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1、2012 年中考数学精析系列河南卷注意事项：1、本卷共 8 页，三个大题，满分120 分，考试时间100 分钟，请用蓝色、黑色水笔或者圆珠笔直接打在试卷上。2、答卷前请将密封线内项目填写清楚。题号一二三总分18 915 16 17 18 19 20 21 22 23 分数参考公式：二次函数2(0)yaxbxc a图象的顶点坐标为24-,24bac baa（）一、选择题（每小题3分，共 24 分）1、下列各数中，最小的是（A）-2 (B)-0.1 (C)0 (D)|-1| 【答案】 A【解析】 D：|-1|=1。大小排序为DCBA2、如下是一种电子记分牌呈现的数字图形，其中既是轴对称图形又是中心
2、对称图形的是【答案】 C【解析】（ A）是轴对称但不是中心对称;（B）既不是轴对称也不是中心对称（C）是轴对称和中心对称；（D）是中心对称但不是轴对称3、一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065 米， 0.0000065 用科学记数法表示为（A）56.510（B）66.5 10（C）76.5 10（D）665 10【答案】 B【解析】小数的科学记数法表示为：10na,110,an是小数点后面位数减去1。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 12 页 - - - - - - - -
3、 - - 4、 某校九年级 8位同学一分钟跳绳的次数排序后如下：150,164,168,168,172,176,183,185 ，则有这组数据中得到的结论错误的是A中位数为170 B 众数为 168C极差为35 D平均数为170 【答案】 D【解析】平均数为170.75 5、在平面直角坐标系中，将抛物线24yx先向右平移2个单位，再向上平移2 个单位，得到的抛物线解析式为A2(2)2yxB2(2)2yxC2(2)2yxD2(2)2yx【答案】 B【解析】抛物线24yx向右移 2 个单位后变为2(2)4yx，向上移动2 个单位为：2(2)42yx，即：2(2)2yx6、如图所示的几何体的左视图是
4、【答案】 C7、如图函数2yx和4yax的图象相交于A(m,3),则不等式24xax的解集为A32xB3xC32xD3x【答案】 A【解析】将A（m，3）代入2yx中，得到32m，由图像可知在 A 点左边的区域满足要求，即32x。8、如图，已知AB为Oe的直径，AD切Oe于点 A, ?ECCB则下列结论不一定正确的是ABADABOCAEC2COECAEDODAC精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 【答案】 D【解析】有AB 为直径，
5、 AD 为切线可知：BADAA 正确2,2EOBEAOEOBBOC同弧所对的圆周角等于圆心角的一半EAOBOCOCAEB 正确由“同弧所对的圆周角等于圆心角的一半”可以判断C 正确12、一个不透明的袋子中装有3 个小球，它们除分别标有的数字1，3，5 不同外，其他完全相同。 任意从袋子中摸出一球后放回，在任意摸出一球，则两次摸出的球所标数字之和为 6 的概率是【答案】13, 【解析】所出现的情况有6 种：（ 1,1）（ 1,3）（ 1,5）（ 3,3）（ 3,5）（ 5,5）。所标数精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - -
6、- - - - - -第 3 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 字之和为 6 的有 2 种， 即 （1,5） （3,3） 。 所以概率为2163P13、如图，点A,B 在反比例函数(0,0)kykxx的图像上，过点A,B 作x轴的垂线，垂足分别为M,N，延长线段 AB 交x轴于点 C，若 OM=MN=NC,AOC 的面积为6，则k 值为【答案】 4 【解析】 AOC 的面积可以分为AOM 和AMC 的面积之和。设( ,)kA xx，即,OMxOMMNNCxQ,2MCx1122AOCAOMAMCSSSOMAMMCAM?VVV11222kkxxxx?1322kkk=6 4k
7、14、如图， 在Rt ABCV中，90 ,6,8.CACBC把ABC绕AB边上的点 D 顺时针旋转90得到A B C，A C交 AB 于点 E，若 AD=BE，则A DE的面积为【答案】 6 【解析】由旋转知识可知：ADA D，A EDB设ADx,则A Dx,102DExtantanACA EAEDBBCDE即：68102xx，解得3x3,4A DDE, 113 4622A DESA D DEVg15、 如图，在Rt ABCV中，90 ,30 ,3.CBBC点D 是 BC 边上一动点（不与点B、C 重合），过点D 作 DE BC精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - -
8、 - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 交 AB 边于点 E，将B沿直线 DE 翻折，点 B 落在射线BC 上的点 F 处，当 AEF 为直角三角形时， BD 的长为【答案】 1 或 2 【解析】由题意可知：3,2 3ACAB当 F 在 BC 之间时，由翻折可知：BE=EF，30BEFD，由图可知：90AFE。60AFC设,BDm则,2FDm FCmtanACAFCFC，解得1m当 F 在 BC 外部时，由翻折可知：BE=EF，30BEFD，由画图可知：90BAF，很容易得到：30 ,AFEBFEAE
9、FDFEVV可以得到： AE=DE。设,BDm32 3,33DEm BEm。2 3ABAEBEDEBE. 2m三、解答题（本大题共8 个小题，满分75 分）16、（8 分）先化简22444()2xxxxxx，然后从55x的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值。【解析】原式 =22(2)4(2)xxx xx=2(2)(2)(2)(2)xxx xxx?=12x55x，且x为整数，若使分式有意义，x只能取 -1 和 1。当x=1 时，原式 =13.或者：当x=-1 时，原式 =1 17、（9 分）5 月 31 日是世界无烟日，某市卫生机构为了了解“导致吸烟人口比例高的最主要原因” ，随机抽样调
10、查了该市部分1865 岁的市民， 下图是根据调查结果绘制的统计图，根据图中信息解答下列问题：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 12 页 - - - - - - - - - - （1）这次接受随机抽样调查的市民总人数为（2）图 1 中 m 的值为（3）求图 2 中认为“烟民戒烟的毅力弱”所对应的圆心角的度数；（4）若该市 1865 岁的市民约有200 万人，请你估算其中认为导致吸烟人口比例高的最主要原因是“对吸烟危害健康认识不足”的人数。图 1 图 2 【答案】（ 1）1500；（
11、2）315；（3）21036050.4 ;3601-21%-%-%-% 1500或（212816）（4）20021%=42（万人）所以估计该市1865 岁的人口中，认为“对吸烟危害健康认识不足”是最主要原因的人数约为42 万人。【解析】 (1)42028%1500或240 16%1500（2）1500 21%315（3）21036050.4 ;3601-21%-%-%-% 1500或（212816）（4）20021%=42（万人）所以估计该市1865 岁的人口中，认为“对吸烟危害健康认识不足”是最主要原因的人数约为42 万人。18（9 分）如图，在菱形ABCD 中， AB=2，60DABo,点
12、 E 是 AD 边的中点，点M是 AB 边上一动点（不与点A 重合），延长ME 交射线 CD 于点 N，连接 MD，AN. 政府对公共场所吸烟的监管力度不对吸烟危害健康的认识不足烟民戒烟的毅力弱人们对吸烟的容忍度其他420 mm210 240 政府对公共场所吸烟的监管力度不够28% 其他16%烟 民 戒 烟的毅力弱人们对吸烟的容忍度大21% 对吸烟危害健康认识不足21% 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 12 页 - - - - - - - - - - （1）求证：四边形AMDN
13、 是平行四边形；【解析】（ 1）证明：四边形ABCD 是菱形， NDAM,NDEMAENDEAME又点 E 是 AD 中点， DE=AE,NDEMAENDMAVV四边形 AMDN 是平行四边形（2）填空：当AM 的值为时，四边形AMDN 是矩形；当 AM 的值为时，四边形AMDN 是菱形。【答案】（ 2）1； 2 【解析】当AMDN 为矩形时， AD=MN=2，E 为 MN 和 AD 中点ME=ME=1 60DABo， AME 是等边三角形，AM=1当四边形AMDN 是菱形时， MNAD60 ,30DABEMAQAM=2AE=2 19（9 分）甲、乙两人同时从相距90 千米的 A 地前往 B
14、地，甲乘汽车，乙骑摩托车，甲到达 B 地停留半个小时后返回A 地，如图是他们离A 地的距离y（千米）与x（时间）之间的函数关系图像（1）求甲从 B 地返回 A 地的过程中，y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；【解析】（ 1）设ykxb，根据题意得301.590kbkb，解得60180kb60180(1.53).yxx（2）若乙出发后2 小时和甲相遇， 求乙从 A 地到 B地用了多长时间？【解析】（2）当2x时，60218060y精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 12
15、 页 - - - - - - - - - - 骑摩托车的速度为60230（千米 /时）乙从 A 地到 B 地用时为90303（小时）20.（9 分）某宾馆为庆祝开业，在楼前悬挂了许多宣传条幅，如图所示，一条幅从楼顶A 处放下，在楼前点C 处拉直固定，小明为了测量此条幅的长度，他先在楼前D 处测得楼顶 A 点的仰角为31，再沿 DB 方向前进 16 米到达 E 处，测得点A 的仰角为45，已知点 C 到大厦的距离BC=7 米，90ABD,请根据以上数据求条 幅的 长 度 （ 结 果 保留 整 数 . 参 考数 据：tan310.6,sin310.52,cos310.86）【解析】设ABx米，45
16、 ,90.AEBABEBEABx在Rt ABDV中，tan,ABDBD即tan31.16xx16tan31160.624.1tan3110.6x即24AB(米) 在Rt ABCV中222272425ACBCAB即条幅的长度约为25 米21.（10 分）某中学计划购买A 型和 B 型课桌凳共200 套，经招标，购买一套A 型课桌凳比购买一套B 型课桌凳少用40 元，且购买4 套 A型和 6 套 B 型课桌凳共需1820 元。（1）求购买一套A 型课桌凳和一套B 型课桌凳各需多少元？【解析】（ 1）设 A 型每套x元，B 型每套（40 x）元45(40)1820 xx180,40220 xx即购买
17、一套A 型课桌凳和一套B 型课桌凳各需180 元和 220 元。（2）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880 元，并且购买A 型课桌凳的数量不能超过B 型课桌凳的23，求该校本次购买A 型和 B 型课桌凳共有几种方案？哪种方案的总费用最低？精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 【解析】（ 2）设 A 型课桌凳a套，则购买B 型课桌凳（200a）套2(200)3180220(200)40880aaaa解得7880
18、aa为整数，所以a=78,79,80 所以共有 3 种方案。设购买课桌凳总费用为y元，则180220(200)4044000yaaa-400，y随a的增大而减小当a=80 时，总费用最低，此时200-a=120 即总费用最低方案是购买A 型 80 套，购买 B 型 120 套。22、（ 10 分）类比、转化、从特殊到一般等思想方法，在数学学习和研究中经常用到，如下是一个案例，请补充完整. 原题：如图1，在ABCDY中，点 E 是 BC 边上的中点，点F 是线段 AE上一点，BF 的延长线交射线CD 于点 G， 若3AFBF，求CDCG的值。（1）尝试探究在图1 中，过点E 作EHAB交 BG
19、于点H，则AB 和EH 的数量关系是，CG 和 EH 的数量关系是，CDCG的值是【答案】33;2;2ABEH CGEH【解析】EHAB，AFABBFEH3ABEHE 为 BC 中点，EHAB， H 为 BG 中点，CG=2EH四边形 ABCD 为菱形， AB=BC=CD=DA=3EH3322CDEHCGEH（2）类比延伸精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 如图 2，在原题的条件下， 若(0)AFm mBF则CDCG的值是（用含m的
20、代数式表示），试写出解答过程。【答案】2m作 EHAB 交 BG 于点 H，则EFHAFBV: V,ABAFm ABmEHEHEFAB=CD，CDmEHEHABCD，BEHBCGV: V2CGBCEHBE，CG=2EH.22CDmEHmCGEH（3）拓展迁移如图 3，梯形 ABCD 中，DCAB，点 E 是 BC 延长线上一点，AE 和 BD 相交于点 F， 若,(0,0)ABBCab abCDBE， 则AFEF的值是（用含,a b的代数式表示）. 【答案】AFabEF【解析】过E 作 EHAB，交 BD 延长线于点H由题意可知 :EHDCABBCCDBEEHAFABEFEH又,ABBCabC
21、DBE化简得：AFabEF23、（ 11 分）如图，在平面直角坐标系中，直线112yx与抛物线23yaxbx交于 A，B 两点，点 A 在x轴上，点 B的纵坐标为3.点 P 是直线 AB 下方的抛物线上一动点（不与A，B 重合），过点P 作x轴的垂线交直线AB 与点 C，作 PDAB 于点 DBCDXOPAY精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 12 页 - - - - - - - - - - （1）求,a b及sinACP的值（2）设点 P 的横坐标为m用含m的代数式表示线段PD
22、 的长，并求出线段PD 长的最大值；连接PB，线段 PC 把PDBV分成两个三角形，是否存在适合的m值，使这两个三角形的面积之比为9:10？若存在，直接写出m值；若不存在，说明理由. 【解析】（ 1）由1102x，得到2,x( 2,0)A由1132x，得到4,x(4,3)B23yaxbx经过,A B两点，22( 2)230,4430ababgg11,22ab精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 21(28)2545PCDPBCmmSDFmSBGmVV当29510PCDPBCSmSVV时。解得52m当21059PCDPBCSmSVV时，解得329m精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 12 页 - - - - - - - - - -