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1、八年级数学下册期末测试题八年级数学下册期末测试题题号得分一二三四总分一、选择题（本大题共 1010小题，共 30.030.0分）1.下列各式中，一定是二次根式的是（）A.2.下面与B.C.D.是同类二次根式的是（）B.C.D.+23.若关于 x的一元二次方程 x2-ax=0 的一个解是-1，则 a的值为（）A.1B.-2C.-1D.24.用公式法解方程 3x2+5x+1=0，正确的是（）A.A.B.C.D.5.随着科技水平的提高， 某种电子产品的价格呈下降趋势， 今年年底的价格是两年前的 设这种电子产品的价格在这两年中平均每年下降x，则根据题意可列出方程（）A.1-2x=B.2（1-x）=C.
2、（1-x）2=D.x（1-x）=6.如图，在ABC中，点 D，E，F分别是 AB，BC，AC的中点，则下列四个判断中不一定正确的是（）A.四边形 ADEF一定是平行四边形，则四边形 ADEF是矩形B.若B+C=90C.若四边形 ADEF是菱形，则ABC是等边三角形D.若四边形 ADEF是正方形，则ABC是等腰直角三角形7.将 y=x2-6x+1化成 y=（x-h）2+k 的形式，则 h+k 的值是（）A.-5B.-8C.-11D.58.如图，四边形 ABCD的对角线交于点 O，下列哪组条件不能判断四边形 ABCD是平行四边形（）A.OA=OC，OB=ODB.BAD=BCD，ABCDC.ADBC
3、，AD=BCD.AB=CD，AO=CO9.如图是我国古代数学家赵爽的勾股圆方图，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形、 如果大正方形的面积 13，小正方形的面积是 1， 直角三角形的短直角边为a，较长的直角边为 b，那么（a+b）2的值为（）A.169B.25C.19D.1310. 如图，在ABC中，AEBC于点 E，BDAC于点 D；点 FEF，是 AB的中点， 连结 DF，设DFE=x， ACB=y， 则 （）第 1 页，共 16 页A.y=xB.y=- x+90C.y=-2x+180D.y=-x+90二、填空题（本大题共7 7 小题，共 21.021.0分）11.
4、 方程 x（x-3）=0的解为_12. 当 a=-2时，二次根式的值是_13. 面试时，某人的基本知识、表达能力、工作态度的成绩分别是90分、80分、85 分，若依次按 20%、40%、40%的比例确定成绩，则这个人的面试成绩是_14. 如图，AB、DE 是互相垂直的小路，它们用BC、CD连接，则ABC+BCD+CDE=_度15. 若关于 x的一元二次方程（k-1）x2+3x-1=0有实数根，则 k的取值范围是_16. 如图，正方形 ABCD的边长是 5，DAC的平分线交 DC于点 E，若点 P，Q分别是 AD和 AE上的动点，则DQ+PQ的最小值是_17. 边长为 2的正方形 ABCD中，点
5、 E 是 BD 上一点，过点 E作 EFAE交射线 CB于点 F，且 BC=2BF，则线段 DE的长为_三、计算题（本大题共2 2 小题，共 14.014.0分）18. 计算：19. 解方程：x2-2x-3=0第 2 页，共 16 页四、解答题（本大题共4 4 小题，共 38.038.0分）20. 已知：关于 x的方程 x2+2kx+k2-1=0（1）试说明无论取何值时，方程总有两个不相等的实数根（2）如果方程有一个根为3，试求 2k2+12k+2019的值21. 某花卉种植基地准备围建一个面积为100平方米的矩形苗圃园园种植玫瑰花，其中一边靠墙，另外三边用29米长的篱笆围成已知墙长为18米，
6、为方便进入，在墙的对面留出 1 米宽的门（如图所示），求这个苗圃园垂直于墙的一边长为多少米？22. 为进一步推进青少年毒品顶防教育“6-27“工程， 切实提高广大青少年识毒、 防毒、拒毒的意识和能力， 我市开展言少年禁毒知识意赛活动， 对某校七年级学生的知识竞赛成绩绘制了如图不完整的统计图表知识竞赛成绩频数分布表组别ABCDE成绩（分数）95x10090 x9585x9080 x8575x80人数300a150200b根据所给信息，解答下列问题（1）a=_，b=_补全知识竞赛成绩频数分布直方图（2）请求出 C 组所在扇形统计图中的圆心角的度数（3）已知我市七年级有 50000名学生，请估算全市
7、七年级知识竞赛成绩低于80分第 3 页，共 16 页的人数AE平分BAC， CEAE，23. 如图， 在ABC中， 点 D 为边 BC的中点， 点 E 在ABC内，点 F 在 AB上，且 BF=DE（1）求证：四边形 BDEF是平行四边形；（2）线段 AB，BF，AC之间具有怎样的数量关系？证明你所得到的结论第 4 页，共 16 页答案和解析1.【答案】C【解析】解：A无意义，不是二次根式；是二次根式，此选项不符合题意；B当 x0 时，CD是二次根式，符合题意；不是二次根式，不符合题意；故选：C根据二次根式的定义进行判断本题考查了二次根式的定义，关键是熟悉一般地，我们把形如子叫做二次根式2.【
8、答案】B【解析】（a0）的式解：ABCD=2=2，与，与不是同类二次根式；是同类二次根式；=3，与+2与不是同类二次根式；不是同类二次根式；故选：B根据同类二次根式的定义，先将各选项化为最简二次根式，再看被开方数是否相同即可此题主要考查了同类二次根式的定义即化成最简二次根式后，被开方数相同这样的二次根式叫做同类二次根式3.【答案】C【解析】解：把 x=-1 代入方程 x2-ax=0得 1+a=0，解得 a=-1故选：C把 x=-1 代入方程 x2-ax=0得 1+a=0，然后解关于 a的方程即可第 5 页，共 16 页本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二
9、次方程的解4.【答案】A【解析】解：这里 a=3，b=5，c=1，=25-12=13，x=故选：A利用求根公式求出解即可此题考查了解一元二次方程-公式法，熟练掌握求根公式是解本题的关键5.【答案】C【解析】，解：设这种电子产品的价格在这两年中平均每年下降 x，该电子产品两年前的价格为 a元，根据题意得：a（1-x）2=a，即（1-x）2=故选：C设这种电子产品的价格在这两年中平均每年下降 x，该电子产品两年前的价格为a元，根据该电子产品两年前的价格及今年的价格，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键6.【答案
10、】C【解析】解：点 D，E，F分别是 AB，BC，AC 的中点，EF=AD=DB=AB，DE=AF=FC=AC，EFAB，DEAC四边形 ADEF是平行四边形故 A正确，若B+C=90，则A=90第 6 页，共 16 页四边形 ADEF是矩形，故 B正确，若四边形 ADEF是菱形，则 AD=AF，AB=ACABC 是等腰三角形故 C 不一定正确若四边形 ADEF是正方形，则 AD=AF，A=90AB=AC，A=90ABC 是等腰直角三角形故 D正确故选：C利用正方形的性质，矩形的判定，菱形的性质，平行四边形的判定，等腰直角三角形的判定进行依次推理，可求解本题考查了正方形的性质，矩形的判定，菱形
11、的性质，平行四边形的判定，等腰直角三角形的判定，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键7.【答案】A【解析】解：y=x2-6x+1 化成 y=（x-h）2+k，h=3，k=-8，则 h+k=-5，故选：A利用完全平方公式计算即可求出所求此题考查了配方法的应用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键8.【答案】D【解析】解：A、根据对角线互相平分，可得四边形是平行四边形，故此选项可以证明四边形 ABCD是平行四边形；B、根据 ABCD 可得：ABC+BCD=180，BAD+ADC=180，又由BAD=BCD可得：ABC=ADC，根据两组对角对应相等的四边形是平行四边形可以判定；第 7 页，共 16 页
12、C、根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可以证明四边形 ABCD是平行四边形；D、AB=CD，AO=CO不能证明四边形 ABCD是平行四边形故选：D根据平行四边形的判定：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，对每个选项进行筛选可得答案本题主要考查平行四边形的判定问题，熟练掌握平行四边形的性质，能够熟练判定一个四边形是否为平行四边形9.【答案】B【解析】解：大正方形的面积 13，小正方形的面积是 1，四个直角三角形的面积和是 13-1=12
13、，即 4ab=12，即 2ab=12，a2+b2=13，（a+b）2=13+12=25故选：B先求出四个直角三角形的面积，再根据再根据直角三角形的边长求解即可注意完全平方公式的展开：（a+b）2=a2+b2+2ab，还要注意图形的面积和 a，b之间的关系10.【答案】B【解析】解：AEBC于点 E，BDAC 于点 D；，ADB=BEA=90点 F是 AB 的中点，AF=DF，BF=EF，DAF=ADF，EBF=BEF，-2CAB，BFE=180-2ABC，AFD=180第 8 页，共 16 页=180-AFD-BFE=2（CAB+CBA）-180=2（180-y=180-2y）-180，xy=
14、-x+90，故选：B由垂直的定义得到ADB=BEA=90，根据直角三角形的性质得到 AF=DF，BF=EF，根据等腰三角形的性质得到DAF=ADF，EFB=BEF，于是得到结论本题考查了直角三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和，正确的识别图形是解题的关键11.【答案】x1=0，x2=3【解析】解：x（x-3）=0，可得 x=0 或 x-3=0，解得：x1=0，x2=3故答案为：x1=0，x2=3根据两数相乘积为 0，两因式中至少有一个为 0 转化为两个一元一次方程来求解此题考查了解一元二次方程-因式分解法，利用此方法解方程时，首先将方程右边化为 0，左边化为积的形式，然后利用两数相乘
15、积为 0，两因式中至少有一个为 0 转化为两个一元一次方程来求解12.【答案】2【解析】解：当 a=-2时，二次根式把 a=-2代入二次根式=2，即可得解为 2本题主要考查二次根式的化简求值，比较简单13.【答案】84分【解析】解：根据题意得：9020%+8040%+8540%=84（分）；即这个人的面试成绩是 84 分第 9 页，共 16 页故答案为 84 分根据加权平均数的计算公式进行计算，即可得出答案本题主要考查加权平均数的计算，掌握加权平均数的定义是解题的关键14.【答案】450【解析】解：如图，过 B作 BFDE，过 C 作 CGDE，则BFCGDE，又ABDE，ABBF，ABF=9
16、0BFCGDE，GCD+CDE=180，FBC+BCG=180+180+180=450，ABF+FBC+BCG+GCD+CDE=90即ABC+BCD+CDE=450，故答案为：450过 B作 BFDE，过 C 作 CGDE，则 BFCGDE，依据平行线的性质以及垂线的定义，即可得到ABC+BCD+CDE=450本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补15.【答案】k- 且 k1【解析】解：由题意知，k1，方程有实数根，（k-1）（-1）=5+4k0，=32-4k-且 k1方程有实数根，则0，建立关于 k的不等式，求出 k的取值范围总结：1、一元二次方程根的情况与判别式的
17、关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；第 10 页，共 16 页（3）0方程没有实数根2、一元二次方程的二次项系数不为 016.【答案】【解析】解：作 D关于 AE的对称点 D，再过 D作 DPAD于 P，DDAE，AFD=AFD，AF=AF，DAE=CAE，DAFDAF，D是 D关于 AE的对称点，AD=AD=4，DP即为 DQ+PQ 的最小值，四边形 ABCD是正方形，DAD=45，AP=PD，在 RtAPD中，PD2+AP2=AD2，AD2=25，AP=PD，2PD2=AD2，即 2PD2=25，PD=故答案为：，即 DQ+PQ 的最小值为；过 D作
18、AE的垂线交 AE 于 F，交 AC 于 D，再过 D作 DPAD，由角平分线的性质可得出 D是 D 关于 AE的对称点，进而可知 DP即为 DQ+PQ 的最小值；本题考查了轴对称-最短路线问题、勾股定理、作图与基本作图等知识点的应用，解此题的关键是根据轴对称的性质找出 P点，题型较好，难度较大第 11 页，共 16 页17.【答案】 或【解析】解：如下图所示：过点 E作 MNBC，垂直为 N，交 AD于 MCE=EF，N是 CF的中点BC=2BF，=又四边形 CDMN 是矩形，DME为等腰直角三角形，CN=DM=ME，ED=DM=CN=如下图所示：过点 E作 MNBC，垂直为 N，交 AD于
19、 M正方形 ABCD关于 BD 对称，ABECBE，BAE=BCE又ABF=AEF=90，BAE=EFC，BCE=EFC，CE=EFFN=CN又BC=2BF，FC=3，CN=，EN=BN=，第 12 页，共 16 页DE=或，综上所述，ED的长为故答案为：或当点F在 BC上时，过点 E作 MNBC，垂直为 N，交 AD于M依据等腰三角形的性质可得到 FN=CN，从而可得到 NC 的长，然后可得到 MD的长，在RtMDE中可求得 ED 的长；当点 F在 CB的延长线上时，先根据题意画出图形，然后再证明 EF=EC，然后再按照上述思路进行解答即可本题主要考查的是正方形的性质、全等三角形的性质和判定
20、、等腰三角形的性质和判定、等腰直角三角形的性质，掌握本题的辅助线的法则是解题的关键18.【答案】解：原式= -= -=-【解析】根据二次根式的运算法则即可求出答案本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型19.【答案】解：原方程可以变形为（x-3）（x+1）=0 x-3=0，x+1=0 x1=3，x2=-1【解析】通过观察方程形式，本题可用因式分解法进行解答熟练运用因式分解法解一元二次方程注意：常数项应分解成两个数的积，且这两个的和应等于一次项系数20.【答案】解：（1）=（2k）2-41（k2-1）=4k2-4k2+4=40，无论 k 取何值时，方程总有
21、两个不相等的实数根；第 13 页，共 16 页（2）因为方程有一个根为3，所以 9+6k+k2-1=0，即 k2+6k=-8，所以 2k2+12k+2019=2（k2+6k）+2019=-16+2019=2003【解析】1（1）由=（2k）2-4（k2-1）=40可得答案；（2）将 x=3 代入方程得 k2+6k=-8，代入原式计算可得本题考查根的判别式，解题的关键是记住判别式，0有两个不相等实数根，=0有两个相等实数根，0 没有实数根，属于中考常考题型21.【答案】解：设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x 米，则这个苗圃园平行于墙的一边长为（29-2x+1）米，根据题意得：x（29-2x+1）=
22、100，解得：x1=5，x2=10，当 x=5时，29-2x+1=2018，舍去，x=10答：这个苗圃园垂直于墙的一边长为10米【解析】设这个苗圃园垂直于墙的一边长为 x 米，则这个苗圃园平行于墙的一边长为（29-2x+1）米，根据矩形的面积公式结合苗圃园的面积为 100平方米，即可得出关于 x 的一元二次方程，解之取其较大值即可得出结论本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键22.【答案】30050【解析】20%=1000（人），解：（1）被调查的总人数为 200a=1000=300，b=1000-（300+300+150+200）=50补全统计图如下：第
23、 14 页，共 16 页故答案为 300，50（2）C 组所在扇形统计图中的圆心角的度数为 360（3）全市七年级知识竞赛成绩低于 80 分的人数约为 50000=2500人=54；（1）根据D组人数以及百分比求出总人数，再求出a，b即可根据B，E两组人数画出直方图即可（2）根据圆心角=360 百分比，计算即可（3）利用样本估计总体的思想解决问题即可本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题23.【答案】（1）证明：延长 CE交 AB于点 G，AECE，AEG=AEC=90，在AEG和AEC中，A
24、GEACE（ASA）GE=ECBD=CD，DE 为CGB的中位线，DEABDE=BF，四边形 BDEF是平行四边形第 15 页，共 16 页（2）解：BF= （AB-AC）理由如下：四边形 BDEF是平行四边形，BF=DED、E分别是 BC、GC的中点，BF=DE= BGAGEACE，AG=AC，BF= （AB-AG）= （AB-AC）【解析】（1）证明AGEACE，根据全等三角形的性质可得到 GE=EC，再利用三角形的中位线定理证明 DEAB，再加上条件 DE=BF 可证出结论；（2）先证明 BF=DE=BG，再证明 AG=AC，可得到 BF=（AB-AG）=（AB-AC）此题主要考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，三角形中位线定理，题目综合性较强，证明 GE=EC，再利用三角形中位线定理证明 DEAB 是解决问题的关键第 16 页，共 16 页