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1、高高一一新新生生入入学学分分班班考考试试数数 学学 模模 拟拟 试试 题题一一选选择择题题1.若直线21yx与反比例函数kyx的图?交于点(2, )Pa，则反比例函数kyx的图?还必过点（）A. (-1,6)B.(1,-6)C.(-2,-3)D.(2,12)2.从甲、乙、丙、丁四位同学中任选两人去参加学校合唱队.甲落选的概率为（）A .16B.14C.13D.123.下列运算正确的是（）A.33(3 )9aaB.11aaa C.22211()xxxxD .1001012224.已知函数 f(n)=),10)(5(),10(3nnffnn则 f(8)等于（）A.2B.4C.9D.75.定义在R上
2、的函数( )f x满足()( )( )2f xyf xf yxy（xyR，），(1)2f，则( 2)f 等于（）A2B-2C6D96.若a、b为非零实数，下列说法正确的是（）A.2214aabb是非负数，B.ababC.若ab，则11abD.(1)axb的解集为1bxa二二填填空空题题7.函数222xyxx中，自变?x的取值范围是8.计算11112111110109132=9.如图 2，某房间的地面形状是ABC，DE 是地面上的一条装饰线，且 DEBC，32ADDB，一只小猫在此房间内随意走动，当它停下来，又恰好停在四边形 BCED 内的概率是10.方程xxx222的正根个数为11袋中装有 3
3、 个红球，1 个白球它们除了颜色相同以外都相同，随机从中摸出一球，记下颜色后放回袋中，充分摇匀后再随机摸出一球，两次都摸到红球的概率是12已知：abc=1，则的值为13.如图 3，在ABC中，60 ,10,12BABBC，则边AC=14.已知21(12 3.)(1)nann， ， ，记112(1)ba，2122(1)(1)baa，122(1)(1).(1)nnbaaa，则通过计算推测出nb(用含 n 的式子表示)15.按下列程序进行运算（如图）规定：程序运行到“判断结果是否大于 244”为一次运算。若5x，则运算进行_次才停止16.设, ,a b c是ABC 三边的长，化简222abcbcac
4、ab _三三解解答答题题17.先化简，再求值：32221052422xxxxxxxx，其中20122(tan45cos30 )21x .18.如图 5，ABC中，ABC=90, BAC=30, ABD、ACE 都是等边三角形，M 为 CE 边中点，DM 交 AB 于点N. 建立适当坐标系，利用坐标证明：AN=NB.输入是乘以3?去2大于 244停止否X19. 通 过 观 察22220ababab可 知 ：222abab， 与 此 类 比 ， 当0,ab_2ab(要求填写)，你观察得到的这个不等式是一个重要不等式，它在证明不等式和求函数的极大值或者极小值中非常有用.请你运用上述不等式解决下列问题
5、：（1）求证：当0 x 时，12xx；（2）求证：当1x 时，131xx；（3）求22121xx的最小值.20.对于函数 0, 212abxbaxxf,若存在实数0 x,使0 xf=0 x成立,则称0 x为 xf的不动点.当2, 2ba时,求 xf的不动点;若对于任意实数b,函数 xf恒有两个不相同的不动点,求a的取值范围.21.已知ABC 的一条边 BC 的长为 5，另两边 AB、AC 的长是关于 x 的一元二次方程 x2（2k+3）x+k2+3k+2=0 的两个实数根，（1）求证：无论 k 为何值时，方程总有两个不相等的实数根；（2）k 为何值时，ABC 是以 BC 为斜边的直角三角形；（3）k 为何值时，ABC 是等腰三角形，并求ABC 的周长