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1、沉着、冷静、细心、认真 1 / 6 2022022 2 考前冲刺考前冲刺四套四套卷卷（四四） 数学（数学（新高考新高考）试题）试题 （满分：150 分，考试时间：120 分钟） 出题人：凉学长出题人：凉学长 第第 I I 卷（选择题卷（选择题 共共 6060 分）分） 一、一、选择题：选择题：本题共本题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的题目要求的. . 1.已知集合A = (x，y)|x24+y22 1，x Z，y Z，则 A 中元素的个数为（ ） A.9 B.10 C.11 D.12
2、 2.已知复数z1，z2在复平面内对应点分别为A(1，2)，B(2，1)，则|z1 z2| =（ ） A.1 B.2 C.2 D.3 3.塔里木河为中国第一大内流河，全长 2179 千米，由发源于天山的阿克苏河，发源于昆仑山的叶尔羌河，和田河汇流而成，塔里木河自西向东蜿蜒于塔里木盆地北部，上游地区大多流经起伏不平的戈壁荒漠，所以河水含沙量大，很不稳定，被称为“无疆的野马” ，已知阿克苏河， 和田河和叶尔羌河的含沙量和流量比 （见表） ， 则塔里木河河水的含沙量约为 （ ） A.3.333kg/m3 B.4.060kg/m3 C.4.992kg/m3 D.5.637kg/m3 4.已知单位向量
3、a，b，c，满足a + b = c，则向量 a 和 b 的夹角为（ ） A.23 B.2 C.3 D.6 5.已知圆柱的轴截面为正方形，其外接球为球 O，球 O 的表面积为 8，则该圆柱的体积为（ ） A.22 B.2 C.2 D.22 6.已知双曲线 C 的离心率等于72，F1，F2是 C的两个焦点，P 是 C 上一点，若 PF1= 3PF2，则F1PF2=（ ） A.6 B.3 C.34 D.23 认准清水团课微信z h t k 985 微信二q s t k 985 QQ1493237995 2728426755让数学成为你的骄傲凉学长 2 / 6 7.函数f(x) = (2x 2x)x，
4、则（ ） A. f(x)为偶函数，且在(0， + )上单调递增 B. f(x)为偶函数，且在(0， + )上单调递减 C. f(x)为奇函数，且在R上单调递增 D. f(x)为奇函数，且在R上单调递减 8.已知2 2，sin 2cos = 1，2sin + cos = 2，则cos( 3) = （ ） A.63 B.33 C.33 D.63 二二、多项多项选择题：本题共选择题：本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2 20 0 分。在每小题给出的选项中，有分。在每小题给出的选项中，有多多项项符合题目要求。符合题目要求。全部选对的得全部选对的得 5 5 分，有选错的得分
5、，有选错的得 0 0 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 2 分。分。 9.已知圆 M 的一般方程为22860 xyxy+=，则下列说法正确的是（ ） A.圆 M 的圆心为（4，-3） B.圆 M 被 x 轴截得的弦长为 8 C.圆 M 的半径为 5 D.圆 M 被 y 轴截得的弦长为 9 10.设*()nanN是各项为正数的等比数列， q是其公比，nK是其前n项的积， 且56KK，678KKK=,则下列选项中成立的是（ ） A. 01q B. 71a = C. 95KK D. 6K与7K均为nK的最大值 11.下列等式正确的是（ ） A. 111mmnnmCCn+=+ B. 12111mm
6、mnnnAAn A+= C. 11mmnnAnA= D. 1(1)kkknnnnCkCkC+=+ 12. 在正方体ABCD ABCD中，E 为棱 DC 上的动点，F 为线段BE 的中点，给出下列四个选项，其中正确的有（ ） A.BE AD; B.直线DF 与平面ABBA所成角不变； C.点 F 到直线 AB 的距离不变； D.点 F 到A,D,D,A四点的距离相等 第第 IIII 卷（共卷（共 9090 分）分） 认准清水团课微信z h t k 985 微信二q s t k 985 QQ1493237995 2728426755沉着、冷静、细心、认真 3 / 6 三、三、 填空题：本题共填空题
7、：本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分分，共，共 2020 分分。 13.已知正实数, a b满足4ab =，则19ab+的最小值为_. 14.在ABC 中，a，b，c 分别是角 A,B,C 的对边，若 a=2，b=3，sin = 2sincos，则ABC的面积为 . 15.已知抛物线2= 2（0） ，若过点（1,2）的直线 l 与抛物线恒有公共点，则 p 的值可以是 .（写出一个符合题意的答案即可） 16.若x12,2，不等式22 log12 + 0恒成立，则实数 a 的取值范围为 . 四四、解答题：、解答题：本题共本题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分。解答应写出文
8、字说明、证明过程或演算步骤。分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本 题 满 分 10 分) ABC的内角 A,B,C 的对边分别为, ,a b c，已知25cos ()cos24AA+= （1）求A； （2）若33bca=，证明ABC是直角三角形； 认准清水团课微信z h t k 985 微信二q s t k 985 QQ1493237995 2728426755让数学成为你的骄傲凉学长 4 / 6 18. (本 题 满 分 12 分) 如图所示，直三棱柱ABC A1B1C1的各棱长均相等，点 E 在AA1上，满足EB1 BC1 （1）证明 E 为AA1的中点； （2）求平面C
9、EB1与平面11夹角的余弦值 19. (本 题 满 分 12 分) 设等差数列的前 n 项和，且3= 30，5 4= 16. （）求； （）记=1，数列的前 n 项和为，求证 0）上点 P（1，32） ，过 p 作两直线分别交于 E 于 A,B,当点 A,B 关于坐标原点 O 对称且直线 PA,PB 斜率存在时，有 = 34 （1）求椭圆 E 的标准方程； （2）若直线 PA,PB 关于直线 x=1 对称，当OAB 面积最大时，求直线 AB 的方程。 21. (本 题 满 分 12 分) 设函数 f（x）=2 + 2sin. （1）若=1，求曲线y = f(x)的斜率为 1 的切线方程； （2
10、）若f(x)在区间（0,2）上有唯一零点,求实数的取值范围 认准清水团课微信z h t k 985 微信二q s t k 985 QQ1493237995 2728426755让数学成为你的骄傲凉学长 6 / 6 22. (本 题 满 分 12 分) 地球上两个生物种群之间通常会存在三种关系：相互竞争、相互依存、弱肉强食，已知某两个生物种群 A、B 在地球上会以约 500 年为一个周期，从一个关系逐渐过渡到另一种关系， 设1、2、3分别表示相互竞争、 相互依存、 弱肉强食关系， 研究发现， 该生物种群 A、B 的过渡概率如图所示，比如生物种群 A、B 从2关系经过个周期逐渐过渡到1关系的概率为1，经去年统计教据分析，生物种群 A、B 现在处于相互竞争关系 （1）求1,2,3; （2）设，表示在经过 n 个周期（每个周期为 500 年）后，生物种群处在相互竞争关系、相互依存关系、弱肉强食关系的概率.证明：数列+1 成等比数列. 认准清水团课微信z h t k 985 微信二q s t k 985 QQ1493237995 2728426755