《2022年河南省中考数学试题及解析 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年河南省中考数学试题及解析 .pdf（25页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、河南省中考数学试卷一、选择题（每小题3 分，满分24 分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的1 （ 3 分） （2015?河南）下列各数中最大的数是（）A5BCD8 2 （ 3 分） （2015?河南）如图所示的几何体的俯视图是（）ABCD3（3 分） （2015?河南）据统计 2014 年我国高新技术产品出口总额40570 亿元，将数据 40570亿用科学记数法表示为（）A4.0570 109B 0.40570 1010C40.570 1011D4.0570 10124 （ 3 分） （2015?河南）如图，直线a、b 被直线 c、 d所截，若 1=2， 3=125 ，则 4的度数
2、为（）A55B 60C70D755 （ 3 分） （2015?河南）不等式的解集在数轴上表示为（）ABCD6 （ 3分） （2015?河南）小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为85 分、 80 分、 90 分，若依次按照2：3：5 的比例确定成绩，则小王的成绩是（）A255 分B 84 分C84.5 分D86 分7 （ 3 分） （2015?河南）如图，在?ABCD 中，用直尺和圆规作BAD 的平分线AG 交 BC于点 E若 BF=6，AB=5 ，则 AE 的长为（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共
3、25 页A4B 6C8D10 8 （ 3 分） （2015?河南）如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1 个单位长度的半圆O1、O2、O3， 组成一条平滑的虚线，点P 从原点 O 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2015 秒时，点P的坐标是（）A（2014，0）B （2015， 1）C（2015， 1）D（2016，0）二、填空题（共7 小题，每小题3 分，满分 21 分）9 （ 3 分） （2015?河南）计算：（ 3）0+31=10 （3 分） （2015?河南）如图，ABC 中，点 D、E 分别在边AB 、BC 上， DE AC若BD=4 ，DA=2 ，BE=3，则
4、 EC=11 （3 分） （2015?河南）如图，直线y=kx 与双曲线y=（x 0）交于点A（1，2） ，则k=精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 25 页12 （3 分） （2015?河南）已知点A（4，y1） ，B（，y2） ，C（ 2，y3）都在二次函数y=（x2）21 的图象上，则y1、 y2、y3的大小关系是13 （3 分） （2015?河南）现有四张分别标有1，2，2，3 的卡片，它们除数字外完全相同，把卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张后放回，再背面朝上洗匀，从中随机抽出一张，则两次抽出的卡片所标数字不同的概
5、率是14 （3 分） （2015?河南） 如图， 在扇形 AOB 中，AOB=90 ，点 C 为 OA 的中点， CEOA交于点 E，以点 O 为圆心， OC 的长为半径作交 OB 于点 D若 OA=2 ，则阴影部分的面积为15 （3 分） （2015?河南）如图，正方形ABCD 的边长是 16，点 E 在边 AB 上， AE=3，点 F是边 BC 上不与点B，C 重合的一个动点，把 EBF 沿 EF 折叠， 点 B 落在 B 处若 CDB恰为等腰三角形，则DB 的长为三、解答题（共8 小题，满分75 分）16 （8 分） （2015?河南）先化简，再求值： （） ，其中 a=+1，b=117
6、 （9 分） （2015?河南）如图，AB 是半圆 O 的直径，点P 是半圆上不与点A、 B 重合的一个动点，延长BP 到点 C，使 PC=PB，D 是 AC 的中点，连接PD、PO（1）求证： CDP POB；（2）填空： 若 AB=4 ，则四边形AOPD 的最大面积为； 连接 OD，当 PBA 的度数为时，四边形BPDO 是菱形精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 25 页18 （9 分） （2015?河南）为了了解市民“ 获取新闻的最主要途径” 某市记者开展了一次抽样调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图根据以上信
7、息解答下列问题：（1）这次接受调查的市民总人数是；（2）扇形统计图中，“ 电视 ” 所对应的圆心角的度数是；（3）请补全条形统计图；（4）若该市约有80 万人，请你估计其中将“ 电脑和手机上网” 作为 “ 获取新闻的最主要途径”的总人数19 （9 分） （2015?河南）已知关于x 的一元二次方程（x3） （x2） =|m|（1）求证：对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是1，求 m 的值及方程的另一个根20 （9 分） （2015?河南）如图所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC 的高度，他们在斜坡上D 处测得大树顶端B 的仰角是30 ，朝大树方向下坡走6
8、米到达坡底A 处，在 A 处测得大树顶端B 的仰角是48 ，若坡角 FAE=30 ，求大树的高度（结果保留整数，参考数据： sin480.74， cos480.67，tan481.11， 1.73）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 25 页21 （10 分） （2015?河南）某旅游馆普通票价20 元 /张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡： 金卡售价600 元/张，每次凭卡不再收费 银卡售价150 元/张，每次凭卡另收10 元暑假普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑假使用，不限次数 设游泳 x 次时，所需总费用为y 元（1）分
9、别写出选择银卡、普通票消费时，y 与 x 之间的函数关系式；（2）在同一坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点A、B、C 的坐标；（3）请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算22 （10 分） （2015?河南）如图1，在 RtABC 中， B=90 ，BC=2AB=8 ，点 D、E 分别是边 BC、 AC 的中点，连接DE，将 EDC 绕点 C 按顺时针方向旋转，记旋转角为 （1）问题发现 当 =0 时，=； 当 =180 时，=（2）拓展探究试判断：当0 360 时，的大小有无变化？请仅就图2 的情形给出证明（3）问题解决当EDC 旋转至 A，D，E 三点共线时，
10、直接写出线段BD 的长23 （11 分） （2015?河南）如图，边长为8 的正方形OABC 的两边在坐标轴上，以点C 为顶点的抛物线经过点A， 点 P是抛物线上点A， C 间的一个动点 （含端点）， 过点 P 作 PFBC于点 F，点 D、E 的坐标分别为（0，6） ， （ 4， 0） ，连接 PD、PE、 DE（1）请直接写出抛物线的解析式；（2）小明探究点P的位置发现：当P与点 A 会点 C 重合时， PD 与 PF 的差为定值，进而猜想：对于任意一点P，PD 与 PF 的差为定值，请你判断该猜想是否正确，丙说明理由；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - -
11、 - - - - -第 5 页，共 25 页（3）小明进一步探究得出结论：若将“ 使PDE 的面积为整数” 的点 P 记作 “ 好点 ” ，则存在多个 “ 好点 ” ， 且使 PDE 的周长最小的点P 也是一个 “ 好点 ” 请直接写出所有“ 好点 ” 的个数，并求出 PDE 周长最小时 “ 好点 ” 的坐标精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 25 页2015 年河南省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3 分，满分24 分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的1 （ 3 分） （2015?河南）下列各数
12、中最大的数是（）A5BCD8 考点 ： 实 数大小比较分析：正 实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可解答：解 ：根据实数比较大小的方法，可得 8，所以各数中最大的数是5故选： A点评：此 题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数 0负实数，两个负实数绝对值大的反而小2 （ 3 分） （2015?河南）如图所示的几何体的俯视图是（）ABCD考点 ： 简 单组合体的三视图分析：根 据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案解答：解 ：从上面看左边一个正方形，右边一个正方形，故选： B点评：本 题考查了简单组合体的
13、三视图，从上面看得到的图形是俯视图，注意所有看到的线的都用实线表示3（3 分） （2015?河南）据统计 2014 年我国高新技术产品出口总额40570 亿元，将数据 40570亿用科学记数法表示为（）A4.0570 109B 0.40570 1010C40.570 1011D4.0570 1012考点 ： 科 学记数法 表示较大的数分析：科 学记数法的表示形式为a 10n的形式，其中1 |a| 10，n 为整数本题中40570 亿，有 13 位整数， n=131=12解答：解 ：40570 亿=4057000000000=4.057 1012，故选 D精选学习资料 - - - - - - -
14、 - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 25 页点评：此 题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a 10n的形式，其中1 |a| 10，n 为整数表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值4 （ 3 分） （2015?河南）如图，直线a、b 被直线 c、 d所截，若 1=2， 3=125 ，则 4的度数为（）A55B 60C70D75考点 ： 平 行线的判定与性质分析：利 用平行线的性质定理和判定定理，即可解答解答：解 ：如图， 1=2， ab， 3=5=125 ， 4=180 5=180 125 =55 ，故选： A点评：此 题考查了平行线的性质和判定定理此
15、题难度不大， 注意掌握数形结合思想的应用5 （ 3 分） （2015?河南）不等式的解集在数轴上表示为（）ABCD考点 ： 在 数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组分析：先 将每一个不等式解出来，然后根据求解的口诀即可解答解答：解：，解不等式 得： x 5，解不等式 得： x2，由大于向右画，小于向左画，有等号画实点，无等号画空心，不等式的解集在数轴上表示为：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 25 页故选 C点评：此 题考查了不等式组的解法及不等式组解集在数轴上的表示，解题的关键是：熟记口诀大于向右画，小于向左画，有
16、等号画实点，无等号画空心6 （ 3分） （2015?河南）小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为85 分、 80 分、 90 分，若依次按照2：3：5 的比例确定成绩，则小王的成绩是（）A255 分B 84 分C84.5 分D86 分考点 ： 加 权平均数专题 ： 计 算题分析：根 据题意列出算式，计算即可得到结果解答：解：根据题意得：85+80+90=17+24+45=86 （分） ，故选 D 点评：此 题考查了加权平均数，熟练掌握加权平均数的求法是解本题的关键7 （ 3 分） （2015?河南）如图，在?ABCD 中，用直尺和圆规作BAD 的平分线AG 交 BC于点 E
17、若 BF=6，AB=5 ，则 AE 的长为（）A4B 6C8D10 考点 ： 平 行四边形的性质；等腰三角形的判定与性质；勾股定理；作图基本作图专题 ： 计 算题分析：由 基本作图得到AB=AF ，加上 AO 平分 BAD ，则根据等腰三角形的性质得到AO BF，BO=FO=BF=3，再根据平行四边形的性质得AFBE，所以 1=3，于是得到 2=3，根据等腰三角形的判定得AB=EB ，然后再根据等腰三角形的性质得到 AO=OE ，最后利用勾股定理计算出AO，从而得到AE 的长解答：解 ：连结 EF，AE 与 BF 交于点 O，如图， AB=AF ， AO 平分 BAD ， AOBF，BO=FO
18、=BF=3，四边形ABCD 为平行四边形， AFBE， 1=3， 2=3， AB=EB ，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 25 页而 BOAE， AO=OE ，在 RtAOB 中， AO=4， AE=2AO=8 故选 C点评：本 题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等；平行四边形的对角线互相平分也考查了等腰三角形的判定与性质和基本作图8 （ 3 分） （2015?河南）如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1 个单位长度的半圆O1、O2、O3， 组成一条平滑的虚线，点P 从原点 O 出发，沿
19、这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2015 秒时，点P的坐标是（）A（2014，0）B （2015， 1）C（2015， 1）D（2016，0）考点 ： 规 律型：点的坐标专题 ： 规 律型分析：根 据图象可得移动4 次图象完成一个循环，从而可得出点A2015的坐标解答：解：半径为1 个单位长度的半圆的周长为：，点 P 从原点 O 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，点 P1 秒走个半圆，当点 P 从原点 O 出发， 沿这条曲线向右运动，运动时间为1 秒时， 点 P的坐标为 （ 1，1） ，当点 P 从原点 O 出发， 沿这条曲线向右运动，运动时间为2 秒时， 点 P的坐
20、标为 （ 2，0） ，当点 P 从原点 O 出发， 沿这条曲线向右运动，运动时间为3 秒时， 点 P的坐标为 （ 3， 1） ，当点 P 从原点 O 出发， 沿这条曲线向右运动，运动时间为4 秒时， 点 P的坐标为 （ 4，0） ，当点 P 从原点 O 出发， 沿这条曲线向右运动，运动时间为5 秒时， 点 P的坐标为 （ 5，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 25 页1） ，当点 P 从原点 O 出发， 沿这条曲线向右运动，运动时间为6 秒时， 点 P的坐标为 （ 6，0） ， ， 2015 4=503 3 A2015的
21、坐标是（ 2015， 1） ，故选： B点评：此 题考查了点的规律变化，解答本题的关键是仔细观察图象，得到点的变化规律，解决问题二、填空题（共7 小题，每小题3 分，满分 21 分）9 （ 3 分） （2015?河南）计算：（ 3）0+31=考点 ： 负 整数指数幂；零指数幂分析：根 据任何非零数的零次幂等于1，有理数的负整数指数次幂等于正整数次幂的倒数进行计算即可得解解答：解： （ 3）0+31=1+=故答案为：点评：本 题主要考查了零指数幂，负指数幂的运算负整数指数为正整数指数的倒数；任何非 0 数的 0 次幂等于110 （3 分） （2015?河南）如图，ABC 中，点 D、E 分别在边
22、AB 、BC 上， DE AC若BD=4 ，DA=2 ，BE=3，则 EC=考点 ： 平 行线分线段成比例分析：根 据平行线分线段成比例定理即可直接求解解答：解 ： DEAC，即，解得： EC=故答案为：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 25 页点评：本 题考查了平行线分线段成比例定理，理解定理内容是解题的关键11 （3 分） （2015?河南）如图，直线y=kx 与双曲线y=（x 0）交于点A（1，2） ，则 k=2考点 ： 反 比例函数与一次函数的交点问题分析：直 接利用图象上点的坐标性质进而代入求出即可解答：解：直
23、线y=kx 与双曲线y=（x0）交于点 A（1，2） ， 2=k，故答案为： 2点评：此 题主要考查了反比例函数与一次函数的交点，利用图象上点的坐标性质得出是解题关键12 （3 分） （2015?河南）已知点A（4，y1） ，B（，y2） ，C（ 2，y3）都在二次函数y=（x2）21 的图象上，则y1、 y2、y3的大小关系是y3y1y2考点 ： 二 次函数图象上点的坐标特征分析：分 别计算出自变量为4，和 2 时的函数值，然后比较函数值得大小即可解答：解 ：把 A（4，y1） ， B（，y2） ，C（ 2，y3）分别代入y=（x2）21 得：y1=（x2）21=3，y2=（x2）21=54
24、，y3=（x2）21=15， 54315，所以 y3y1y2故答案为y3 y1y2点评：本 题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：明确二次函数图象上点的坐标满足其解析式13 （3 分） （2015?河南）现有四张分别标有1，2，2，3 的卡片，它们除数字外完全相同，把卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张后放回，再背面朝上洗匀，从中随机抽出一张，则两次抽出的卡片所标数字不同的概率是考点 ： 列 表法与树状图法分析：列 表将所有等可能的结果列举出来，然后求得两次抽出的卡片所标数字不同的情况，再利用概率公式求解即可精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - -
25、- - - -第 12 页，共 25 页解答：解 ：列表得：1 2 2 3 1 11 12 12 13 2 21 22 22 23 2 21 22 22 23 3 31 32 32 33 共有 16 种等可能的结果，两次抽出的卡片所标数字不同的有10 种，两次抽出的卡片所标数字不同的概率是=故答案为：点评：考 查了列表与树状图的知识，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比14 （3 分） （2015?河南） 如图， 在扇形 AOB 中，AOB=90 ，点 C 为 OA 的中点， CEOA交于点 E，以点 O 为圆心， OC 的长为半径作交 OB 于点 D若 OA=2 ，则阴影部分的面积
26、为+考点 ： 扇 形面积的计算分析：连 接 OE、AE，根据点 C 为 OC 的中点可得CEO=30 ，继而可得 AEO 为等边三角形，求出扇形AOE 的面积，最后用扇形ABO 的面积减去扇形CDO 的面积，再减去S空白AEC即可求出阴影部分的面积解答：解 ：连接 OE、AE，点 C 为 OC 的中点， CEO=30 ， EOC=60 ， AEO 为等边三角形， S扇形AOE= ， S阴影=S扇形ABOS扇形CDO（ S扇形AOESCOE）=（ 1）= +=+故答案为：+精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 25 页点评：本
27、题考查了扇形的面积计算，解答本题的关键是掌握扇形的面积公式：S=15 （3 分） （2015?河南）如图，正方形ABCD 的边长是 16，点 E 在边 AB 上， AE=3，点 F是边 BC 上不与点B，C 重合的一个动点，把 EBF 沿 EF 折叠， 点 B 落在 B 处若 CDB恰为等腰三角形，则DB 的长为16 或 4考点 ： 翻 折变换（折叠问题） 专题 ： 分 类讨论分析：根 据翻折的性质，可得B E 的长，根据勾股定理，可得CE 的长，根据等腰三角形的判定，可得答案解答：解 ： （i）当 B D=B C 时，过 B点作 GHAD ，则 BGE=90 ，当 BC=BD 时， AG=D
28、H=DC=8，由 AE=3 ，AB=16 ，得 BE=13由翻折的性质，得BE=BE=13 EG=AG AE=8 3=5， B G=12， B H=GH B G=1612=4， DB=4（ ii）当 DB =CD 时，则 DB =16（易知点 F 在 BC 上且不与点C、 B 重合） （ iii ）当 CB=CD 时， EB=EB ，CB=CB ，点 E、C 在 BB 的垂直平分线上， EC 垂直平分BB ，由折叠可知点F 与点 C 重合，不符合题意，舍去综上所述， DB 的长为 16 或 4故答案为： 16 或 4精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - -
29、 - - -第 14 页，共 25 页点评：本 题考查了翻折变换，利用了翻折的性质，勾股定理，等腰三角形的判定三、解答题（共8 小题，满分75 分）16 （8 分） （2015?河南）先化简，再求值： （） ，其中 a=+1，b=1考点 ： 分 式的化简求值专题 ： 计 算题分析：原 式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a 与 b 的值代入计算即可求出值解答：解：原式 =?=，当 a=+1，b=1 时，原式 =2点评：此 题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键17 （9 分） （2015?河南）如图，AB 是半圆 O 的直径
30、，点P 是半圆上不与点A、 B 重合的一个动点，延长BP 到点 C，使 PC=PB，D 是 AC 的中点，连接PD、PO（1）求证： CDP POB；（2）填空： 若 AB=4 ，则四边形AOPD 的最大面积为4； 连接 OD，当 PBA 的度数为60 时，四边形BPDO 是菱形精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 25 页考点 ： 菱 形的判定；全等三角形的判定与性质分析：（ 1）根据中位线的性质得到DPAB，DP=AB ，由 SAS 可证 CDP POB；（ 2） 当四边形AOPD 的 AO 边上的高等于半径时有最大面积
31、，依此即可求解； 根据有一组对应边平行且相等的四边形是平行四边形，可得四边形BPDO 是平行四边形，再根据邻边相等的平行四边形是菱形，以及等边三角形的判定和性质即可求解解答：（1）证明： PC=PB， D 是 AC 的中点， DPAB ， DP=AB， CPD=PBO， BO=AB， DP=BO，在 CDP 与POB 中， CDP POB（SAS） ；（ 2）解： 当四边形 AOPD 的 AO 边上的高等于半径时有最大面积，（ 4 2） （4 2）=2 2 =4； 如图： DPAB ，DP=BO ，四边形BPDO 是平行四边形，四边形BPDO 是菱形， PB=BO， PO=BO， PB=BO=
32、PO ， PBO 是等边三角形， PBA 的度数为60 故答案为： 4；60 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 25 页点评：考 查了菱形的判定，全等三角形的判定与性质，中位线的性质，解题的关键是SAS证明 CDP POB18 （9 分） （2015?河南）为了了解市民“ 获取新闻的最主要途径” 某市记者开展了一次抽样调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图根据以上信息解答下列问题：（1）这次接受调查的市民总人数是1000；（2）扇形统计图中，“ 电视 ” 所对应的圆心角的度数是54 ；（3）请补全条形统计图；（4）
33、若该市约有80 万人，请你估计其中将“ 电脑和手机上网” 作为 “ 获取新闻的最主要途径”的总人数考点 ： 条 形统计图；用样本估计总体；扇形统计图分析：（1）根据 “ 电脑上网 ” 的人数和所占的百分比求出总人数；（ 2）用 “ 电视 ” 所占的百分比乘以360 ，即可得出答案；（ 3）用总人数乘以“ 报纸 ” 所占百分比，求出“ 报纸 ” 的人数，从而补全统计图；（ 4）用全市的总人数乘以“ 电脑和手机上网” 所占的百分比，即可得出答案解答：解 ： （1）这次接受调查的市民总人数是：260 26%=1000；（ 2）扇形统计图中，“ 电视 ” 所对应的圆心角的度数为：（ 140%26%9%
34、 10%） 360 =54 ；（ 3）“ 报纸 ” 的人数为： 1000 10%=100补全图形如图所示：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 25 页（ 4）估计将 “ 电脑和手机上网” 作为 “ 获取新闻的最主要途径” 的总人数为：80 （26%+40%）=80 66%=52.8（万人）点评：本 题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小也考查了用样本估计总体19 （9 分） （20
35、15?河南）已知关于x 的一元二次方程（x3） （x2） =|m|（1）求证：对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是1，求 m 的值及方程的另一个根考点 ： 根 的判别式；一元二次方程的解；根与系数的关系分析：（1）要证明方程有两个不相等的实数根，即证明0 即可；（ 2）将 x=1 代入方程（ x3） （ x2）=|m|，求出 m 的值，进而得出方程的解解答：（1）证明：（x3） （x2） =|m|， x25x+6|m|=0， =（ 5）24（6|m|）=1+4|m|，而 |m| 0， 0，方程总有两个不相等的实数根；（ 2）解：方程的一个根是1， |m|=2，解得
36、： m= 2，原方程为：x2 5x+4=0，解得： x1=1，x2=4即 m 的值为 2，方程的另一个根是4点评：此 题考查了根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0 （a 0）的根与 =b24ac 有如下关系：（1） 0? 方程有两个不相等的实数根；（2） =0? 方程有两个相等的实数根； （3）0? 方程没有实数根同时考查了一元二次方程的解的定义精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 25 页20 （9 分） （2015?河南）如图所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC 的高度，他们在斜坡上D 处测得大树顶端B
37、的仰角是30 ，朝大树方向下坡走6 米到达坡底A 处，在 A 处测得大树顶端B 的仰角是48 ，若坡角 FAE=30 ，求大树的高度（结果保留整数，参考数据： sin480.74， cos480.67，tan481.11， 1.73）考点 ： 解 直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题分析：根 据矩形性质得出DG=CH ，CG=DH ，再利用锐角三角函数的性质求出问题即可解答：解 ：如图，过点D 作 DGBC 于 GDH CE 于 H，则四边形DHCG 为矩形故 DG=CH ，CG=DH ，在直角三角形AHD 中， DAH=30 ， AD=6 ， DH=3 ，AH=3
38、， CG=3，设 BC 为 x，在直角三角形ABC 中， AC=， DG=3+，BG=x 3，在直角三角形BDG 中， BG=DG ?tan30 ， x3=（3+）解得： x 13，大树的高度为：13 米点评：本 题考查了仰角、坡角的定义，解直角三角形的应用，能借助仰角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形是解题的关键21 （10 分） （2015?河南）某旅游馆普通票价20 元 /张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡： 金卡售价600 元/张，每次凭卡不再收费 银卡售价150 元/张，每次凭卡另收10 元精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - -
39、 - - -第 19 页，共 25 页暑假普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑假使用，不限次数 设游泳 x 次时，所需总费用为y 元（1）分别写出选择银卡、普通票消费时，y 与 x 之间的函数关系式；（2）在同一坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点A、B、C 的坐标；（3）请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算考点 ： 一 次函数的应用分析：（1）根据银卡售价150 元/张，每次凭卡另收10 元，以及旅游馆普通票价20 元/张，设游泳 x 次时，分别得出所需总费用为y 元与 x 的关系式即可；（ 2）利用函数交点坐标求法分别得出即可；（ 3）利用（ 2）的点的坐标以及结
40、合得出函数图象得出答案解答：解 ： （1）由题意可得：银卡消费：y=10 x+150 ，普通消费： y=20 x ；（ 2）由题意可得：当10 x+150=20 x ，解得： x=15，则 y=300，故 B（15，300） ，当 y=10 x+150 ，x=0 时， y=150，故 A（0，150） ，当 y=10 x+150=600 ，解得： x=45，则 y=600，故 C（45，600） ；（ 3）如图所示：由A，B，C 的坐标可得：当 0 x15 时，普通消费更划算；当 x=15 时，银卡、普通票的总费用相同，均比金卡合算；当 15x45 时，银卡消费更划算；当 x=45 时，金卡、
41、银卡的总费用相同，均比普通片合算；当 x 45 时，金卡消费更划算点评：此 题主要考查了一次函数的应用，根据数形结合得出自变量的取值范围得出是解题关键22 （10 分） （2015?河南）如图1，在 RtABC 中， B=90 ，BC=2AB=8 ，点 D、E 分别是边 BC、 AC 的中点，连接DE，将 EDC 绕点 C 按顺时针方向旋转，记旋转角为 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 25 页（1）问题发现 当 =0 时，=； 当 =180 时，=（2）拓展探究试判断：当0 360 时，的大小有无变化？请仅就图2 的情
42、形给出证明（3）问题解决当EDC 旋转至 A，D，E 三点共线时，直接写出线段BD 的长考点 ： 几 何变换综合题分析：（1） 当 =0 时，在 Rt ABC 中，由勾股定理，求出AC 的值是多少；然后根据点 D、E 分别是边BC、AC 的中点，分别求出AE、BD 的大小，即可求出的值是多少 =180 时，可得AB DE，然后根据，求出的值是多少即可（ 2）首先判断出ECA= DCB ，再根据，判断出 ECA DCB，即可求出的值是多少，进而判断出的大小没有变化即可（ 3）根据题意， 分两种情况： 点 A，D，E 所在的直线和BC 平行时； 点 A，D，E 所在的直线和BC 相交时；然后分类讨
43、论，求出线段BD 的长各是多少即可解答：解 ： （1） 当 =0 时， RtABC 中， B=90 ， AC=，点 D、E 分别是边BC、 AC 的中点， 如图 1，当 =180 时，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 25 页可得 AB DE，=故答案为：（ 2）如图 2，当 0360 时，的大小没有变化， ECD=ACB ， ECA= DCB，又， ECA DCB ，（ 3） 如图 3， AC=4，CD=4 ，CDAD ， AD=， AD=BC ， AB=DC ， B=90 ，四边形ABCD 是矩形， 如图 4，连接
44、BD，过点 D 作 AC 的垂线交AC 于点 Q，过点 B 作 AC 的垂线交AC精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 25 页于点 P， AC=4，CD=4 ，CDAD ， AD=，在 ABC 和 CDA 中， BP=DQ， BPDQ，PQDQ，四边形BDQP 为矩形， BD=PQ=AC APCQ =综上所述， BD 的长为 4或点评：（1）此题主要考查了几何变换综合题，考查了分析推理能力，考查了分类讨论思想的应用，考查了数形结合思想的应用，要熟练掌握（ 2）此题还考查了相似三角形、全等三角形的判定和性质的应用，要熟练掌握
45、（ 3）此题还考查了线段长度的求法，以及矩形的判定和性质的应用，要熟练掌握23 （11 分） （2015?河南）如图，边长为8 的正方形OABC 的两边在坐标轴上，以点C 为顶点的抛物线经过点A， 点 P是抛物线上点A， C 间的一个动点 （含端点）， 过点 P 作 PFBC于点 F，点 D、E 的坐标分别为（0，6） ， （ 4， 0） ，连接 PD、PE、 DE（1）请直接写出抛物线的解析式；（2）小明探究点P的位置发现：当P与点 A 会点 C 重合时， PD 与 PF 的差为定值，进而猜想：对于任意一点P，PD 与 PF 的差为定值，请你判断该猜想是否正确，丙说明理由；（3）小明进一步探
46、究得出结论：若将“ 使PDE 的面积为整数” 的点 P 记作 “ 好点 ” ，则存在多个 “ 好点 ” ， 且使 PDE 的周长最小的点P 也是一个 “ 好点 ” 请直接写出所有“ 好点 ” 的个数，并求出 PDE 周长最小时 “ 好点 ” 的坐标精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页，共 25 页考点 ： 二 次函数综合题分析：（1）利用待定系数法求出抛物线解析式即可；（ 2）首先表示出P，F 点坐标，再利用两点之间距离公式得出PD，PF 的长，进而求出即可；（ 3） 根据题意当P、 E、 F 三点共线时， PE+PF 最小，进
47、而得出 P 点坐标以及利用PDE的面积可以等于4 到 13 所有整数，在面积为12 时， a的值有两个，进而得出答案解答：解 ： （1）边长为8 的正方形OABC 的两边在坐标轴上，以点C 为顶点的抛物线经过点 A， C（0，8） ，A（ 8，0） ，设抛物线解析式为：y=ax2+c，则，解得：故抛物线的解析式为：y=x2+8；（ 2）正确，理由：设P（a，a2+8） ，则 F（a， 8） ， D（ 0，6） ， PD=a2+2，PF=8（a2+8） =a2， PDPF=2；（ 3）在点 P 运动时， DE 大小不变，则PE 与 PD 的和最小时， PDE 的周长最小， PDPF=2， PD=
48、PF+2， PE+PD=PE+PF+2，当 P、E、F 三点共线时，PE+PF 最小，此时点 P，E 的横坐标都为4，将 x=4 代入 y=x2+8，得 y=6，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 24 页，共 25 页 P（ 4，6） ，此时 PDE 的周长最小，且PDE 的面积为12，点 P 恰为 “ 好点， PDE 的周长最小时 ” 好点 “ 的坐标为：（ 4， 6） ，由（ 2）得： P（ a，a2+8） ，点 D、E 的坐标分别为（0，6） ， （ 4，0） ，设直线DE 的解析式为：y=kx+b ，则，解得： lDE：y=x+6，则 PE=a2+8a6， SPDE= 4 （a2+8a6）=a23a+4 =（a+6）2+13， 8 a 0， 4 SPDE 13， PDE 的面积可以等于4 到 13 所有整数，在面积为12 时， a的值有两个，所以面积为整数时好点有11 个，经过验证周长最小的好点包含这11 个之内，所以好点共 11 个，综上所述： 11 个好点， P（ 4，6） 点评：此 题主要考查了二次函数综合以及两点距离公式以及配方法求二次函数最值等知识，利用数形结合得出符合题意的答案是解题关键精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 25 页，共 25 页