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1、北师大版八年级上期末测试数学试卷北师大版八年级上期末测试数学试卷( (时间时间:90:90 分钟分钟 满分满分:120:120 分分) )一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1.已知直角三角形的斜边长为 10,两直角边长的比为 34,则较短直角边的长为( ) A.3 B.6 C.8 D.52.在给出的一组数据 0,3.14,中,无理数有( )53922 7A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.5 个3.某一次函数的图象经过点(1,2),且 y 随 x 的增大而减小,则这个函数的表达式可能是( )A.y=2x+4 B.y=3x-1 C.y=-3x+1 D.y=-2x+44.为了让人们感受
2、丢弃废旧电池对环境造成的影响,某班环保小组的6 名同学记录了自己家中一个月内丢弃废电池的数量,结果如下(单位:个):7,5,6,4,8,6,如果该班有 45 名学生,那么根据提供的数据估计该月全班同学各家总共丢弃废旧电池的数量为( )A.180 B.225 C.270 D.3155.下列四个点中,在正比例函数 y=- x 的图象上的点是 ( )2 5A.(2,5) B.(5,2) C.(2,-5) D.(5,-2)6.估算+3 的值是 ( )24A.在 5 与 6 之间 B.在 6 与 7 之间C.在 7 与 8 之间 D.在 8 与 9 之间7.将三角形三个顶点的横坐标都减 2,纵坐标不变,
3、则所得三角形与原三角形的关系是( )A.将原图向左平移两个单位长度 B.关于原点对称C.将原图向右平移两个单位长度 D.关于 y 轴对称8.对于一次函数 y=x+6,下列结论错误的是( )A.函数图象与 x 轴交点坐标是(0,6) B.函数值随自变量的增大而增大C.函数图象与 x 轴正方向成 45角 D.函数图象不经过第四象限9.如图,点 O 是矩形 ABCD 的对称中心,E 是 AB 边上的点,沿 CE 折叠后,点 B 恰好与点 O 重合,若 BC=3,则折痕 CE 的长为 ( ) A.2 B. C. D.633 32310.如图,正方形网格中的 ABC,若每个小方格边长都为 1,则 ABC
4、的形状为 ( ) A.锐角三角形B.直角三角形 C.钝角三角形D.以上答案都不对二、填空题(每小题 4 分,共 32 分)11.如图,已知直线 y=ax+b 和直线 y=kx 交于点 P(-4,-2),则关于 x,y的二元一次方程组的解是 . ax - y + b = 0,kx - y = 0?12.若样本 1,2,3,x 的平均数为 5,又知样本 1,2,3,x,y 的平均数为 6,则样本 1,2,3,x,y 的方差是 . 13.已知 O(0,0),A(-3,0),B(-1,-2),则 AOB 的面积为 . 14.小明家准备春节前举行 80 人的聚餐,需要去某餐馆订餐.据了解餐馆有 10 人
5、座和 8 人座两种餐桌,要使所订的每个餐桌刚好坐满,则订餐方案共有 种. 15.若一次函数 y=kx+b(b0)与函数 y= x+1 的图象关于 x 轴对称,1 2且交点在 x 轴上,则这个一次函数的表达式为 . 16.若直线 y=ax+7 经过一次函数 y=4-3x 和 y=2x-1 的图象的交点,则 a 的值是 . 17.若关于 x,y 的二元一次方程组的解也是二元一次方x + y = 3k,x - y = k?程 x+2y=8 的解,则 k 的值为 . 18.如图(1),在矩形 MNPQ 中,动点 R 从点 N 出发,沿 NPQM 方向运动至点 M 处停止.设点 R 运动的路程为 x,M
6、NR 的面积为 y,若 y关于 x 的函数图象如图(2)所示,则当 x=9 时,点 R 应运动到 .三、解答题(共 58 分)19.(10 分)(1)计算-.(2)解方程组2 684 3+27 82x + 3y = 0,3x - y = 11.?20.(8 分)若 a,b 为实数,且 b=,求-a2- 1+1 a2+ aa + 1的值.a + b- 321.(8 分)某校教师为了对学生零花钱的使用进行教育指导,对全班50 名学生每人一周内的零花钱数额进行了调查统计,并绘制了下表.零花钱数额/元510 15 20学生人数10 15 205(1)求出这 50 名学生每人一周内的零花钱数额的平均数、
7、众数和中位数;(2)你认为(1)中的哪个数据代表这 50 名学生每人一周零花钱数额的一般水平较为合适?简要说明理由.22.(10 分)如右图所示,直线 PA 是一次函数 y=x+1 的图象,直线 PB是一次函数 y=-2x+2 的图象. (1)求 A,B,P 三点的坐标;(2)求四边形 PQOB 的面积.23.(10 分)小明从家骑自行车出发,沿一条直路到相距 2400 m 的邮局办事,小明出发的同时,他的爸爸以 96 m/min 速度从邮局沿同一条道路步行回家,小明在邮局停留 2 min 后沿原路以原速返回,设他们出发后经过 t min 时,小明与家之间的距离为 s1 m,小明的爸爸与家之间
8、的距离为 s2 m,图中折线 OABD、线段 EF 分别表示 s1,s2与 t 之间的函数关系的图象.(1)求 s2与 t 之间的函数关系式;(2)小明从家出发,经过多长时间在返回途中追上爸爸?这时他们距离家还有多远? 24.(12 分)某大酒店客房部有三人间、双人间和单人间客房,收费数据如下表(例如三人间普通间客房每人每天收费 50 元).为吸引客源,在“十一黄金周”期间进行优惠大酬宾,凡团体入住一律五折优惠.一个 50 人的旅游团在十月二号到该酒店住宿,租住了一些三人间、双人间普通客房,并且每个客房正好住满,一天一共花去住宿费 1510元.普通间/(元/人/天) 豪华间/(元/人/天) 贵
9、宾间/(元/人/天)三人间50100500双人间70150800单人间1002001500(1)三人间、双人间普通客房各租了多少间?(2)设三人间共住了 x 人,则双人间住了 人,一天一共花去住宿费用 y 元表示,写出 y 与 x 的函数关系式; (3)如果你作为旅游团团长,你认为上面这种住宿方式是不是费用最少?为什么?参考答案参考答案1.B(解析:设两条直角边长分别为 3x,4x.根据题意得(3x)2+(4x)2=102,解方程得 x=2 或 x=-2(舍去),所以 3x=6.故选 B.)2.C(解析:由无理数的定义,可知无理数有 ,共 3 个.故选 C.)5393.D(解析:y 随 x 的
10、增大而减小,一次函数 y=kx+b(k0)中 k0,则函数值随自变量的增大而增大,故 B选项正确;C.函数图象与 x 轴正方向成 45角,故 C 选项正确;D.函数经过第一、二、三象限,不经过第四象限,故 D 选项正确.故选 A.)9.A(解析:CEO 由 CEB 翻折而成,BC=OC,BE=OE,O 是矩形ABCD 的对称中心,OE 是 AC 的垂直平分线,AC=2BC=23=6,AE=CE,在RtABC 中,AC2=AB2+BC2,即 62=AB2+32,解得 AB=3,在 RtAOE 中,3设 OE=x,则 AE=3-x,AE2=AO2+OE2,即(3-x)2=32+x2,解得33x=,
11、AE=EC=3-=2.故选 A.)333310.B(解析:由图可知 AC2=13,AB2=52,BC2=65,AC2+AB2=13+52=65=BC2,所以 AC2+AB2=BC2,所以 ABC 是直角三角形.故选 B.)11.(解析:由图形可知:函数 y=ax+b 和 y=kx 的图象的交点x = 4,y = 2?为点 P(-4,-2),则 x=-4,y=-2 同时满足两个函数的解析式,所以是即二元一次方程组的解.x = 4,y = 2? y = ax + b, y = kx,?ax y + b = 0,kx y = 0?故填)x = 4,y = 2.?12.26(解析:依题意得:1+2+3
12、+x=54, 解得 x=14, 1+2+3+x+y=65,即 x+y=24. 将代入中,解得 y=10.样本的方差 s2=(1-6)2+(2-6)2+(3-6)2+(14-6)2+(10-6)25=26.故填 26.)13.3(解析:由题意知 OA=3,三角形 AOB 的面积=322=3.故填 3.)14.3(解析:设订 10 人桌 x 张,8 人桌 y 张,根据题意得10x+8y=80,x,y 均为整数,共 3 种方案.故x = 0, y = 10,?x = 4, y = 5,?x = 8, y = 0,?填 3.)15.y=- x-1(解析:两函数图象交于 x 轴,0= x+1,解得 x=
13、-1 21 22,0=-2k+b,y=kx+b 与 y= x+1 关于 x 轴对称,b=-1,k=-1 2,y=- x-1.故填 y=- x-1.)1 21 21 216.-6(解析:根据题意,得 4-3x=2x-1,解得 x=1,y=1.把(1,1)代入y=ax+7,解得 a=-6.故填-6.)17.2(解析:解二元一次方程组得将x + y = 3k,x y = k,? x = 2k,y = k,?代入 x+2y=8 中,解得 k=2.故填 2.)x = 2k,y = k?18.Q 处(解析:当点 R 运动到 PQ 上时,MNR 的面积 y 达到最大,且保持一段时间不变;到 Q 点以后,MN
14、R 的面积 y 开始减小.故当 x=9 时,点R 应运动到 Q 处.故填 Q 处.)19.解:(1)原式=-+32-. (2)由 3x-y=11,可622 3332 =13 262 33得 y=3x-11,再将 y=3x-11 代入 2x+3y=0,得 x=3,将 x=3 代入 y=3x-11,得y=-2,所以原方程组的解为x = 3, y = 2.?20.解:因为 a,b 为实数,且 a2-10,1-a20,所以 a2-1=1-a2=0.所以a=1.又因为 a+10,所以 a=1.代入原式,得 b= ,所以-1 2=-3.a + b- 321.解:(1)平均数是 12 元,众数是 15 元,
15、中位数是 12.5 元. (2)用众数代表这 50 名学生一周零花钱数额的一般水平较为合适,因为 15元出现的次数最多,所以能代表一周零花钱的一般水平.22.解:(1)在 y=x+1 中,当 y=0 时,则有 x+1=0,解得 x=-1,A(-1,0),在 y=-2x+2 中,当 y=0 时,则有-2x+2=0,解得 x=1,B(1,0),由得P, (2)过点 P 作 PCx 轴于点 C,y = x + 1, y = 2x + 2?x =1 3,y =4 3.?1 34 3由 P得:PC=,由 A(-1,0),B(1,0)可得 OA=|-(1 3,4 3)|4 3|=4 31|=1,OB=|1
16、|=1,AB=OA+OB=2,SABP= ABPC= 2,在1 21 24 3=4 3y=x+1 中,当 x=0 时,则有 y=1,Q(0,1),OQ=|1|=1,SAOQ= OAOQ= 11= ,S四边形 PQOB=SABP-1 21 21 2SAOQ= -.4 31 2=5 623.解:(1)小明的爸爸以 96 m/min 的速度从邮局沿同一条道路步行回家,小明的爸爸所用的时间为=25(min),即 OF=25,如下图2400 96所示,设 s2与 t 之间的函数关系式为 s2=kt+b(k0),E(0,2400),F(25,0),解得s2与 t 之间的函数关系b = 2400, 25k
17、+ b = 0,?b = 2400,k = 96,?式为 s2=-96t+2400. (2)如图所示,小明用了 10 min 到邮局,D 点坐标为(22,0),设直线 BD,即 s1与 t 之间的函数关系式为s1=at+c(a0),解得s1与 t 之间12a + c = 2400,22a + c = 0,?a = 240,c = 5280,?的函数关系式为 s1=-240t+5280,当 s1=s2时,小明在返回途中追上爸爸,即-96t+2400=-240t+5280,解得 t=20,s1=s2=480,小明从家出发,经过 20 min 在返回途中追上爸爸,这时他们距离家还有 480 m. 24.解:(1)设三人间普通客房租了 x 间,双人间普通客房租了 y 间.根据题意得解得3x + 2y = 50, 50 50% 3x + 70 50% 2y = 1510,?因此,三人间普通客房租了 8 间,双人间普通客房租了 13 间. x = 8, y = 13.?(2)(50-x) 根据题意得:y=25x+35(50-x),即 y=-10x+1750. (3)不是,由上述一次函数可知,y 随 x 的增大而减小,当三人间住的人数大于 24 人时,所需费用将少于 1510 元.