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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -第一章课程学问1. 高中数学课程的位置和作用：高中数学课程是义务训练后一般高级中学的一门主要课程，它包含了数学中最基本的内容，是培育公民素养的基础课程。高中数学对于熟悉数学与自然界、数学与人类社会的关系，提高提出问题、分析和解决问题的才能，形成理性思维，进展智力和创新意识具有基础性的作用。高中数学课程有助于同学熟悉数学的应用价值，增强应用意识。高中数学是学习高中物理、化学等其他课程的基础。2. 高中数学课程的基本理念：高中数学课程的定位：面对全体同学。不是培育数学特的人才的基础课。高中数学增加了挑选性（整
2、个高中课程的基本理念）：为同学进展、培育自己的爱好、特长供应空间。让同学成为学习的主人：提倡自主学习、合作学习。帮忙同学养成良好的学习习惯。提高同学数学应用意识：是数学科学进展的要求。是培育创新才能的需要。是培育学习爱好的需要。是培育自信心的需要。数学应用的广泛性需要同学具有应用意识。强调培育同学的创新意识：强调发觉和提出问题。强调归纳、演绎并重。强调数学探究、数学建模。重视“双基”的进展（数学基础学问和基本才能）：懂得基本的数学概念和结论的本质。强调概念、结论产生的背景。强调体会其中所包蕴的数学思想方法。强调数学的文化价值：数学是人类文化的重要组成部分。新课标强调了数学文化的重要作用。全面的
3、熟悉评判：学习结果和学习过程。学习的水平和情感态度的变化。终结性评判和过程性评判。3. 高中数学课程的目标：总目标：使同学在九年义务训练数学课程的基础上，进一步提高作为将来公民所必要的数学素养，以满意个人进展与社会进步的需要。三维目标：学问与技能、过程与方法、情感态度与价值观把“过程与方法”作为课程目标是本次课程改革最大的变化之一。五大基本才能：运算才能、规律推理才能、空间想象才能、抽象概括才能、数据处理才能4. 高中数学课程的内容结构：必修课程（每模块2 学分， 36 学时）：数学 1（集合、函数） 、数学 2（几何）、数学 3（算法、统计和概率） 、数学 4（三角函数、向量） 、数学 5（
4、解三角形、数列、不等式）选修课程（每模块2 学分， 36 学时。每专题1 学分， 18 学时）：选修系列1（文科系列，2 模块）： 1-1 （“或且非”、圆锥曲线、导数） 、1-2 （统计、推理与证明、复数、框图）选修系列2（理科系列，3 模块）： 2-1 （“或且非”、圆锥曲线、向量与立体几何）、2-2 （导数、推理与证明、复数）、2-3 （技术原理、统计案例、概率）选修系列3（ 6 个专题）选修系列4（ 10 个专题）5. 高中数学课程的主线：函数主线、运算主线、几何主线、算法主线、统计概率主线、应用主线。6. 教学建议：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选
5、- - - - - - - - - -第 1 页，共 14 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -以同学进展为本，指导同学合理挑选课程、制定学习方案帮忙同学打好基础，进展才能：强调对基本概念和基本思想的懂得和把握重视基本技能的训练与时俱进的注视基础学问与基本才能留意联系，提高对数学整体的认知留意数学学问与实际的联系，进展同学的应用意识和才能关注数学的文化价值，促进同学科学观的形成改善教与学的方式，使同学主动的学习恰当运用现代信息技术，提高教学质量7. 评判建议：重视对同
6、学数学学习过程的评判正确评判同学的数学基础学问和基本才能重视对同学才能的评判（问题意识、独立摸索、沟通与合作、自评与互评）实施促进同学进展的多元化评判（敬重被评判对象）依据同学的不同挑选进行评判其次章教学学问8. 教学原就抽象与详细相结合、严谨性与量力性相结合原就（“循序渐进” ）、理论与实际相结合原就（“学以致用” ）、巩固与进展相结合原就（“温故而知新” ）9. 教学过程备课（备教材、备同学、备教法）、课堂教学（组织教学、复习提问、讲授新课、巩固新 课、布置作业） 、课外工作（作业批改、课外辅导、数学补课活动）、成果的考核与评判（口头考察、书面考察） 、教学评判（导向作用、鉴定作用、诊断作
7、用、信息反馈与决策调控作用）10. 教学方法讲授法：科学性、 系统性（循序渐进） 、启示性、量力性（因材施教）、艺术性（教学语言）争论法：表达“同学是学习的主体”的特点。自学辅导法：卢仲衡教授提出，要求同学肯自学、能自学、会自学、爱自学发觉法：又称问题教学法（布鲁纳），步骤是创设问题情境。查找问题答案，探讨问题解法。完善问题解答，总结思路方法。学问综合，充实改善同学的学问结构。11. 概念教学概念的内涵与外延：当概念的内涵扩大时，就概念的外延就缩小。当概念的内涵缩小时，就概念的外延就扩大。内涵和外延之间的这种关系，称为反变关系。概念间的规律关系：相容关系（同一关系如“等边三角形”和“正三角形”
8、、交叉关系如“等腰三角形”和“直角三角形”、包含关系如“菱形”和“四边形”）、不相容关系（对立关系如“正数”和“负数”、冲突关系如“负数”和“非负数”）概念下定义的常见方式：属加种差定义法（被定义的概念=最邻近的属概念+种差，如“有一个角是直角的平行四边形是矩形”）、说明外延定义法（不易揭示其内涵， 如“有理数和无理数统称实数”）、描述性定义法（用简明清楚的语言描述，如“. . = .”）数学概念获得的主要方式：概念形成（由同学发觉） 、概念同化（老师直接展现定义）12. 命题教学： 整体性策略 （旨在加强命题学问的横、纵向联系）、预备性策略 （教学实施之可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名
9、师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 14 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -前）、问题性策略（激发同学的积极性）、情境化教学、过程性策略（暴露命题产生于证明的“所以然”过程） 、产生式策略（变式练习）13. 推理教学推理的结构：任何推理都是由前提和结论两部分组成的推理的形式：演绎推理（由一般到特别。前提真，结论真。三段论：大前提、小前提，得推理） 、归纳推理（由特别到一般）、类比推理（由特别到特别）14. 问题解决教学
10、数学问题的设计原就：可行性原就、渐进性原就、应用性原就纯粹数学问题解决：波利亚怎样解题表（分析题意。拟定方案。执行方案。验算所得到的解）特别规问题解决：建模分析（分析问题背景，查找数学联系。建立数学模型。求解数学模型。检验。沟通和评判。推广）15. 学习方式：自主学习、探究学习、合作学习第三章教学技能16. 教学设计 课堂教学设计就是在课堂教学工作进行之前，以现代训练理论为基础，应用系统科学方法分析争论课堂教学的问题，确定解决问题的方法和步骤，并对课堂教学活动进行系统支配的过程。教学设计与教案的关系：内容不同：教学设计的基本组成既包括教学过程， 也包括指导思想与理论依据、 教学背景分析、对同学
11、需要的分析、 学习内容分析、 教学方法与策略的选定、 教学资源的设计与使用以及学习成效评判等。 侧重运用现代教学理论进行分析， 不仅说明教什么、如何教，而且说明为什么这样教。 教案的基本组成是教学过程， 侧重教什么、如何教。核心目的不同：教学设计不仅重视老师的教，更重视同学的学，以及怎样使同学学得更好。达到更好的教学成效是教学设计的核心目的。教案的核心目的就是老师怎样讲好教学内容。范畴不同：从争论范畴上讲，教案只是教学设计的一个重要内容。数学课堂教学设计的意义：使课堂教学更规范、操作性更强使课堂教学更科学使课堂教学过程更优化数学课堂教学设计的基本要求：充分表达数学课程标准的基本理念，努力表达以
12、同学进展为本适应同学的学习心理和年龄特点重视课程资源的开发和利用留意预设与生成的辩证统一辩证熟悉和处理教学中的多种关系整体把握教学活动的结构数学教学设计的预备：仔细学习新课标，明白当前我国数学课程的目标要求可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 14 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -全面关注同学需求仔细研读数学教材和参考书，领会编写意图广泛涉猎数学训练的其他优秀资源，吸取他人精华，丰
13、富自己的教学设计制定学期教学方案、单元教学方案教材分析分析和处理教材是教学设计的基本环节和核心任务整体系统的观念用教材懂得教材的编排意图突出教材的重点和难点学情分析分析同学原有的认知基础分析同学的个体差异明白同学的生理、心理明白同学对本学科学习方法的把握情形分析学习学问时可能要遇到的困难制定合理教学目标的要求反映学科特点，表达内容本质要有方案性，可评判性格式要规范，用词要讲究要全面，不能“重知轻思”、“重知轻情”等留意教学目标的层次性（记忆、懂得、探究）要实在详细，不浮华教学反思教学反思的内容：对教学设计、教学过程、教学成效、个人体会的反思教学反思的步骤： 截取课堂教学片段及其相关的教学设计。
14、提炼反思的问题。个人撰写反思材料。集体争论。个人再反思，并撰写反思论文教学设计的撰写：教学目标：学问与技能（明白、把握、应用）。过程与方法（提高才能）。情感态度与价值观（体验规律、培育看问题的方法）学情分析教材分析：本节课的作用和位置。本节课的主要内容。重难点分析教学理念教学策略教学环境教学过程教学反思17. 教学实施课堂导入：直接导入法、复习导入法、事例导入法（情境导入法）、趣味导入法、悬念导入法课堂提问的原就：目的性原就、启示性原就、适度性原就、爱好性原就、循序渐进性原就、全面性原就、充分摸索性原就、准时评判性原就课堂提问的类型：复习回忆提问、懂得提问、应用提问、归纳提问、比较提问、分析综
15、合提问、评判提问同学活动：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 14 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -同学活动表达了同学在学习中的主体位置作为教学环节之一的“同学活动”是意义建构的组成部分同学活动的目的是促进同学的懂得从总体上说，同学活动必需是思维活动课堂终止技能的实施方法：练习法、比较法与归纳法、提问法和答疑法、呈上法和启下法、发散法和拓展法终止技能实施时应留意的问题：自然贴切，
16、水到渠成。语言精练，紧扣中心。内外沟通，立疑开拓18. 教学评判数学训练评判的要素：教学目标、 教学内容、 教学方法、 教学心理环境、 老师行为、同学行为、教学成效数学训练评判的功能：治理功能、导向功能、调控功能、激发功能、诊断功能第四章 常用数学公式一、 函数、导数1. 函数的单调性设.1、 .2. ., .且.1. .2 。那么.1 -.2 0. .在 ., .上是减函数。设函数 y = . . 在某个区间内可导，如. . 0，就在该区间内. . 为增函数。如. . 0 ，就在该区间内. 为减函数2. 函数的奇偶性（该函数的定义域关于原点对称）对于定义域内任意的.，都有 . -. = .
17、. ，就 . . 是偶函数。对于定义域内任意的.，都有 . -. = -. ，就 . .是奇函数。奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称。3. 函数在点 .0.处的导数的几何意义函数 .= . .在点 .0 处的导数 . .0 是曲线 .= . 在P.0 , . .0 处的切线的斜率，相应的切线方程是.-.0 = . .0 .-.0 。4. 几种常见函数的导数C= 0（ C为常数）。 . =.ln .。 .= .-1 （n Q）。 . = .。 sin . = cos .。 cos . = - sin .。 arc sin . = - arc cos . =1。1- .2 arc
18、tan . = - arc cot .=1。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 ln .= 1。 log. =11+ .2。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结.5. 导数的运算法就.ln .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 . = .。 .= .+ .。 .=. . ， v = .， .= . . .6.幂函数 . . = .（ R， 1 ）. 00 1性质=.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 14 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - -
19、 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -.为奇数， .为奇数奇函数.为奇数， .为偶数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结.为偶数， .为奇数偶函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结第一象减函数增函数增函数过定点限图像7.求函数 .=. 的极值的方法: 解方程 . . = 0 。当 . .0 =0时： 1,1 假如在.0.邻近的左侧 . .0 0 ，右侧 . .0 0，就 . .0 是极大值。假如在 .0.邻近的左侧 . .0 0，就 . .0 是微小值。8. 凹凸函数：设 . .在开区间 I上存在二阶导数：
20、如对任意 .I，有 .“ . 0，就 . . 在I上为下凸函数。如对任意 .I，有 .“ . 0 ）的周期 T =。函数 .= .tan + ，. .+.2.，.Z（ .， ， 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结。为常数，且 A 0， 0）的周期 T = .14. 三角函数的图像变换：函数 .= .sin + ，.R即.= sin .横坐标伸长 （ 0 1 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结到原先的 1 倍，再向左（ . 0）或向右（ . 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结| |可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1）或缩短（ 0 A
21、0）或向右 （ 0 ）平移 | 个单位，再横坐标伸长（0 1）到原先的 1 倍，再，最终纵坐标伸长（ A 1 ）或缩短（ 0 A 1）到原先的 A倍。15. 正弦定理可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结.sin .=.sin .=.sin .= 2.（ .是.ABC 外接圆的半径）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结16. 余弦定理.2 = .2 + .2 -2.c.os .; .2 = .2 + .2. -2.c.os .; c = .2 + .2 -2.c.os .17. 三角形面积公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1S = 2 .s.in .=1
22、2 .s.in .=12 .s.in .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结18. a 与 b 的数量积（或内积）.= |.| .|.| cos .（ .是向量 a，b 的夹角）19. 向量的坐标运算设A .1.,.1 , .1. ，B .2., .2, .2. , 就.= .- .=. .2 -.1.， .2 -.1.， .1.-.2 。设. .1.,.1, .1. ，. .2 ,.2, .2. , 就.= .1.2 + .1.2 + .1.2 。设. ., ., .，就 |.| = .2 + .2 + .2.。20. 两向量的夹角公式设. .,., .， . .,., . ,
23、且. .， 就cos .=.=.1 .2 +.1 .2 + .1 .2。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结111222|.|.|.| .1.2+.1 2 +.1 2 .2.2 +.2 2 +.2 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结21. 向量的平行与垂直.= .1.2.1=.2.1=。.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结. . . .= 0 .1.2 + .1.2. + .1.2. = 0三、 数列、集合与命题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - -
24、- - - -第 7 页，共 14 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -22. 数列的通项公式与前.项的和的关系可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结. = .1.= 1 （数列 .的前 .项的和为 .= . + . + . + .）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结.-.-1. 2.12.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结23. 等差数列的通项公式和前.项和公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结. .1 +. =
25、. + .-1 .。 . =.-1 = n. +.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结.1.212可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结24. 等比数列的通项公式和前.项和公式.1.， .= 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结. = .1 .-1 。 .= . 1-. . -. .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1=1. ，. 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结25. 数列求和常见结论：1-.1-.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结111=-1 （ p . . 0
26、, . 0 . . lg . lg .五、 解析几何与立体几何34. 直线的五种方程点斜式： .-.0 = . .-.0. （直线 l 过点 .0, .0 ，且斜率为k ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结斜截式： .= .+.（ b 为直线 l 在 y 轴上的截距）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结.-.1两点式：.-.1=（直线 l 过点 ., . .,. ，且 . .， . .）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结.2 -.1.2 -. 111221212可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总
27、结截距式：.+. = 0（ .、b 分别为直线的横、纵截距，., . 0）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一般式： .+.+.= 0（其中 A、B 不同时为 0）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结35. 两条直线的平行和垂直可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页，共 14 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -如.
28、1.： y = .1 .+ .1.， .2.： y = .2.+ .2 .1.2.1 = .2 ，.1 .2 。 .1.2. .1 .2 = -1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结36. 点 .0., .0 到直线 .：.+.+.= 0（的距离可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结| .0.+ .0.+ .|d =.2 + .237. 角平分线所在直线的方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结.-.1tan .=. -.2=，其中 .、.分别为角的边所在直线的斜率，2.为原角的大小可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1+.1.38. 圆的三种方程1+.2.12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结圆的一般方程：.2 + .2 + D.+ .+. .= 0 .2 + .2 -4.0圆的标准方程： .-. 2 + .-. 2 = .2圆的参数方程： .= .+ .cos.= .+ .sin .39. 两个圆的公共弦所在方程 .2 + .2 + D1.+ .1.+ .1 - .2 + .2 + D2.+ .2.+ .2 = 040. 直线与圆的位置关系可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结直线 .：