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1、 高中数学课程的定位：面向全体学生；不是培养数学专门人才的基础课。 高中数学增加了选择性（整个高中课程的基本理念）：为学生发展、培养自己的兴趣、特长提供空间。 让学生成为学习的主人：倡导自主学习、合作学习；帮助学生养成良好的学习习惯。 提高学生数学应用意识：是数学科学发展的要求；是培养创新能力的需要；是培养学习兴趣的需要；是培养自信心的需要；数学应用的广泛性需要学生具有应用意识。 强调培养学生的创新意识：强调发现和提出问题；强调归纳、演绎并重；强调数学探究、数学建模。 重视“双基”的发展（数学基础知识和基本能力）：理解基本的数学概念和结论的本质；强调概念、结论产生的背景；强调体会其中所蕴含的数
2、学思想方法。 强调数学的文化价值：数学是人类文化的重要组成部分；新课标强调了数学文化的重要作用。 全面地认识评价：学习结果和学习过程；学习的水平和情感态度的变化；终结性评价和过程性评价。3. 高中数学课程的目标： 总目标：使学生在九年义务教育数学课程的基础上，进一步提高作为未来公民所必要的数学素养，以满足个人发展与社会进步的需要。 三维目标：知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观 把“过程与方法”作为课程目标是本次课程改革最大的变化之一。 五大基本能力：计算能力、逻辑推理能力、空间想象能力、抽象概括能力、数据处理能力 正确评价学生的数学基础知识和基本能力 重视对学生能力的评价（问题意识、独立
3、思考、交流与合作、自评与互评） 实施促进学生发展的多元化评价（尊重被评价对象） 根据学生的不同选择进行评价第二章 教学知识 自学辅导法：卢仲衡教授提出，要求学生肯自学、能自学、会自学、爱自学 发现法：又称问题教学法（布鲁纳），步骤是创设问题情境；寻找问题答案，探讨问题解法；完善问题解答，总结思路方法；知识综合，充实改善学生的知识结构。11. 概念教学 如“有理数和无理数统称实数”） 、描述性定义法（用简明清晰的语言描述，如“f(x) = x”） 数学概念获得的主要方式：概念形成（由学生发现）、概念同化（教师直接展示定义）12. 命题教学：整体性策略（旨在加强命题知识的横、纵向联系）、准备性策略
4、（教学实施之前）、问题性策略（激发学生的积极性）、情境化教学、过程性策略（暴露命题产生于证明的“所以然”过程）、产生式策略（变式练习）13. 推理教学从研究范围上讲，教案只是教学设计的一个重要内容。 数学课堂教学设计的意义： 注重预设与生成的辩证统一 17. 教学实施 学生活动： 学生活动体现了学生在学习中的主体地位 作为教学环节之一的“学生活动”是意义建构的组成部分 学生活动的目的是促进学生的理解 从总体上说，学生活动必须是思维活动 设x 、x a,b且x x 。那么1212f(x)在a,b上是增函数；12f(x)在a,b上是减函数。122. 函数的奇偶性（该函数的定义域关于原点对称）对于定
5、义域内任意的 x，都有 f( x) = f(x)，则 f(x)是偶函数；对于定义域内任意的 x，都有 f( x) = f(x)，则 f(x)是奇函数。奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于 y 轴对称。3. 函数在点x 处的导数的几何意义00000000C = 0（C 为常数）； a = ax = nx （n Q ）； e = e ；sin x = cos x； cos x = sin x；xlnn 1x( )() (1；arc sin x = arc cos x =1 x2() (；arc tan x = arc cot x =( )1xln x = ；a 性质 00 1 =p为奇数，q
6、 为奇数奇函数偶函数过定点增函数7. 求函数 y = f(x)的极值的方法:解方程f (x) = 0。当f x = 0 时：0000000008. 凹凸函数：设 f(x)在开区间 I 上存在二阶导数：“sin + cos =1，tan =， an cot = 1t22( )k2k2 =(2k1 cos k为偶数kcos22( )k+112；sin = sin cos cos sin；cos = cos cos sin sin sin +bcos =a +b sin( )（辅助角所在象限由点 a,b)的象限决定,(tan =）22sincos 2=cos sin = 2cos 1 = 1 2si
7、n ；222222T = 函数 y = Asin( +)，x R 即 y =x横坐标伸长（0 1）到原来的 倍，再向左（ 0）或向右（ 0）或向右（ 1）或缩短（0 A b(a0,b0)f(x) a b 五、 解析几何与立体几何34. 直线的五种方程( ) 点斜式：y y = k x x （直线 过点 x ,y ，且斜率为 ）0000 斜截式：y = kx + b（b 为直线 在 y 轴上的截距）y yx x 两点式：=（直线 过点 x ,y x ,y ，且x x ，y y ）11y yx x112212122121x ya b若l ：y = k x + b ，l ：y = k x + b11
8、1222；kk121212121236. 点 x ,y 到直线 l：Ax + By + C = 0（的距离00|00A +B22k k=，其中k 、k 分别为角的边所在直线的斜率，2为原角的大小11212() 圆的一般方程：x + y + Dx + Ey + F = 0 D +E 4F0 圆的标准方程：(x a) (y b) = r2222+222x=a+rcos y=b+rsin222211122240. 直线与圆的位置关系直线 l：Ax + By + C = 0 与圆(x a) (y b) = r 的位置关系有三种：+22222|241. 椭圆、双曲线、抛物线的图形、定义、标准方程、几何性
9、质xa22+= 1(ab0)，a2 c2 = b2，离心率 e = b0)，c2 a2 = b2，离心率 e = 1，准线 x = ，渐近线方程cxy2是 = ，椭圆上的点与两个定点F (c,0)、F ( c,0)的距离之差等于常数（2a）。ab2212pp2抛物线：y = 2px，焦点 ,0 ，准线 x = ，焦半径|PF| = x + ，过抛物线焦点的弦长20|AB| = x + x + p，抛物线上的点到焦点的距离等于它到准线的距离。12ba22222222= 1 有公共渐近线，可设为= （ 0，焦点 x 在轴上； 0，2211221 ( )21+k x +x 4x x = 1+y +y
10、 4y y （k 0）122k21212122223245. 平面方程： 点法式：A x x + B y y + C z z = 0，n = (A,B,C)是平面的法向量000()0001111()1 12 2022221 12 201 12 20AC=11212AC122 A A + B B + C C = 0121212|n nA A +B B +C C2 与 的夹角（ ）：cos =| | | =1212121 2121247. 直线方程： 一般式（交面式）：11112222x=x +tl0 参数式：y=y +tm0z=z +tn0x xz z 对称式（标准式）：=00ln l Al +
11、 Bm+ Cn = 0 且 Ax + By + Cz + D 0；000AlBC=2 l 与的夹角（ 0，存在整数 N 0，使nm| |63. 极限的定义： lim f(x) = A：对于任意 0，存在 正数 ，当 0 x x 时， 有0|f(x) A 。|xln 1+x264.当 x0 时，有e 1xx (1+x)，1sin lnx ，则有= 1，x( )2x1xx( )1xlim 1+x0x0 f(x) =f(x) （n N ）其中各函数极限均存在limn+xxxx0 洛必达法则：若函数和满足下列条件： 在点 a 的某去心邻域内两者均可导，且g (x) 0；拉格朗日中值定理：如果函数 f(
12、x)满足在闭区间a,b上连续；在开区间(a,b)内可导；那么在开区间(a,b)内至少有一点（a 1unn=1nnnn=1n=1n若lim nu = ，级数发散，且lim u =+；1 unnn=1nnn1 0，当 p 1 时收敛，当 p 1 时发散。n=1n交错级数的敛散性（莱布尼茨判别法）：设交错级数 ( 1) u 满足u u ，n N 1；n 1n=1nnn+1| |u u = 0，则 ( 1) u 收敛，且其和 0 ( 1) u u ，余项 r u 。n 1limnn 1n1n=1nn=1n1nn+1设幂级数 a x x ，则有n0，0l+a；n+1n0，l=+an，n(00)00000
13、0000TTTTTTTT 若同阶矩阵 A 和 B 的特征值相同，则有 A 等价于 B。非异矩阵：若 n 阶矩阵 A 的行列式不为零，即|A| 0，则称 A 为非奇异矩阵或满秩矩阵，否则称 A 为奇异矩阵或降秩矩阵。1T 合同的判断：正、负特征值的个数相等75. 线性空间：2 V 本身与0都是 V 的子空间，称之为 V 的平凡子空间，而 V 的其他子空间称为非平凡子空间。()12dim W + dim W =dim W +W +dim W W12121276. 施密特正交化法：对 n 维欧式空间 V 的任一组基 ， ， ， ，123n11212211112331212 = ( ) ( ) ()
14、，12nn 1nn12n 112n 1 n 11iiii 幸福，其实很简单。拥有一份称心的工作，就是一种幸福；拥有一个温馨的家，就是一种幸福；拥有一位知心的朋友，就是一种幸福；拥有一份好的心态，就是一种幸福；拥有一个相濡以沫的爱人，那更是一种幸福。幸福就是如此的平平凡凡，幸福就是这样的简简单单。幸福，其实就是自己心灵的感觉，沉淀在自己的心底，看不见摸不着，没有那么直观，可那种体验与享受却很真实、很直接。或许你没有丰富的物质，或许你不能掌控自己的名利，但只要你拥有一份良好的心情，幸福就会围着你转。幸福，其实很简单。幸福就是口渴时的那杯水，幸福就是饥饿时的那顿饭，幸福就是劳累时的歇歇脚，幸福就是闲
15、暇时的那茶盏，幸福就是困倦时的那场眠，幸福就是相爱的人彼此的牵挂，幸福就是离别的人默默的思念！幸福，其实很简单。幸福就是平静的呼吸，仔细的聆听，忘情的观看；幸福就是有人爱，有事做，有所期待，有人给温暖；幸福就是不迷茫，不慌乱，生而无悔，活而无憾。幸福，其实就在路上，走一步，有一步的风景；进一步，有一步的欣喜；退一步，有一步的心境；停下步，忆往事，感到舒心的甜。幸福，其实很简单。当你失落，当你伤心，当你落泪时，有人会走到你身边给你一个拥抱，让你不再心酸，让你顿生温暖。幸福似一杯香茗，轻饮慢品里，溢出的却是淡淡的清香，沁人心脾，惬意而舒心；幸福似一杯红酒，无论酒的种类是什么，用心细品里，总能品出那缕浓浓的甘醇柔绵；幸福没有明天，幸福也没有昨天，它不怀念过去，也不向往未来，它只在乎眼前。