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1、学习必备欢迎下载2022 中考专题辅导几何证明题总结 -数学【题目 1】在锐角三角形中,三个内角的度数都是质数,就满意条件的锐角三角形仅有一个且为等腰三角形【解析】三角形的内角和为180 ,三个内角不行均为奇数,而且小于90 的质数中只有一个偶数是 2 ,故满意条件的锐角等腰三角形有且只有一个,即：内角为 2 ,89 ,89的三角形【题目 2】如图,线段AB 的长为 2a , C 为 AB 上的一个动点,分别以AC 和 BC 为斜边 在 AB 的同侧作两个等腰直角三角形ACD 和 BCE ,就 DE 的长最短是 【答案】 a【解析】ED12ACB- - - - - - - - - - - -
2、-第 14 页,共 14 页精品pdf资料可编辑资料- - - - - - - - - - - - - -2见图：两个三角形均为等腰三角形,1245 ,DCE90 ,DE 2DC 2CE ,设 ACx ,就： BC2ax21 AC21 BC21 x22ax2 xa2a2a 2222故： DEDEa ,DE 的最小值为 a【题目 3】如图,在四边形ABCD 中,E, F 分别是两组对边延长线的交点,EG , FG 分别平分BEC,CFD,且ADC60 ,ABC80,就EGF 【答案】 110【解析】FBAE6080GDC见图,由280260,可得 2140 EGF180110【题目 4】【倍长中
3、线 移形变位（不等关系及2 倍关系）】见图：ABC中, D 为 BC 的中点, EF 分别为求证： BECFEFAB,AC 上的点, EDDFAEFHBDCG【解析】 延长 ED 至 G ,使得 EDDG ,连结CG, FG ,就易证：BDE CDG SASBECG 又易证：DEF DGF SAS ,EFGF 在 CFG 中, FGFCCG ,由可知： BECFEF【题目 5】【正方形中 45 旋转问题 拼边凑角】见图,已知E, F 分别是正方形ABCD 边BC ,CD 上的点, 且EAF45 ,求证：FDBEEFAD45FBEC【解析】延长 CB 至点 G ,使得 BGDF ,易证：ADF
4、ABG,12AGAF, GAEDAE45 ,由可得：AGE AFEGEFE,GEGBBEDFBEFDBEEFAD45FGBEC【题目 6】【经典导角、特别三角形：三线,四边形对角线】见图,在正方形 ABCD 中, P 为对角线 AC 上任意一点, PE AD 于点 E , PF CD 于点 F ,连结 EF 和 BP ,试判定 BP 和 EF 之间的位置关系,并加以证明A EDFPB C【解析】 连结 PD ,延长 BP 交 EF 于点 G ,就易证BPCDPCBPCDPCAPGBPC APGDPC ,又 AC 为对角线,123445 , 56 ,易证：PDE 67FED,57又785890
5、,PGEF ,即： BPEFA ED4G1 6758FP23B C【题目 7】【经典判定：有关三角形全等】有两边及其中一边上的高对应相等的两个三角形全等（）有两边及第三边上的高对应相等的两个三角形全等（）三角形 6 个边、角元素中,有5 个元素分别相等的两个三角形全等（）一边及其它两边上的高对应相等的两个三角形全等（）【答案】,【解析】见下图：AAYBCABBC略,略【题目 8】【全等中的等积变换】见图,等腰 RtABC 和等腰 RtADE 的腰长分别为a, b ,且有共同的顶点A ,连结 BD , CE ,如用S ABD 与 S ACE 表示 ABD 与 ACE 的面积求证：S ABDS A
6、CDECADB【解析】过点D , E 分别向AB,AC 作垂线,垂足分别为点F , G ,令EAG1,AEF2 ,ADG3,易证：AEF ADG ,EFDGS ABD1AB DG ,2S ACE1ACEF ,又 ACAB ,S ABDS ACE2EC2G1FA3DB【题目 9】【三角形三边与周长的关系】将长度为 18 的木条做成三边长均为整数的三角形,那么这样做成的不同的三角形个数为 【答案】 7【解析】设周长为 C ,三角形的最大边为x ,就 CxC ,即： 6x9 ,就：32当 x6 时,三边为： 6,6,6当 x7 时,三边为：7,7, 47,6,5当 x7 时,三边为：8,8,28,7
7、,38,6, 48,5,5【题目 10】见图,易证四边形ABCD 中, AD BC , E 在 CD 上,且AE, BE 分别平分DAB ,ABC ,就 AB 的长与 ADBC 的长的大小关系是 BADEC【答案】 ABADBC【解析】方法一（截长法）：在 AB 上取 AFAD ,连结 EF ,易证：ADE AFE , 56, EFFE易证：AEB90 ,就：5790 ,6790 ,6890 , 78,易证：BEF BECBA3 4215768DC方法二（补短法） ：延长 BC ,使得 CFDA ,连结 EF ,易证：ADE FCE , 56 ,易证：AEB90 ,A, E, F 三点共线,在
8、BAF 中,4FABBF ,ABADBCBA4325CDE61F【题目 11】【典型类等边三角形全等】已知：BCCABD , EAEB,C60 ,CBEDBE ,求BDE 的度数DAEBC【解析】连结 CE ,AEBE13 ,ACBC24DBE ,易证：BDE 易证：ACE ACEBDEACEBCEACEBCE1综上可得：BDEACB302DA3 4E1C2B【题目 12】已知： 在 ABC中,A90 ,ABAC , BD 平分ABC交 AC 于 D ,过 C作 BD 的垂线,交 BD 延长线于 E ,求证： BDA2CEED【解析】分别延长BBA, CE 相交于 F ,就：等腰BCF ,CE
9、C1 FC ,2易证：ACF ABDCFBD2ECFAED12BC【题目 13】三角形三边长为a, b, c ,且满意关系式： 1111abcabc,试判定这个三角形的特点,写出你的结论并加以证明【解析】11111111babaabcabcababccabcabc11babacabcababcabc abbcca0 abcabcabcabcab bc ca0 ,a,b, c 三者中至少有两个相等三角形肯定是等腰三角形【题目 14】已知：见图, ACBC , ACBC ,DE 经过点 C ,ADDE 于 D ,BEDE于 E ,求证：ACD CBEAABEDBDCEC【题目 15】已知：如图,A
10、D BC , ABE 和 CDF 是等腰直角三角形,EABFDC90 , AD2, BC5 ,求四边形 AEDF 的面积EDAFBC【解析】过B, E, F ,C 作 AD 的垂线,垂足分别为：P, Q, H , G ,就易证：RtABP RtEAQ, RtHDF RtGCD ,EQAP , FHDGSAEDFS ADES ADF1 AD EQFH 1AD BC522E1PAHDG Q23F4BC【题目 15】如图,四边形ABCD 中,ABCBCD ,ABD20 ,ACD30 ,BDC40 ,求ADB ,DAC 的度数BAOCD【解析】依据题意易得：1250 , ABBC ,ABC80 ,作
11、BEBC ,连结 AE ,易得：ABE 为正三角形,AEB60 =ABE 3440 ,BEED , BEAE ,AEED ,ADE70 ,ADB30 ,DAC80B20A421C30O340ED【题目 16】【外角定理,证明角之间的关系】如下列图：已知 D 为 ABC 内的任意一点,求证：BDCBACADBC【解析】AEDBCAFEDBGC【题目 17】设 P 为 ABC 内的一点,如 APBC ,证明： | PBPC | | ABAC |APBC【解析】APBDC【题目 18】【利用中位线解题】如图,在ABC 中, AC7, BC4 , D 为 AB 的中点, E 为 AC 边上一点,且 AED901C ,求 CE 的长2BDAEC