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1、 分类号 _ 密级 UDC 注1 学位论文 积分方程快速傅里叶变换方法的研究及应用 (题名和副题名） 尹继亮 (作者姓名） 指导教师姓名 _ 胡傍翁持 _ 电子科桔女举 成都 (职务、职称、学位、单位名称及地址） 申请专业学錄别 硕 + 专业名称 电磁场与微波技术 论文提交曰期 2010.04 论文答辩曰期 2010.05 学位授予单位和日期 _ 电子科技大学 _ 答辩委员会主席 _ 评阅人 _ 2 0 1 0 年月日 注 1:注明国际十进分类法 UDC的类号。 独 创 性 声 明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工 作及取得的研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢
2、的地 方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含 为获得电子科技大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。 与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均己在论文中作了明 确的说明并表示谢意。 日期： 年 / 月 / 日 论 文 使 用 授 权 本学位论文作者完全了解电子科技大学有关保留、使用学位论文 的规定，有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁 盘，允许论文被查阅和借阅。本人授权电子科技大学可以将学位论文 的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或 扫描等复制手段保存、汇编学位论文。 (保密的学位论文在解密后应遵守此挪 日期： y/年 (句和
3、 (妒 _5)，对于体积分方程，其计算复杂度和存储量可以降为 /0j(r)G(r,r)jF V J(r )G(r,r (5-1) 其中 D为 电 通 密 度 ， = 为 体 极 化 电 流 ， 为 对 比 度 ， G(r,r卜 ,11 H/4;rlr-r I为自由空间格林函数。 采用曲四面体对介质体目标进行离散，并采用曲 SWG基函数对电通密度进行 5.1.2 IE-FFT算法求解体积分方程 若采用矩量法结合体积分方程求解介质体目标，只能分析一些电小的目标， 因为体积分方程的未知量随着目标电尺寸的增大增加很快。为求解一些电大尺寸 的目标，常采用快速算法来加速其求解 1WU7。本节将采用积分方程
4、快速傅里叶变 换方法加速体积分的求解。该算法用于加速体积分求解时，其计算复杂度和内存 需求为 2.3 其中 W为材料的复折射指数， &为自由空间波数，为曲面的最小曲率半径。使 用阻抗边界条件的好处是：只需对金属表面进行离散而无需离散介质区域，这样 将大大减少未知量。采用阻抗边界条件的未知量为金属表面的感应电流和磁流。 6.1.1阻抗边界条件 对于散射体表面的电场和磁场，由阻抗边界条件有 Etm = E _ ( E) 6 (6 x H) (6-2) 图 6-1金属涂敷球双站 RCS结果与 Mie级数结果的比较 第二个算例计算了一个涂敷球锥的水平极化归一化双站 RCS以验证程序计算 复杂结构的有效
5、性。该球锥由一个 b = l 的半球和一个半张角 a = 45的圆锥所构 成。其相对表面阻抗为 (0.094,-0.0235； )。入射波沿旋转轴线方向入射。图 6-2给出 了归一化双站RCS与文献值 51的比较。图中曲线显示两者比较吻合。 本节将通过几个计算算例来证明 IE-FFT方法结合阻抗边界条件用于求解薄涂 敷或有耗涂敷目标的高效性和精确性。所有目标均采用曲三角贴片进行剖分，采 用 CRWG基函数对电流进行展开。临近组预条件 52被用于加速矩阵方程的迭代求 解。 首先计算了一个涂敷球的水平极化双站 RCS以验证程序的准确性。金属球半 径为 lm，入射波频率为 300MHz， 相对表面阻
6、抗为 (0.26525,-0.1)。未知量个数为 2424。迭代收敛门限为 0.001，没使用预条件时，所需内存为 14.06MB， CPU时间 为 401s， CG迭代步数为64;采用临近组预条件后，所需内存为 21.81MB， CPU 时间为 267s， CG迭代步数为 21。可以看到，临近组预条件可以有效改善迭代的 收敛性。图 6-1是其双站 RCS的计算结果与文献 8中 Mie级数精确解的比较。从 图中可以看出，其计算结果与 Mie级数结果吻合良好。 图 6-3单面涂敷平板的单站 RCS曲线 最后，计算了一个单面涂敷平板，平板的尺寸为 300mmxl00mmx5mm。 入身寸 平 面
7、波的 频 率 为 10GHz。 涂 敷 材 料 的 电 参 数 为 & = (29.78,-2.31)， 凡 .=(1.87,-1.96)，涂敷厚度为 d = 0.5mm。 图 6-3中给出了涂覆平板的单站 RCS 的计算值与测量值的比较。计算结果与测量结果吻合较好。从图中可以看出，当 图 6-2涂敷球锥的双站 RCS结果 入射角度较大时，计算值与测量值有较大偏差，这是由于未能精确计算平面波掠 入射平板时的行波贡献。若加密网格，将会吻合更好些。 通过以上几个算例可以看出，积分方程快速傅里叶变换方法可以实现薄涂敷 或有耗涂敷的高效求解。本节只研究了可以用阻抗边界条件近似的涂覆问题，对 于其它问题
8、，如组合体目标的求解问题，将在下节作深入研究。 6.2金属介质复合目标的求解 对于任意厚度，任意材料涂敷的金属导体目标及金属介质组合体目标，体表 积分方程 （ VSIE)方法的矩量法求解是一种非常有效的求解方法。但对于传统矩 量法，其所需的计算机时间和内存是相当大的，故其应用一般局限在低频区和谐 振区。本节将采用 IE-FFT方法结合体表积分方程来求解金属介质复合目标的电磁 散射特性，采用 IE-FFT方法极大的降低了求解所需的内存和计算时间，使得我们 可以求解一些电大尺寸目标的电磁散射问题。 6.2.1体表积分方程 假设一金属介质复合目标处于入射电场 E&的照射下，则金属表面和介质体内 的散
9、射电场为 (6-21) (6-31) V： =lX-cdV = L ncdS (6-32) 6.2.2正 -FFT方法加速 VSIE的迭代求解 采用传统矩量法时，阻抗矩阵通常为稠密矩阵，当采用迭代法对线性代数方 程进行求解时 ， 其 所 需 的 计 算 量 和 存 储 量 为 和 其 中 # 为 未 知 量 总 数，故其不能解决电大尺寸散射问题。而对于面积分方程， IE-FFT方法可以将计 算量降为 (V15l gA， 对于体积分方程， IE-FFT方法可以将计算量降为 C(Aa gA。 下面将采用 IE-FFT方法来加速矩阵方程 (6-26)的迭代求解。 为简便起见，将矩阵元素写成一种统一的
10、形式 z-=LLr“ r)G(r， r )r(r)办办 (6_33) 其 中 对 格 林 函 数 进 行 插 值 后 ， 可 以 将 具 有 上 述 形 式 的矩阵元素的矩矢相乘写成 Zr 1 = G nI (6-34) 其中 np n2为稀疏映射矩阵， G为格林函数矩阵且具有拓扑利兹特性。这样，可 以采用傅里叶变换方法来加速上述矩矢相乘。 同样，对于近区阻抗元素，由于格林函数的剧烈振荡性和奇异性，由 IE-FFT 方法计算出来的值不准确，需采用矩量法的值对其进行修正。修正矩阵的形式为 Z corr _ rw near rw near / r Q c MoM IE-FFT 这样， （ 6-34
11、)式的矩矢相乘可以表示为 Z - l = Zcorr-l + Z/E_FFT-I =zcorr i + .F G . F n i j(6 36) 其中代表傅里叶变换，尸 4 H 代表傅里叶逆变换。 6.2.3数值算例 为了证明 IE-FFT方法结合 VSIE计算任意厚度涂敷、任意形状涂敷及金属介 质组合体目标电磁散射问题的高效性和准确性，本节计算了几个算例。所有算例 采用的体剖分单元为曲四面体单元，面剖分单元为曲三角形单元。 首先计算了一个涂敷金属球，其内半径为 2.0m， 涂敷材料的相对介电常数为 2.0,涂敷厚度为 0.1m。 入射平面波频率为 300MHz。 总未知量个数是 124979
12、。计 算所用内存为2.056GB， CTU时间为 18747s。 双站 RCS计算结果如图 6-4所示， 从图中可以看出，计算结果和 Mie级数解吻合良好。说明了计算方法和程序是准 确的。 图 6-4涂敷金属球的双站 RCS 接着，计算了一个涂敷两种不同材料的金属导体球，其结构如图 6-5所示。其 中灸。=3， &2 = 2.6858，其中 &为自由空间波数，两种涂敷材料的相对介电常 数分别为 & =3和 & =4。剖分得到的总未知量为 11674。图 6-6给出了其双站 RCS 的计算结果。从图中可以看出，计算结果和文献值 29吻合良好。 图 6-6两种不同材料涂敷金属球的双站 RCS 算例
13、三计算了一个 2x2的平面阵列天线的双站 RCS曲线，阵列天线的结构示 意图如图 6-7所示，介质基片大小为 0.05w x 0.05wx 0.00259m，相对介电常数为 2.2。 天线单元大小为 0.01008mx0.01179mx0.001m。 入射平面波频率为 9.42GHz， 入射 方向为介质板的法向方向（即为从故 / = ， / = 0入射 ） 。总未知量个数为 49276, 求解所用内存为1.16GB， CPU时间为 12210s。 计算所得的双站 RCS曲线如图 6-8 所示，从图中可以看出，IE-FFT的计算结果跟 Feko的仿真结果吻合很好。 图 6-8平面阵列天线的双站
14、RCS曲线 最后，为了证明 IE-FFT算法结合 VSIE能够有效的求解实际工程中的复杂问 题，本文计算了一个简单透镜天线模型的双站 RCS。 透镜天线模型的几何结构如 图 6-9所示，地板半径大小为 2.3m， 半球透镜分两层，内层半球的半径为 lm， 其 相对介电常数为 =1.5,外层半球的半径为 2m， 其相对介电常数为 &=1.2。入 射平面波频率为 600MHz， 沿 -z方向入射 （ &to = 0,/7A/ = 0入射 ） 。总未知量个 数为 34482，计算所用内存和 CPU时间分别为 589.74MB和 2948s。 图 6-10给出 图 6-7 2x2平面阵列天线示意图 了
15、透镜天线的双站 RCS曲线，从图中可以看出， IE-FFT计算结果跟 Feko计算结 果吻合很好。 图 6-9简单透镜天线模型结构示意图（左图为整体结构图，右图为透镜介质分层示意图） 图 6-10透镜天线模型的双站 RCS 6.3本章小结 本章针对薄涂敷和有耗涂敷目标，将 IE-FFT方法结合阻抗边界条件，实现了 这类目标电磁散射问题的高效精确求解。针对任意厚度涂敷，任意形状涂敷及金 属介质组合体目标，采用 IE-FFT方法和 VSIE相结合，高效求解其电磁散射问题。 显然，本章的研究工作为既含有金属又含有介质的目标的电磁散射问题分析提供 了行之有效的方法。 结束语 由于计算精度高，积分方程方
16、法在电磁散射和电磁辐射领域获得了广泛的应 用。尤其是多层快速多极子及 基于 FFT等快速算法的出现，更大大提升了其应用 能力。本论文研究的重点是采用最新的基于 FFT的快速算法 积分方程快速傅 里叶变换方法来分析复杂三维目标的电磁散射和电磁辐射问题。 首先，详细研究了积分方程快速傅里叶变换方法的基本原理及数值实现，考 察了该方法的计算复杂度和内存需求，并对算法的误差进行了仔细分析。验证了 该算法是误差可控的。 然后对该算法的核心技术 插值技术（包括插值方法和插值模板 ） 进行了 深入研究。对于插值方法，采用高斯插值方法，获得了比拉格朗日插值更高的插 值精度。在插值模板方面，研究了 浮动插值模板
17、技术，并将其引入到积分方程快 速傅里叶变换方法当中，减少了算法所需的内存和计算时间，同时并不牺牲计算 精度。随后，考察了算法中几个主要控制参数（如网格格点间距、近区门限及格 林函数插值阶数）对计算时间、内存及计算精度的影响。并通过算例分析，验证 了 IE-FFT方法无低频崩溃现象。 在应用方面，本文利用积分方程快速傅里叶变换方法分析了任意形状的三维 导体目标的散射、三维涂敷导体目标的散射、三维金属介质组合体目标的散射及 三维介质体目标的辐射及散射问题。所有计算算例结果均与测量值或文献值吻合， 充 分说明了本算法的高效性和精确性。 本文深入研究了积分方程快速傅里叶变换方法的基本原理及其应用，并取
18、得 了一些可喜的成果。该课题可以进一步研究的内容主要有：采用三维非均勻傅里 叶变换，研究在保证精度的情况下如何达到最小的计算复杂度；将该算法结合高 阶拉格朗日插值矢量基函数用于求解宏观电大局部精细的复杂结构目标。 致谢 在论文完成之际，我要特别感谢我的导师胡俊教授。在这三年的硕士学习和 科研生活当中，他不仅在学术上给予我悉心的指导，在生活上也给予了无微不至 的关怀。胡教授敏锐的思维方式，严谨的治学态度及他的处世风格，给我留下了 深深的印象。 感谢聂在平教授，从他每次小组会的点评当中，我学到了很多方法和知识， 这些都将对我以后的工作产生很大的影响。感谢教研室的杨仕文教授、杨峰教授、 潘锦教授、赵
19、志钦教授、赵延文教授，从他们出色的科研中，我获得了很多启发 和帮助。 感谢课题组的阙肖峰老师、孟敏老师，他们在学习和生活上给予了我很大的 帮助。感谢何十全博士对矩量法的实现所给予的帮助，感谢温彬硕士所提供的 MLFMA对比数据和学术探讨。感谢芮锡博士、刘颜回博士、颜溯博士、郭翰博士、 麻连凤硕士、郑楷硕士等给予的有益讨论。 感谢我的女朋友及家人，感谢他们在我硕士期间给予我的无限支持和理解， 使我能够顺利的完成我的学业。 最后，感谢评阅我的硕士论文的各位专家。 参考文献 1 K. S. Yee, J. S. Chen, and A. H. Chang. Conformal finite-diff
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