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1、沉着、冷静、细心、认真 1 / 6 蜜蜂优课蜜蜂优课 2022022 2 考前冲刺考前冲刺四套四套卷卷（一一） 数学（理科）试题数学（理科）试题 （满分：150 分，考试时间：120 分钟） 第第 I I 卷（选择题卷（选择题 共共 6060 分）分） 一、一、选择题：本题共选择题：本题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的题目要求的. . 1. 如果复数21+3（其中 i 为虚数单位，b 为实数）为纯虚数，那么 b=（ ） A.4 B.2 C.23 D.-4 2. 已知集合 A=1,0
2、,1,2，B=|sin2= 0，则 AB=（ ） A.1,1 B.1,2 C.0,2 D.0,1,2 3. 已知，bR,“b | 1|”的（） A. 充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4. 高斯是德国著名的数学家，近代数学的奠基者之一，享有“数学王子”的称号，为了纪念高斯， 人们把函数y = x，x R称为高斯函数， 其中x表示不超过 x 的最大整数， 例如：1.1 = 1，0.1 = 1.设=x-x，则函数 f（x）=2021-|零点的个数为（ ） A.4040 B.4041 C.4042 D.4043 5. 如图，如果底面半径为 r 的圆柱被一个平
3、面所截，剩下部分母线长的最大值为 a，最小值为 b，那么圆柱被截后剩下部分的体积是（ ） A.132（a+b） B.122（a+b） C.2（a+b） D.22（a+b） 6. 不等式103102的解为（ ） A.3n7 B.3n6 C.n=3,4,5 D.n=3,4,5,6,7 7. 已知1tan2sin2tan2=，则cos=（ ） 沉着、冷静、细心、认真 2 / 6 A. 524 B.252 C.152 D.512 8.花窗是一种在窗洞中用镂空图案进行装饰的建筑结构， 这是中国古代建筑中常见的美化形式，既具备实用功能，又带有装饰效果，如图所示是一个花窗图案，大圆为两个等腰直角三角形的外接
4、圆，阴影部分是两个等腰直角三角形的内切圆，若在大圆内随机取一点，则该点取自阴影部分的概率为（ ） A.2 1 B.22 C.322 D.642 9.设，b，c 分别是ABC 内角 A,B,C 的对边，若1tan,1tan,1tan依次成公差不为 0 的等差数列，则（ ） A.，b，c 依次成等差数列 B.2，2，2依次成等差数列 C.，依次成等差数列 D.1，1，1依次成等差数列 10. 已知正数，b，c 满足2= 2= log2 = （4 16） ，则（ ） A.bc B.bc C.cb D.c b 0） 的右焦点 F 和坐标原点 O 是某正方形的两个顶点，若该正方形至少有一个顶点在椭圆 C
5、 上，则椭圆 C 的离心率不可能为（ ） A.352 B.512 C.22 D.1022 12. 若存在实数 x，y 满足ln + 3 + ，则 x+y=（ ） A.-1 B.0 C.1 D.e 第第 IIII 卷（共卷（共 9090 分）分） 本卷包括必考题和选考题两部分。第本卷包括必考题和选考题两部分。第 1313 题第题第 2121 题为必考题，每个试题考生都必须题为必考题，每个试题考生都必须作答；第作答；第 2222 题第题第 2323 题为选考题，考生根据要求作答。题为选考题，考生根据要求作答。 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分。分。
6、 13. 中心在原点， 焦点在 y 轴上的双曲线的一条渐近线经过点(3,6)， 则它的离心率为_. 14. 设向量a = (1，1)，b = (2，m)，若( + ) (2 )，则向量a 与b 的数量积为_. 沉着、冷静、细心、认真 3 / 6 15. 已知在三棱锥 A-BCD 中，AB = AD = BD = 23，BC = CD = 6，AC = 32，则三棱锥A-BCD 的外接球的表面积为_. 16. 在Rt ABC中， C = 90， 点D在BC边上， 3CD=BD， 若sin =35， 则sin =_. 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。三、解答题：解答应写出文字说
7、明、证明过程或演算步骤。 17. （本 题 满 分 12 分） 某科技公司研发了一项新产品 A，经过市场调研，对公司 1 月份至 6 月份销售量及销售单价进行统计，销售单价 x（千元）和销售量 y（千件）之间的一组数据如下表所示： 月份 i 1 2 3 4 5 6 销售单价 9 9.5 10 10.5 11 8 销售量 11 10 8 6 5 15 （1）试根据 1 至 5 月份的数据，建立 y 关于 x 的回归直线方程 （2）若由回归线直线方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差不超过 0.65 千件， 则认为所得到的回归直线方程是理想的，试问（1）中所得到的回归直线方程是否理想？ 参考公式
8、：回归直线方程ybxa=+，其中1221niiiniix ynx ybxnx= 参考数据：55211392,502.5iiiiix yx= 沉着、冷静、细心、认真 4 / 6 18. （本 题 满 分 12 分） 如图，在正方形 ABCD-1111中，E，F，G，H 分别是棱BB1，BC，CD，DD1的中点 （1）求证:E，F，G，H 四点共面，记过这四点的平面 ，在图中画出平面 与该正方体各面的交线（不必说明画法和理由） ； （2）设（1）中平面 与该正方体六个面所成锐二面角大小分别为( = 1,2,3,4,5,6)，求cos6=1的值. 19. （本 题 满 分 12 分） 数列中a1=
9、2，an+1 2an= (2)n+2. （1）计算a2，a3，猜想的通项公式并加以证明； （2）设为数列的前 n 项和，证明：数列中任意连续三项按适当顺序排列后，可以组成等差数列. 沉着、冷静、细心、认真 5 / 6 20. （本 题 满 分 12 分） 已知抛物线 E：2=2py（p0）的焦点为 F，A（2，0）是 E 上一点，且|AF|=2. （1）求 E 的方程； （2）设点 B 是 E 上异于点 A 的一点，直线 AB 与直线 y=x-3 交于点 P，过点 P 做 x 轴的垂线交 E 于点 M，证明：直线 BM 过定点. 21. （本 题 满 分 12 分） 已知函数() =122+
10、+ （ ）. （1）若()在定义域内单调递增，求 a 的取值范围； （2）设 ae1 ，m，n 分别是()的极大值和极小值，且 S=m-n，求 S 的取值范围. 沉着、冷静、细心、认真 6 / 6 请考生在请考生在 2222，2323 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。 22.（本 题 满 分 10 分） 在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为 =22 = 122 （t 为参数）.以坐标原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为22(1 3sin)4+= （1）写出直线 l 的普通方程和曲线 C 的直角坐标方程； （2）若直线 l 与曲线 C 交于 P，Q 两点，PQ 中点为 M，A（1,0） ，求|+|的值. 23.（本 题 满 分 10 分） 已知函数() = | 1| + | + | + | 1|的最小值为 2，g() = |（a，kR）. （1）求 a 的取值范围； （2）若()g()，求 k 的最大值.