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1、数列的求和一、教学目标：1熟练掌握等差数列与等比数列的求和公式； 2能运用倒序相加、错位相减、拆项相消等重要的数学方法进行求和运算； 3熟记一些常用的数列的和的公式二、教学重点：特殊数列求和的方法三、教学过程：（一）主要知识：1直接法：即直接用等差、等比数列的求和公式求和。（1）等差数列的求和公式： （2）等比数列的求和公式（切记：公比含字母时一定要讨论）2公式法： 3错位相减法：比如4裂项相消法：把数列的通项拆成两项之差、正负相消剩下首尾若干项。常见拆项公式： ； 5分组求和法：把数列的每一项分成若干项，使其转化为等差或等比数列，再求和。6合并求和法：如求的和。7倒序相加法：8其它求和法：如
2、归纳猜想法，奇偶法等（二）主要方法：1求数列的和注意方法的选取：关键是看数列的通项公式； 2求和过程中注意分类讨论思想的运用；3转化思想的运用；（三）例题分析：例1求和： 求数列1，3+4，5+6+7，7+8+9+10，前n项和思路分析：通过分组，直接用公式求和。解：（1）当时，（2）当总结：运用等比数列前n项和公式时，要注意公比讨论。2错位相减法求和例2已知数列，求前n项和。思路分析：已知数列各项是等差数列1，3，5，2n-1与等比数列对应项积，可用错位相减法求和。解： 当 当3.裂项相消法求和例3.求和思路分析:分式求和可用裂项相消法求和.解: 练习:求 答案: 4.倒序相加法求和例4求证
3、：思路分析：由可用倒序相加法求和。证：令则 等式成立5其它求和方法还可用归纳猜想法，奇偶法等方法求和。例5已知数列。思路分析：，通过分组，对n分奇偶讨论求和。解：，若若预备：已知成等差数列，n为正偶数，又，试比较与3的大小。解：可求得，n为正偶数，（四）巩固练习：1求下列数列的前项和：（1）5，55，555，5555，； （2）；（3）； （4）；（5）； （6）解：（1）（2），（3）（4）， 当时， 当时， ， ， 两式相减得 ，（5）， 原式（6）设， 又， ，2已知数列的通项，求其前项和解：奇数项组成以为首项，公差为12的等差数列，偶数项组成以为首项，公比为4的等比数列；当为奇数时，奇数项有项，偶数项有项，当为偶数时，奇数项和偶数项分别有项， ，所以，四、小结：1掌握各种求和基本方法；2利用等比数列求和公式时注意分讨论。