《2022年数列求和的方法总结教案 .docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年数列求和的方法总结教案 .docx（7页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学员姓名： 学员年级： 教学标题授课教案授课老师： _所授科目：上课时间： 年 月 日 时 分至 时 分共 小时可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_教学目标娴熟把握：专题数列求和的方法总结教学重难点重点把握：考点内容：上次作业检查正确数：正确率：问题描述：授课内容：一 复习上次课内容：二 梳理学问（新课内容）数列求和的常用方法：1 公式法 ：必需记住几个常见数列前n 项和可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_等差数列： Snna12na1an qna1 1nn1d.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品
2、资料_等比数列： Sna1 11q n .q1q可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 分组求和 ：如：求 1+1, 1a4 ,1a 27 , ,1a n 13n2 , 的前 n 项和可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可进行分组即： 1111aa 2a 31a n 11473n2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_前面是等比数列,后面是等差数列,分别求和可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（注： Sn3n3n1na12）1na12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(3) 裂项法 ：如
3、 an1nn2,求 Sn,常用的裂项1nn111,nn1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1n n2111 .2nn2nn11 n2112 nn11n1 n2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(4) 错位相减法： 其特点是 cn=anbn 其中 a n 是等差, b n 是等比 如：求和nS =1+3x+5x 2+7x3+ +2n 1x n 1留意争论 x,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n 2Sn2 nx11 xn 1 2n1x n 21xx1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1x012可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_
4、(5) 倒序求和： 等差数列的求和公式就是用这种方法推导出来的.如求证：Cn +3Cn +5Cn +可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_+2n 1 C nnn=n+12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三 典型例题典型题（一） 公式法求和可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_假如一个数列是等差、等比数列或者是可以转化为等差、等比数列的数列, 我们可以运用等差、等比数列的前n 项和的公式来求 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_等差数列求和公式： Snn a1anna1n n1d可编辑资料 - -
5、- 欢迎下载精品_精品资料_22na1 q1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_等比数列求和公式：Sa1qnaa q可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n11nq1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1q1q可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_常见的数列的前 n 项和： 123 +n=nn23221 , 1+3+5+ +2n-1= n 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12223 +n =nn12n61 , 132333 +n =2nn1等.aaa1232可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎
6、下载精品_精品资料_题 1：等比数列 an 的前项和 S 2 ,就 2224n1na 2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3题 2：如 12+22+ n-1 2=an3 +bn2+cn,就 a=,b=,c=.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n1n2n12n33n2n111可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解： 原式=.答案： ;66326可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_典型题（二）倒序相加法求和：类似于等差数列的前 n 项和的公式的推导方法. 假如一个数列an,与首末可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_两项等距的两项之和
7、等于首末两项之和, 可采纳正序写和与倒序写和的两个和式相加,就得到一个常数列的和.这一种求和的方法称为倒序相加法.2x题 1： 已知函数 fx2x2（1） ）证明： fxf1x1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2） ）求 f1f2f8f9的值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10101010解：（ 1）先利用指数的相关性质对函数化简,后证明左边=右边（ 2）利用第（ 1）小题已经证明的结论可知,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f1f9f2f8f5f51可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资
8、料_101010101010令Sf1f2f8f910101010可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就Sf9f8f2f1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10101010两式相加得：2S9f1f99所以 S9 .10102小结：解题时, 仔细分析对某些前后具有对称性的数列, 可以运用倒序相加法求和.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_122232102可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_针对训练 :求值： S121022292328210212可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_典型题（三）错位相减法求数列的前N 项和：类似于等比数
9、列的前 n 项和的公式的推导方法. 如数列各项是由一个等差数列和一个等比数列对应项相乘得到,即数列是一个“差比”数列,就采纳错位 相减法.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如anbncn ,其中bn是等差数列,cn 是公比为 q 等比数列,令可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Snb1c1b2c2bn 1cn 1bncn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就qSnb1c2b2c3bn 1cnbn cn 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_两式相减并
10、整理即得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_题 1： 已知 ann2n1,求数列 an的前 n 项和 Sn.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解： Sn1 202 21 n1 2n2n 2n 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2Sn1 212 22 n1 2n 1n 2n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nSnn 21 20212n 1n 2n2n1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料
11、_题外音：错位相减法的求解步骤： 在等式两边同时乘以等比数列cn的公比q .将两个等式相减.利用等比数列的前n 项和的公式求和 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_题 2：1 , 32 22, 5 ,23, 2n1 ,2 n; 的前 n 项和为Sn2n332 n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_题 3： Snx2x23x3nxn x0, x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_典型题（四）裂项相消法：把数列的通项拆成两项之差, 即数列的每一项都可按此法拆成两项之差, 在求和时一些正负项相互抵消, 于是前 n 项的和变成首尾如干少数项之和, 这一求可编辑资
12、料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_和方法称为裂项相消法.适用于类似c anan 1（其中an是各项不为零的等差数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_列, c 为常数）的数列、部分无理数列等.用裂项相消法求和,需要把握一些常见的裂项方法：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）1111,特殊的当 k1时,111可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n nkknnkn n1nn1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）11nkn特殊的当 k1时1n1n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精
13、品资料_nknkn1n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_题 1: 数列an 的通项公式为 an1n n,求它的前 n 项和 Sn1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解： Sna1a2a3an 1an可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11111122334n1 nn n1= 111111111122334n1nnn111nn1n1题 2：111n.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_14473n23n13n1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_题 3：111.1=、 11111可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_243
14、546n1n3223n2n3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_题 4 ：数列an满意： a1 1,且对任意的 m, nN* 都有： amn aman可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ mn,就 111a1a2a31a 2022可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 4016B2022C 2022D2022可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2022解：先用叠加法得到： an2022nn1 , 11004220222 11 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2annn1nn1可编辑
15、资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 111121111112114016 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a1a2a3a20222232022202220222022可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_题外音裂项相消法求和的关键是数列的通项可以分解成两项的差,且这两项是同一数列的相邻两项,即这两项的结构应一样,并且消项时前后所剩的项数相同.1111,S可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_针对训练：求数列122332nn1的前 n 项和 n .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_典型题（五
16、）拆分组求和法：有一类数列,它既不是等差数列, 也不是等比数列 .如将这类数列适当拆开, 可分为几个等差、等比数列或常见的数列,然后分别求和,再将其合并即可.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_题 1： 求和： Sn23 5 1435 2635 32n35 n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解： Sn235 1435 2635 32n35 n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2462n3 5 15 25 35 n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料
17、_n1 115531 n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n n13n2n1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11455可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_题 2： 数列 1,12,1222 ,12222n 1 ,的通项公式 an,前 n 项可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nn 1和 Sn21; 22n题 3：设 m=1 2+2 3+34+ +n-1n,就 m 等于 A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nn 21A.3B. 12nn+4C.12nn+5D. 12nn+7可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_题 4：
18、 数列 11111,3,5,7,前 n 项和为 （ A）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ A） n 2248112 n16（ B） n 2112 n 12（ C） n21n2 n1（ D）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n 2n112 n 12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_题 外 音这是求和的常用方法,根据肯定规律将数列分成等差（比）数列或常见的数列, 使问题得到顺当求解 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_针对训练：求和：Sna1a22a33ann可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_典型题（六）奇偶并项求和法可编辑
19、资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_题 1 ：设 Sn1357 1n 2n1 ,就S 2 1n n .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n题 2 ：如 Sn=1-2+3-4+-1n-1n,就 S17+S33 50 等于 A.1B.-1C.0D .2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：对前 n 项和要分奇偶分别解决,即：Sn=n1 n为奇 2答案： A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_题 3 ：1002-992+982-972+22-12 的值是n n为偶 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A.5000B.5050C.10100D.20220解：并项求和,每两项合并,原式 =100+99+98+97+2+1=5050.答案： B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_四 课堂练习（可以另附资料）五 课堂小结（对本次课学问、考点、方法等进行归纳）六 下次课内容：课后作业：学员课堂表现：签字确认学员 老师 班主任 可编辑资料 - - - 欢迎下载