2022年河北省中考数学试题精析.pdf

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1、2012 年中考数学精析系列河北卷本试卷分卷和卷两部分；卷为选择题，卷为非选择题本试卷满分为120 分，考试时间为120 分钟卷（选择题，共 30 分）2计算3()ab的结果是（）A3ab3a b33a b3ab答案 C考点 幂的相关运算：积的乘方解析 幂的运算法则中：()nnnaba b，依此得333()aba b解：333()aba b，故选 C.3图 1 中几何体的主视图是（）答案 A考点 简单几何体的三视图：正视图解析 正视图是从正面看所得到的图形，从正面看所得到的图形.解： 正视看所得到的图形是A，故选 A.4下列各数中，为不等式组23040 xx解的是（）精品资料 - - - 欢迎

2、下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 14 页 - - - - - - - - - - A10 24 答案 C考点 不等式：一元一次不等式组的解，解析 一元一次不等式组解，是使得不等式组中每一个不等式都成立的x的值 .解： 验证：1x时，230 x不成立，淘汰A；0 x时，230 x不成立，淘汰B；4x时，40 x不成立，淘汰D，故选 C.5如图2，CD是O的直径，AB是弦（不是直径），ABCD于点E，则下列结论正确的是（）AAEBE?ADBCB12DAECADECBE答案 D考点 圆：圆周角定理、垂径定理、

3、同弧上圆周角与圆心角的关系；相似三角形的判定. 解析 本题逐一排查费时，容易证明ADECBE，直接证明即可 . 解： 在ADECBE和中ACDB（圆内同弧所对的圆周角相等）ADECBE（两个角对应相等的两个三角形相似），故选 D.6掷一枚质地均匀的硬币10 次，下列说法正确的是（）每 2 次必有 1 次正面向上B可能有 5 次正面向上C必有 5 次正面向上D不可能有10 次正面向上答案 B考点 概率：随机事件解析 掷一枚质地均匀的硬币是随机事件，因此A、C、D 都错误，故选D.7 如图 3， 点C在AOB的OB边上，用尺规作出了CNOA， 作图痕迹中，?FG是 （）A以点C为圆心，OD为半径的

4、弧以点C为圆心，DM为半径弧以点E为圆心，OD为半径的弧精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 以点E为圆心，DM为半径的弧答案 D考点 几何作图；全等三角形；平行线的性质.解析 如图作图痕迹?FG使得ENDM（以点E为圆心，DM为半径画弧），从而MODNOE，于是ONCE，保证了CNOA，故选 D.8用配方法解方程2410 xx，配方后的方程是（）A2(2)3x2(2)3x2(2)5x2(2)5x答案 A考点 一元二次方程的解法解析

5、一元二次方程的解法有：直接开方法，配方法，因式分解法，公式法，本题要求使用配方法，但作为选择题，还可以把各选项整理还原对比得出正确的选项.解： 观察符号对比，排除B、C，在 A、D 对比常数项可知道正确选项是A.9如图 4，在ABCDY中，70A，将ABCDY折叠，使点DC、分别落在点F、E处（点,F E都在AB所在的直线上），折痕为MN，则AMF等于（）A70o40o30o20o答案 B考点 平行四边形的性质，折叠对称，平行线性质，平角的意义解析 依题意，图中有ABCDFEMN，所以70ADMNFMN，再由平角意义得：1802 7040AMF，故选 B. 10化简22111xx的结果是（）A

6、21x321x21x2(1)x答案 C考点 分式的运算，平方差公式解析 22122(1)11(1)(1)1xxxxxx，故选 C.精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 11如图 5，两个正方形的面积分别为16，9，两阴影部分的面积分别为a，b ()ab，则()ab等于（）A7654 答案 A考点 正方形面积解析 考虑到用 C 表示非阴影部分的面积，于是有：169acbc，两式相减就得()7ab，故选 A.12如图6，抛物线21(2)3

7、ya x与221(3)12yx交于点(13)A ，过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点BC，则以下结论：无论x取何值，2y的值总是正数1a当0 x时，214yy23ABAC其中正确结论是（）A答案 D考点 二次函数：图象的性质，点的坐标与方程的关系解析 本题勿须逐一对所给出的命题讨论其正确性，注意运用选择题的结构特点，用排除法容易得出正确选项. 解：221(3)12yxQ开口向上，且与x轴无交点，所以无论x取何值，2y的值总是正数，即是正确的，从而排除B、C. 又，点13A ，是1y、2y的交点，即点13A ，在21(2)3ya x上223(1 2)313aa，从而排除A，故选 D. 精

8、品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 卷（非选择题，共9 0 分）二、填空题 （本大题共6 个小题，每小题3 分，共 18 分把答案写在题中横线上）135的相反数是答案 5 考点 有理数的意义：相反数解析 求一个数或代数式的相反数的方法：在这个数或代数式的前面添上“”化简即可 .解：( 5)5Q，5Q的相反数是5.14 如图 7，ABCD，相交于点O，ACCD于点C， 若BODo= 38， 则A等于答案 52考点 对顶角相等，直角三角形

9、两锐角互余解析 观察图形得知BOD与AOC是对顶角，AOCBOD=38，又在Rt ACO中，两锐角互余，52A=90 -3815已知1yx，则2()()1xyyx的值为答案 1 考点 代数化简求值，整体代入思想解析 观察两式共有()xy，将其看为一个整体，本题可轻松得解. 解：11yxxy，22()()1()()11 11xyyxxyxy16在1 2的正方形网格格点上放三枚棋子，按图8 所示的位置已放置了两枚棋子，若第三枚棋子随机放在其他格点上，则以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角形的概率为答案 34考点 概率：用概率公式计算简单事件发生的概率 解析 1 2的正方形网格格点共有六个

10、，已经放置好两枚棋子，第三枚棋子所在的格点可以有 4 个，能使这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角形的格点可以有3 个，根据概率公式可得所求概率为：34.精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 17某数学活动小组的20 位同学站成一列做报数游戏，规则是：从前面第一位同学开始，每位同学依次报自己顺序数的倒数加1，第 1 位同学报1(1)1，第 2 位同学报1(1)2，第 3 位同学报1(1)3这样得到的20 个数的积为答案 21

11、考点 分类归纳：数字规律，分数运算解析 把每位同学依次报的数相加后规律呈现，运算得出结果. 解：111123421(1)(1)(1)(1)211232012320LL18用 4 个全等的正八边形进行拼接，使相邻的两个正八边形有一条公共边，围成一圈后中间形成一个正方形，如图9 1，用n个全等的正六边形按这种方式拼接，如图92，若围成一圈后中间也形成一个正多边形，则n的值为答案 6 考点 正n边形内角和定理：(2) 180n，周角定义 .解析 观察到相邻的两个正多边形有一条公共边，围成一圈后中间形成的正多边形的一个内角与外面正多边形的两个内角必形成一个周角，不难求得n的值为 6. 解： 验证图9-

12、1，正八边形的一个内角821801358，围成一圈后中间形成的正多边形的一个内角3602 13590，2180904nnn，所以用4 个全等的正八边形进行拼接，使相邻的两个正八边形有一条公共边，围成一圈后中间形成一个正方形 . 由此可得：正六边形的一个内角621801206，围成一圈后中间形成的正多边形的一个内角3602 120120，21801206nnn，所以用6个全等的正六边形按这种方式拼接，围成一圈后中间形成一个正六边形. 三、解答题 （本大题共8 个小题，共72 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19 （本小题满分8 分）计算：02115(23)6()( 1)32答案 4 考

13、点 实数混合运算：绝对值；零指数幂；运算分配律；幂的乘方精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 解析 分别计算：负数的绝对值是它的相反数5( 5)5；任何非零数的零次方都等于 10(23)1；运用乘法分配律11116 ()662313232；负数的偶数次方为正数；1 的任何数次方都为122( 1)11，再把各结果合并即可. 解： 原式51(23)1420 （本小题满分8 分）如图 10，某市AB，两地之间有两条公路，一条是市区公路AB，

14、另一条是外环公路ADDCCB.这两条公路转成等腰梯形ABCD，其中DCABABAD DC，:=10:5:2. （1）求外环公路总长和市区公路长的比；（2）某人驾车从A地出发，沿市区公路去B地，平均速度是40km/h，返回时沿外环公路行驶，平均速度是80km/h，结果比去时少用了110h，求市区公路的长. 答案 （1）65；（ 2）10km.考点 等腰梯形及周长，行程运用题. 解 析 （ 1 ） 由10 5ABADDC:2， 可 设10ABx、则5ADx、2DCx，又，等腰梯形ABCD，DCAB， 所 以 ， 外 环 公 路 总 长 和 市 区 公 路 长 的 比 是 ：()(525 )106

15、5ADDCCBABxxxx（2）由（1）可设外环公路总长为6s，则市区公路长为5s，依题意得方程：6124080105sss，所以，市区公路长为510()skm21（本小题满分8 分）某社区准备在甲、乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射了 5 箭，他们的总成绩（单位：环）相同，小宇根据他们的成绩绘制了如下尚不完整的统计图表，并计算了甲成绩的平均数和方差（见小宇的作业） 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 14 页 - - - - - - - - - - （1）a_,x乙=_

16、；（2）请完成图11 中表示乙成绩变化情况的折线；（3）观察图11，可看出 _的成绩比较稳定（填“甲”或“乙”） .参照小宇的计算方法，计算乙成绩的方差，并验证你的判断. 请你从平均数和方差的角度分析，谁将被选中答案 （1）4，6（2）略（ 3）乙，26S乙乙 .考点 统计：折线统计图，算术平均数，方差解析 用统计表分析数据；比较数据：从平均成绩分析，可得谁的成绩好些，分析数据的方差，可得谁的成绩稳定些解： （1） 由统计表得甲、 乙的总成绩分别是：30、26a，因为两人的总成绩相同，4a，3065x乙；（2）完成乙的折线统计图，如图所示；（3）观察图11，可看出乙的成绩比较稳定；参照小宇的计

17、算方法，得：2222221(76)(56)(76)(46)(76) 5s乙18(1 1 141)1.6556xxQ乙甲，所以甲乙的平均水平一样，但由于22SS乙甲，所以乙的成绩稳定，上述判断正确，乙将被选中. 22 （ 本 小 题 满 分8分 ） 如 图12 ， 四 边 形ABCD是 平 行 四 边 形 ， 点(1 0)(31)(3 3)ABC，反比例函数(0)myxx的图象经过点D，点P是一次函数33 (0)ykxk k的图象与该反比例函数图象的一个公共点. （1）求反比例函数的解析式；（2）通过计算，说明一次函数33 (0)ykxk k的图象一定过点C；精品资料 - - - 欢迎下载 -

18、- - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 14 页 - - - - - - - - - - （3）对于一次函数33 (0)ykxk k，当yx随的增大而增大时，确定点P横坐标的取值范围（不必写出过程）. 答案 （1）2(0)yxx；（ 2）略； （3）233Px.考点 平行四边形的性质；反比例函数；一次函数；点的坐标与函数解析式的关系.解析 （1）求反比例函数的解析式，只需确定图象上一个点的坐；（2） 图象一定过点即点的坐标是解析式的解；（3）一次函数y随x的增大而增大，即0k. 解：（ 1）Q四边形ABCD是平行四边形，

19、点(1 0)(31)(3 3)ABC，2ADBC，且BCx轴，ADx轴，(1,2)D且在(0)1 22myxmxyx上反比例函数的解析式为2(0)yxx（2）33 (0)ykxk kQ 在中，当3x时，3333(0)ykkk一次函数33 (0)ykxk k的图象一定过点C（3） 一次函数33 (0)ykxk k，当y随x的增大而增大时，0k， 如图，只有P在2yx的?EF时满足条件，P横坐标的取值范围是：233Px. 23（本小题满分9 分）如图131，点E是线段BC的中点，分别以BC，为直角顶点的EABEDC和均是等腰直角三角形，且在BC的同侧（1）AEED和的数量关系为 _，AEED和的位

20、置关系为 _；（2） 在图131中，以点E为位似中心， 作EGF与EAB位似，点H是BC所在直线上的一点， 连接GHHD，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 分别得到了图132和图13 3；在图132中，点F在BE上，EGFEAB与的相似比是1:2，H是EC的中点 . 求证：.GHHDGHHD， 在 图133中 ， 点F在BE的 延 长 线 上 ，EGFEAB与的相似比是k:1，若2BC，请直接写出CH的长为多少时，恰好使得GHHD

21、GHHD且（用含k的代数式表示）答案 （1）AEED、AEED；（ 2）略；CHk. 考点 三角形：等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定的性质，相似三角形的性质. 解析 （1）如图13 1，Q点E是线段BC的中点，BECE，又EABEDC和均是 等 腰 直 角 三 角 形 ，45AEBDEC，BCRt， 于 是()EABEDCASA，AEED、AEED；（ 2）在图132中，通过证明()GFHHCDSAS，即可得GHHDGHHD，；在图13 3中，EGF与EAB的 相似 比 是k:1， 又2BC，1ABBE，EFGFCHk时，恰好使得GHHDGHHD且. 24（本小题满分9分）某工厂生产一种

22、合金薄板（其厚度忽略不计），这些薄板的形状均为正方形， 边长（单位： cm）在 550 之间，每张薄板的成本价（单位： 元）与它的面积 （单位：2cm）成正比例，每张薄板的出厂价（单位：元）由基础价和浮动价两部分组成，其中基础价与薄板的大小无关，是固定不变的， 浮动价与薄板的边长成正比例，在营销过程中得到了表格中的数据（1）求一张薄板的出厂价与边长之间满足的函数关系式；（2）已知出厂一张边长为40cm 的薄板，获得的利润是26 元 （利润 =出厂价 -成本价）. 求一张薄板的利润与边长之间满足的函数关系式；当边长为多少时，出厂一张薄板获得的利润最大？最大利润是多少？参考公式：抛物线2(0)ya

23、xbxc a的顶点坐标是24()24bacbaa，. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 解： 依题意，设2yax成本价，(550)ykxbx出厂价，则yyy利润出厂价成本价（1）在(550)ykxbx出厂价中，20 x时，50y；30 x时，70y20502307010kbkkbb210 (550)yxx出厂价（2）yyy利润出厂价成本价2210 xax，且40 x时，26y21240 10402625125aaa2121025

24、yxx利润（3）在2121025yxx利润中，由参考公式，1252252()x， 且52550所以，出厂一张边长为25cm的薄板获得的利润最大，最大利润是21252 25102550103525y最大利润（元） . 25（本小题满分10 分）如图 14，( 5 0)( 3 0).AB，点C在y轴的正半轴上，CBOo= 45，CDAB，90CDAo.点P从点(4 0)Q，出发，沿x轴向左以每秒1 个单位长的速度运精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 14 页 - - - - - -

25、- - - - 动，运动时间为t秒. （1）求点C的坐标；（2）当15BCPo时，求t的值；（3）以点P为圆心，PC为半径的P随点P的运动而变化，当P与四边形ABCD的边（或边所在的直线）相切时，求t的值答案 （1）(0,3)C；（ 2）43；（3）1，或 4，或 5.6.考点 直角坐标系，直角三角形性质，特殊角有三角函数值，勾股定理，动点行程问题，圆的切线性质 .解析 （1）如图，CBOQ=45，CBO是直角三角形， 故3COBO，即(0,3)C；（2）1530BCPPCO，在PCO中，tan3OPOCPCO431QOOPt；（3） 以点P为圆心，PC为半径的P随点P的运动而变化，P与四边形

26、ABCD的边相切， 有三种情况：P与BC边相切时，C是切点， 如图14(3)1，此时，PCBC，CBOQ=45，3POBOCO431QPOQOP，11QPtP与DC边相切时，C是切点，如图14(3)2，此时，PCOC与重合，4QP，41QPtP与AD边 相 切 时 ，A是 切 点 ， 如 图14(3)3， 此 时 ，PAPC， 设POx， 则 在Rt POC中，由勾股定理得：222PCPOCO，22(5)95(52 )91.6xxxx精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 14 页

27、- - - - - - - - - - 41.65.6QPQOOP，5.61QPt综上所述，满足条件的t值共有三个，即，1，或 4，或 5.6. 26 （ 本 小 题 满 分12分 ） 如 图151和 图152， 在ABC中 ，13AB，514 cos.13BCABC，探究如图151，AHBC于点H，则AH_，AC_，ABC的面积ABCS=_拓展如图152，点D在AC上（可与点AC，重合），分别过点AC，作直线BD的垂线，垂足为EF，.设BDx，.AEmCFn，（当点D与点A重合时，我们认为ABCS=0. （1）用含xm，或n的代数式表示ABDS及CBDS；（2）求()mn与x的函数关系式，并

28、求()mn的最大值和最小值（3）对给定的一个x值，有时只能确定唯一的点D，指出这样的x的取值范围 . 发现请你确定一条直线，使得ABC， ，三点到这条直线的距离之和最小（不必写出过程），并写出这个最小值. 答案 探究 12；15；84.（2）考点 解直角三角形，特殊角有三角函数值，三角形面积，动点，勾股定理。解析 探究在ABHRt中，513,cos13ABABC12AH，于是222212915ACAHHC1114 128422ABCSBC AH. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 14 页 - - - - - - - - - -