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1、沉着、冷静、细心、认真 1 / 6 蜜蜂优课蜜蜂优课 2022022 2 考前冲刺考前冲刺四套四套卷卷（一一） 数学（数学（文文科）试题科）试题 （满分：150 分，考试时间：120 分钟） 第第 I I 卷（选择题卷（选择题 共共 6060 分）分） 一、一、选择题：本题共选择题：本题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的题目要求的. . 1.如果复数21+3（其中 i 为虚数单位，b 为实数）为纯虚数，那么 b=（ ） A.4 B.2 C.23 D.-4 2.已知集合 A=1,0,1
2、,2，B=|sin2= 0，则 AB=（ ） A.1,1 B.1,2 C.0,2 D.0,1,2 3.某班有学生 60 人， 现将所有学生按 1,2,3,.,60 随机编号， 若采用系统抽样的方法抽取一个容量为 5 的样本 （等距抽样） ， 已知编号为 4,a,28,b,52号学生在样本中， 则 a+b= （ ） A.42 B.45 C.52 D.56 4.已知，bR， “b | 1|”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.已知定义在 R 上的偶函数()在（0，）上是减函数，则（ ） A.(3)(5)(4) B.(4)(5)(3) C.(
3、3)(4)(5) D.(5)(4)(3) 6.如图，如果底面半径为 r 的圆柱被一个平面所截，剩下部分母线长的最大值为 a，最小值为 b，那么圆柱被截后剩下部分的体积是（ ） A.132（a+b） B.122（a+b） C.2（a+b） D.22（a+b） 沉着、冷静、细心、认真 2 / 6 7.高斯函数也称取整函数，记作x，是指不超过实数 x 的最大整数，例如6.8=6,-4.1=5，该函数被广泛应用于数论、函数绘图和计算机领域。下列关于高斯函数 y=x的性质叙述错误的是（ ） A.y=x值域为 Z B.y=x不是奇函数 C.y=xx为周期函数 D.y=x在 R 上单调递增 8.已知1tan
4、2sin2tan2=则cos=（ ） A. 524 B.252 C.152 D.512 9.花窗是一种在窗洞中用镂空图案进行装饰的建筑结构， 这是中国古代建筑中常见的美化形式，既具备实用功能，又带有装饰效果，如图所示是一个花窗图案，大圆为两个等腰直角三角形的外接圆，阴影部分是两个等腰直角三角形的内切圆，若在大圆内随机取一点，则该点取自阴影部分的概率为（ ） A.2 1 B.22 C.322 D.642 10.设，b，c 分别是ABC 内角 A,B,C 的对边，若1tan,1tan,1tan依次成公差不为 0 的等差数列，则（ ） A.，b，c 依次成等差数列 B.2，2，2依次成等差数列 C.
5、，依次成等差数列 D.1，1，1依次成等差数列 11.已知 A、B 分别是椭圆 C：24 + 2=1 的右顶点和上顶点，P 为椭圆 C 上一点，若PAB 的面积是21，则 P 点的个数为（ ） A.0 B.2 C.3 D.4 12.若存在实数 x，y 满足ln + 3 + ，则 x+y=（ ） A.-1 B.0 C.1 D.e 第第 IIII 卷（共卷（共 9090 分）分） 本卷包括必考题和选考题两部分。第本卷包括必考题和选考题两部分。第 1313 题第题第 2121 题为必考题，每个试题考生都必须题为必考题，每个试题考生都必须作答；第作答；第 2222 题第题第 2323 题为选考题，考生
6、根据要求作答。题为选考题，考生根据要求作答。 二、二、 填空题：本题共填空题：本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分。分。 13.中心在原点，焦点在 y 轴上的双曲线的一条渐近线经过点(3,6)，则它的离心率为_. 沉着、冷静、细心、认真 3 / 6 14.设向量a = (1，1)，b = (2，m)，若( + ) (2 )，则向量a 与b 的数量积为_. 15.如图， ABC 中， AB=AC=2,BC=23,点 D 在 BC 边上， ADC=45， 则 AD 的长度等于 . 16.已知在三棱锥 A-BCD 中，AB = AD = BD = 23，BC = CD = 6，AC
7、= 32，则三棱锥A-BCD 的外接球的表面积为_. 三、三、 解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.（本 题 满 分 12 分） 某科技公司研发了一项新产品 A，经过市场调研，对公司 1 月份至 6 月份销售量及销售单价进行统计，销售单价 x（千元）和销售量 y（千件）之间的一组数据如下表所示： 月份 i 1 2 3 4 5 6 销售单价 9 9.5 10 10.5 11 8 销售量 11 10 8 6 5 15 （1）试根据 1 至 5 月份的数据，建立 y 关于 x 的回归直线方程 （2）若由回归线直线方程得到的估计数据与
8、剩下的检验数据的误差不超过 0.65 千件， 则认为所得到的回归直线方程是理想的，试问（1）中所得到的回归直线方程是否理想？ 参考公式：回归直线方程ybxa=+，其中1221niiiniix ynx ybxnx= 参考数据：55211392,502.5iiiiix yx= 沉着、冷静、细心、认真 4 / 6 18.（本 题 满 分 12 分） 如图，直三棱柱 ABC-111的所有棱长都是 2，D,E 分别是 AC,1的中点. （1）求证：AE平面1BD; （2）求三棱锥1 1的体积. 19.（本 题 满 分 12 分） 已知函数() = 362+ 92（aR）. （1）当 a=1 时，求函数(
9、)在点（2，(2)）处的切线方程； （2）当 a1 时，若对任意 x0,3都有()27，求实数 a 的取值范围. 沉着、冷静、细心、认真 5 / 6 20. （本 题 满 分 12 分） 数列中a1= 2，an+1 2an= (2)n+2. （1）计算a2，a3，猜想的通项公式并加以证明； （2）设为数列的前 n 项和，证明：数列中任意连续三项按适当顺序排列后，可以组成等差数列. 21.（本 题 满 分 12 分） 已知抛物线 E：2=2py（p0）的焦点为 F，A（2，0）是 E 上一点，且|AF|=2. （1）求 E 的方程； （2）设点 B 是 E 上异于点 A 的一点，直线 AB 与直
10、线 y=x-3 交于点 P，过点 P 做 x 轴的垂线交 E 于点 M，证明：直线 BM 过定点. 沉着、冷静、细心、认真 6 / 6 请考生在请考生在 2222，2323 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。 22.（本 题 满 分 10 分） 在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为 =22 = 122 （t 为参数）.以坐标原点 O为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为22(1 3sin)4+=. （1）写出直线 l 的普通方程和曲线 C 的直角坐标方程； （2）若直线 l 与曲线 C 交于 P，Q 两点，PQ 中点为 M，A（1,0） ，求|+|的值. 23.（本 题 满 分 10 分） 已知函数() = | 1| + | + | + | 1|的最小值为 2，g() = |（a，kR）. （1）求 a 的取值范围； （2）若()g()，求 k 的最大值.