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1、精品学习资源运筹学判定题一、第 1 章 线性规划的基本理论及其应用1、线性规划问题的可行解集不肯定是凸集；2、假设线性规划无最优解就其可行域无界；3、线性规划具有惟一的最优解是指最优表中非基变量检验数全部非零；4、线性规划问题的每一个基本可行解对应可行域的一个顶点；5、假设线性规划模型的可行域非空有界，就其顶点中必存在最优解；6、线性规划问题的大M 法中， M 是负无穷大；7、单纯形法运算中，假设不按最小比值原就选取换出变量，就在下一个解中至少有一个基变量为负；8、对于线性规划问题的基本可行解，假设大于零的基变量数小于约束条件数，就解是退化的；9、一旦一个人工变量在迭代过程中变为非基变量后，就
2、该变量及相应列的数字可以从单纯性表中删除，且这样做不影响运算结果；10、线性规划的目标函数中系数最大的变量在最优解中总是取正值；Cm11、对一个有 n 个变量， m 个约束的标准型的线性规划问题，其可行域的顶点恰好为个n ；12、线性规划解的退化问题就是说明有多个最优解；13、假如一个线性规划问题有两个不同的最优解，就它有无穷多个最优解；14、单纯型法解线性规划问题时值为0 的变量未必是非基变量； 15、任何线性规划问题度存在并具有唯独的对偶问题；16、对偶问题的对偶问题肯定是原问题；17、依据对偶问题的性质，当原问题为无界解时，其对偶问题无可行解；反之，当对偶问题无可行解时，其原问题为无界解
3、；18、假设原问题有可行解，就其对偶问题也肯定有可行解；19、假设原问题无可行解，其对偶问题也肯定无可行解；20、假设原问题有最优解，其对偶问题也肯定有最优解；欢迎下载精品学习资源21、已知y* 为线性规划的对偶问题的最优解，假设y*0 ，说明在最优生产方案中，第 i 种欢迎下载精品学习资源ii资源肯定有剩余； 22、原问题具有无界解，就对偶问题不行行；23、互为对偶问题，或者同时都有最优解，或者同时都无最优解；24、某公司依据产品最优生产方案，假设原材料的影子价格大于它的市场价格，就可购进原材料扩大生产； 25、对于线性规划问题， 已知原问题基本解不行行，对偶问题基本解可行，可采纳对偶单纯形
4、法求解；26、原问题微小值第i 个约束是“”约束，就对偶变量yi0 ；27、线性规划问题的原单纯形解法，可以看作是保持原问题基本解可行，通过迭代运算，逐步将对偶问题的基本解从不行行转化为可行的过程；*28 、运输问题不能化为最小费用流问题来解决；29、运输问题肯定有最优解； 欢迎下载精品学习资源30、假设运输问题的可行解退化，就存在等于零的数字格；31、运输问题是特别的线性规划问题，表上作业法也是特别形式的单纯形法；32、按最小元素法或伏格尔法给出的初始基可行解，从每一空格动身可以找出，而且仅能找出唯独闭合回路； 33、假如运输问题单位运价表的某一行或某一列元素分别乘上一个常数k ，调运方案将
5、不会发生变化； 34、假如运输问题单位运价表的某一行或某一列元素分别加上一个常数k ，调运方案将不会发生变化； 欢迎下载精品学习资源35、假如运输问题单位运价表的全部元素分别乘上一个常数k k0，调运方案将不会发欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源生变化；36、运输问题独立约束条件数mn1 个，变量数是 mn 个，于是基变量数为 mnmn 个；欢迎下载精品学习资源37、整数规划解的目标函数值一般优于其相应的线性规划问题的解的目标函数值；38、一个整数规划问题假如存在两个以上的最优解，就该问题肯定有无穷多最优解；39、分支定界法在需要分支时必需满意：一是分支后的各子问题必需简洁求解；二是各子
6、问题解的集合必需掩盖原问题的解；40、整数规划的最优解是先求相应的线性规划的最优解然后取整得到；41、用分支定界法求解一个极大化的整数规划问题时，任何一个可行解的目标函数值是该问题的下界；42、用分支定界法求解一个极大化的整数规划问题，当得到多于一个可行解时；通常可任取其中一个作为下界值，再进行比较剪枝；43、求最大值的整数规划问题中，其放松问题的最优解是整数规划问题最优解的上界；44、匈牙利算法是对指派问题求最小值的一种求解方法；45、指派问题效率矩阵的每个元素分别乘上一个常数k ，将不影响最优指派方案； 46、指派问题数学模型的形式同运输问题非常相像，故也可以用表上作业法求解；47、匈牙利
7、算法是对指派问题求最小值的一种求解方法；48、应用匈牙利算法求解工作指派问题时，对不打勾的行和打钩的列画横线；49、求解效率最大的指派问题，可以用指派矩阵的最小元素减去该矩阵的各元素，得到新的指派矩阵，再用匈牙利算法求解；二、第 4 章1、图论中的图不仅反映了讨论对象之间的关系，而且是真实图形的写照，因而对图中点与点的相对位置、点与点的连线的长短曲直等都要严格留意；2、连通图 G 的部分树是取图 G 的点和 G 的全部边组成的树； 3、在有向图中，链和路是一回事；4、连通图肯定有支撑树； 5、避圈法加边法是：去掉图中全部边，从最短边开头添加，加边的过程中不能形成圈， 直到有 n 条边 n 为图
8、中的点数 ；6、应用矩阵法运算网络最小支撑树问题，应当在全部记有T 的行里没有划去的元素中查找最小元素；7、用避圈法得到的最小树是惟一的，但破圈法得到的就不是；8、最小生成树的 Kruskal 算法，每次迭代是将剩下边集中的最小权边加入树中；9、Dijkstra 算法和 Ford 算法均要求边的权重非负； ？；10、 Dijkstra 算法可用于正权网络也可用于负权网络；欢迎下载精品学习资源11、Dijkstra 算法可用于求解有负权的网络最短路问题；12、 Dijkstra 算法可用于求解最短路中的全部情形；13、 Dijkstra 算法是求最大流的一种标号算法；14、在最短路问题中，发点到
9、收点的最短路长是惟一的；15、求图的最小支撑树以及求图中一点到另一点的最短路问题，都可以归结为求解整数规划问题；16、只有一个奇点的连通图是欧拉图；17、在任何网络流中，零流总是一个可行流；18、在最大流问题中，最大流是惟一的；19、最大流问题是找一条从发点到收点的路，使得通过这条路的流量最大；欢迎下载精品学习资源20、容量Cij 是弧i , j的实际通过量； 欢迎下载精品学习资源21、可行流是最大流的充要条件是不存在发点到收点的增广链；22、一个具有多个发点和多个收点地求网络最大流的问题肯定可以转化为具有单个发点和单个收点地求网络最大流问题； 欢迎下载精品学习资源23、形成增广链的条件是对于
10、正向弧必需满意fij0 ；欢迎下载精品学习资源24、可行流的流量等于每条弧上的流量之和；25、最大流量等于最大流； 26、求网络最大流的问题可归结为求解一个线性规划模型；27、假设已求得网络最大流， 已标号节点的集合和未标号节点的集合给出了网络的最小割集；28、网络最大流等于该网络最大割容量；29、割集中弧的流量之和称为割量；30、最小割集等于最大流量； 31、任意可行流得流量不超过任意割量；32、假设已给网络的一个最小费用可行流，它的最小费用增广链对应于长度网络赋权图的最短路；33、总时差为零的各项作业所组成的路线即为关键路线；34、工程网络图中关键路线是最长路线；35、网络规划中，工作的机
11、动时间或充裕时间叫做时差，分为总时差和单时差；36、以同一节点为开头大事的各项作业的最早开头时间相同；37、以同一节点为终止大事的各项作业的最迟终止时间相同；38、节点的最早开头时间与最迟完成时间两两相同所组成的路线是关键路线；39、优化网络图方案，保证资源的最优配置和工期的按时完成，通常依据工作的时差，采纳非关键路线上的工作开头时间来实现；40、实行应急措施，往往不但缩短了工期环可以削减工程总费用；41、工程网络图中，只能有一个开头节点，但可以有多个终止节点；42、工程网络图中，事项只表示某项工作终止的状态；43、工程网络图可以有几个初始事项，但不行以有几个最终事项；44、虚活动的作业时间等
12、于零； 45、在网络图得关键路线上，总时差等于零；三、第 6 章1、矩阵计策中，假如最优解要求一个局中人实行纯策略，就另一个局中人也必需实行纯策欢迎下载精品学习资源略；2、任何矩阵计策肯定存在混合策路意义下的解，并可以通过求解两个互为对偶的线性规划问题得到；3、计策模型的三要素：局中人、策略、赢得函数；4、在两人零和计策支付矩阵的某一行或某一列上加上一个常数k ，将不影响计策双方各自的最优策略； 5、二人零和计策支付矩阵的全部元素乘上一个常数k ，将不影响计策双方各自的最优策略；6、应对灾难天气制定预案的策略，同制订对一场可能发生的军事冲突的策略，具有相同的性质和过程；7、假如在任一“局势”中
13、，全体局中人的“得失”相加总是等于零，这个计策就叫做“零和计策”；8、任何一个给定的矩阵计策G 肯定有解在混合扩充中的解；欢迎下载精品学习资源9、一个矩阵计策问题的赢得矩阵Aaij，肯定有不等式 max min aijmin max aij；欢迎下载精品学习资源ijji欢迎下载精品学习资源10、已知某计策问题的赢得函数矩阵为132523243，所以它是纯策略计策问题； 欢迎下载精品学习资源11、二人零和有限计策问题中，对局双方的赢得函数值互为相反数；欢迎下载精品学习资源12、最优纯策略中，max minaijmin max aij ,aij为局中人赢得函数中的元素； 欢迎下载精品学习资源ijj
14、i欢迎下载精品学习资源运筹学有用教程解答题一、第 1 章 线性规划的基本理论及其应用欢迎下载精品学习资源1、用图解法解线性规划问题max z2x1x1s.t.2x1 x13x14x2 4x2 4x23x22x2221071答案：max z21; x15, x23 欢迎下载精品学习资源x1 , x20x=0:0.1:12; y1=22-2*x/4;y2=2*x-7; y3=x+10/4; y4=x-1/3;z1=1-3*x/2;z2=4-3*x/2;z3=8-3*x/2; z4=12-3*x/2;plotx,y1,g:,x,y2,g:,x,y3,g:,x,y4,g:,x,z1,b-,x,z2,b
15、-,x,z3, b-,x,z4,b-;title.D.1. .a;欢迎下载精品学习资源2、用图解法解线性规划问题max zx2 2x12x1 105x2x260答案：max z31; x113, x25 欢迎下载精品学习资源s.t.x13x1x218x244欢迎下载精品学习资源x1, x20x=0:0.1:15;y1=10;y2=60-2*x/5;y3=18-x;y4=44-3*x;z1=1-2*x;z2=4-2*x;z3=8-2*x;z4=12-2*x;plotx,y1,g:,x,y2,g:,x,y3,g:,x,y4,g:,x,z1,b-,x,z2,b-,x,z3, b-,x,z4,b-;t
16、itle.D.1. .a;max z3x12 x2欢迎下载精品学习资源3、用图解法解线性规划问题x13s.t.x1x20答案：可行域无界，无最优解欢迎下载精品学习资源x1 , x20欢迎下载精品学习资源-3x1+2x2=4-3x1+2x2=1x1=3x1-x 2=0欢迎下载精品学习资源图形是 matlab 结合几何画板绘制出来的max zx14、用图解法解线性规划问题3x1 x22x2 1答案：无可行域，无最优解欢迎下载精品学习资源s.t.2 x1x1, x22x240欢迎下载精品学习资源2x1+2x2=4x1+x 2=1图形是 matlab 结合几何画板绘制出来的欢迎下载精品学习资源max
17、z4 x13x2欢迎下载精品学习资源5、用图解法解线性规划问题s.t.3x1 x1x1 , x22 x2 3x206答案：可行域无界，无最优解18欢迎下载精品学习资源x=0:0.1:3;y1=6+3*x/2; y2=18+x/3; z1=12-4*x/3; z2=20-4*x/3;plotx,y1,g:,x,y2,g:,x,z1,b-,x,z2,b-; title.D.1. .a;图形是 matlab 结合几何画板绘制出来的欢迎下载精品学习资源6、用图解法解线性规划问题max z2 x13x2 4 x116答案：max z14; x14, x22 欢迎下载精品学习资源s.t.x12 x28x1
18、, x20x=0:0.1:9; y1=8-x/2;z1=12-2*x/3;z2=20-2*x/3;plotx,y1,g:,x,z1,b-,x,z2,b-;title.D.1. .a;欢迎下载精品学习资源2x1+3x2=202x1+3x2=122x1+3x2=12欢迎下载精品学习资源4x1=16图形是 matlab 结合几何画板绘制出来的x1+2x2=8欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源7、用单纯形法运算max zx2 2x12x1x2 105x260欢迎下载精品学习资源s.t.x13x1x218x244欢迎下载精品学习资源x1, x20欢迎下载精品学习资源答案：max z31; x113
19、,x25 ，放松变量 x35, x49, x5x60 欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源详解：引进 放松变量x3, x4, x5 , x6 ，标准化模型为max zx2 2x12x1x2x3105x2x460；欢迎下载精品学习资源s.t.x1x23x1x2x518x644欢迎下载精品学习资源x1, x2 , x3, x4 , x5, x60建立初始单纯形表并作基的变换如下，xX1X2X3X4X5X6bthitac210000X3001100010X402601006060/2=30欢迎下载精品学习资源X501100101818/1=18X603100014444/3 最小！zj00000
20、00Zj-cj-2-10000先找负的肯定值最大的定入X300110001010X40013/3010-2/392/392/13X5002/3001-1/310/35 最小！定出X1211/30001/344/344zj22/30002/388/3下一行 +cjZj-cj0-1/30002/3先找负的肯定值最大的定入X300010-3/21/25X400001-13/23/29X2101003/2-1/25X121000-1/21/213zj21001/21/231下一行 +cjZj-cj00001/21/2最优性判别，得知最优解从表中得答案，max z31; x113, x25 ，放松变量x
21、35, x49, x5x60 ；max z4x13 x26 x381.4.2、用单纯形法运算3x1x2s.t.2 x13 x2x1, x2, x33x33 x3 03040欢迎下载精品学习资源答案：max z70; x10, x210, x320/ 3 欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源详解：引进放松变量x4 , x5 ，标准化模型为max z3 x1s.t.2 x14 x1x2 3 x23x2 3 x33 x36 x3x430；x540欢迎下载精品学习资源建立初始单纯形表并作基的变换如下，x1, x2 , x3, x4, x50欢迎下载精品学习资源xX1X2X3X4X5bthitac4
22、3600X40313103030/3=10,最小出基X50223014040/310zj000000Zj-cj-4-3-600先找负的肯定值最大的定入X3611/311/301030X50-110-111010, 最小出基zj6262060下一行 +cjZj-cj2-1020先找负的肯定值最大的定入X364/3012/3-1/320/3X23-110-1110欢迎下载精品学习资源xX1X2X3X41X42X5X6X7X8X9X10X11bc-2-151-10-M0-M00-MX503001-1100000025X6-M1111-1010000020X8-M4060000-110005X9002
23、32-2000010030X11-M0232-200000-112zj-5M-3M-10M-3M3M0-MM-M0M-M-27MZj-cj-5M+2-3M+1-10M-5-3M-1-3M+100M00M0欢迎下载精品学习资源zjZj-cj513060111170下一行 +cj最优性判别，得知最优解从表中得答案，max z70; x10, x210, x320/ 391.4.3、现有单纯形法问题min zx1 x1s.t.4x122x1x4 x26x32x2x225x353x35x3x4x4202x430x1, x2, x31化为标准型； 2列出初始单纯型表答案：0, x4无非负要求maxz2x
24、1x1x4x4x1x2x3x2x5 x4x85x3x425x4x40 x5Mx60 x7Mx80 x90 x10Mx11x4x620s.t.4x12x2 2x26x33x3 3x3x752x42x42x42x4x9x1030x112x1, x2, x3, x4, x4, x5 , x6, x7, x8 , x9, x10 , x110max zx160 x12 x250x240min wy140 y12 y26 y2 y325 y360欢迎下载精品学习资源10.1、求线性规划s.t.2 x1x26 的对偶问题 答案：s.t.2 y1y2y350欢迎下载精品学习资源x1x225y1, y2, y
25、30欢迎下载精品学习资源x1, x20欢迎下载精品学习资源11 .2 、 求 线 性 规 划max z4x1 x1s.t.24x16 x2928 x248的 对 偶 问 题 答 案 ：欢迎下载精品学习资源x27欢迎下载精品学习资源minw 4 y148 y1y29 y2247 y3x1, x20欢迎下载精品学习资源s.t.6 y1y2 , y3y3280, y1无非负要求min z3x1 x12x1x4 x2x26x3x4 25x3x420欢迎下载精品学习资源12 .3 、 求 线 性 规 划s.t.4x16 x35的 对 偶 问 题 答 案 ：欢迎下载精品学习资源22x23x32x430欢迎
26、下载精品学习资源x1, x2 , x30, x4无非负要求欢迎下载精品学习资源minz3x1 x12x1x4 x2x26x3x4 25x3x420max w3y125y1y220y24 y35y322y430 y5欢迎下载精品学习资源s.t.4 x1 2 x22x26x3 3x33x352x422 x430继而得y2s.ty2 y12y46y3 y22y53y4 2y413 y562 y51欢迎下载精品学习资源x1, x2, x30, x4无非负要求y1, y3 , y4 , y50, y2无非负要求欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源13 .4、求线性规划min f x16 x1 2 x
27、24 x24的对偶问题答案：max wy14 y12 y22 y26欢迎下载精品学习资源s.t.2 x1x22s.t.2 y1y24x1, x20y1, y20欢迎下载精品学习资源min f5x13 x2max w6 y14 y2欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源14 .5、求线性规划2 x1s.t.3 x1 x1, x23 x26 x206的对偶问题答案：42 y1s.t.3 y1 y1, y2y256 y230欢迎下载精品学习资源151.6.2 、 用对偶单纯 型法解min z20x1 5x1x210x26答案 ：欢迎下载精品学习资源s.t.2x1 x1, x22x280欢迎下载精品
28、学习资源11欢迎下载精品学习资源maxz45; x1, x23欢迎下载精品学习资源min z20 x12210x2maxz20 x110x2欢迎下载精品学习资源详解：s.t5 x1 2 x1x1, x2x262 x280转化为5 x1s.t.2 x1 x1, x2x262x280，引入放松变量x3, x4 ，得到欢迎下载精品学习资源maxz20 x110 x20 x30 x4欢迎下载精品学习资源标准化模型为5 x1s.t.2 x1x2x36；2 x2x48欢迎下载精品学习资源x1, x2, x3 , x40XX1X2X3X4bc-20-1000X30-5-110-6先取负的最大的bX40-2-
29、201-8值所在，确定换出zj00000Zj-cjthita20|20/-2|100|10/-2|0再找比值的肯定值最小的定入X30-401-1/2-2先取负的最大的bX2-10110-1/24值所在，确定换出zj-10-1005下行加 cjZj-cj10005-40thita|-10/4|-5/0.5|再找比值的肯定值最小的定入X1-2010-1/41/81/2已经全为正了，说X2-10011/4-5/8明基解已可行zj-20-105/2下行加 cjZj-cj005/2-45依判据，得最优解从表中看出 maxz45; x1 , x3 1 ， minz45建立初始对偶单纯形表并作基的变换如下，
30、12max z2 x1x2x33x12 x22 x31516、现有线性规划问题：x1 x1x2 x2x3 x343，用单纯形法求最优解和资源1、资22s.t欢迎下载精品学习资源x1, x2 , x3源 2、资源 3 的影子价格；答案：最优解 x0T21,24,0,0,7，资源 1、资源 2、资源 3 的欢迎下载精品学习资源影子价格 1,1,0欢迎下载精品学习资源max z2 x1x2x3max z2 x1x2x3欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源详解：s.t.3 x1 x12 x2x2x32 x3315转化为s.t.3 x1x12 x2 x22 x3 x3315，引入放松变量x4 , x
31、5, x6 ，欢迎下载精品学习资源x1x2x34x1x2x34x1, x2, x30x1, x2 , x30欢迎下载精品学习资源max z2 x1x2x3欢迎下载精品学习资源得到标准化模型为3x12 x22x3x415x1x2x3x53；欢迎下载精品学习资源s.t.,x1x2x3x64x1, x2 , x3, x4 , x5, x60xX1X2X3X4X5X6bthitac2-11000X403-221001515/3=5X50-1110103X601-1100144/1=4 最小！定出基变量zj000000Zj-cj-21-1000先找负的肯定值最大的定入基变量X4001-110-333/1=3 最小！定出基变量X500020117X121-110014zj2-22002下行加 cj定入基变量Zj-cj0-110028先找负的肯定值最大X2-101-110-33X5000201177/1=7 最小！定出基变量X1210010-27zj2-1110-1下行加 cj定入基变量Zj-cj00010-111先找负的肯定值最大X2-101513024X600020117X1210412021zj2-13110下行加 cjZj-cj00211018判定最优解建立初始单纯形表并作基的变换如下，欢迎下载精品学习资源从表中看出 x21,24,0,0,7T, max z