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1、2022年教师资格高中数学学科知识与教学能力冲刺提分卷1 单选题（江南博哥）方程表示的曲线是( )。A.两条射线B.两个半圆C.一个圆D.两个圆正确答案：B 参考解析：因此图象为两半个圆。2 单选题 下列可以用来描述知识与技能的理解水平的行为动词是( )。A.知道B.判断C.分析D.证明正确答案：B 参考解析：知识目标的水平要求原则上划分为了解、理解和应用三个基本层次。(1)了解水平，包括再认或回忆知识；识别、辨认事实或证据；举出例子；描述对象的基本特征等。例如：说出、背诵、辨认、回忆、选出、举例、列举、复述、描述、识别、再认等。(2)理解水平，包括把握内在逻辑联系；与已有知识建立联系；进行解
2、释、推断、区分、扩展；提供证据；收集、整理信息等。例如：解释、说明、阐明、比较、分类、归纳、概述、概括、判断、区别、提供、把转换、猜测、预测、估计、推断、检索、收集、整理等。(3)应用水平，包括在新的情境中使用抽象的概念、原则；进行总结、推广；建立不同情境下的合理联系等。例如：应用、使用、质疑、辩护、设计、解决、撰写、拟定、检验、计划、总结、推广、证明、评价等。3 单选题 下列一元二次方程中没有实数根的是（）。A.x2+2x-4=0B.x2-4x+4=0C.x2-2x-5=0D.x2+3x+4=0正确答案：D 参考解析：4 单选题 下列命题中不正确的是（ ）A.若A是n阶矩阵，则(A-E)(A
3、+E)=(A+E)(A-E)B.若A，B均是n1矩阵，则ATB=BTAC.若A，B均是凡阶矩阵，且AB=0，则(A+B)2=A2+B2D.若A是n阶矩阵，则AmAk=AkAm正确答案：C 参考解析：由乘法有分配律，两个乘积都是A-2-E，5 单选题 ( )代数学的出版，标志着近世代数基本理论的建立。A.范德瓦尔登B.黎曼C.埃尔米特D.希尔伯特正确答案：A 参考解析：范德瓦尔登代数学的出版，标志着近世代数基本理论的建立。6 单选题 m=（ ）A.2B.3C.4D.5正确答案：B 参考解析：所以m=3。7 单选题 A.l平行于B.l在上C.l垂直于D.l与斜交正确答案：C 参考解析：为b=(4，
4、-2，1)，ab，所以直线l与平面垂直。8 单选题 A.x-y-z=0B.2x+y-z=0C.x+3y-4z=0D.x-y+z=0正确答案：D 参考解析：9 简答题下列框图反映了函数与相关内容之间的关系请用恰当词语补充完整。 参考解析：类比；映射；特殊化10 简答题袋中有1个红色球，2个黑色球与三个白球，现有放回地从袋中取两次，每次取一球，以X，Y，Z分别表示两次取球所取得的红球、黑球与白球的个数。(1)求PX=1|Z=0；(3分)(2)求二维随机变量(X，Y)的概率分布。(4分) 参考解析：(1)在没有取自球的情况下取了一次红球，利用压缩样本空间则相当于只有一个红球，2个黑球放回摸了两次其中
5、摸了一个红球11 简答题某项闯关挑战赛设有A，B两个关卡，A，B关卡依次进行，只有闯过关卡A，才能进入关(1)求其顺利闯关的概率；(2)假设其不放过每次机会，记参加挑战的次数为，求的数学期望。 参考解析：12 简答题在桥牌比赛中，把52张牌任意地分发给东、南、西、北4家(每家13张牌)，求北家的13张牌中：(1)恰有5张黑桃、4张红心、3张方块、1张草花的概率；(2)恰有大牌A、K、Q、J各1张，其余为小牌(除A、K、Q、J之外)的概率。 参考解析：北家的13张牌可以是52张牌中的任意(1)设A表示“北家的13张牌中恰有5张黑桃、4张红心、3张方块、1张草花”，则事件A含有的(2)设日表示“北
6、家的13张牌中恰有大牌A、K、Q、J各1张，其余为小牌”，则事件B含有的基本13 简答题(1)求An；(2)求(A+2E)n。 参考解析：14 简答题(1)求参数a，b的值及特征向量p所对应的特征值；(2)判断A能否对角化，并说明理由。 参考解析：(1)设是特征向量p所对应的特征值，15 简答题举例说明在教学中如何处理“预设”与“形成”的关系。 参考解析：教学从本质上讲就是“预设”与“生成”的矛盾统一体。“预设”是预测与设计，是教师在课前对教学进行有目的的，有计划的设想和安排。“生成”是生长和构想，是师生在与教学情境的交互作用以及师生对话互动中超出师生预设方案的新问题、新情况。因此，在新课程理
7、念下的教学设计，应充分考虑学生的知识背景、生活经历与情感体验，在知识学习的过程中，吸引学生的主动参与，处理好预设与生成的关系，是激发学生学习兴趣，引导学生主动探究的关键。在“勾股定理的应用”教学中这样设计了一堂课：准备了皮尺，把学生带到操场上，让学生分别在体育老师、校长那里获取篮板和教学楼的高度后，提出问题：在篮板的右上角有一只小鸟要飞到教学楼的左上角。请你利用皮尺和所学知识求出小鸟飞行的最短路径(篮板和教学楼的顶端不能到达)。学生开始活动，有的测量篮板顶端与教学楼顶端的水平距离，有的在绘制几何图形，每一个同学都很认真，大家也很开心，乐在其中，课堂上洋溢着和谐、愉悦、轻松的气息。这堂课既训练了
8、学生的数学“建模”思想，又让学生亲历了数学与生活、生产的关系。教学应当在预设与生成的和谐中发展，只有架起教学预设与动态生成和谐的桥梁，才能让智慧之火“激情”燃烧在课堂教学之中。16 简答题下面是“对数函数及其性质(第一课时)”中引入对数概念之后的教学片段：教师：当我们知道对数函数的定义之后，紧接着需要探讨什么问题?学生1：对数函数的图象和性质。教师：你能类比前面研究指数函数的思路，提出研究对数函数图象和性质的方法吗?学生2：先画图象，再根据图象得出性质。教师：画对数函数的图象是否像指数函数那样也需要分类?学生3：要按a1和0a0，且a1)的若干个不同的值，在同一平面直角坐标系中作出相应对数函数
9、的图象。观察图象，它们有哪些共同特征?步骤四：归纳出能体现对数函数的代表性图象。步骤五：将指数函数与对数函数图象相比较。17 简答题教学设计。阅读下述材料回答问题。在学习了等比数列前n项和公式后，数学老师李老师给大家留了一道思考题：“你能把无限循环小数化成分数吗?你用的什么方法，用具体的例子说明。”李老师将这个问题留作作业，让大家写一个小的总结。有的同学表示，第一次做这样的作业，没有具体的题目，不知道如何下手。还有的同学觉得老师留的问题不够具体，不知道写到什么程度。问题：(1)说说你对李老师留这样的作业的看法。(2)李老师在批阅了大家的作业后，要针对学生的作答情况在课堂上做一个总结请以“把无限
10、循环小数化成分数”为教学内容帮李老师设计一个教学片段。 参考解析：(1)李老师打破了传统教学的思路，留的作业有一定的开放性、探究性，并且这个问题是在学习了等比数列求和公式后紧接着给出的，学生“跳一跳能够到”。解决这个问题学生可以找到所学知识(等比数列的知识)内在的联系，培养学生运用所学知识解决问题能力，培养学生发散思维的能力以及对所学的知识做到活学活用学以致用的能力。(2)教学片段师：大家的作业我看了，大部分同学做得很好，下面我们一起来看一下这个问题。把无限循环小数化成分数，我没有给出具体哪个无限不循环小数，大家看到题首先要思考，什么样的小数是无限循环小数。它是怎么化成分数的。那么什么样的小数
11、是无限循环小数呢?生：小数点后有重复出现的数字。师：不够严谨，应该是从小数点后某一位开始不断地重复出现前一个或一节数码的十进制无限小数。比如：师：很多同学解决这个问题的时候想到了我们刚刚学过的等比数列前n项和公式，能利用这个知识来解决问题。要表扬大家，很棒。下面我请一位同学说一下用这种方法的思路。小贾，你来说。师：很好，思路很清晰。把隐藏在循环小数里的等比数列求和问题挖掘出来，有一部分同学是这么做的。整个过程中运用了化归转化思想，极限思想。师：我看到，还有一些同学有其他解法。小马，你来说说你的做法。师：看来你对这种做法已经很熟悉了。大家发现没有，这个方法的巧妙之处在于把重复的小数分别消去了!怎
12、么消去的呢?生：把原来的数扩大了。师：扩大了多少倍。生：(大部分学生都明白其中的道理了)师：很好，大家都明白了吧。我现在想问大家，把原来的数扩大多少倍后再和原来的式子作差，这种方法我们接触过吗?(预设)个别学生：刚刚就见过。在推导等比数列前n项和的时候就是这么推导的。前两天刚讲过，叫错位相减法。师：很好!看来有的同学发现了，这就是在推导等比数列前n项和时用到的错位相减法。师：小贾同学的做法是把循环小数转化成等比数列求和问题，再利用等比数列前n项和公式直接计算。小马同学的做法是巧妙的利用循环小数本身的特点，用错位相减法解决了问题。两种办法都很好，大家要把这两种方法都学会。这个问题我们课堂上就讨论这两种方法，同学课下再相互交流一下还有没有其他的做法。