《数列的求和,涵盖所有高中数列求和的方法.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数列的求和,涵盖所有高中数列求和的方法.docx（10页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -数列的求和一、教学目标： 1娴熟把握等差数列与等比数列的求和公式。 2能运用倒序相加、错位相减、拆项相消等重要的数学方法进行求和运算。3熟记一些常用的数列的和的公式二、教学重点： 特别数列求和的方法三、教学过程：（一）主要学问：1直接法：即直接用等差、等比数列的求和公式求和。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）等差数列的求和公式：Snna12an na1n n21 d可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结na1 q1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）等比
2、数列的求和公式Sna1 11q n qq（切记：公比含字母时肯定要争论）1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n22222n n1 2n1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2公式法：k123k 1nn62nn1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结k3132333n3k 12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3错位相减法：比如an 等 差 , bn等比 , 求a1 b1a2 b2a n bn的和 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4裂项相消法：把数列的通项拆成两项之差、正负相消剩
3、下首尾如干项。1111111可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结常见拆项公式：。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2n11 2 n11 122n112n1n n1) nnn.nn11.n.nn2) 2nn2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5分组求和法：把数列的每一项分成如干项，使其转化为等差或等比数列，再求和。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6合并求和法：如求100 299 298 297 22 212 的和。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7倒序相加法：8其它求和法：如归纳猜想法，奇偶法等（二）主要方法：1求数列的和留
4、意方法的选取：关键是看数列的通项公式。2求和过程中留意分类争论思想的运用。3转化思想的运用。（三）例题分析：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 1求和：Sn111111111n个可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 Sn x1 2x x 21 2x2x n1 2x n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结求数列1， 3+4， 5+6+7 ，7+8+9+10 ，前 n 项 和 Sn思路分析：通过分组，直接用公式求和。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - -
5、- - -第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -解：a11111010210k1 10k1k个9k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1Sn9 Sn101x 210211x22 x410n1x4121109102 x2 n1x 2n10n n21 1010n1n9910n 19n1081可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x 2x4x2 n 11x2x41x2 n 2n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料
6、 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x2 x2n1x 2 x 2n1 x 2n1 x 2n 21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）当 x1时， Snx 21x 212nx 2 n x212n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）当 x1时, Sn4n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 ak2 k12k2k1 2k1 k1k 2 k13k225 k 23 k22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Sna1a2a5 122 2n2n 2
7、 3 122n 52nn1 2 n163 nn122可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 n n61 5n2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结总结：运用等比数列前n 项和公式时，要留意公比q1或q1争论。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2错位相减法求和可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 2已知数列1,3a,5a 2 , 2n1a n1 a0 ，求前 n 项和。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结思路分析：已知数列各项是等差数列1， 3，5，2n-1 与等比数列a 0 , a,a 2 , an1对应项积，可用错位相减法求可编
8、辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结和 。 解： Sn13a5a 2 2n1a n 11aSna3a 25a 32n1a n2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12 : 1a) Sn1 2 a2 a22 a 32a n 12 n1) a n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结nn1当 a1时, 1aS12a1a 2n1nS1a2n1a2n1a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n1nn1a21a 22当 a1时, Snn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3.裂项相消法求和22422n 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结
9、例 3.求和 Sn1 33 52n12n1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结思路分析 :分式求和可用裂项相消法求和.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解:ak2k 22k 2111111 11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2k12k12k1 2k12k12k122k12k1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Sna1a2ann1 11 11 233512 n112n1n1 1212n12nn 2n1练 习 :1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载
10、精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结求 Sn123aa 2a3n答案 :Sna nnn12na a1a1n a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a n a1 2a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结nnn4.倒序相加法求和可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Cn例 4 求证：03C 15
11、C 2 2n1C n n12 n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结CCnnnn思路分析：由m nn m可用倒序相加法求和。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结CnnCn证：令 Sn03C 15C 22n1C n1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结nnnn就 Sn2n1C n2n1C n 15C 23C 102m n mCCnn n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品
12、名师归纳总结nn1 2有 :2Sn 2n2C 0 2n2) C 1 2n2C 22 n2C n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Snn1 C 012C n n12 n等式成立可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结nCCnnn5其它求和方法仍可用归纳猜想法，奇偶法等方法求和。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 5已知数列an , a n2 n1 n , 求S 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n思路分析：a n2n21 n ，通过分组，对n 分奇偶争论求和。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品
13、名师归纳总结解： a n2n21 n ，如 n2m,就SnS2m21232m2 m21 k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结k 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Sn21232m2m12mnn1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如 n2m1,就SnS2 m 1S2 ma 2m2m12m2 2m12 m 2m12 m22m1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4m22m2n1 2n12n2n2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结nnSnn21n为正偶数 n2 n为正奇数 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结预备 ：已
14、知f x2a1 xa x 2axn ,且a , a 1,a 3 ,a n 成等差数列， n 为正偶数，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12n2又 f 1n , f 1f 1aan ，试比较af 与 3 的大小。2an 2a1an nn 2aa2n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：f 1123a1a2a3nan 1ann21nn dnd2 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a1a1n d21d2na11an2n1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师
15、归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f xx3x 25x 3 2n1x nf 12131 2225 1 322n11 n2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可求得f 1 231 n 222n1 1 n ， n 为正偶数，2f 1 32可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归
16、纳总结（四）巩固练习：1求以下数列的前n 项和Sn ：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1） 5， 55， 555， 5555， 5 10n1 ，。（ 2）1,111,。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9132435nn2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3） an1nn1。（ 4） a,2 a2 ,3a3 , nan ,。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 5） 13,24,35,n n2,。（ 6） sin 2 1sin 22sin2 3sin2 89 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：（ 1） Snn个
17、555555555n个5 9999999999可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5 10110291103110n1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5 1010 210310 nn50 10n15 n 9819（ 2）11 11 ，nn22nn2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 Sn1 11 11 11 111 1111 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结232435nn222n1n2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3） an1nn1n1nnn1n1nn1n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 Sn11
18、12132n1n2132n1n 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 4） Sna2a23a3na n ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 a1 时， Sn123nnn1 ，2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 a1 时，Sna2a23a 3na n，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结naSa22a33a4nan 1 ，na1an 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结两式相减得1aSaa2a3a nnan 1nan 1 ，1a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 Snnan 2n1an 1a1a 2可编辑资料
19、 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 5）nn2n22n ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 原 式122232n2 2123nn n12 n76可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 6）设 Ssin2 1sin 2 2sin 2 3sin 2 89，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结又 Ssin 2 89sin 2 88sin 2 87sin 2 1 ，89可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2S89 ， S26n5n为奇数 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2已知数列 an的通项ann2n为偶数，求其前 n 项和Sn
20、 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：奇数项组成以偶数项组成以a11为首项，公差为12 的等差数列，a24 为首项，公比为4 的等比数列。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 n 为奇数时，奇数项有n1n1项，偶数项有项，22可编辑
21、资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 Snn116n2n 15414 2n13n242n 11 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结21423可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 n 为偶数时，奇数项和偶数项分别有n 项，2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 Snn 16n2n5414 2 n3nn2421 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结21423可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 n13n242n 11 n为奇数 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以， S23可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结nn3n242n1n为偶数 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结23可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结四、小结：1把握各种求和基本方法。2利用等比数列求和公式时留意分q1或q1争论。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载