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1、第 1 页 上海交通大学附属中学高一数学分班摸底试卷上海交通大学附属中学高一数学分班摸底试卷 一、填空题（每题一、填空题（每题 4 分）分） 1. 已知实数x y,满足xxy3302，则 xy的最大值为_. 2. 直线lyx:11与直线lymxn:2相交于点P a( ,2)，则 m2时关于x的不等式 xmxn1的解为_. 3. 随着通讯市场竞争的日益激烈，某通讯公司的手机市话收费标准按原标准每分钟降低了a元后，再次下调了 25%，现在的收费标准是每分钟b元，则原收费标准为_元（用a b,表示） 4. 若实数 ab， 且a b,满足aabb850,85022， 则代数式 abba1111的值为_
2、. 5. 如图，已知直线llll/ / / /1234，相邻两条平行直线间的距离都是 1，如果正方形ABCDABCD的四个顶点分别在四条直线上，则 sin=_. 6. 已知abcabbcac54,，则abc222_. 7. 商场的自动扶梯在匀速上升，一男孩与一女孩在这自动扶梯上往上爬，已知男孩往上爬的速度是女孩往上爬的速度的 2 倍，男孩爬了 27 级到楼上，女孩爬18 级到楼上，则从楼下到楼上自动扶梯的级数是_. 8. 相交两圆的公共弦长为 16cm，若两圆的半径长分别为 10cm 和 17cm，则这两圆的圆心距为_cm 9. 如图，等边VABC的边长为 6，AD是BC边上的中线，M是AD上
3、的动点，E是AC边上一点，若 AE2， EMCM的最小值为_. 10. 用一长度为l的铁丝围成一个封闭图形，则其所围成的图形的最大面积为_. 11. 将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，你能根据两个图形的面积关系得到的数学公式是_. 12. 在课外活动时间，小王、小丽、小华做“互相踢毽子”游戏，毽子从一人传到另一人就记为踢一次，若经过三次踢毽后，毽子踢到小王处的可能性最小，应从_开始踢 13. 如图， n 1个上底、 两腰长皆为 1， 下底长为 2 的等腰梯形的下底均在同一直线上， 设四边形PM N N1112面积为S1，四边形P M N N2233的面积为S2，四边形 PM N Nnn
4、nn 1的面积记为Sn，通过逐一计算LS S,12，可得 Sn_. 第 2 页 14. 如图， 一次函数yaxb的图象与x轴，y轴交于A B,两点， 与反比例函数 xyk的图象相交于C D,两点，分别过C D,两点作y轴，x轴的垂线，垂足为E F,，连接CF DE,。有下列四个结论： VCEF与VDEF的面积相等； VAOBVFOE； VV DCECDF； ACBD 其中正确的结论是_. 二、选择题（每题二、选择题（每题 4 分）分） 15. 已知抛物线yaxbxc a(0)2过 A( 2,0)、O(0,0)、 By( 3,)1、Cy(3,)2四点，则y1与y2的大小关系是（ ） A. yy1
5、2 B. yy12 C. yy12 D. 不能确定 16. 运用图象法探索，方程xxx12的解的情况是（ ） A. 仅有一正根 B. 仅有一负根 C. 有一正根一负根 D. 无实根 17. 如图， 点C、D是以线段AB为公共弦的两条圆弧的中点， AB4， 点E、F分别是线段CD、AB上的动点，设AFx AEEFy,22，则能表示y与x的函数关系的图像是（ ） . 18. 小明新买了一辆自行车，说明书中关于轮胎的使用说明如下：小明看了说明书后，和爸爸讨论： 小明经过计算，得出这对轮胎能行驶的最长路程是（ ） A. 9.8 千公里 B. 9.9 千公里 C. 3 11千公里 D. 10 千公里 第
6、 3 页 三、解答题（三、解答题（8+10+10） 19. 如图，四边形ABCD是菱形，点的坐标是(0, 3)，以点为顶点的抛物线2yaxbxc恰好经过轴上、两点 （1）求、三点的坐标； （2）求过、三点的抛物线的解析式； （3）若将上述抛物线沿其对称轴向上平移后恰好过点，求平移后抛物线的解析式，并指出平移了多少个单位？ 20. 已知、均为实数，且满足2217,66xyxyx yxy， 求：代数式432234xx yx yxyy的值 第 4 页 21. 已知： 如图一次函数yx211的图象与x轴交于点A， 与y轴交于点B； 二次函数 yx2 bx+ +c21的图象与一次函数yx211的图象交于
7、B、C两点，与x轴交于D、E两点且D点坐标为(1,0) （1）求二次函数的解析式； （2）求四边形BDEC的面积S； （3）在x轴上是否存在点P，使得VPBC是以P为直角顶点的直角三角形？若存在，求出所有的点P，若不存在，请说明理由 第 5 页 参考答案参考答案 一一、填空题填空题 1. 4 2. 1x 3. ab 4. 20 5. 55 6. 6 7. 54 8. 21 或 9 9. 2 7 10. 24l 11. 22()()abab ab 12. 小华 13. 3134214n 14. （1） （2） （4） 二二、选择题选择题 15. A 16. A 17. C 18. B 三三、解答题解答题 19. （1）(1,0), (3,0), (2, 2)ABC； （2）23(2)3yx ； （3）23(2)5 3yx ，移动了4 3个单位 20. 109 21. （1）213122yxx； （2）142； （3）(1,3)P或(3,0)