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1、苏科版八年级上期中测试数学试卷苏科版八年级上期中测试数学试卷一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 2 2 分，共分，共 2020 分）分）1 （2 分）下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）ABCD2 （2 分）点（2，3）关于 y 轴对称的点的坐标是（ ）A （2，3）B （2，3） C （2，3）D （3，2）3 （2 分）下列运算中，错误的是（ ）来源:学,科,网A2a3a=a B （ab）3=a3b3Ca6a2=a4Daa2=a24 （2 分）如图：已知AOP=BOP=15，PCOA，PDOA，若 PC=6，则PD=（ ）A6B4C3D25 （2
2、分）若（x+a） （x3）的积不含 x 的一次项，则 a 的值为（ ）A3B3 CD6 （2 分）若 9x2+mxy+16y2是一个完全平方式，那 m 的值是（ ）A12B12C24D247 （2 分）如图，AB=AC，AD=AE，B=50，AEC=120，则DAC 的度数等于（ ）A120B70C60D508 （2 分）如图，BEAC 于点 D，且 AD=CD，BD=ED若ABC=72，则E 等于（ ）A18B36C54D729 （2 分）已知 a、b、c 是三角形的三边，则代数式 a22ab+b2c2的值（ ）A不能确定B大于 0C等于 0D小于 0来源:学_科_网10 （2 分）如图，在
3、ABC 中，ABC 和ACB 的平分线相交于点 O，过点 O 作EFBC 交 AB 于 E，交 AC 于 F，过点 O 作 ODAC 于 D，下列四个结论：EF=BE+CF；BOC=90+A；点 O 到ABC 各边的距离相等；设 OD=m，AE+AF=n，则 SAEF=mn其中正确的结论是（ ）A B C D二填空题（本题共二填空题（本题共 8 8 小题；每小题小题；每小题 3 3 分，共分，共 2424 分分 ）11 （3 分）计算：（6x23x）3x= 12 （3 分）计算：2015220142016= 13 （3 分）若 am=2，an=3，则 a2m+n= 14 （3 分）已知 a+=
4、4，则 a2+= 15 （3 分）当 x 时， （x3）0=116 （3 分）如图，在ABC 中，C=90，B=30，以点 A 为圆心，任意长为半径画弧，分别交 AB，AC 于点 M 和 N，再分别以点 M，N 为圆心，大于 MN 长的一半为半径画弧，两弧交于点 P，连结 AP 并延长，交 BC 于点 D，则下列说法中，正确的有 （填写序号）AD 是BAC 的平分线；ADC=60；点 D 在 AB 的中垂线上；SDAC：SABC=1：317 （3 分）如图，等腰ABC 中，AB=AC，DBC=15，AB 的垂直平分线 MN 交AC 于点 D，则A 的度数是 18 （3 分）如图，在 RtABC
5、 中，D，E 为斜边 AB 上的两个点，且BD=BC，AE=AC，则DCE 的大小为 （度） 三解答题（本大题共三解答题（本大题共 8 8 小题，共小题，共 5656 分）分）19 （8 分）计算：（1） （x+4）2（x+3） （x3）（2） （x+2y3） （x2y+3）20 （12 分）因式分解：（1）2a312a2b+18ab2（2）4（x+2y）2+9（2xy）2（3）x416（4） （x1） （x3）821 （4 分）如图，在 RtABC 中， C=90，A=15（1）在 AC 边上求作点 D，使得 DA=DB （尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的基础上，连接 BD
6、，若 BC= 1，则 SABD= 22 （5 分）化简求值：已知（x2y）24y2+2xy2x，其中 x=1，y=223 （5 分）如图，已知ABC 中，C=90，AD 平分BAC 交 BC 于 D，DEAB于 E，点 F 在 AC 上，且 BD=FD，求证：AEBE=AF24 （6 分）如图，ACB 和DCE 均为等边三角形，点 A、D、E 在同一直线上，连接 BE（1）证明：AD=BE；（2）求AEB 的度数25 （8 分）如图，在ABC 中，点 D 为边 BC 的中点，过点 A 作射线 AE，过点C 作 CFAE 于点 F，过点 B 作 BGAE 于点 G，连接 FD 并延长，交 BG
7、于点 H（1）求证：DF=DH；（2）若CFD=120，求证：DHG 为等边三角形26 （8 分）如图所示：ABC 是等腰直角三角形，BC=AC，直角顶点 C 在 x 轴上，一锐角顶点 B 在 y 轴上（1）如图 1 所示，若 C 的坐标是（2，0） ，点 A 的坐标是（2， 2） ，求：点 B 的坐标；（2）如图 2，若 y 轴恰好平分ABC，AC 与 y 轴交于点 D，过点 A 作 AEy 轴 于 E，问 BD 与 AE 有怎样的数量关系，并说明理由；（3）如图 3 角边 BC 在两坐标轴上滑动，使点 A 在第四象限内，过 A 点作AFy 轴于 F，在滑动的过程中，两个结论为定值；为定值，
8、只有一个结论成立，请你判断正确的结论加以证明，并求出定值参考答案参考答案一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 2 2 分，共分，共 2020 分）分）1 （2 分）下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）ABCD【解答】解：A、是轴对称图形，不符合题意；B、不是轴对称图形，符合题意；C、是轴对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，不符合题意；故选：B2 （2 分）点（2，3）关于 y 轴对称的点的坐标是（ ）A （2，3）B （2，3） C （2，3）D （3，2）【解答】解：点（2，3）关于 y 轴对称的点的坐标是（2，3） ，故选：B3 （2 分）下列运
9、算中，错误的是（ ）A2a3a=a B （ab）3=a3b3Ca6a2=a4Daa2=a2【解答】解：A、2a3a=a，正确，不合题意；B、 （ab）3=a3b3，正确，不合题意；C、a6a2=a4，正确，不合题意；D、aa2=a3，错误，故此选项符合题意故选：D4 （2 分）如图：已知AOP=BOP=15，PCOA，PDOA，若 PC=6，则PD=（ ）A6B4C3D2【解答】解：过 P 作 PEOB 于 E，AOP=BOP，PDOA，PE=PD，PCOA，CPO=POA=15=BOP，ECP=BOP+CPO=30，PEC=90，PE=PC=6=3，即 PD=PE=3故选：C5 （2 分）若
10、（x+a） （x3）的积不含 x 的一次项，则 a 的值为（ ）A3B3 CD【解答】解：（x+a） （x3）=x2+（3+a）x3a，3+a=0，解得：a=3，故选：B6 （2 分）若 9x2+mxy+16y2是一个完全平方式，那 m 的值是（ ）A12B12C24D24【解答】解：9x2+mxy+16y2是一个完全平方式，m=24，故选：C7 （2 分）如图，AB=AC，AD=AE，B=50，AEC=120，则DAC 的度数等于（ ）A120B70C60D50【解答】解：AB=AC，AD=AE，B=50， AEC=120，AED=ADE=60，EAC=60C=6050=10，DAC=60+
11、10=70故选：B8 （2 分）如图，BEAC 于点 D，且 AD=CD，BD=ED若ABC=72，则E 等于（ ）A18B36C54D72【解答】解：BEAC，AD=DC，BA=BC，ABD=CBD=ABC=36，在ADB 和CDE 中， ADBCDE，E=ABD=36，故选：B9 （2 分）已知 a、b、c 是三角形的三边，则代数式 a22ab+b2c2的值（ ）来源:Z_xx_k.ComA不能确定B大于 0C等于 0D小于 0【解答】解：a22ab+b2c2=（ab）2c2=（a+cb）a（b+c）a，b，c 是三角形的三边a+cb0，a（b+c）0a22ab+b2c20故选：D10 （
12、2 分）如图，在ABC 中，ABC 和ACB 的平分线相交于点 O，过点 O 作EFBC 交 AB 于 E，交 AC 于 F，过点 O 作 ODAC 于 D，下列四个结论：EF=BE+CF；BOC=90+A；点 O 到ABC 各边的距离相等；设 OD=m，AE+AF=n，则 SAEF=mn其中正确的结论是（ ）A B C D【解答】解：在ABC 中，ABC 和ACB 的平分线相交于点 O，OBC=ABC，OCB=ACB，A+ABC+ACB=180 ，OBC+OCB=90A，BOC=180（OBC+OCB）=90+A；故正确；在ABC 中，ABC 和ACB 的平分线 相交于点 O，OBC=OBE
13、，OCB=OCF，EFBC，OBC=EOB，OCB=FOC，EOB=OBE，FOC=OCF，BE=OE，CF=OF，EF=OE+OF=BE+CF，故正确；过点 O 作 OMA B 于 M，作 ONBC 于 N，连接 OA，在AB C 中，ABC 和ACB 的平分线相交于点 O，ON=OD=OM=m，SAEF=SAOE+SAOF=AEOM+AFOD=OD（AE+AF）=mn；故错误；在ABC 中，ABC 和ACB 的平分线相交于点 O，点 O 到ABC 各边的距离相等，故正确故选：A二填空题（本题共二填空题（本题共 8 8 小题；每小题小题；每小题 3 3 分，共分，共 2424 分分 ）11
14、（3 分）计算：（6x23x）3x= 2x1 【解答】解：（6x23x）3x，=6x23x3x3x，=2x1故答案为：2x112 （3 分）计算：2015220142016= 1 【解答】解：2015220142016=20152（20151）（2015+1）=20152（201521）=2015220152+1=1故答案是：113 （3 分）若 am=2，an=3，则 a2m+n= 12 【解答】解：am=2，an=3，a2m+n=a2man=（am）2an=223=12故答案为：1214 （3 分）已知 a+=4，则 a2+= 14 【解答】解：a+=4，（a+）2=16，a2+2+=16
15、，a2+=14故答案为 1415 （3 分）当 x 3 时， （x3）0=1【解答】解：由题意得：x30，解得：x3，故答案为：316 （3 分）如图，在ABC 中，C=90，B=30，以点 A 为圆心，任意长为半径画弧，分别交 AB，AC 于点 M 和 N，再分别以点 M，N 为圆心，大于 MN 长的一半为半径画弧，两弧交于点 P，连结 AP 并延长，交 BC 于点 D，则下列说法中，正确的有 （填写序号）AD 是BAC 的平分线；ADC=60；点 D 在 AB 的中垂线上；SDAC：SABC=1：3【解答】 证明：连接 NP，MP，在ANP 与AMP 中，ANPAMP，则CAD=BAD，故
16、 AD 是BAC 的平分线，故此选项正确；证明：在ABC 中，C=90，B=30，CAB=60AD 是BAC 的平分线，1=2=CAB=30，3=902=60，ADC=60，故此选项正确；证明：1=B=30，AD=BD，点 D 在 AB 的中垂线上，故此选项正确；证明：在 RtACD 中，2=30，CD=AD，BC=BD+CD=AD+AD=AD，SDAC=ACCD=ACAD，SABC=ACBC=ACAD=ACAD，SDAC：SABC=1：3，故此选项正确；故答案为：17 （3 分）如图，等腰ABC 中，AB=AC，DBC =15，AB 的垂直平分线 MN交 AC 于点 D，则A 的度数是 50
17、 【解答】解：MN 是 AB 的垂直平分线，AD=BD，A=ABD，DBC=15，ABC=A+15，来源:Z。xx。k.ComAB=AC，C=ABC=A+15，A+A+15+A+15=180，解得A=50故答案为：5018 （3 分）如图，在 RtABC 中，D，E 为斜边 AB 上的两个点，且BD=BC，AE=AC，则DCE 的大小为 45 （度） 【解答】解：设DCE=x，ACD=y，则ACE=x+y，BCE=90ACE=90xyAE=AC，ACE=AEC=x+y，BD=BC，BDC=BCD=BCE+DCE=90xy+x=90y在DCE 中，DCE+CDE+DEC=180，x+（90y）+
18、（x+y）=180，解得 x=45，DCE=45故答案为：45三解答题（本大题共三解答题（本大题共 8 8 小题，共小题，共 5656 分）分）19 （8 分）计算：（1） （x+4）2（x+3） （x3）（2） （x+2y3） （x2y+3）【解答】解：（1） （x+4）2（x+3） （x3）=x2+8x+16（x29）=8x+25；（2） （x+2y3） （x2y+3）=x+（2y3）x（2y3）=x2（2y3）2=x24y2+12y920 （12 分）因式分解：（1）2a312a2b+18ab2（2）4（x+2y）2+9（2xy）2（3）x416（4） （x1） （x3）8【解答】解：（
19、1）原式=2a（a26a+9b2）=2a（a3b）2；（2）原式=3（2xy）+2（x+2y）3（2xy）2（x+2 y）=（8x+y）（4x7y） ；（3）原式=（x2+4） （x24）=（x2+4） （x+2） （x2） ；（4）原式=x24x5=（x5） （x+1） 21 （4 分）如图，在 RtABC 中，C=90，A=15（1）在 AC 边上求作点 D，使得 DA=DB （尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的基础上，连接 BD，若 BC=1，则 SABD= 1 【解答】解：（1）如图所示：此时 DA=DB；（2）如图所示：C=90，A=15，AD=BD，A=ABD=15
20、，CDB=30，BC=1，AD=BD=2，SABD=12=1故答案为：122 （5 分）化简求值：已知（x2y）24y2+2xy2x，其中 x=1，y=2【解答】解：原式=（x24xy+4y24y2+2xy）2x=（x22xy）2x=xy当 x=1，y=2 时，原式=2=23 （5 分）如图，已知ABC 中，C=90，AD 平分BAC 交 BC 于 D，DEAB于 E，点 F 在 AC 上，且 BD=FD，求证：AEBE=AF【解答】证明：AD 平分BAC 交 BC 于 D，DEAB 于 E，C=90，DC=DE，在 RtACD 和 RtAED 中， RtACDRtAED（HL） ，同理可得
21、RtFCD 和 RtBED，AC=AE，CF=BE，AEBE=AF24 （6 分）如图，ACB 和DCE 均为等边三角形，点 A、D、E 在同一直线上，连接 BE（1）证明：AD=BE；（2）求AEB 的度数【解答】解：（1）ACB 和DCE 均为等边三角形，CA=CB，CD=CE，ACB=DCE=60，ACD=60CDB=BCE在ACD 和BCE 中， ACDBCE（SAS） AD=BE（2）ACDBCE，ADC=BECDCE 为等边三角形，CDE=CED=60点 A，D，E 在同一直线上，ADC=120，BEC=120 AEB=BECCED=6025 （8 分）如图，在ABC 中，点 D
22、为边 BC 的中点，过点 A 作射线 AE，过点C 作 CFAE 于点 F，过点 B 作 BGAE 于点 G，连接 FD 并延长，交 BG 于点 H（1）求证：DF=DH；（2）若CFD=120，求证：DHG 为等边三角形【解答】证明：（1）CFAE，BGAE，BGF=CFG=90，1+GMB=2+CME，GMB=CME，1=2，点 D 为边 BC 的中点，DB=CD，在BHD 和CED 中， BHDCED（ASA） ，DF=DH；（2）CFD=120，CFG=90，GFH=30，BGM=90，GHD=60，HGF 是直角三角形，HD=DF，DG=HF=DH，DHG 为等边三角形26 （8 分
23、）如图所示：ABC 是等腰直角三角形，BC=AC，直角顶点 C 在 x 轴上，一锐角顶点 B 在 y 轴上（1）如图 1 所示，若 C 的坐标是（2，0） ，点 A 的坐标是（2，2） ，求：点B 的坐标；（2）如图 2，若 y 轴恰好平分ABC，AC 与 y 轴交于点 D，过点 A 作 AEy 轴 于 E，问 BD 与 AE 有怎样的数量关系，并说明理由；（3）如图 3 角边 BC 在两坐标轴上滑动，使点 A 在第四象限内，过 A 点作AFy 轴于 F，在滑动的过程中，两个结论为定值；为定值，只有一个结论成立，请你判断正确的结论加以证明，并求出定值【解答】解：（1）过点 B 作 BDOD，D
24、AC+ACD=90，ACD+BCD=90，BCD=DAC，在ADC 和COB 中， ADCCOB（AAS） ，AD=OC，CD=OB，点 B 坐标为（0，4） ；（2）延长 BC，AE 交于点 F，AC=BC，ACBC，BAC=ABC=45，BD 平分ABC，COD=22.5，DAE=90ABDBAD=22.5，在ACF 和BCD 中， ACFBCD（ASA） ，AF=BD，在ABE 和FBE 中， ABEFBE（ASA） ，AE=EF，BD=2AE；（3）作 AEOC，则 AF=OE，CBO+OCB=90，OCB+ACO=90，ACO=CBO，在BCO 和ACE 中， BCOACE（AAS） ，CE=OB，OB+AF=OC=1