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1、精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学员姓名： 学员年级： 教学标题授课教案授课老师： _所授科目：上课时间： 年 月 日 时 分至 时 分共 小时可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结教学目标娴熟把握：专题数列求和的方法总结教学重难点重点把握：考点内容：上次作业检查正确数：正确率：问题描述：授课内容：一 复习上次课内容：二 梳理学问（新课内容）数列求和的常用方法：1 公式法 ：必需记住几个常见数列前n 项和可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结等差数列： Snna12na1an qna1 1nn1d。2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归
2、纳总结等比数列： Sna1 11q n 。q1q可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 分组求和 ：如：求 1+1, 1a4 ,1a 27 , ,1a n 13n2 , 的前 n 项和可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可进行分组即： 1111aa 2a 31a n 11473n2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结前面是等比数列,后面是等差数列,分别求和可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（注： Sn3n3n1na12）1na12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(3) 裂项法 ：如
3、 an1nn2,求 Sn,常用的裂项1nn111,nn1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1n n2111 。2nn2nn11 n2112 nn11n1 n2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(4) 错位相减法： 其特点是 cn=anbn 其中 a n 是等差, b n 是等比 如：求和nS =1+3x+5x 2+7x3+ +2n 1x n 1留意争论 x,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n 2Sn2 nx11 xn 1 2n1x n 21xx1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1x012可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结
4、(5) 倒序求和： 等差数列的求和公式就是用这种方法推导出来的。如求证：Cn +3Cn +5Cn +可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结+2n 1 C nnn=n+12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结三 典型例题典型题（一） 公式法求和可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结假如一个数列是等差、等比数列或者是可以转化为等差、等比数列的数列, 我们可以运用等差、等比数列的前n 项和的公式来求 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结等差数列求和公式： Snn a1anna1n n1d可编辑资料 - -
5、- 欢迎下载精品名师归纳总结22na1 q1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结等比数列求和公式：Sa1qnaa q可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n11nq1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1q1q可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结常见的数列的前 n 项和： 123 +n=nn23221 , 1+3+5+ +2n-1= n 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12223 +n =nn12n61 , 132333 +n =2nn1等.aaa1232可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎
6、下载精品名师归纳总结题 1：等比数列 an 的前项和 S 2 ,就 2224n1na 2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3题 2：如 12+22+ n-1 2=an3 +bn2+cn,就 a=,b=,c=.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n1n2n12n33n2n111可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解： 原式=.答案： ;66326可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结典型题（二）倒序相加法求和：类似于等差数列的前 n 项和的公式的推导方法。 假如一个数列an,与首末可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结两项等距的两项之和
7、等于首末两项之和, 可采纳正序写和与倒序写和的两个和式相加,就得到一个常数列的和。这一种求和的方法称为倒序相加法.2x题 1： 已知函数 fx2x2（1） ）证明： fxf1x1。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2） ）求 f1f2f8f9的值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10101010解：（ 1）先利用指数的相关性质对函数化简,后证明左边=右边（ 2）利用第（ 1）小题已经证明的结论可知,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f1f9f2f8f5f51可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳
8、总结101010101010令Sf1f2f8f910101010可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就Sf9f8f2f1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10101010两式相加得：2S9f1f99所以 S9 .10102小结：解题时, 仔细分析对某些前后具有对称性的数列, 可以运用倒序相加法求和.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结122232102可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结针对训练 :求值： S121022292328210212可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结典型题（三）错位相减法求数列的前N 项和：类似于等比数
9、列的前 n 项和的公式的推导方法。 如数列各项是由一个等差数列和一个等比数列对应项相乘得到,即数列是一个“差比”数列,就采纳错位 相减法.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如anbncn ,其中bn是等差数列,cn 是公比为 q 等比数列,令可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Snb1c1b2c2bn 1cn 1bncn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就qSnb1c2b2c3bn 1cnbn cn 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结两式相减并
10、整理即得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结题 1： 已知 ann2n1,求数列 an的前 n 项和 Sn.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解： Sn1 202 21 n1 2n2n 2n 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2Sn1 212 22 n1 2n 1n 2n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结nSnn 21 20212n 1n 2n2n1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总
11、结题外音：错位相减法的求解步骤： 在等式两边同时乘以等比数列cn的公比q 。将两个等式相减。利用等比数列的前n 项和的公式求和 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结题 2：1 , 32 22, 5 ,23, 2n1 ,2 n; 的前 n 项和为Sn2n332 n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结题 3： Snx2x23x3nxn x0, x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结典型题（四）裂项相消法：把数列的通项拆成两项之差, 即数列的每一项都可按此法拆成两项之差, 在求和时一些正负项相互抵消, 于是前 n 项的和变成首尾如干少数项之和, 这一求可编辑资
12、料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结和方法称为裂项相消法。适用于类似c anan 1（其中an是各项不为零的等差数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结列, c 为常数）的数列、部分无理数列等。用裂项相消法求和,需要把握一些常见的裂项方法：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）1111,特殊的当 k1时,111可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n nkknnkn n1nn1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）11nkn特殊的当 k1时1n1n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师
13、归纳总结nknkn1n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结题 1: 数列an 的通项公式为 an1n n,求它的前 n 项和 Sn1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解： Sna1a2a3an 1an可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11111122334n1 nn n1= 111111111122334n1nnn111nn1n1题 2：111n.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结14473n23n13n1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结题 3：111.1=、 11111可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结243
14、546n1n3223n2n3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结题 4 ：数列an满意： a1 1,且对任意的 m, nN* 都有： amn aman可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 mn,就 111a1a2a31a 2022可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 4016B2022C 2007D2007可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2022解：先用叠加法得到： an2022nn1 , 11004220222 11 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2annn1nn1可编辑
15、资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 111121111112114016 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a1a2a3a20222232022202220222022可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结题外音裂项相消法求和的关键是数列的通项可以分解成两项的差,且这两项是同一数列的相邻两项,即这两项的结构应一样,并且消项时前后所剩的项数相同.1111,S可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结针对训练：求数列122332nn1的前 n 项和 n .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结典型题（五
16、）拆分组求和法：有一类数列,它既不是等差数列, 也不是等比数列 .如将这类数列适当拆开, 可分为几个等差、等比数列或常见的数列,然后分别求和,再将其合并即可.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结题 1： 求和： Sn23 5 1435 2635 32n35 n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解： Sn235 1435 2635 32n35 n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2462n3 5 15 25 35 n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总
17、结n1 115531 n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n n13n2n1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11455可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结题 2： 数列 1,12,1222 ,12222n 1 ,的通项公式 an,前 n 项可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结nn 1和 Sn21; 22n题 3：设 m=1 2+2 3+34+ +n-1n,就 m 等于 A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结nn 21A.3B. 12nn+4C.12nn+5D. 12nn+7可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结题 4：
18、 数列 11111,3,5,7,前 n 项和为 （ A）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ A） n 2248112 n16（ B） n 2112 n 12（ C） n21n2 n1（ D）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n 2n112 n 12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结题 外 音这是求和的常用方法,根据肯定规律将数列分成等差（比）数列或常见的数列, 使问题得到顺当求解 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结针对训练：求和：Sna1a22a33ann可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结典型题（六）奇偶并项求和法可编辑
19、资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结题 1 ：设 Sn1357 1n 2n1 ,就S 2 1n n .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n题 2 ：如 Sn=1-2+3-4+-1n-1n,就 S17+S33 50 等于 A.1B.-1C.0D .2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：对前 n 项和要分奇偶分别解决,即：Sn=n1 n为奇 2答案： A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结题 3 ：1002-992+982-972+22-12 的值是n n为偶 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A.5000B.5050C.10100D.20220解：并项求和,每两项合并,原式 =100+99+98+97+2+1=5050.答案： B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结四 课堂练习（可以另附资料）五 课堂小结（对本次课学问、考点、方法等进行归纳）六 下次课内容：课后作业：学员课堂表现：签字确认学员 老师 班主任 可编辑资料 - - - 欢迎下载