《2022年河北省衡水中学高考数学万卷检测数列.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年河北省衡水中学高考数学万卷检测数列.pdf（7页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、数列一、 选择题1.如果数列 na的前 k 项和为kS且()kkkSSak11 N,那么这个数列是( ) A.递增数列B.递减数列C.常数数列D.摆动数列2.已 知所 有 的点*( ,)()nnAn anN都 在 函数*(0,1)yaaa的 图像 上 ,则37aa与52a的大小关系是 ( ) A.3752aaaB.3752aaaC.3752aaaD.37aa与52a的大小关系与a的值有关3. 已 知 数 列na，nb都 是 公 差 为1的 等 差 数 列 ， 其 首 项 分 别 为11,a b且11115,aba bN设,nbncanN则数列nc的前 10 项之和等于（）A. 55 B. 70
2、 C. 85 D. 100 4.已知等差数列na的前 n 项和为nS,且483SS1,则86SS1=( ) A.81B.31C.91D.3015.设等差数列na的前n项和为nS，若19200,0SS，则19121219,SSSaaaL中最大的项是（）A.1919SaB.1111SaC.1010SaD.11Sa6.设na是 由 正数 组 成 的 等 差 数 列 ，nb是 由 正 数 组 成 的 等 比 数 列 ， 且11ab，20032003ab，则必有（）A.10021002abB.10021002abC.10021002abD.10021002ab7.已知111,nnnaan aanN，则数
3、列na的通项公式是（）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - - - A. 21n B. 11nnnC. 2nD. n8.已知数列na的前 n 项和21nSn，则 ( ) A.na=21nB.na=21nC.na=2 ( =1)21 ( 1)nnnD.na=2 ( =1)21 ( 1)nnn9.设首项为 1，公比为23的等比数列na的前n项和为nS，则（）A.21nnSa=-B.32nnSa=-C.43nnSa=-D,32nnSa=-10.在等差
4、数列na中，若9418,240,30,nnSSa则n的值是（）A. 14 B. 15 C. 16 D. 75 二、填空题11.若数列 na满足：nn+112(N )1+a =,a=ab,则5a= ；前 8 项的和8S= （用数字作答）12.已知等比数列na中，231aa，则使不等式12312311110nnaaaaaaaaL成立的最大自然数是。13.设4710310( )22222()nf nnNL，则( )f n等于。14.设nS表示等比数列nanN的前n项和，已知1053SS，则155SS三、解答题15.在等比数列na中，142,16aa（1）求数列na的通项公式；（2）令2211,log
5、lognnnbnNaa求数列nb的前n项和nS精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 16. 已 知na为 等 比 数 列 ，256, 151aa；nS为 等 差 数 列nb的 前n项 和 ，,21b8525SS. （1） 求na和nb的通项公式；（2） 设nTnnbababa2211，求nT. 17.在数列na中，11a，111(1)2nnnnaan。（1）设nnabn，求数列nb的通项公式；（2）求数列na的前n项和nS。精品资料 -
6、 - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 18. 已 知nS是 等 比 数 列na的 前 n 项 和 ，4S，2S，3S成 等 差 数 列 ， 且23418aaa. （）求数列na的通项公式；（）是否存在正整数n ，使得2013nS？若存在，求出符合条件的所有n 的集合；若不存在，说明理由. 19. 设各项均为正数的数列na的前n项和为nS，满足21441,nnSannN且2514,aaa构成等比数列 . (1) 证明：2145aa；(2) 求数列na
7、的通项公式；(3) 证明：对一切正整数n，有1223111112nna aa aa aL. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 数列答案单项选择题1.C【解析】本题考查数列的基本概念,kkkkkSaSS111S*0(),0()nkSkanNN,即数列na为常数列 .选 C 2.A 3.C 4.D【解析】设12341aaaaA,576aaa8a2A，9302,aaaaA111143,aaaaA1141516数列na为等差数列，23AAA
8、、1也成等差数列 ,4823SASAA111,不妨设A11，则232,3,AA2234846234,2340SAAASAAAA111111选 D. 5.C 6.C 7.D 8.C 9.D 10.B 填空题11.16 255 【 解 析 】 依 题 知 数 列na是 首 项 为1. 且 公 比 为2的 等 比 数 列 ，485826,2255aS1112.5 13.)18(724n14.7 解答题15.解： （1）设等比数列na的公比为q依题意得1341216aaa q解得2q所以：数列na的通项公式1222nnna（2）由（ 1）得221111log,log1,11nnnananbn nnn精
9、品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 1211111111223111nnnSbbbnnnnLL16.解： （1） 设an的公比为 q，由 a5=a1q4得 q=4 所以an=4n-1.设 bn 的公差为d，由 5S5=2 S8得 5(5 b1+10d)=2(8 b1+28d)，3223231ad, 所以 bn=b1+(n-1)d=3n-1 （2） Tn=1 2+4 5+428+4n-1(3n-1),4Tn=4 2+42 5+438+4n
10、(3n-1),-得： 3Tn=-2-3(4+42+4n)+4n(3n-1)= -2+4(1-4n-1)+4n(3n-1)=2+(3n-2)4nTn=（n-32）4n+3217.解： （1）1112nnnnnaan1112nnnaann211212aa3221322aa11112nnnaann112111111()2222nnnaanL112( )2nnan即112( )2nnb（2）na的前n项和12(1)42nnnSn n18. （）设数列na的公比为q，则10a，0q. 由题意得2432234,18,SSSSaaa即23211121,(1)18,a qa qa qa qqq解得13,2.a
11、q故数列na的通项公式为13( 2)nna. （）由（）有3 1( 2) 1( 2)1( 2)nnnS. 若存在 n，使得2013nS，则1( 2)2013n，即( 2)2012.n当 n为偶数时，( 2)0n， 上式不成立；当 n为奇数时，( 2)22012nn，即 22012n，则11n. 综上，存在符合条件的正整数n ，且所有这样的n的集合为 21,5nnkkkN. 19. 【解析】（1）当1n时，22122145,45aaaa，21045naaaQ（2）当2n时，214411nnSan，22114444nnnnnaSSaa精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - -
12、- - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 2221442nnnnaaaa,102nnnaaaQ当2n时，na是公差2d的等差数列 . 2514,aaaQ构成等比数列，25214aaa，2222824aaa，解得23a, 由（ 1）可知，212145=4,1aaa21312aaQna是首项11a, 公差2d的等差数列 . 数列na的通项公式为21nan. （3）1223111111111 33 55 72121nna aa aa annLL11111111123355721211111.2212nnn【解析】本题考查很常规，第（1） （2）两问是已知nS求na，na是等差数列， 第（ 3）问只需裂项求和即可，估计不少学生猜出通项公式，跳过第（2）问，作出第（3）问 .本题易错点在分成1n，2n来做后，不会求1a，没有证明1a也满足通项公式. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - - -