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1、精选优质文档-倾情为你奉上菱形存在性问题1如图,在平面直角坐标系中,直角梯形OABC的边OC、OA分别与x轴、y轴重合,ABOC,AOC=90,BCO=45,BC=,点C的坐标为(-18,0)(1)求点B的坐标;(2)若直线DE交梯形对角线BO于点D,交y轴于点E,且OE=4,OD=2BD,求直线DE的解析式;(3)若点P是(2)中直线DE上的一个动点,在坐标平面内是否存在点Q,使以O、E、P、Q为顶点的四边形是菱形?若存在,请直接写出点Q的坐标;若不存在,请说明理由2已知抛物线y=x2 + 1 (如图所示) (1)填空:抛物线的顶点坐标是(_ _,_ _),对称轴是_ _; (2)已知y轴上
2、一点A(0,2),点P在抛物线上,过点P作PBx轴,垂足为B若PAB是等边三角形,求点P的坐标; (3)在(2)的条件下,点M在直线AP上在平面内是否存在点N,使四边形OAMN为菱形?若存在,直接写出所有满足条件的点N的坐标;若不存在,请说明理由3.如图,已知抛物线经过原点O和x轴上一点A(4,0),抛物线顶点为E,它的对称轴与 x轴交于点D.直线y=2x 1经过抛物线上一点B(-2,m)且与y轴交于点C,与抛物线的对称轴交于点F. (1)求m的值及该抛物线对应的解析式; (2)P(x,y)是抛物线上的一点,若SADP=SADC,求出所有符合条件的点P的坐标; (3)点Q是平面内任意一点,点M
3、从点F出发,沿对称轴向上以每秒1个单位长度的速度匀速运动,设点M的运动时间为t秒,是否能使以Q、A、E、M四点为顶点的四边形是菱形.若能,请直接写出点M的运动时间t的值;若不能,请说明理由.4如图,二次函数y=x2x+c的图象与x轴分别交于A、B两点,顶点M关于x轴的对称点是M (1)若A(4,0),求二次函数的关系式;(2)在(1)的条件下,求四边形AMBM的面积;(3)是否存在抛物线y=x2x+c,使得四边形AMBM为正方形?若存在,请求出此抛物线的函数关系式;若不存在,请说明理由菱形答案1、解:(1)过点B作BFx轴于F在RtBCF中 BCO=45,BC=6 2CF=BF=12 C 的坐
4、标为(-18,0) AB=OF=6 点B的坐标为(-6,12)(2)过点D作DGy轴于点G ABDG ODGOBA 21世纪教育网 ,AB=6,OA=12 DG=4,OG=8 D(-4,8),E(0,4)设直线DE解析式为y=kx+b(k0) 直线DE解析式为(3)结论:存在设直线y=-x+4分别与x轴、y轴交于点E、点F,则E(0,4),F(4,0),OE=OF=4,如答图2所示,有四个菱形满足题意菱形OEP1Q1,此时OE为菱形一边则有P1E=P1Q1=OE=4,P1F=EF-P1E= 易知P1NF为等腰直角三角形,P1N=NF= ;设P1Q1交x轴于点N,则NQ1=P1Q1-P1N= ,
5、又ON=OF-NF= ,Q1;菱形OEP2Q2,此时OE为菱形一边此时Q2与Q1关于原点对称,Q2;菱形OEQ3P3,此时OE为菱形一边此时P3与点F重合,菱形OEQ3P3为正方形,Q3(4,4);菱形OP4EQ4,此时OE为菱形对角线由菱形性质可知,P4Q4为OE的垂直平分线,由OE=4,得P4纵坐标为2,代入直线解析式y=-x+4得横坐标为2,则P4(2,2),由菱形性质可知,P4、Q4关于OE或x轴对称,Q4(-2,2)综上所述,存在点Q,使以O、E、P、Q为顶点的四边形是菱形;点Q的坐标为:Q1,Q2,Q3(4,4),Q4(-2,2)2、解:(1)顶点坐标是(0,1),对称轴是y轴(或
6、x=O) (2) PAB是等边三角形, ABO=90o-60o=30o AB=20A=4PB=4解法一:把y=4代人y=x2 + 1,得 x=2. P1(2,4),P2(-2,4) (3)存在.N1(,1),N2(-,-1),N3(-,1),N4(,-1).3、解:(1)点B(-2,m)在直线上 m=3 即B(-2,3) 1分 又抛物线经过原点O 设抛物线的解析式为 点B(-2,3),A(4,0)在抛物线上 解得: 设抛物线的解析式为 4分 (2)是抛物线上的一点 若 6分 又点C是直线与轴交点 C(0,1) OC=1 , 即或 解得: 点P的坐标为 10分 (3)存在: 4、解:(1)A(4
7、,0)在二次函数y=x2x+c的图象上,(4)2(4)+c=0,解得c=12,二次函数的关系式为y=x2x12;(2)y=x2x12,=(x22x+1)12,=(x1)2,顶点M的坐标为(1,),A(4,0),对称轴为x=1,点B的坐标为(6,0),AB=6(4)=6+4=10,SABM=10=,顶点M关于x轴的对称点是M,S四边形AMBM=2SABM=2=125;(3)存在抛物线y=x2x,使得四边形AMBM为正方形理由如下:令y=0,则x2x+c=0,设点AB的坐标分别为A(x1,0)B(x2,0),则x1+x2=2,x1x2=2c,所以,AB=,点M的纵坐标为:=,顶点M关于x轴的对称点是M,四边形AMBM为正方形,=2,整理得,4c2+4c3=0,解得c1=,c2=,又抛物线与x轴有两个交点,=b24ac=(1)24c0,解得c,c的值为,故,存在抛物线y=x2x,使得四边形AMBM为正方形专心-专注-专业