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1、第 26 卷第 2 期 海 洋 测 绘 Vol.26No.2 2006 年 3 月 HYDROGRAPHE SURVEYNG AND CHARTNG Mar., 2006 配置积分方法在 GPS卫星轨道确定中的应用 常志巧 郝金明 张成军 2 (1解放军信息工程大学测绘学院，河南郑州 450052； 2. 73661 部队，福建莆田 351251 ) 摘要：重点介绍了配置 （ Collocation)积分方法的原理和步骤。比较了其他轨道积分方法和 Collocation 积分方 法在积分卫星轨道时的区别，阐明了 Colbcation 方法在计算卫星速度、加速度等高阶导数方面的优越性，并通过采
2、用固定步长、变化多项式阶数和固定多项式阶数、变化步长的方法，定性和定量地分析了不同参数的选择对 GPS 卫 星轨道积分的影响。 关键词：全球定位系统；轨道确定；轨道积分；轨道精度 中图分类号 ： P 228 文献标识码 ： B 文章编号： 167P3044(2006)0t003P03 1 引言 目前轨道积分采用的方法比较经典有 Runge- Kutta 法、 Adams-Cowell 和 KSG方法 .，这些方法的 共同特点是用右函数的线性组合来拟合卫星轨道。 而本文所介绍的 Collocation 方法是国际上著名的 GPS定轨定位软件 Bernese GPS4. 2所采用的轨道 积分方法，
3、该方法采用一定阶数的多项式拟合一定 步长的轨道，当多项式系数已知后，不需要计算右函 数就可以方便快捷地求出步长内任意时刻的位置矢 量 f、速度矢量 、加速度矢量加加速度矢量 等更 高阶的导数。在 Collocation方法中，多项式阶数和 步长的正确选取是确保轨道确定精度的关键。 2 Collocation积 分方法及与其他方法的比较 Collocation 方法针对轨道积分的特点，可以利 用地球中心引力（可以精确计算）近似代替右函数 的值来积分轨道。首先将整个积分区间划分为若干 个步长区间（用户自定义长度 A),将每一个步长再 分为02 等分 (?为要拟合的多项式阶数），首先外 推仅受二体作
4、用力的轨道，获得等分点上的被积函 数 值 的概略值和汽 U (i = 1， 2 ?-2),根据这 个概略值计算卫星所受到的作用力 /,(包括中心引 力和其他摄动力），再由作用力义改进等分点上的 被积函数值，用改进的被积函数值更新卫星所受的 作 用 力 至 此 ， 已 求 出 了 + 1 个条件 ( 起步 点）处的位置矢量、速度矢量、加速度矢量 = 1， 2， &2)时刻的加速度矢量，可拟合出 Q 阶多 项式。 A/謂 5 1/和 方法都是用 右函数的线性组合来拟合被积函数， i?to 方 法是一种常用的单步法（简称 M 方法），基本思想 是间接引用泰勒展开式，采用积分区间 V U 上若 干 个
5、 点 的 右 函 数值的线性组合来代替右函数。 f 薦和 iCSG积分方法是典型的多步法，米 用多个起步点上前差或后差公式代替右函数，由于 右函数变为多项式形式，可以直接积分。 價 tCave/和 iCSG 积分方法计 算的是节点处的函数值，然而要求出非节点的函数 值，还要通过插值或拟合的方法计算。 Co/fco?ObH 方法积分结果是直接给出被积函数的时间多项式， 保存的是多项式系数，可直接通过求导的方法计算 出 速 度 ，加 速 度等高阶导数方法更多的 采用了右函数的值，多次迭代使得所求值更加逼近 真值。因此， Co/fco?方法更能精确描述卫星运 动的物理机制。 3 多项式阶数和步长的选
6、择对积分结果的影响 3.1 不同多项式阶数对积分结果的影响 为了研宄不同多项式阶数对积分结果的影响， 分别采用 4 5， 20 阶 多项式拟合轨道，设置步长 均为队积分初值采用石 S 提供的最终星历。为使 结果具有可比性，将计算的拟合结果与 M 提供的 高精度的最终星历 （ 轨道误差小于 5cm )比较。由于 涉及的卫星较多，为了简化问题，本文只列出了 pm3 收稿日期： 20 y 屮 2Q 修回日期： 20 mi2 作者简介：常志巧 （ 198P),女，四川名山人，硕士研宄生，主要从事卫星导航及其相关应用研宄。 图 4 7 阶多项式拟合轨道误差 卫星的结果，其他卫星的结论与 pm3 卫星类似
7、。分 析图 15 得到以下 结论。 用低阶多项式拟合卫星轨道精度太低。当多项 式阶数较低时，每增加一阶，精度大幅度提高。随着 多项式阶数的增加，卫星轨道拟合的精度也随之提 高。多项式阶数增加到一定程度，卫星轨道的拟合 精度趋于稳定，即使再增加阶数，卫星轨道的拟合精 度也变化不大或几乎没有变化。如图 4 5 所示，轨 道拟合精度的曲线几乎一致。同时，随着多项式系 数的增加，计算卫星轨道的效率变低。 图 1 4 阶多项式拟合轨道误差 图 2 5 阶多项式拟合轨道误差 图 5 20 阶多项式拟合轨道误差 3.2 采用不同步长的积分结果比较 采用与比较不同多项式阶数类似的方法，讨论当 步长为 1/2、
8、 2/K 3/K 勒的情况，同样为使结果具有可比 性，各种情况所采用的多项式阶数都为 10L 将拟合 结果与提供的高精度最终星历 （ 轨道误差小于 5 洲 ） 比较，本文只列出了 pm3 卫星的比较结果。 分析图 6 9 可以得到如下结论。 随着步长的减小，卫星轨道拟合的精度也 随之 提高。步长减小到一定的程度，卫星轨道的拟合精 度趋于稳定，即使再减小步长，卫星轨道的拟合精度 也变化不大，如图6 7 所示，轨道拟合精度的变化 曲线几乎一致。同时，随着步长的减小使得多项式 系数的更新频率加快，增加了计算负荷。 图 3 6 阶多项式拟合轨道误差 图 6 步长 1/;拟合轨道误差 3 3 定性分析不
9、同参数的选取对卫星轨道确定的 影响 根据 Co /bo/ 方法的原理和步骤可以看出， 当采用相同的步长、不同的多项式阶数时，阶数越大 则控制节点越多，轨 道积分的精度越高；当采用相同 多项式阶数、不同步长时，步长越短，控制节点的密 度越大，轨道积分的精度越高。 4 结 束 语 积分方法与其它用右函数拟合节点 处的被积函数的方法有很大差别 ， Co /fco? 方法直 接用多项式拟合卫星轨道，右函数作为求取多项式系 数的条件，因此在求取卫星在任意时刻的位置矢量、 加 速 度矢量等高阶导数时，方法更加方便 快捷。在Co/fccatow 积分方法中，多项式阶数和步长 对轨道的积分精度都有影响。当步长
10、一定，多项式阶 数越高，轨道积分精度越高，计算所需的时间就越多； 而当多项式阶数固 定，步长越小，轨道积分的精度也 越高，多项式系数更新的频率越高，相同长度的积分 区间，计算所需的时间也越多；且多项式阶数较步长 对积分精度敏感；因此当步长和多项式阶数都变化 时，可以找到它们的最佳组合，以使轨道积分精度稳 定。经实际计算表明，在精密定轨中采用10 阶 多项式、认的步长即可以达到最佳组合。 参考文献： 1丨 刘林 . 航 天 器 轨 道 理 论 M.北京：国防工业出版 社，200Q L2郑作亚 .BemeseGPS 4 2 版本数据处理软件的介绍与 探讨 J.上海天文台年刊， 2003 24 14
11、3 149. 3 U. Hugentobler S Schaer P. Fridez Bernese GPS SofWare Version 4 2dmflM. Astroncmical Institute University ofBeme 2001. 4 朱伟刚 . 卫星导航系统的信息仿真 D j . 郑州：解放军 信息工程大学 ， 2005 The Application of Collocation Integration Me tiod in tie OrbitDetemination ofGPS Satellites CHANG Zhtqiao1, HAO Jin-ming1, Z
12、HANG Cheng jun2 (L Institute ofSurveying andMapping Infcmation Engineering University Zhengdiou Henan 45005 2 73661 Troops Putian, Fujian 351251) Abstract This paper main intoduces 4ie tieoiy and process of collocation integration metfiod Then it canparcs collocation metiodwitfi otfieroibit integrat
13、ionmetiods The superiority of colbcationmetiod in canputing position velocity acceleration and much higher derivative of satellites is illuminated based on qualitative and quantificational anazing and canparing 4ie tvo diffeient instancQ first fixing interval lengtfi and changing degrce of tie ponomiaj seccod fixing degrce and changing interval length 4ie influence of using different parameter in colbcation integration metiod on oibit detemination ofGPS satellite aie attained Keywords： gbbal positioning system (GPS)； oibit deteminatioi o) it integration oib it accuracy