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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载授课教案学员姓名： _ 授课老师： _ 所授科目：学员年级： _ 上课时间： _年_月_日_时_分至 _时_分共 _小时教学标题教学目标重点把握：娴熟把握：专题数列求和的方法总结教学重难点考点内容：上次作业检查正确数：正确率：问题描述：授课内容：一 复习上次课内容：二 梳理学问（新课内容）数列求和的常用方法：名师归纳总结 1 公式法 ：必需记住几个常见数列前n 项和第 1 页,共 7 页等差数列：S nna 12anna1nn21 d；na1q1等比数列：S na 11qnq1；1q2 分组求和 ：如：求 1+1,14,17,
2、 ,a113 n2, 的前 n 项和aa2n可进行分组即：1 1 12 13a a a前面是等比数列,后面是等差数列,分别求和a111473n2n（注：Sn3 n21 na1）3 n21na13 裂项法 ：如a nn12,求 Sn,常用的裂项n11 1n11,nnnn 12 11n12；nn1n21n11 n12n2n1 2n1 n4 错位相减法： 其特点是 cn=anbn 其中 an 是等差, bn 是等比Sn=1+3x+5x 2+7x 3+ +2n 1x 留意争论 x,n1如：求和n2x1S n2n1xn12 n1 xn1x x1 1x 25 倒序求和： 等差数列的求和公式就是用这种方法推
3、导出来的；如求证：+2n 1 Cn n=n+12 nCn 0+3Cn 1+5Cn 2+- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载三 典型例题典型题（一）公式法求和n2假如一个数列是等差、等比数列或者是可以转化为等差、等比数列的数列,我们可以运用等差、等比数列的前n 项和的公式来求 . 等差数列求和公式：S nn a 12anna 1n n1d2na q1等比数列求和公式：S na 11n qa 1a q q q11q1常见的数列的前 n 项和： 123 +n=n n1, 1+3+5+ +2n-1=22 12 2322 +n =n n12n1,
4、3 13 23 33 +n =n n12等. 621题 1：等比数列 a n的前项和 S2 ,就2 a 12 a 2a2a2n433n题 2：如 1 2+2 2+ +n-12=an 3+bn 2+cn,就 a= ,b= ,c= . 解： 原式=n1 n62n1 2n33 n2n.答案：1;1;16326典型题（二）倒序相加法求和：类似于等差数列的前n 项和的公式的推导方法； 假如一个数列a n,与首末两项等距的两项之和等于首末两项之和,可采纳正序写和与倒序写和的两个和式相加,就得到一个常数列的和；这一种求和的方法称为倒序相加法. 题 1：已知函数fxx 22x2（1）证明：fxf1x1；（2）
5、求f1f2f8f9的值 . 10101010解：（1）先利用指数的相关性质对函数化简,后证明左边=右边（2）利用第（ 1）小题已经证明的结论可知,名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - f1f9f2f8学习必备f欢迎下载f515101010101010令Sf1f2f8f910101010就Sf9f8f2f110101010两式相加得：2S9f1f99所以S9. 10102小结：解题时, 仔细分析对某些前后具有对称性的数列,和. 可以运用倒序相加法求针对训练 : 求值：S2 12 122 222922 332821022 1
6、N 项和：10102典型题（三）错位相减法求数列的前类似于等比数列的前n 项和的公式的推导方法； 如数列各项是由一个等差数列和一个等比数列对应项相乘得到,即数列是一个“ 差 比” 数列,就采纳错位 相减法 . 如anb nc ,其中nb是等差数列,c n是公比为 q 等比数列,令S nb c 1 1b c 2b n1c n1b c n就qSnb c 2b c3bn1 cnb c n1两式相减并整理即得题 1： 已知a nn2n1,求数列 an的前 n 项和 Sn. 解：S n1 201 2 2n1 2n2n2n12 S n1 1 22 22n1 2n1n2n得名师归纳总结 S nn2n1 20
7、212n1n2n2n1第 3 页,共 7 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 题外音 ：学习必备欢迎下载nc的公比错位相减法的求解步骤： 在等式两边同时乘以等比数列q ；将两个等式相减；利用等比数列的前n 项和的公式求和 . 题 2：1,3,5,2 n1,;的前 n 项和为 _S n32nn3222232n2题 3：S nx2x 23 x 3nxnx0,x1典型题（四）裂项相消法：把数列的通项拆成两项之差, 即数列的每一项都可按此法拆成两项之差,在 求和时一些正负项相互抵消, 于是前 n 项的和变成首尾如干少数项之和,这一求和方法称为裂项相消法；适用于
8、类似 c（其中 a n 是各项不为零的等差数 a a n 1列, c 为常数）的数列、部分无理数列等；用裂项相消法求和,需要把握一些常 见的裂项方法：名师归纳总结 （1）1k1 1n1k,特殊地当k1时,11111n第 4 页,共 7 页n nknn nnn（2）n1n1nkn特殊地当k1时n1nn1kk1题 1: 数列a n的通项公式为a n11,求它的前 n 项和S nn n解：S na 1a 2a 3an1an111111 22334n1nn n1=111111111122334n1nnn11n11nn13n1n1. 题 2：14173 n211 43 n- - - - - - -精选学
9、习资料 - - - - - - - - - 题 3：2141416.n学习必备欢迎下载1n12n1313=、1 12 23 51n3题 4：数列 an 满意： a1 1,且对任意的 m,nN*都有： amnamanmn,就1111, 2 1 nD2007 2022a 1a 2a3a2022A4016 2022B2022C2007 10042022解：先用叠加法得到：annn1 12n1 1,2annn1 111a12 1111112 11 20224016 2022a 1a2a 3202222320222022题外音裂项相消法求和的关键是数列的通项可以分解成两项的差,且这两项是同一数列的相邻两
10、项,即这两项的结构应一样,并且消项时前后所剩的项数相同 . 1 1 1 1, , , , ,针对训练：求数列 1 2 2 3 3 2 n n 1 的前 n 项和 S . 典型题（五）拆分组求和法：名师归纳总结 有一类数列,它既不是等差数列, 也不是等比数列 .如将这类数列适当拆开,第 5 页,共 7 页可分为几个等差、等比数列或常见的数列,然后分别求和,再将其合并即可. 题 1：求和：S n23 5143 5263 532 n3 5n解：S n23 5143 5263 532 n3 5n2462n3 5152535nn n13111nn2n311n5511455题 2： 数列1,12,122
11、2 ,12222n1,的通项公式an,前 n 项- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 和S n2n1; 2n12n学习必备欢迎下载题 3：设 m=1 2+2 3+3 4+ +n-1 n,就 m 等于 A A.n n21 ,31,51B.1 nn+4 2C.1 nn+5 2n1D.1 nn+7 2317,1,前 n 项和为 （A）题 4： 数列 1248161（ D）（ A）n211（ B）n22111（ C）n22n1n22nn2n211n2题 外 音这是求和的常用方法,根据肯定规律将数列分成等差（比）数列或常见的数列,使问题得到顺当求解 . 针对训练：求
12、和：S na1a223 a3ann典型题（六）奇偶并项求和法题 1 ：设 S n 1 3 5 7 1 2nn 1,就 S _ 2 1 n n .题 2 ：如 Sn=1-2+3-4+ +-1 n-1 n,就 S17+S33 50 等于 A.1 B.-1 C.0 D .2 n 1 n 为奇 解：对前 n 项和要分奇偶分别解决,即：Sn= 2 答案： A n n 为偶 2题 3 ：100 2-99 2+98 2-97 2+ +2 2-1 2 的值是A.5000 B.5050 C.10100 D.20220 解：并项求和,每两项合并,原式 答案： B =100+99+98+97+ +2+1=5050. 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载四 课堂练习（可以另附资料）五 课堂小结（对本次课学问、考点、方法等进行归纳）六 下次课内容：课后作业：学员 _ 学员课堂表现：班主任 _签字确认老师 _ 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 7 页