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1、沪科版八年级数学下册期末测试卷沪科版八年级数学下册期末测试卷一、选择题(每题 4 分，共 40 分)a1要使式子有意义，则 a 的取值范围是()a2Aa2Ba0Ca0 且 a2Da0 且 a22已知 2 是关于 x 的方程 x22ax40 的一个解，则 a 的值是()A1B2C3D43下列说法中不正确的是()A三个内角度数之比为 345 的三角形是直角三角形B三边长之比为 345 的三角形是直角三角形C三个内角度数之比为 123 的三角形是直角三角形D三边长之比为 12 3的三角形是直角三角形4一个多边形的内角和是外角和的 3 倍，则这个多边形的边数是()A9B8C7D65 某班级采用小组学习
2、制，在一次数学单元测试中，第一组成员的测试成绩(单位：分)分别为 95，90，100，85，95，其中成绩为 85 分的同学有一道题目被老师误判，其实际成绩应为 90 分，那么该小组的实际成绩与之前的成绩相比，下列说法正确的是()A数据的中位数不变C数据的众数不变6下列计算，正确的是()A.（2）22C32 23B.（2）（2）2D.8 2 10B数据的平均数不变D数据的方差不变7若关于 x 的一元二次方程 x24xm20 有两个不相等的实数根，且 m 为正整数，则此方程的解为()Ax11，x23Cx11，x23Bx11，x23Dx11，x238如图，在 RtABC 中，ACB90，CD 为
3、AB 边上的高，CE 为 AB 边上的中线，AD2，CE5，则 CD()A2B3C4D23(第 8 题)(第 9 题)9 九章算术中的“方田章”论述了三角形面积的求法：“圭田术曰：半广以乘正从”，就是说：“三角形的面积底高2”，我国著名的数学家秦九韶在数书九章 中也提出了“三斜求积术”，即利用三角形的三条边长来求三角形的面积，用式子可表示为 S12 2a2b2c22b，c 为三角形的三条边(其中 a，4a b 2 长，S 为三角形的面积)如图，在平行四边形 ABCD 中，已知 AB 6，AD 3，对角线 BD 5，则平行四边形 ABCD 的面积为()A.11B.1414C.27D.210如图，
4、在正方形 ABCD 的对角线 BD 上截取 BEBC，连接 CE 并延长交 AD于点 F，连接AE，过点B 作 BHAE 于点 G，交AD 于点 H，则下列结论错误的是()AAHDFBS四边形EFHGSDEFSAGHCAEF45DABHDCF(第 10 题)(第 13 题)二、填空题(每题 5 分，共 20 分)11若关于 x 的一元二次方程 x2mx2n0 有一个根是 2，则 mn_12关于 x 的一元二次方程(m5)x22x20 有实根，则 m 的最大整数值是_13如图，平行四边形ABCD 中，ABBC32，DAB60，点 E 在 AB 上且AEEB12，点 F 是 BC 中点，过点 D
5、作 DPAF 于点 P，DQCE 于点 Q，则 DPDQ_14边长为 2 的正方形 ABCD 中，点 E 是 BD 上一点，过点 E 作 EFAE 交射线CB 于点 F，且 BC2BF，则线段 DE 的长为_三、(每题 8 分，共 16 分)15计算：216解方程：x24x30.四、(每题 8 分，共 16 分)17如图，在由边长为 1 的小正方形组成的 56 的网格中，ABC 的三个顶点均在格点上，请按要求解决下列问题：(1)通过计算判断ABC 的形状；(2)在图中确定一个格点 D，连接 AD，CD，使四边形 ABCD 为平行四边形，并求出 ABCD 的面积13 9 12541.(第 17
6、题)18为进一步提升企业产品竞争力，某企业加大了科研经费的投入，2018 年该企业投入科研经费 5 000 万元，2020 年投入科研经费 7 200 万元，假设该企业这两年投入科研经费的年平均增长率相同(1)求这两年该企业投入科研经费的年平均增长率；(2)若该企业科研经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算 2022 年该企业投入科研经费多少万元五、(每题 10 分，共 20 分)19 如图，把一个等腰直角三角形零件(ABC，其中ACB90)放置在一凹槽内，三个顶点 A，B，C 分别落在凹槽内壁上，已知DE90，测得 AD5 cm，BE7 cm，求该三角形零件的面积(第 19 题)20
7、如图，用长为 22 米的篱笆，一面利用墙(墙的最大可用长度为 14 米)，围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，为了方便出入，建造花圃时，在 BC 上用其他材料做了宽为 1 米的两扇小门(1)设花圃的一边 AB 长为 x 米，则另一边 AD 的长为_米(用含 x 的代数式表示)；(2)若花圃的面积刚好为 45 平方米，求此时花圃的长与宽(第 20 题)六、(12 分)21 某校要从王同学和李同学中挑选一人参加县知识竞赛，在五次选拔测试中他们的成绩(单位：分)如下表王同学李同学第 1 次6070第 2 次7590第 3 次100100第 4 次9080第 5 次7580根据上表解答下列问题：(1)完
8、成下表王同学李同学平均成绩/分中位数/分8075众数/分75方差190(2)在这五次测试中，成绩比较稳定的同学是谁？若将 80 分以上(含 80 分)的成绩视为优秀，则王同学、李同学在这五次测试中的优秀率各是多少？(3)历届比赛表明，成绩达到 80 分以上(含 80 分)就很可能获奖，成绩达到 90 分以上(含 90 分)就很可能获得一等奖，那么你认为应选谁参加比赛比较合适？请说明理由七、(12 分)22 如图，已知点 D 是ABC 的边 BC 的中点，直线 AEBC，过点 D 作 DEAB，分别交 AE，AC 于点 E，F.(1)求证：四边形 ADCE 是平行四边形；(2)如果四边形 ADC
9、E 是矩形，ABC 应满足什么条件？并说明理由；(3)如果四边形ADCE是菱形，直接写出ABC应满足的条件：_(第 22 题)八、(14 分)23对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形(1)概念理解：如图，在四边形 ABCD 中，ABAD，CBCD，四边形 ABCD 是垂美四边形吗？请说明理由(2)性质探究：如图，垂美四边形 ABCD 的对角线 AC，BD 交于点 O.猜想：AB2CD2与 AD2BC2有什么关系？并证明你的猜想(3)解决问题：如图，分别以 RtACB 的直角边 AC 和斜边 AB 为边向外作正方形ACFG 和正方形 ABDE，连接CE，BG，GE.已知 AC4，AB5，求GE
10、的长(第 23 题)答案答案一、1.D2.B3.A4.B5.A6B7.C18C提示：在RtABC 中，CE 为 AB 边上的中线，所以CE2ABAE.因为 CE5，AD2，所以 DE3.因为 CD 为 AB 边上的高，所以在 RtCDE 中，由勾股定理可求得 CD4，故选 C.9B10B提示：四边形 ABCD 是正方形，ABEADECDE45，ADCDABBC.BEBC，ABBE.又BGAE，BH 是线段 AE 的垂直平分线，ABHDBH22.5.在 RtABH 中，AHB90ABH67.5.又AGH90，DAEABH22.5.在ADE 和CDE 中，DEDE，ADECDE45，ADCD，AD
11、ECDE，DAEDCE22.5，ABHDCF.在ABH 和DCF 中，BAHCDF，ABDC，ABHDCF，ABHDCF，AHDF，CFDAHB67.5.CFDEAFAEF，67.522.5AEF，AEF45，故 A，C，D 正确；连接 HE.BH 是 AE 的垂直平分线，AGEG，AHHE，SAGHSHEG，AHGEHG67.5，DHE45.ADE45，DEH90，DHEHDE，EHED，DEH 是等腰直角三角形EF 不垂直于 DH，FHFD，SEFHSEFD，S四边形EFHGSHEGSEFHSAGHSEFHSAGHSDEF，故 B 错误，故选 B.二、11.2124提示：关于 x 的一元二
12、次方程(m5)x22x20 有实根，48(m5)0，且 m50，解得 m5.5，且 m5，则 m 的最大整数值是 4.1323 13提示：如图，连接 DE，DF，过点 F 作 FNAB 交 AB 延长线于点 N，过点 C 作 CMAB 交 AB 延长线于点 M，1根据三角形的面积和平行四边形的面积公式得 SDECSDFA2S平行四边形ABCD，11即2AFDP2CEDQ，AFDPCEDQ.四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC.DAB60，CBNDAB60，BFNMCB30.ABBC32，设 AB3a，则 BC2a.F 是 BC 的中点，AEEB12，BFa，BE2a，1BN2a，易知 BM
13、a，3由勾股定理得 FN2a，CM 3a，AF12 3 23a2a a 13a，2CE（3a）2（3a）223a，13aDP23aDQ，DPDQ23 13.(第 13 题)23214.2或2提示：如图，过点 E 作 MNBC，垂足为 N，交 AD 于 M，连接CE.正方形 ABCD 关于 BD 对称，ABECBE，BAEBCE.由ABCAEF90易得BAEEFC，BCEEFC，CEEF，N 是 CF 的中点11BC2BF，CN4BC2.易得四边形 CDMN 是矩形，DME 为等腰直角三角形，1CNDMME2，2ED2.如图所示，过点 E 作 MNBC，垂足为 N，交 AD 于 M，连接 CE.
14、正方形 ABCD 关于 BD 对称，ABECBE，BAEBCE.由ABFAEF90易得BAEEFC，BCEEFC，CEEF，FNCN.BC2BF，FC3，31CN2，BN2.易得BNE 为等腰直角三角形，12ENBN2，BE2.又BD BC2CD222，32DE2.232综上所述，DE 的长为2或2.(第 14 题)三、15.解：212.16解：原方程可化为 x24x470，即(x2)27，开平方，得 x2 7，解得 x12 7，x22 7.13 9 1254121923311232342四、17.解：(1)由题意可得，AB 1222 5，AC 224225，BC 32425.(5)2(25)
15、22552，即 AB2AC2BC2，ABC 是直角三角形(2)如图所示(第 17 题)ABCD 的面积为 ABAC 52510.18解：(1)设这两年该企业投入科研经费的年平均增长率为 x，根据题意得 5 000(1x)27 200，解得 x10.220%，x22.2(舍去)答：这两年该企业投入科研经费的年平均增长率为 20%.(2)7 200(120%)210 368(万元)答：预算 2022 年该企业投入科研经费 10 368 万元五、19.解：ABC 是等腰直角三角形，ACB90，ACBC，ACDBCE90.D90，ACDDAC90，DACBCE.在ADC 和CEB 中，DE，DACEC
16、B，ACBC，ADCCEB(AAS)，DCBE7 cm，AC 5272 2549 74(cm)，BCAC 74 cm，1该三角形零件的面积为2 74 7437(cm2)20解：(1)(243x)(2)由题意可得(243x)x45，解得 x13，x25，当 AB3 米时，AD15 米14 米，不符合题意，舍去，当 AB5 米时，AD9 米，符合题意答：花圃的长为 9 米，宽为 5 米六、21.解：(1)84；80；80；104(2)在这五次测试中，成绩比较稳定的是李同学2王同学的优秀率为5100%40%，4李同学的优秀率为5100%80%.(3)选李同学参加比赛比较合适，因为李同学的优秀率高，成
17、绩比较稳定，获奖机会大七、22.(1)证明：AEBC，DEAB，四边形 ABDE 是平行四边形，AEBD.点 D 是ABC 的边 BC 的中点，BDCD，AECD.又AECD，四边形 ADCE 是平行四边形(2)解：ABC 是等腰三角形，且 ABAC.理由如下：四边形 ADCE 是矩形，ADBC.点 D 是ABC 的边 BC 的中点，ABAC，即ABC 是等腰三角形(3)ABC 是直角三角形，且BAC90八、23.解：(1)四边形 ABCD 是垂美四边形，理由如下：如图，连接 AC，BD，ABAD，点 A 在线段 BD 的垂直平分线上，CBCD，点 C 在线段 BD 的垂直平分线上，直线 AC
18、 是线段 BD 的垂直平分线，即 ACBD，四边形 ABCD 是垂美四边形(第 23 题)(2)AB2CD2AD2BC2，证明如下：四边形 ABCD 是垂美四边形，ACBD，AODAOBBOCCOD90，由勾股定理得 AD2BC2OA2OD2OB2OC2，AB2CD2OA2OB2OC2OD2，AB2CD2AD2BC2.(3)如图，设 CE 交 AB 于点 M，交 BG 于点 N，连接 BE，CG，四边形 ACFG 和四边形 ABDE 都是正方形，CAGBAE90，AGAC4，AEAB5，CAGBACBAEBAC，即GABCAE.在GAB 和CAE 中，AGAC，GABCAE，ABAE，GABCAE(SAS)，ABGAEC，易知AECAME90，又AMEBMN，ABGBMN90，BNM90，即 CEBG，四边形 CGEB 是垂美四边形由(2)可得 CG2BE2CB2GE2，在 RtACB 中，AC4，AB5，BC2AB2AC29，在 RtACG 中，CG2AC2AG232，在 RtABE 中，BE2AB2AE250，9GE23250，解得 GE 73或 GE 73(不合题意，舍去)，GE 的长为 73.