存在性问题探究(共7页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上 初三数学二轮复习:存在性和最值问题的探究知识梳理: 存在性问题是指判断满足某种条件的事物是否存在的问题,这类问题的知识覆盖面较广,综合性较强,题意构思非常精巧,解题方法灵活,对学生分析问题和解决问题的能力要求较高,是近几年来各地中考的“热点”.存在性问题探究的一般思路是:先对结论作出肯定的假设,然后由从这个假设出发,结合已知条件,或挖掘出隐含条件,辅以方程等思想,进行正确的计算、推理。再对得出的结果进行分析检验,判断是否与题设、公理、定理、事实等相矛盾。若无矛盾,说明假设正确,由此得出符合条件的对象的存在,并求出结果;否则,不存在。即解题过程是:假设存在推理论证得出

2、结论。若能导出合理的结果,就做出“存在”的判断,导出矛盾,就做出不存在的判断。引例1: 已知关于x的方程k2x2+(2k1)x+1=0 有两个不相等的实数根x1、x2.(1)求k的取值范围(2)是否存在实数k,使方程的两实数根互为相反数?如果存在,求出k值;如果不存在,请说明理由。引例2:如图,直线交轴于A点,交轴于B点,过A、B两点的抛物线交轴于另一点C(3,0)。 求抛物线的解析式; 在抛物线的对称轴上是否存在点Q,使ABQ是等腰三角形?若存在,求出符合条件的Q点坐标;若不存在,请说明理由.OCBA例1:如图,已知抛物线y=x2+bx-3a过点A(1,0),B(0,-3),与x轴交于另一点

3、C。(1)求抛物线的解析式;(2)若在第三象限的抛物线上存在点P,使PBC为以点B为直角顶点的直角三角形,求点P的坐标;(3)在(2)的条件下,在抛物线上是否存在一点Q,使以P,Q,B,C为顶点的四边形为直角梯形?若存在,请求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由。例2:已知抛物线交x轴于A(1,0)、B(3,0)两点,交y轴于点C,其顶点为D (1)求b、c的值并写出抛物线的对称轴;(2)连接BC,过点O作直线OEBC交抛物线的对称轴于点E求证:四边形ODBE是等腰梯形;(3)抛物线上是否存在点Q,使得OBQ的面积等于四边形ODBE的面积的?若存在,求点Q的坐标;若不存在,请说明理由例3:如图,

4、已知抛物线经过点(1,-5)和(-2,4)(1)求这条抛物线的解析式(2)设此抛物线与直线相交于点A,B(点B在点A的右侧),平行于y轴的直线与抛物线交于点M,与直线交于点N,交轴于点P,求线段MN的长(用含m的代数式表示)(3)在条件(2)的情况下,连接OM、BM,是否存在m的值,使BOM的面积S最大?若存在,请求出m的值,若不存在,请说明理由xOPNMBAyy=xx=m例4:如图,已知抛物线轴交于点A(4,0)和B(1,0)两点,与y轴交于C点.(1) 求此抛物线的解析式;(2) 设E是线段AB上的动点,作EFAC交BC于F,连接CE,当的面积是面积的2倍时,求E点的坐标;(3) 若P为抛

5、物线上A、C两点间的一个动点,过P作y轴的平行线,交AC于Q,当P点运动到什么位置时,线段PQ的值最大,并求此时P点的坐标.ABOCyx例5:如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上, cm, OC=8cm,现有两动点P、Q分别从O、C同时出发,P在线段OA上沿OA方向以每秒 cm的速度匀速运动,Q在线段CO上沿CO方向以每秒1 cm的速度匀速运动设运动时间为t秒(1)用t的式子表示OPQ的面积S;(2)求证:四边形OPBQ的面积是一个定值,并求出这个定值;BAPxCQOy(3)当OPQ与PAB和QPB相似时,抛物线经过B、P两点,过线段BP上一动点M作y轴的平行线交抛物

6、线于N,当线段MN的长取最大值时,求直线MN把四边形OPBQ分成两部分的面积之比例6:如图,把矩形OCBA放置于直角坐标系中,OC=3,BC=2,取AB的中点M,连结MC,把MBC沿X轴的负方向平移OC的长度后得到DAO。(1)试直接写出点D的坐标;(2)已知点B与点D在经过原点的抛物线上,点P在第一象限内的该抛物线上移动,过点P作X轴于点Q,连结OP.若以O、P、Q为顶点的三角形与DAO相似,试求出点P的坐标;AOxBCMy试问在抛物线的对称轴上是否存在一点T,使得的值最大.课后作业:1、一次函数y1=ax+b的图象与反比例函数y2=的图象相交于A、B两点,坐标分别为(2,4)、(4,2)。

7、 (1)求两个函数的解析式;(2)结合图象写出y1y2时,x的取值范围; (3)求AOB的面积;(4)是否存在一点P,使以点ABOP为顶点的四边形为菱形?若存在,求出顶点P的坐标;若不存在,请说明理由。2、如图已知直线y=2x+12分别与y轴、x 轴交与A、B两点,点M在y轴上,以点M为圆心的 M与直线AB相切于点D,连结MD (1).求证: AMD AOB(2).如果M的半径为 ,请求出点M的坐标,并写出以 为顶点,且过点M的抛物线的解析式。(3). 在(2)的条件下,试问在此抛物线上是否存在点P,使得以P、A、M三点为顶点的三角形与 AOB相似?如果存在,请求出所有符合条件的点P的坐标;如

8、果不存在,请说明理由。OAxyB3、如图,在平面直角坐标系中放置一矩形ABCO,其顶点为A(0,1)、B(3,1)、C(3,0)、O(0,0)将此矩形沿着过E(,1)、F(,0)的直线EF向右下方翻折,B、C的对应点分别为B、C(1)求折痕所在直线EF的解析式;(2)一抛物线经过B、E、B三点,求此二次函数解析式;-y0xBAEFC432112-1-2-3-4-5-1-2(3)能否在直线EF上求一点P,使得PBC周长最小?如能,求出点P的坐标;若不能,说明理由4、如图,直线与抛物线都经过点、(1)求抛物线的解析式;(2) 动点P在线段AC上,过点P作x轴的垂线与抛物线相交于点E,求线段PE长度

9、的最大值;(3) 当线段PE的长度取得最大值时,在抛物线上是否存在点Q,使PCQ是以PC为直角边的直角三角形?若存在,请求出Q点的坐标;若不存在请说明理由ABOCyxPE5、将直角边长为6的等腰RtAOC放在如图所示的平面直角坐标系中,点O为坐标原点,点C、A分别在x、y轴的正半轴上,一条抛物线经过点A、C及点B(3,0)(1)求该抛物线的解析式;(2)若点P是线段BC上一动点,过点P作AB的平行线交AC于点E,连接AP,当APE的面积最大时,求点P的坐标;(3)在第一象限内的该抛物线上是否存在点G,使AGC的面积与(2)中APE的最大面积相等?若存在,请求出点G的坐标;若不存在,请说明理由BCAOyx专心-专注-专业

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