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1、1/18新沪科版八年级数学下册期中检测试卷含答案班级姓名成绩时间:100分钟满分:120一、选择题（10 小题，共 30.0 分）1（3 分）下列各式 运算正确的是（）AB4CD2（3 分）下列根式中，与 2是同类二次根式的是（）ABCD3（3 分）以下列各 组数为边长 能构成直角三角形的是（）A6，12，13 B 3，4，7 C8，15，16 D 5，12，13 4（3 分）一元二次方程 2x（x3）=5（x3）的根 为（）Ax=Bx=3 Cx1=3，x2=Dx1=3，x2=5（3 分）要使有意义，则 x 的取值范围是（）Ax2 Bx0 Cx2 且 x0 Dx2 且 x0 6（3 分）若，则
2、 x 与 y 关系是（）Axy Bx=y Cxy Dxy=1 7（3 分）计算的结果是（）A1 B1 CD8（3 分）今年某 区积极 推进“互 联网+享受教育”课堂生态重构，加强 对学校教育信息化的建 设的投入，计划 2017 年投入 1440 元，已知 2015 年投入 1000 万元，设2015 2017年投入 经费 的年平均增 长率为 x，根据 题意，下面所列方程正确的是（）2/18A1000（1+x）2=1440 B1000（x2+1）=1440 C1000+1000 x+1000 x2=1440 D1000+1000（1+x）+1000（1+x）2=1440 9（3 分）方程 x23
3、x+4=0 和 2x24x3=0 所有实数根的和是（）A3 B5 C1 D2 10（3 分）如 图，若将图 1 正方形剪成四 块，恰能拼成图 2 的矩形，设 a=1，则 b=（）ABCD二、填空题（本大 题共 6 小题，共 18.0 分）11（3 分）方程 x2+2x+k=0 有两个相等实根，则 k=12（3 分）若（a2+b2）（a2+b23）4=0，则 a2+b2=13（3 分）已知 m、n 是方程 x2+2x2017=0 的两个根，则代数式 m2+3m+n 的值为14（3 分）已知 c 为实数，并且方程 x23x+c=0 的一个根的相反 数是方程 x2+3xc=0 的一个根，则方程 x2
4、+3xc=0 的解是15（3 分）定 义：如图，点 M，N 把线段 AB 分割成三 条线段 AM，MN 和 BN，若以 AM，MN，BN 为边的三角形是一 个直角三角形，则称点 M，N 是线段 AB 的勾股分割点若 AM=2，MN=3，则 BN 的长为3/1816（3 分）若 a，b，c 是直角三角形的三 条边长，斜边 c 上的高的 长是 h，给出下列结论：以 a2，b2，c2的长为边 的三条线段能组成一个三角形以的长为边 的三条线段能组成一个三角形以 a+b，c+h，h 的长为边 的三条线段能组成直角三角形以的长为边 的三条线段能组成直角三角形其中所有正确 结论的序号为三、解答 题题（本大题
5、共 8 题，共 72 分）17（12 分）用指定的方法解方程：（1）4x（2x+1）=3（2x+1）（因式分解法）（2）（x+3）（x1）=5（公式法）（3）2x23x+1=0（配方法）18（8 分）计算（1）26+3（2）（31）（1+3）（21）219（8 分）设 x1、x2是一元二次方程2x27x+5=0 的两根，利用一元二次方程根与系数的关系，求下列各式的 值（1）x12x2+x1x22；（2）（x1x2）220（8 分）如 图，CAAB，AB=12，BC=13，DC=3，AD=4，求四 边形 ABCD 的面积4/1821（8 分）关于 x 的方程 x2+2（m2）x+m23m+3=0
6、（1）有两个不相等的 实数根，求 m 的取值范围；（2）若 x1，x2是方程的 两根且 x12+x22=6，求 m 值22（8 分）如图，正方形网格中的每 个小正方形的 边长都是 1，每个小格的 顶点叫做格点（1）在图 1 中以格点 为顶点画一个面积为 5 的正方形；（2）在图 2 中以格点 为顶点画一个三角形，使三角形三 边长分别为 2、；（3）如图 3，A、B、C 是小正方形的 顶点，求 ABC23（10 分）欣欣服装店 经销某种品牌的童装，进价为 50 元/件，原 来售价为 110元/件，每天可以出售 40 件，经市场调查发现 每降价 1 元，一天可以多售出2 件（1）若想每天出售 50
7、 件，应降价多少元？（2）如果每天的利 润要比原 来多 600 元，并使库存尽快 地减少，问每件应降价多少元？（利 润=销售总价进货 价总价）24（10 分）如 图，四边形 ACDE 是证明勾股定理 时用到的 一个图形，a，b，c 是RtABC 和 RtBED 边长，易知，这时我们把关于 x 的形如的一元二次方程 称为“勾系一元二次方程”5/18请解决下列问题：（1）写出一个“勾系一元二次方程”；（2）求证：关于 x 的“勾系一元二次方程”必有实数根；（3）若 x=1 是“勾系一元二次方程”的一个根，且四 边形 ACDE 的周长是 6，求 ABC 面积6/18参考答案与试题 解析一、选择题（共
8、 10 小题，共 30.分）1（3 分）下列各式 运算正确的是（）AB4CD【解答】解：，故选项 A 错误；，故选项 B 错误；，故选项 C 错误；，故选项 D 正确；故选：D2（3 分）下列根式中，与 2是同类二次根式的是（）ABCD【解答】解：与 2不是同 类二次根式，A 错误；=2，与 2不是同 类二次根式，B 错误；=3，与 2不是同 类二次根式，C 错误；=3，与 2是同类二次根式，D 正确；故选：D3（3 分）以下列各 组数为边长 能构成直角三角形的是（）A6，12，13 B 3，4，7 C8，15，16 D 5，12，13【解答】解：A、62+122132，不能 构成直角三角形，
9、故 选项错误；B、32+4272，不能 构成直角三角形，故 选项错误；7/18C、82+152162，不能 构成直角三角形，故 选项错误；D、52+122=132，能构成直角三角形，故 选项正确故选：D4（3 分）一元二次方程 2x（x3）=5（x3）的根 为（）Ax=Bx=3 Cx1=3，x2=Dx1=3，x2=【解答】解：由原方程，得2x（x3）5（x3）=0，提取公因式（x3），得（x3）（2x5）=0，x3=0 或 2x5=0，x1=3，x2=；故选：D5（3 分）要使有意义，则 x 的取值范围是（）Ax2 Bx0 Cx2 且 x0 Dx2 且 x0【解答】解：由 题意得，x+20，x
10、0，解得，x2 且 x0，故选：C6（3 分）若，则 x 与 y 关系是（）Axy Bx=y Cxy Dxy=1【解答】解：y=2+，而 x=2+，8/18x=y故选：B7（3 分）计算的结果是（）A1 B1 CD【解答】解：原式=34=，故选：C8（3 分）今年某 区积极 推进“互 联网+享受教育”课堂生态重构，加强 对学校教育信息化的建 设的投入，计划 2017 年投入 1440 元，已知 2015 年投入 1000 万元，设2015 2017年投入 经费 的年平均增 长率为 x，根据 题意，下面所列方程正确的是（）A1000（1+x）2=1440 B1000（x2+1）=1440 C10
11、00+1000 x+1000 x2=1440 D1000+1000（1+x）+1000（1+x）2=1440【解答】解：设 2015 2017 年投入 经费的年平均增 长率为 x，则 2016 年投入 1000（1+x）万元，2017 年投入 1000（1+x）2万元，根据题意得 1000（1+x）2=1440 故选：A9（3 分）方程 x23x+4=0 和 2x24x3=0 所有实数根的和是（）A3 B5 C1 D2【解答】解：在方程x23x+4=0 中，=（3）2414=70，9/18方程 x23x+4=0 无解；在方程 2x24x3=0 中，=（4）242（3）=40 0，方程 2x24
12、x3=0 有两个不等的实数根设 x1、x2是方程 2x24x3=0 的实数根，x1+x2=2故选：D10（3 分）如 图，若将图 1 正方形剪成四 块，恰能拼成图 2 的矩形，设 a=1，则 b=（）ABCD【解答】解：依 题意得（a+b）2=b（b+a+b），而 a=1，b2b1=0，b=，而 b 不能为负，b=故选：D二、填空题（本大 题共 6 小题，共 18.0 分）11（3 分）方程 x2+2x+k=0 有两个相等实根，则 k=1【解答】解：关于 x 的方程 x2+2x+k=0 有两个相等实根，=224k=0，10/18解得 k=1故答案 为：112（3 分）若（a2+b2）（a2+b
13、23）4=0，则 a2+b2=4【解答】解：（a2+b2）23（a2+b2）4=0，（a2+b24）（a2+b2+1）=0，a2+b2+10，a2+b2=4故答案是：413（3 分）已知 m、n 是方程 x2+2x2017=0 的两个根，则代数式 m2+3m+n 的值为2015【解答】解：m、n 是方程 x2+2x2017=0 的两个根，m2+2m 2017=0，m+n=2，m2+2m 2017+m+n=2，m2+3m+n=2015，故答案 为：2015 14（3 分）已知 c 为实数，并且方程 x23x+c=0 的一个根的相反 数是方程 x2+3xc=0 的一个根，则方程 x2+3xc=0
14、的解是x1=0，x2=3【解答】解：设方程 x23x+c=0 一个根为 t，则 t23t+c=0，因为t 为方程 x2+3xc=0 的一个根，所以 t23tc=0 ，由得 c=0，11/18解方程 x2+3x=0 得 x1=0，x2=3故答案 为 x1=0，x2=315（3 分）定 义：如图，点 M，N 把 线段 AB 分割成三 条线段 AM，MN 和 BN，若以 AM，MN，BN 为边的三角形是一 个直角三角形，则称点 M，N 是线段 AB 的勾股分割点若 AM=2，MN=3，则 BN 的长为或【解答】解：分 两种情况：当 MN 为最大线段时，点 M、N 是线段 AB 的勾股分割点，BN=；
15、当 BN 为最大线段时，点 M、N 是线段 AB 的勾股分割点，BN=；综上所述：BN 的长为或故答案 为：或16（3 分）若 a，b，c 是直角三角形的三 条边长，斜边 c 上的高的 长是 h，给出下列结论：以 a2，b2，c2的长为边 的三条线段能组成一个三角形以的长为边 的三条线段能组成一个三角形以 a+b，c+h，h 的长为边 的三条线段能组成直角三角形以的长为边 的三条线段能组成直角三角形其中所有正确 结论的序号为12/18【解答】解：（1）直角三角形的三 条边满 足勾股定理 a2+b2=c2，因而以 a2，b2，c2的长为边 的三条线段不能 满足两边之和第三 边，故不能 组成一个三
16、角形，故 错误；（2）直角三角形的三 边有 a+b c（a，b，c 中 c 最大），而在三个数中最大，如果能 组成一个三角形，则有成立，即，即 a+b+，（由 a+b c），则不等式成立，从而满足两边之和第三 边，则以的长为边 的三条线段能组成一个三角形，故正确；（3）a+b，c+h，h 这三个数中 c+h 一定最大，（a+b）2+h2=a2+b2+2ab+h2，（c+h）2=c2+h2+2ch 又2ab=2ch=4SABC（a+b）2+h2=（c+h）2，根据勾股定理的逆定理即以 a+b，c+h，h 的长为边 的三条线段能组成直角三角形故正确；（4）若以的长为边 的 3 条线段能组成直角三角
17、形，假设 a=3，b=4，c=5，（）2+（）2（）2，以这三个数的长为线 段不能 组成直角三角形，故 错误故填三、解答 题题（本大题共 8 题，共 72 分）17（12 分）用指定的方法解方程：（1）4x（2x+1）=3（2x+1）（因式分解法）（2）（x+3）（x1）=5（公式法）（3）2x23x+1=0（配方法）【解答】解：（1）4x（2x+1）=3（2x+1）13/184x（2x+1）3（2x+1）=0，（4x3）（2x+1）=0，4x3=0 或 2x+1=0，解得，x1=，x2=；（2）（x+3）（x1）=5，x2+2x8=0，a=1，b=2，c=8，=b24ac=2241（8）=3
18、60，x=，x1=2，x2=4；（3）2x23x+1=0，2x23x=1，解得，x1=1，18（8 分）计算（1）26+3（2）（31）（1+3）（21）2【解答】解：（1）26+3=；14/18（2）（31）（1+3）（21）2=1819+4=8+419（8 分）设 x1、x2是一元二次方程2x27x+5=0 的两根，利用一元二次方程根与系数的关系，求下列各式的 值（1）x12x2+x1x22；（2）（x1x2）2【解答】解：根据 题意得 x1+x2=，x1x2=，（1）x12x2+x1x22=x1x2（x1+x2）=；（2）（x1x2）2=（x1+x2）24x1x2=4=20（8 分）如
19、图，CAAB，AB=12，BC=13，DC=3，AD=4，求四 边形 ABCD 的面积【解答】解：如 图，在 RtADC 中，AC=5，又52+122=169=132，AC2+AB2=BC2ACB 是直角三角形S四边形 ABCD=34+125=36 21（8 分）关于 x 的方程 x2+2（m2）x+m23m+3=0 15/18（1）有两个不相等的 实数根，求 m 的取值范围；（2）若 x1，x2是方程的 两根且 x12+x22=6，求 m 值【解答】解：（1）方程 x2+2（m2）x+m23m+3=0 有两个不相等的 实数根，=2（m2）24（m23m+3）=4m+4 0，m1（2）x1，x
20、2是方程 x2+2（m2）x+m23m+3=0 的两根，x1+x2=2（m 2），x1x2=m23m+3 x12+x22=6，（x1+x2）22x1x2=6，即 2（m2）22（m23m+3）=6，解得：m1=（舍去），m2=m 的值为22（8 分）如图，正方形网格中的每 个小正方形的 边长都是 1，每个小格的 顶点叫做格点（1）在图 1 中以格点 为顶点画一个面积为 5 的正方形；（2）在图 2 中以格点 为顶点画一个三角形，使三角形三 边长分别为 2、；（3）如图 3，A、B、C 是小正方形的 顶点，求 ABC【解答】解：（1）（2）如图所示：16/18（3）连接 AC，由勾股定理得：AC
21、=BC=，AB=，AC2+BC2=AB2=10，ABC 为等腰直角三角形ABC=45 23（10 分）欣欣服装店 经销某种品牌的 童装，进价为 50 元/件，原 来售价为 110元/件，每天可以出售 40 件，经市场调查发现 每降价 1 元，一天可以多售出2 件（1）若想每天出售 50 件，应降价多少元？（2）如果每天的利 润要比原 来多 600 元，并使库存尽快地减少，问每件应降价多少元？（利 润=销售总价进货 价总价）【解答】解：（1）（5040）2=102=5（元）答：应降价 5 元；（2）设每件商品降价 x 元（110 x50）（40+2x）=40（110 50）+600，解得：x1=
22、10，x2=30，使库存尽快地减少，x=3017/18答：每件 应降价 30 元24（10 分）如 图，四边形 ACDE 是证明勾股定理 时用到的一 个图形，a，b，c 是RtABC 和 RtBED 边长，易知，这时我们把关于 x 的形如的一元二次方程 称为“勾系一元二次方程”请解决下列问题：（1）写出一个“勾系一元二次方程”；（2）求证：关于 x 的“勾系一元二次方程”必有实数根；（3）若 x=1 是“勾系一元二次方程”的一个根，且四 边形 ACDE 的周长是 6，求 ABC 面积【解答】（1）解：当 a=3，b=4，c=5 时勾系一元二次方程 为 3x2+5x+4=0；（2）证明：根据 题意，得=（c）24ab=2c24ab a2+b2=c22c24ab=2（a2+b2）4ab=2（ab）20 即0 勾系一元二次方程必有实数根；（3）解：当 x=1 时，有 ac+b=0，即 a+b=c 2a+2b+c=6，即 2（a+b）+c=618/183c=6c=2 a2+b2=c2=4，a+b=2（a+b）2=a2+b2+2ab ab=2 SABC=ab=1