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1、2009 年河南省初中学业水平暨高级中等学校招生考试试卷数学注意事项：1本试卷共8 页，三大题，满分120 分，考试时间100 分钟。请用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。2答卷前将密封线内的项目填写清楚。题号一二三总分16 715 16 17 18 19 20 21 22 23 分数一、选择题（每小题3 分，共 18 分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内。1. 5 的相反数是【 D 】（A）15（B）15(C) 5 (D) 5 2. 不等式 2x2 （B）x2 (D) x2 3. 下列调查适合普查的是【 D 】（A）调查 2009 年 6 月份市场上
2、某品牌饮料的质量（B）了解中央电视台直播北京奥运会开幕式的全国收视率情况(C) 环保部门调查5 月份黄河某段水域的水质量情况(D)了解全班同学本周末参加社区活动的时间4. 方程2x=x 的解是【C】（A）x=1 （ B）x=0 (C) x1=1 x2=0 (D) x1=1 x2=0 5. 如图所示， 在平面直角坐标系中，点 A、B 的坐标分别为 （ 2，0）和（ 2，0）. 月牙绕点B 顺时针旋转900得到月牙，则点A 的对应点A 的坐标为【 B 】（A） （2，2）（B） （2，4）(C)（4，2）(D) （1，2）得分评卷人精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - -
3、 - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 6. 一个几何体由一些大小相同的小正方体组成，如图是它的主视图和俯视图，那么组成该几何体所需小正方体的个数最少为【B】（A）3（B） 4 (C) 5 (D)6 二、填空题（每小题3 分，共 27 分）7. 16 的平方根是4.8. 如图，AB/CD,CE平分 ACD ， 若 1=250， 那么 2 的度数是50 . 9. 下图是一个简单的运算程序. 若输入X的值为2,则输出的数值为6 . 10. 如图 , 在YABCD 中， AC 与 BD 交于点 O， 点 E
4、 是 BC 边的中点，OE=1,则 AB 的长是2 .11. 如图， AB 为半圆 O 的直径，延长AB 到点 P，使BP=12AB，PC 切半圆 O 于点 C，点 D 是?AC上和点C 不重合的一点，则D的度数为30.12. 点 A(2，1)在反比例函数ykx的图像上，当1x4 时，y的取值范围是 1/2y2 13. 在一个不透明的袋子中有2 个黑球、 3 个白球，它们除颜色外其他均相同. 充分摇匀后 ,先摸出 1 个球不放回 , 再摸出 1 个球 , 那么两个球都是黑球的概率为1/10 . 14. 动手操作：在矩形纸片ABCD 中，AB=3,AD=5.如图所示，折叠纸片，使点A 落在 BC
5、 边上的 A 处，折痕为PQ，当点A 在 BC 边上移动时，折痕的端点P、Q 也随之移动 .若限定点 P、Q 分别在 AB、AD 边上移动，则点A 在 BC 边上可移动的最大距离为.15. 如图，在半径为5，圆心角等于450的扇形 AOB 内部得分评卷人精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 作一个正方形CDEF ，使点 C 在 OA 上，点 D、E 在 OB 上，点 F 在?AB上，则阴影部分的面积为（结果保留）.三、解答题（本大题8
6、 个小题，共75 分）16.（8 分）先化简211()1122xxxx，然后从2,1,1中选取一个你认为合适的数作为x 的值代入求值 . 解：原式 =4x（注：如果x 不能取 1 或-1）17. （9 分）如图所示，BAC=ABD,AC=BD，点 O 是 AD、BC 的交点，点E 是 AB 的中点 .试判断 OE 和 AB 的位置关系 ,并给出证明 . 18.(9分)2008 年北京奥运会后，同学们参与体育锻炼的热情高涨.为了解他们平均每周的锻炼时间，小明同学在校内随机调查了50 名同学，统计并制作了如下的频数分布表和扇形统计图. 得分评卷人得分评卷人得分评卷人精品资料 - - - 欢迎下载
7、- - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 根据上述信息解答下列问题： (1)m=_8_，n=_4_； (2) 在扇形统计图中， D组所占圆心角的度数为 _144 _； (3)全校共有3000 名学生，估计该校平均每周体育锻炼时间不少于6 小时的学生约有多少名 ? 解：（20+15+4）503000=2340（名）答：该校平均每周体育锻炼时间不少于6 小时的学生约有2340 名. l9.(9分) 暑假期间，小明和父母一起开车到距家200 千米的景点旅游. 出发前，汽车油箱
8、内储油45 升；当行驶150 千米时，发现油箱剩余油量为30 升. (1)已知油箱内余油量y( 升) 是行驶路程x( 千米 ) 的一次函数，求y与x的函数关系式； (2)当油箱中余油量少于3 升时，汽车将自动报警. 如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家?请说明理由 . 解： (1) y=45x/10 (2) 当 x=400 时，y=45110 400=53他们能在汽车报警前回到家20.(9分 ) 如图所示，电工李师傅借助梯子安装天花板上距地面2 .90m的顶灯 . 已知梯子由两个相同的矩形面组成，每个矩形面的组别锻炼时间 ( 时/ 周) 频数 A 1.5t3 l B 3t4.5 2
9、C 4.5t6 m D 6t7.5 20 E 7.5t9 15 F t9 n 得分评卷人得分评卷人精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 长都被六条踏板七等分，使用时梯脚的固定跨度为1m 矩形面与地面所成的角为78.李师傅的身高为l.78m ，当他攀升到头顶距天花板0.05 0.20m 时，安装起来比较方便. 他现在竖直站立在梯子的第三级踏板上，请你通过计算判断他安装是否比较方便? (参考数据： sin78 0.98 ， cos78 0
10、.21 ，tan78 4.70.) 21. (10 分) 如图，在 RtABC中，ACB=90 , B =60，BC=2点0是AC的中点，过点0的直线l从与AC重合的位置开始，绕点0作逆时针旋转，交AB边于点D. 过点C作CEAB交直线l于点E，设直线l的旋转角为 . (1) 当 =_度时，四边形EDBC是等腰梯形，此时AD的长为 _；当 =_度时，四边形EDBC是直角梯形，此时AD的长为 _； (2)当 =90时 , 判断四边形EDBC是否为菱形，并说明理由得分评卷人精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - -
11、 - -第 5 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 22. (10分 ) 某家电商场计划用32400 元购进“家电下乡”指定产品中的电视机、冰箱、洗衣机共l5 台. 三种家电的进价和售价如下表所示：(1) 在不超出现有资金的前提下，若购进电视机的数量和冰箱的数量相同，洗衣机数量不大于电视机数量的一半，商场有哪几种进货方案? (2)国家规定：农民购买家电后，可根据商场售价的13领取补贴 . 在(1) 的条件下如果这 15 台家电全部销售给农民，国家财政最多需补贴农民多少元? 23. （11 分）如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（4，0） 、C（8，0）
12、 、D（ 8，8）. 抛物线y=ax2+bx过A、C两点 . (1) 直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式； (2)动点P从点A出发沿线段AB向终点B运动，同时点Q从点C出发，沿线段CD向终点D运动速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒. 过点P作PEAB交AC于点E得分评卷人得分评卷人精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 过点E作EFAD于点F，交抛物线于点G.当t为何值时，线段EG最长 ? 连接EQ在点P、Q运动的过程中，判
13、断有几个时刻使得CEQ是等腰三角形 ? 请直接写出相应的t值. 2009 年河南省初中学业水平暨高暨中等学校招生考试一、填空题（每小题3 分，共 27 分）题号7 8 9 10 11 12 13 14 15 答案4 5006 2 30012y21102 518217OEAB分证明：在 BAC和 ABD 中，AC=BD，BAC=ABD，AB=BA精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 10 页 - - - - - - - - - - BACABD 分 OBA=OAB, OA=OB7 分又
14、AE=BE, OEAB9 分（注：若开始未给出判断“OEAB” ，但证明过程正确，不扣分）19 （1）设 y=kx+b,当 x=0 时， y=45,当 x=150 时， y=30b=45 150k+b=30 4 分k=110解得b=45 5 分y=110 x+456 分（2）当 x=400 时，y=110400+45=53他们能在汽车报警前回到家9 分20过点A作AEBC于点E，过点D作DFBC于点F分AB=AC, CE=12BC=0.5 分在 RtABC和 RtDFC中，tan780=AEEC，AE=ECtan7800.5 4.70=2.35. 4 分又 sin =AEAC=DFDC，精品资
15、料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 10 页 - - - - - - - - - - DF=DCACAE=37AE1.007 7 分李师傅站在第三级踏板上时，头顶距地面高度约为：1.007+1.78=2.787头顶与天花板的距离约为：2.90-2.7870.11 0.05 0.11 0.20 ，它安装比较方便9 分21. （1）30，1；60，1.5 ；4 分（2）当 =900时，四边形EDBC是菱形 . =ACB=900，BC/ED. CE/AB, 四边形EDBC是平行四边形 . 6
16、分在 RtABC中，ACB=900，B=600,BC=2, A=300.AB=4,AC=23. AO=12AC=3 . 8 分在 RtAOD中，A=300，AD=2. BD=2. BD=BC. 又四边形EDBC是平行四边形，四边形EDBC是菱形10 分22. 设购进电视机、冰箱各x台，则洗衣机为（15-2x）台1 分15-2x12x，依题意得：2000 x+2400 x+1600（15-2x） 32400 5 分解这个不等式组，得6x7 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 10 页
17、 - - - - - - - - - - x为正整数，x=6或 7 7 分方案 1：购进电视机和冰箱各6 台，洗衣机3 台；方案 2：购进电视机和冰箱各7 台，洗衣机1 台8 分（2）方案 1 需补贴：（62100+62500+11700） 13%=4251 （元） ；方案 2 需补贴：（72100+72500+11700） 13%=4407 （元） ；国家的财政收入最多需补贴农民4407 元. 10 分23.(1) 点A的坐标为（ 4，8）1 分将 A (4,8)、C（8，0）两点坐标分别代入y=ax2+bx 8=16a+4b得0=64a+8b解 得a=-12,b=4 抛物线的解析式为：y=
18、-12x2+4x 3 分（2）在 RtAPE和 RtABC中，tan PAE=PEAP=BCAB, 即PEAP=48PE=12AP=12tPB=8-t点的坐标为（4+12t，8-t）. 点 G的纵坐标为： -12（4+12t）2+4(4+12t）=-18t2+8. 5分EG=-18t2+8-(8-t) =-18t2+t. -180，当t=4 时，线段EG最长为 2. 7 分共有三个时刻. 8 分t1=163， t2=4013，t3= 8 52511 分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 10 页 - - - - - - - - - -