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1、沉着、冷静、细心、认真 1 / 6 2022022 2 考前冲刺考前冲刺四套四套卷卷（三三） 数学（理科）试题数学（理科）试题 （满分：150 分，考试时间：120 分钟） 出题人：凉学长出题人：凉学长 第第 I I 卷（选择题卷（选择题 共共 6060 分）分） 一、一、选择题：本题共选择题：本题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的题目要求的. . 1.图中阴影部分所对应的集合是（ ） A. (A B) (CUB) B. CU(A B) C. (CU(A B) (A B) D. (C
2、U(A B) (A B) 2.哥隆尺是一种特殊的尺子.图 1 的哥隆尺可以一次性度量的长度为 1,2,3,4,5,6.图 2 的哥隆尺不能一次性度量的长度为（ ） A.11 B.13 C.15 D.17 3.函数f(x) = sin2x 12是（ ） A.周期为的偶函数 B.周期为的奇函数 C.周期为2的偶函数 D.周期为2的奇函数 4.一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（ ） A.30 B.28 C.26 D.24 认准清水团课微信z h t k 985 微信二q s t k 985 QQ1493237995 2728426755让数学成为你的骄傲凉学长 2 / 6 5.牛顿曾
3、经提出了常温环境下的温度冷却模型：t = 1kln010（t 为时间，单位分钟，0为环境温度，1为物体初始温度，为冷却后温度） ，假设一杯开水温度1= 100，环境温度0= 20， 常数k = 0.2， 大约经过多少分钟水温降为40？ （结果保留整数， 参考数据：ln2 0.7） （ ） A.9 B.8 C.7 D.6 6.设，为两个不同的平面，则 的充要条件是（ ） A. 内有无数条直线与平行 B. ，垂直于同一平面 C. ，平行于同一条直线 D. 内的任何直线都与平行 7.设 a，b，c 分别为ABC 内角 A，B，C的对边，若B = C A，且 a(b2+ c2 a2) = b2c，则
4、A=（ ） A.6 B.5 C.4 D.3 8.已知函数f(x) = 2sin(x+ )的大致图像如图，则f(x)的最小正周期为（ ） A.43 B.109 C.1110 D.1615 9.小明同学本学期 5 次数学测验中，最高分为 90 分，最低分为 70 分，中位数 85 分，则这5 次数学测验的平均分不可能是（ ） A.80 分 B.81 分 C.84 分 D.85 分 10.已知数列是以 1 为首项，3 为公差的等差数列，bn是以 1 为首项，3 为公比的等比数列， 设cn= abn，Tn= c1+ c2+ +cn（n N） ，当Tn 2021 时，n的最大值为 （ ） A.4 B.5
5、 C.6 D.7 11.已知M的圆心在曲线2(0)yxx=上， 且M与直线210 xy+ =相切， 则M的面积的最小值为（ ） A. 95 B. 4 C. 5 D. 9 认准清水团课微信z h t k 985 微信二q s t k 985 QQ1493237995 2728426755沉着、冷静、细心、认真 3 / 6 12.已知函数32( )2lnf xxexmxx=+，若( )f xx恒成立，则实数 m 的取值范围是（ ） A. 21(1,)ee+ B.21(0,1ee+ C.21(,1ee+ D.21(,ee+ 第第 IIII 卷（共卷（共 9090 分）分） 本卷包括必考题和选考题两部
6、分。第本卷包括必考题和选考题两部分。第 1313 题第题第 2121 题为必考题，每个试题考生都必须题为必考题，每个试题考生都必须作答；第作答；第 2222 题第题第 2323 题为选考题，考生根据要求作答。题为选考题，考生根据要求作答。 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分。分。 13.在平面直角坐标系xOy中，P是直线3210 xy+ =上任意一点，则向量OP与向量(3,2)n =的数量积为_. 14.若方程2230 xx+ =的两个根为和，则+=_. 15.已知球O的半径为 2，, ,A B C为球面上的三个点，2AB =,点P在AB上运动，
7、若OP与平面ABC所成角的最大值为3，则O到平面ABC的距离为_。 16.已知点(0,2)M，过抛物线24yx=的焦点 F 的直线 AB 交抛物线于 A,B 两点，若0AM FM=,则点 B 的纵坐标为_ 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.（本题满分 12 分） 某校计划从高三年级中选拔一个班级代表学校参加 “中学数学建模比赛,经过层层选拔,甲、 乙两个班级最后进入决赛.规定通过回答 1 道题目做为最后参赛的依据.现每个班级出 4名选手,再从4名选手中各随机抽取2人回答这个题目.已知甲班的4人中有3人可以正确回答这道
8、题目,乙班的 4 人能正确回答这道题目的概率均为34,甲、 乙两班每个人对题目的回答都是相互独立、互不影响的. (1)求从甲、乙两个班级的选手中抽取的 4 人都能正确回答的概率: (2)设甲,乙两个班级被抽取的选手中能正确回答题目的人数分别为 X,Y,求随机变量 X,Y 的期望 E(X),E(Y)和方差 D(X),D(Y),并由此分析由哪个班级代表学校参加比赛更好. 认准清水团课微信z h t k 985 微信二q s t k 985 QQ1493237995 2728426755让数学成为你的骄傲凉学长 4 / 6 18. （本题满分 12 分） 记nS为等比数列na的前 n 项和，且公比1
9、q ，已知234,14aS= （1）求na的通项公式； （2）设(1)nnban=+，若 nb是递增数列，求实数的取值范围； 19. （本题满分 12 分） 九章算术记录形似“楔体”的所谓“羡除” ，就是三个侧面都是梯形或平行四边形（其中最多只有一个平行四边形） ，两个不平行对面是三角形的五面体。如图，羡除 ABCDEF中，ABCD 是正方形，且EAD,FBC均为正三角形，棱 EF 平行于平面 ABCD，EF=2AB。 （1）求证：AECF； （2）求二面角EACF的大小； 认准清水团课微信z h t k 985 微信二q s t k 985 QQ1493237995 2728426755沉着
10、、冷静、细心、认真 5 / 6 20. （本题满分 12 分） 设点 P 为双曲线2222:1(0,0)xyEabab=上任意一点，双曲线 E 的离心率为3，右焦点与椭圆22:1(0)63xyGttt+=+的右焦点重合 （1）求双曲线 E 的标准方程； （2）过点 P 作双曲线两条渐近线的平行线，分别与两渐近线交于点 A,B，求证：平行四边形 OAPB 的面积为定值，并求出此定值 21. （本题满分 12 分） 已知函数f(x) = x2 ax + 1，g(x) = lnx + a（a R） （1）讨论函数h(x) = f(x) + g(x)的单调性； （2）若存在与函数f(x)，g(x)的图
11、像都相切的直线，求实数 a 的取值范围. 认准清水团课微信z h t k 985 微信二q s t k 985 QQ1493237995 2728426755让数学成为你的骄傲凉学长 6 / 6 请考生在请考生在 2222，2323 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。 22. （本题满分 10 分） 如图，在极坐标系中，已知点 M（4，0） ，曲线C1是以极点 O 为圆心，以 OM 为半径的半圆，曲线C2是过极点且与曲线C1相切于点(4，2)的圆. （1）求曲线C1、C2的极坐标方程 （2）直线 = (0 ， R)与曲线C1、C2分别相交于点 A，B（异于极点） ，求ABM面积的最大值. 23. （本题满分 10 分） 已知正数 a，b，c，d 满足2+ 2+ 2+ 2= 1，证明： （1）0 ac + bd 12； （2）12+12+42+42 36 认准清水团课微信z h t k 985 微信二q s t k 985 QQ1493237995 2728426755