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1、20222022 年高考衡水猜题卷年高考衡水猜题卷文科数学文科数学第第卷（共卷（共 6060 分）分）一一、选择题选择题：本大题共本大题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一只有一项是符合题目要求的项是符合题目要求的. .1. 已知集合，则（ ）A.B.C.D.2. 设 为虚数单位，若复数在复平面内对应的点为，则（ ）A.B.C.D.3. 如图是调查某地区男女中学生喜欢理科的等高条形图，阴影部分表示喜欢理科的百分比，从图中可以看出（ ）A. 性别与喜欢理科无关B. 女生中喜欢理科的比为C
2、. 男生比女生喜欢理科的可能性大些D. 男生不喜欢理科的比为4. 已知平面向量 和 的夹角为，则（ ）A.B.C.D.5. 设等差数列的前 项和为，已知，若，则（ ）A.B.C.D.6. 如图，网络纸上小正方形的长为 ，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A.B.C.D.7. 已知函数，其图象与直线相邻两个交点的距离为，若对恒成立，则 的取值范围是（ ）A.B.C.D.8. 中国古代数学著作孙子算经中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，问物几何？”人们把此类题目称为“中国剩余定理”，若正整数量 除以正整数后的余数为 ，则记为，例如.现将该问题以程
3、序框图的算法给出，执行该程序框图，则输出的等于（ ）A.B.C.D.9. 在年至年期间，甲每年 月 日都到银行存入元的一年定期储蓄，若年利率为 保持不变，且每年到期的存款利息自动转为新的一年定期，到年 月 日甲去银行不再存款，而是将所有存款的本息全部取出，则取回的金额是（ ）A.元B.元C.元D.元10. 已知双曲线中心在原点且一个焦点为，直线与其相交于两点，中点的横坐标为，则此双曲线的方程是（ ）A.B.C.D.学&科&网.11. 已知符号函数那么的大致图象是（ ）A.B.C.D.12. 已知函数与的图象有三个不同的公共点，其中 为自然对数的底数，则实数 的取值范围是（ ）A.B.C.D.第
4、第卷（共卷（共 9090 分）分）二、填空题（每题二、填空题（每题 5 5 分，满分分，满分 2020 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上）13. 设，则使函数的定义域为 且为奇函数的所有 值为_14. 若实数满足则目标函数的最大值为_15. 如果圆上总存在到原点的距离的点，则实数 的取值范围是_16. 已知三棱锥的体积为底面，且的面积为 ，三边的乘积为，则三棱锥的外接球的表面积为_三、解答题三、解答题 （本大题共（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .）17. 如图，在中， 为边上
5、一点，且.（I）若是锐角三角形，求角 的大小；（II）若的面积为 ，求边的长.18. 参加衡水中学数学选修课的同学，对某公司的一种产品销量与价格进行统计，得到如下数据和散点图：定价 （元/）年销售（参考数据：）（I）根据散点图判断， 与 ， 与 哪一对具有较强的线性相关性（给出判断即可，不必说明理由）？（II）根据（I）的判断结果有数据，建立 关于 的回归方程（方程中的系数均保留两位有效数字） ；（III）定价为多少元/时，年利润的预报值最大？附：对一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：.19. 如图，将边长为 的正六边形沿对角线翻折，连接、，形成如图所示的多面体，且.（I）证
6、明：平面平面；（II）求三棱锥的体积.20. 已知椭圆的一个焦点为，左，右顶点分别为，经过点 的直线 与椭圆交于两点.（I）求椭圆的方程；（II）记与的面积分别为和，求的最大值.21. 已知函数.（I）若曲线上点处的切线过点，求函数的单调减区间；（II）若函数在区间内无零点，求实数 的最小值.请考生在请考生在 2222、2323 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. .22. 选修 4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，已知圆 的圆心，半径.（I）求圆 的极坐标方程；（II）若点 在圆 上运动， 在的延长线上，且，求动点 的轨迹方程.学&科&网.23. 选修 4-5：不等式选讲已知函数.（I）求不等式的解集；（II）若存在，使得，求实数 的取值范围.