《专题03 导数与函数的单调性（练习）（教师版）.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《专题03 导数与函数的单调性（练习）（教师版）.docx（19页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、专题03 导数与函数的单调性A组 基础巩固1（多选题）定义在区间上的函数的导函数图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） A函数在区间单调递增B函数在区间单调递减C函数在处取得极大值D函数在处取得极小值【答案】ABD【分析】根据导函数图像判断出函数的单调性和极值，由此判断出正确选项.【详解】根据导函数图像可知，在区间上，单调递减，在区间上，单调递增.所以在处取得极小值，没有极大值.所以A,B,D选项正确，C选项错误.故选：ABD【点睛】本小题主要考查利用导函数图像判断函数单调区间、极值，属于基础题2（多选题）若函数在的定义域上单调递增，则称函数具有M性质.下列函数中具有M性质的是（ ）ABCD【
2、答案】CD【分析】利用导数逐项判断函数的单调性即可得答案【详解】对于A，令，则，令，得或，所以在和上递增，而函数的定义域为，所以不具有M性质，所以A不满足题意；对于B，令，则，而当时，可知，所以不具有M性质，所以B不满足题意；对于C，令，则在R上单调递增，满足题意.对于D，令，则，令，则，当时，当时，所以在上递减，在上递增，所以，所以，所以在R上单调递增，满足题意.故选：CD3（2021广西河池市高二期末（文）已知函数在区间上不单调，则实数的取值范围为（ ）ABCD【答案】B【分析】求出导函数，只要在上有唯一零点即可得【详解】由，当时函数单调递增，不合题意；当时，函数的极值点为，若函数在区间不
3、单调，必有，解得.故选：B4（2021甘肃高三一模（理）已知函数，则（ ）A是奇函数，且在单调递减B是奇函数，且在单调递增C是偶函数，且在单调递减D是偶函数，且在单调递增【答案】D【分析】根据奇偶函数的定义判断奇偶性，根据导数确定函数的单调性.【详解】因为，,定义域关于原点对称，且，所以是偶函数，当时，所以在单调递增，故选：D5（2021河南高二月考（理）已知函数，如果成立，则实数的取值范围为（ ）ABCD【答案】A【分析】由题可得函数是奇函数，由导数可判断该函数在上是增函数，将不等式化为，即可由单调性求解.【详解】，在上恒成立，在上是增函数又是奇函数，不等式可化为，从而可知，需满足，解得故选
4、：A.【点睛】关键点睛：本题考查函数不等式的求解，解题的关键是利用导数判断出函数的单调性，并得出函数是奇函数.6（2021全国高二课时练习）对于函数，下列说法正确的是（ ）A函数在处取得极大值B函数的值域为C有两个不同的零点D【答案】ABD【分析】求导，利用导数研究函数的单调区间，进而研究函数的极值可判断A选项，作出函数的抽象图像可以判断BCD选项.【详解】函数的定义域为，求导，令，解得： 极大值所以当时，函数有极大值，故A正确；对于BCD，令，得，即，当时，则作出函数的抽象图像，如图所示：由图可知函数的值域为，故B正确；函数只有一个零点，故C错误；又函数在上单调递减，且，则，故D正确；故选：
5、ABD7（2020苏州外国语学校高二期中）函数的图像大致是（ ）ABCD【答案】B【分析】首先对函数求导，利用导函函数求单调性，判断极值点的个数，再利用当时，恒成立，利用排除法可得正确选项.【详解】，令，解得：或，令，解得：，所以在单调递增，在单调递减，在单调递增，所以的两个极值点为，故排除选项A和选项D，当时，所以恒为正，排除选项C，即只有选项B符合要求，故选：B.【点睛】思路点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的特征点，排
6、除不合要求的图象.8（2021全国高二单元测试）当时，的单调递减区间是_.【答案】【分析】求得函数的导数，令，即可求解.【详解】由题意，函数，可得，令，即，解得，所以函数的单调递减区间为.故答案为：.9（2021全国高二课时练习）已知函数f (x)的导函数yf (x)的图象如图所示，则函数f (x)的单调递增区间是_.【答案】和【分析】找到yf (x)的图象上函数值为正的区间即可.【详解】由yf (x)的图象可得当和时，此时单调递增，所以函数f (x)的单调递增区间是和.故答案为：和.10（2021全国高二课时练习）函数的单调递减区间为_【答案】【分析】首先求出导函数，令，解不等式即可.【详解
7、】令，解得，所以函数的单调递减区间为故答案为：11（2021全国高二课时练习）若函数的单调递减区间为，则_【答案】【分析】求出，由和3是的根可得【详解】由题意，所以的两根为和3，所以，所以，故答案为：12（2021全国高二课时练习）函数是R上的单调函数，则m的范围是_.【答案】【分析】是R上的单调函数，则导函数恒大于等于或恒小于等于，而导函数是开口向上的二次函数，只可能是恒大于等于0，则用判别式求解即可.【详解】是R上的单调函数，则导函数恒大于等于则，故答案为：B组 能力提升13（2021浙江高三专题练习）（多选题）已知偶函数对于任意的满足（其中是函数的导函数），则下列不等式中不成立的是（ ）
8、ABCD【答案】ABC【分析】构造函数，结合导数和对称性可知为偶函数且在上单调递增，即可得，从而可判断ABD选项，由可判断C选项.【详解】因为偶函数对于任意的满足，所以构造函数，则，为偶函数且在上单调递增，由函数单调性可知，即，对于AB，故AB错误； 对于C，故C错误；对于D，即，故D正确；故选：ABC.14（2021全国高二单元测试）函数在区间-1，2上不单调，则实数a的取值范围是（ ）A(-，-3B(-3，1)C1，+)D(-，-31，+)【答案】B【分析】利用导数求出函数在区间-1，2上单调时的范围，再根据补集思想可得答案.【详解】，如果函数在区间-1，2上单调，那么a-10或，即，解得
9、a1或a-3，所以当函数在区间-1，2上不单调时，.故选：B15（2021全国高二课时练习）求函数的单调区间【答案】单调递增区间为；单调递减区间为和【分析】由函数解析式，求定义域及，讨论、即可确定单调区间.【详解】由解析式知：函数定义域为(,2)(2,)，且，而，时，有，即函数的单调递增区间为；时，有，结合定义域，即函数的单调递减区间为和；16（2021全国高二课时练习）求f (x)3x22ln x函数的单调区间.【答案】递增区间为，递减区间为.【分析】由f(x)3x22ln x，求导f (x)，分别由f (x)0，f (x)0求解.【详解】f(x)3x22ln x的定义域为(0，)，则f (
10、x)6x，由f (x)0，解得x.由f (x)0，解得0x.函数f (x)3x22ln x的单调递增区间为，单调递减区间为.17（2021全国高二课时练习）利用导数判断下列函数的单调性:（1）；（2）；（3）.【答案】（1）递增；（2）递减；（3）和上单调递增.【分析】先求导，通过导数的符号判断单调性.【详解】（1）因为， 所以所以在R上单调递增. （2）因为， 所以所以，函数在 上单调递减.（3）因为， ，所以所以，函数在 和上单调递增.18（2021浙江高三其他模拟）已知函数（1）若单调递增，求实数的取值范围；（2）若函数有两个极值点，且，求证：【答案】（1）；（2）证明见解析.【分析】（
11、1）由题知对任意的，恒成立，进而得对任意的，恒成立，再结合二次函数性质即可得答案；（2）由题知，是的两个根，进而得，则.再根据分析法得只需证，再结合，得，进而令，并构造函数，再研究函数的最值证明即可.【详解】解：（1）由题知对任意的恒成立，即对任意的，恒成立易知函数在上单调递减，因此，所以（2），由题知，是的两个根，即，是方程的两个根，则得，且，则要证，只需证，即证，因为，所以，从而令，则，设函数，则，设，则，易知存在，使得，且当时，当时，因此函数在上单调递减，在上单调递增，所以，因此在上单调递减，从而，即，原命题得证【点睛】本题考查的知识是“了解函数单调性和导数的关系，能用导数求函数的单调区
12、间”，“理解函数极值的概念及函数在某点取到极值的条件，会用导数求函数的极大（小）值，会求闭区间上函数的最大（小）值”. 考查运算求解能力、逻辑思维能力和综合应用能力.本题注重基础，强调函数的性质、导数的运算与应用、不等式的证明，突出考查函数与导数之间的联系，通过导数的运算、函数的化简体现了对数学应用学科素养的考查，不等式的证明旨在培养理性思维学科素养其中，求解本题第（2）问的难点有二：一是利用分析法对所证不等式的转化；二是判断函数的单调性.19（2021北京平谷区高三一模）已知函数（1）当时，求函数的单调区间；（2）当时，过点可作几条直线与曲线相切？请说明理由【答案】（1）的递减区间为；递增区
13、间为；（2）只能作一条曲线的切线；答案见解析【分析】（1）当时，求得，结合导数的符号，即可求解；（2）当时，求得函数的导数，进而得出切线方程，根据切线过点，化简得到，构造新函数，求得函数的单调性，结合零点的存在定理，即可求解.【详解】（1）当时，可得，则，令，解得，则及的情况如下：00极大值所以函数的递减区间为；递增区间为（2）当时，所以设切点为，则切线方程为：，又因为切线过，所以，所以，化简得，令，所以，则及的情况如下：0+00+极大值极小值1所以函数的递减区间为；递增区间为，又由，所以在有唯一一个零点，所以方程有唯一一个解所以过只能作一条曲线的切线【点睛】解题技巧：利用导数的几何意义，求得
14、切线方程，把过点可作几条直线与曲线相切，转化为新函数的有解问题，结合单调性和极值及零点的存在性定理解答是解答的关键.20（2021浙江高三其他模拟）已知函数（1）当时，求函数的单调区间；（2）当时，求证【答案】（1）单调递减区间为，无单调递增区间；（2）证明见解析【分析】（1）利用导数的符号可求得函数的单调区间；（2）分两种情况讨论：，当时，利用放缩法将原问题转化为求证然后作差构造函数，利用导数知识可证不等式成立.【详解】（1）函数的定义域为当时，则记，则显然在上单调递减，且，所以当时，函数单调递增；当时，函数单调递减所以，即恒成立，所以函数在上单调递减所以函数的单调递减区间为，无单调递增区间（2）要证，只需证当时，不等式显然成立当时，由可得，于是原问题可转化为求证，即证令，则，令，则，易知在上单调递增，又，所以存在使得，所以在上单调递减，在上单调递增，又，故当时，单调递减，当时，单调递增，所以当时，即综上，【点睛】关键点点睛：求解本题第（2）问的关键有：（1）想到分，两种情况进行证明；（2）当时，想到利用放缩法将原问题转化为求证