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1、苏科版八年级上期中测试数学试卷苏科版八年级上期中测试数学试卷班级_姓名_ 成绩_一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分）1下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是（ ） ABCD2下列各组线段能构成直角三角形的一组是（ ）A5cm，9cm，12cmB7cm，12cm，13cmC30cm，40cm，50cmD3cm，4cm，6cm3如图，已知图中的两个三角形全等，则1 等于（ ）A50B58C60D724如图，AC=AD，BC=BD，则下面说法一定正确的是（ ）AAB垂直平分CDBCD垂直平分ABCAB与CD互相垂直平分DCD平分ACB5如图，在ABC中，分别以点A和点B为圆
2、心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直1 2线MN，交BC于点D，连接AD.若ADC的周长为 14，BC=8，则AC的长为（ ）A5B6C7D86如图，在ABC中，CDAB于点D，BEAC于点E，F为BC的中点，DE5，BC8，则DEF的周长是（ ）A21 B18C13D15二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分）7等腰三角形的对称轴是 （第 3 题）（第 4 题）ABDFCE（第 6 题）（第 5 题）DNCABM8直角三角形的斜边长是 5，一直角边是 3，则此三角形的周长是 9等腰三角形ABC的周长为 8cm，其中腰长AB=3cm，则BC= cm10如
3、图，1=2，要利用“AAS”得到ABDACD，需要增加的一个条件是 （第 10 题） （第 11 题） （第 12 题） 11如图，RtABC中，C90，ABC的平分线交AC于点P，PDAB，垂足为D，若PD=2，则PC= 12如图，ABCADE，若C=35，D=75，DAC=25，则BAD= 13如图，一个直径为 8cm 的杯子，在它的正中间竖直放一根筷子，筷子露出杯子外 1cm，当筷子倒向杯壁时（筷子底端不动） ，筷子顶端刚好触到杯口，则筷子长度为 cm14观察以下几组勾股数，并寻找规律：3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41；，请你写出具有以上规律的第组勾股数： （第
4、 13 题） （第 15 题） （第 16 题） 15如图，已知AOB=30，点P在AOB内部，点P1与点P关于OA对称，点P2与点P关于OB对称，连接P1P2交OA、OB于E、F，则EPF= 16如图，在ABC中，ABC和ACB的平分线相交于点O，过点O作EFBC交AB于点E，交AC于点F，过点O作ODAC于点D，下列四个结论：BE=EF-CF；点O到ABC各边的距离相等；设OD=m，AE+AF=n，则ABOC2190，其中正确的结论是 .（填所有正确的序号）mnSAEF21三、解答题（本大题共 10 小题，共 68 分）17 （6 分）已知：如图，点E、F在线段BD上，BE=DF，ABCD
5、，A=C求证：ABFCDE18 （6 分）如图，网格中的ABC与DEF为轴对称图形（1）利用网格线作出ABC与DEF的对称轴l；（2）结合所画图形，在直线l上画出点P，使PA+PC最小；（3）如果每一个小正方形的边长为 1，请直接写出ABC的面积= 19 （6 分）在七年级我们就学过用一副三角板画出一些特殊度数的角在八年级第二章，我们学会了一 些基本的尺规作图，这些特殊的角也能用尺规作出下面请各位同学开动脑筋，只用直尺和圆规完成下 列作图 已知：如图，射线OA 求作：AOB，使得AOB在射线OA的上方，且AOB=45（保留作图痕迹，不写作法） AO（第 19 题）（第 18 题）EFCBDA（
6、第 17 题）CFEDBA20 （6 分）证明：有两个角相等的三角形是等腰三角形已知： 求证： 证明：21 （7 分）如图，ABC中，ADBC，垂足为D如果AD6，BD9，CD4，那么BAC是直角吗？证明你的结论22 （8 分）如图，ABC为等边三角形，BD平分ABC交AC于点D，DEBC交AB于点E（1）求证：ADE是等边三角形（2）求证：AE =AB21ABCD（第 21 题）（第 22 题）AEDBC23 （6 分）如图，折叠长方形纸片ABCD，使点D落在边BC上的点F处，折痕为AE已知该纸片宽 AB=3cm，长BC=5cm求EC的长24 （6 分）如图，已知ABC的角平分线BD与ACB
7、的外角平分线交于点D，DEBC交AB于点E，交AC 于点F. 求证：BECF =EF.（第 23 题）ABFCED（第 24 题）ABGCDEF25 （8 分）在ABC中，BAC=90，AB=AC点D从点B出发沿射线BC移动，以AD为边在AB的右侧作ADE，且DAE=90，AD=AE连接CE(1)如图 1，若点D在BC边上，则BCE= ； (2)如图 2，若点D在BC的延长线上运动. BCE的度数是否发生变化？请说明理由； 若BC=3，CD=6，则ADE的面积为 （第 25 题）AEDCBABEDC图 1图 226 （9 分） 【新知学习】如果一个三角形有一边上的中线等于这条边的一半，那么我们
8、就把这样的三角形叫做“智慧三角形”【简单运用】（1）下列三个三角形，是智慧三角形的是 （填序号） ；（2）如图，已知等边三角形ABC，请用刻度尺在该三角形边上找出所有满足条件的点D，使ABD为 “智慧三角形” ，并写出作法；【深入探究】（3）如图，在正方形ABCD中，点E是BC的中点，F是CD上一点，且CF=CD，试判断AEF是否为41“智慧三角形” ，并说明理由；【灵活应用】（4）如图，等边三角形ABC边长 5cm若动点P以 1cm/s 的速度从点A出发，沿ABC的边AB-BC-CA 运动若另一动点Q以 2cm/s 的速度从点B出发，沿边BC-CA-AB运动，两点同时出发，当点Q首次回到 点
9、B时，两点同时停止运动设运动时间为t（s） ，那么t为 （s）时，PBQ为“智慧 三角形” 687788860ACBAFEDCBABPQC参考答案参考答案一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 6 6 小题，每题小题，每题 2 2 分，共分，共 1212 分）分）题号123456答案DCBABC二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 1010 小题，每题小题，每题 2 2 分，共分，共 2020 分）分）7顶角平分线所在直线（答案不唯一） ； 812； 9 2 或 3； 10B C； 112； 1245； 138.5； 1413，84，85 ； 15120； 16f(5)三、解答题（本大题
10、共三、解答题（本大题共 1010 小题，共小题，共 6868 分）分）F F( (5 5) )17 （6 分）证明：BE=DFBE+EF=DF+EF即BF=DE2 分ABCDB=D3 分在ABF和CDE中A=C.B=DBF=DEABFCDE（AAS）6 分18 （6 分）解：（1）作图正确，并标出l； 2 分（2）正确标出点P位置；4 分（3） 3 6 分19 （6 分）C（第 17 题）FEDBAl（第 18 题）EFCBDAPBAO（第 19 题）AOB即为所作正确作图6 分（作法不唯一）20 （6 分）已知：如图，在ABC中，B=C求证：ABC是等腰三角形 2 分证明：作ABC的角平分线
11、AD3 分得BAD=CAD 在ABD和ACD中B=CBAD=CADAD=ADBADCAD（AAS）5 分AB=ACABC是等腰三角形 6 分21 （7 分）解：是直角ADBCADBADC90 AD2+BD2=AB2，AD2+CD2=AC2 2 分 AD6，BD9，CD4AB2117，AC252， 4 分 BCBD+CD13AB2+AC2=BC2 6 分 BAC90 7 分 22 （8 分）证明：（1）ABC为等边三角形A=ABC=C=60 1 分DEBCAED=ABC=60，ADE=C=602 分AED=ADE=A=60ADE是等边三角形 4 分 ABCD（第 21 题）（第 22 题）AED
12、BC（2）ABC为等边三角形AB=BC=ACAB=BC，BD平分ABCAD=AC 6 分 21ADE是等边三角形AE=ADAE=AB8 分21（方法不唯一）23 （6 分） 解：由折叠可知AD=AF=5cm，DE=EF1 分 B90 AB2+BF2= AF2， AB=3cm，AF=5cm BF=4cm，BC=5cm，FC=1cm3 分 C90， EC2+FC2= EF2 设ECx，则DE=EF=3x （3x）212+x25 分 x6 分3424 （6 分）证明：BD平分ABCABD=CBD 1 分DEBCEDB=CBD 2 分ABD=EDB 3 分DE=BE 4 分同理可证 DF=CF5 分E
13、F=DEDFEF=BECF 6 分ABGCDEF（第 24 题）25（8 分）解：（1）902 分（2）不发生变化.AB=AC，BAC=90ABC=ACB=453 分BAC=DAE=90BAC+DAC=DAE+DACBAD=CAE4 分在ACE和ABD中AC=ABCAE=BADAE=ADACEABD5 分ACE=ABD=45BCE=BCA+ACE=45+45=90BCE的度数不变，为 906 分 8 分117 426 （9 分）（1）1 分（2）用刻度尺分别量取AC、BC的中点D1、D2点D1、D2即为所求3 分（正确画出一个点并写出作法得 1 分）（3）AEF是“智慧三角形”4 分理由如下：如图，设正方形的边长为 4aE是BC的中点BE=EC=2aCF=CD41（第 25 题）AEDCB图 1ABEDC图 2AFEDCBFC=a，DF=4aa=3a 5 分在 RtABE中，AE2=（4a）2+（2a）2=20a2在 RtECF中，EF2=（2a）2+a2=5a2在 RtADF中，AF2=（4a）2+（3a）2=25a2AE2+EF2=AF2AEF是直角三角形，AEF=90直角三角形斜边AF上的中线等于AF的一半AEF为“智慧三角形”7 分（4）1，79 分25 425