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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 1、如图,在梯形 ABCD 中, AB CD, BCD=90 ,且 AB=1 , BC=2,tanADC=2. 1 求证： DC=BC; 2 E 是梯形内一点, F 是梯形外一点,且EDC= FBC,DE=BF ,试判定ECF 的形状,并证明你的结论；3 在（ 2）的条件下,当BE：CE=1：2, BEC=135 时,求 sinBFE 的值 . A B解析 （1）过 A 作 DC的垂线 AM交 DC于 M, 就 AM=BC=2. EF又 tan ADC=2,所以DM21. 即 DC=BC. 22 等腰三角形 . 证明：由于DEDF,EDCFBC
2、 DCBC . DC所以,DEC BFC 所以,CECF,ECDBCF . 所以,ECFBCFBCEECDBCEBCD90即 ECF 是等腰直角三角形. （3）设 BEk ,就CECF2k ,所以EF2 2k . 由于BEC135,又CEF45,所以BEF90. 所以BFk222 23 k所以sinBFEk1. 3k32、已知：如图,在 ABCD 中, E、F 分别为边 AB 、CD 的中点, BD 是对角线, AG DB交 CB 的延长线于G（1）求证：ADE CBF；（2）如四边形BEDF 是菱形,就四边形AGBD 是什么特别四边形？并证明你的结论解析 （1）四边形ABCD 是平行四边形,
3、 1 C,AD CB,AB CD 点 E 、 F 分别是 AB 、CD 的中点,AE1AB ,CF1CD 22AECF ADE CBF 名师归纳总结 （2）当四边形BEDF 是菱形时,第 1 页,共 8 页四边形AGBD 是矩形- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 四边形 ABCD 是平行四边形,AD BC AG BD ,四边形 AGBD 是平行四边形四边形 BEDF 是菱形,DEBE AEBE ,AEBEDE 1 2, 3 4 1 2 3 4180 ,2223180 2 3 90 即 ADB 90 四边形 AGBD 是矩形3、如图 131,一等腰直角三角
4、尺 GEF 的两条直角边与正方形 ABCD 的两条边分别重合在 一起现正方形 ABCD 保持不动,将三角尺 GEF 绕斜边 EF 的中点 O（点 O 也是 BD 中点）按顺时针方向旋转（1）如图 132,当 EF 与 AB 相交于点M,GF 与 BD 相交于点 N 时,通过观看或测量 BM, FN 的长度,猜想 BM,FN 满意的数量关系,并证明你的猜想；（ 2）如三角尺 GEF 旋转到如图 133 所示的位置时,线段 FE 的延长线与 AB 的延长线相交于点 M,线段 BD 的延长线与 GF 的延长线相交于点 N,此时,（ 1）中的猜想仍成立吗？如成立,请证明；如不成立,请说明理由D F C
5、D NFNDOCEC O OFGA G B E AMBAGBME图 13 1图 132 图 13 3解析 （1）BM =FN证明：GEF 是等腰直角三角形,四边形ABCD 是正方形, ABD =F =45 , OB = OF（2）又 BOM =FON , OBM OFN BM=FNBM=FN 仍旧成立（3）证明：GEF 是等腰直角三角形,四边形ABCD 是正方形, DBA=GFE=45 , OB=OF MBO =NFO =135 又 MOB =NOF , OBM OFN BM=FN名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 4
6、、如图,已知O 的直径 AB 垂直于弦 CD 于 E,连结 AD 、BD 、OC、 OD,且 OD 5；（1）如 sin BAD3,求 CD 的长；）；5（2）如 ADO ： EDO 4：1,求扇形 OAC （阴影部分）的面积（结果保留解析 （1）由于 AB 是 O 的直径, OD 5 所以 ADB 90 , AB 10 在 Rt ABD 中, sin BADBD6AB又 sin BAD3,所以BD 103 5,所以 BD5ADAB2BD22 102 68由于 ADB 90 , AB CD 所以 DEABADBD,CEDE所以 DE1086所以 DE24485所以 CD2DE5（2）由于 AB
7、 是 O 的直径, AB CD 所以 CBBD,ACAD所以 BAD CDB , AOC AOD 由于 AO DO ,所以 BAD ADO 所以 CDB ADO 设 ADO 4x,就 CDB 4x 由 ADO ： EDO 4：1,就 EDO x 由于 ADO EDO EDB 90所以 4x4xx90所以 x10所以 AOD 180 （ OAD ADO ） 100所以 AOC AOD 100名师归纳总结 S 扇形OAC10052125第 3 页,共 8 页36018- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 5、如图,已知：C 是以 AB 为直径的半圆O 上一点,
8、 CHAB 于点 H,直线 AC 与过B 点的切线相交于点D,E 为 CH 中点,连接AE 并延长交 BD 于点 F,直线 CF 交直线 AB于点 G.（1）求证：点 F 是 BD 中点；（2）求证： CG 是 O 的切线；（3）如 FB=FE=2 ,求 O 的半径解析 1证明： CH AB ,DBAB , AEH AFB , ACE ADF EH AE CE, HE EC, BFFD BF AF FD2方法一：连接 CB、OC,AB 是直径, ACB 90 F 是 BD 中点, BCF= CBF=90 -CBA= CAB= ACO OCF=90 ,CG 是 O 的切线 -6 方法二：可证明O
9、CF OBF参照方法一标准得分 3解：由 FC=FB=FE 得： FCE=FEC 可证得： FAFG,且 AB BG 21由切割线定理得： （2FG）2BG AG=2BG2在 Rt BGF 中,由勾股定理得：BG2FG2BF2由1、2得： FG2-4FG-12=0 解之得： FG16, FG2 2（舍去）AB BG 42A 的坐标为（ 4,3）,2 O 半径为 26、如图,已知O 为原点,点A 的半径为 2过 A 作直线 l 平行于 x轴,点 P 在直线 l 上运动（）当点 P 在 O 上时,请你直接写出它的坐标；（）设点 P 的横坐标为 12,试判定直线 OP 与 A 的位置关系,并说明理由
10、解析 解: 点 P 的坐标是（ 2,3）或（ 6,3）作 AC OP, C 为垂足 . ACP= OBP= 90 ,1= 1 ACP OBP AC OBAP OP中,OPOB22 BP153, 又 AP=12 -4=8, AC8在RtOBP3153AC= 24153 1.94 1.942 OP 与 A 相交 . 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 7、如图,延长 O 的半径 OA 到 B,使 OA=AB,DE 是圆的一条切线, E 是切点,过点 B 作 DE 的垂线,C 垂足为点 C. （3 分）D E A B 求证
11、： ACB=1 OAC. 3O 解析 证明：连结OE、AE,并过点 A 作 AFDE 于点 F,DE 是圆的一条切线,E 是切点,OEDC ,又BCDE, OE AF BC.1=ACB, 2=3. OA=OE ,4=3.4=2.又点 A 是 OB 的中点,点 F 是 EC 的中点 .AE=AC .1=2.4=2=1.即 ACB=1 OAC. 3OM 垂直的墙壁ON 上,梯子与地面的倾8、如图,一架长4 米的梯子 AB 斜靠在与地面斜角 为 60 求 AO 与 BO 的长；如梯子顶端A 沿 NO 下滑,同时底端B 沿 OM 向右滑行 . 如图 2,设 A 点下滑到 C 点, B 点向右滑行到 顶
12、端 A 沿 NO 下滑多少米；D 点,并且 AC:BD=2:3 ,试运算梯子如图,当A 点下滑到 A 点, B 点向右滑行到B 点时,梯子AB 的中点 P 也随之运动到 P 点如 POP 15 ,试求 AA 的长名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 解析 RtAOB中, O=90 , = 60分 , OAB=30 ,又 4 米,OB1AB2米. 2OAABsin 603 423 , x 在Rt2 3米. - 3分 设AC2 , x BDCOD中 , OC2 32 , x OD23 , x CD4依据勾股定理 :OC2OD
13、2CD22 32x223 x24 2- 513x2128 3x0x013x12830x8 312- 7分 13AC=2x=16 3 1324即梯子顶端A 沿 NO 下滑了16 3 1324米.- 8 分 点 P 和点 P 分别是RtAOB的斜边AB 与RtAOB的斜边AB的中点PAPO,PAPO- 9 分 A OP - 10 分 PAOAOP,P A OP A OPAOA OPAOPP A OPAOPOP15PAO30P A O45- 11分 A OA Bcos454222- 12 分 2AAOAA O2 32 2米. - 13 分 9. （重庆, 10 分）如图,在平面直角坐标系内,已知点A
14、（0,6）、点 B（8,0）,动点 P 从名师归纳总结 点 A 开头在线段AO上以每秒 1 个单位长度的速度向点O移动,同时动点Q从点 B 开头在线第 6 页,共 8 页段 BA上以每秒 2 个单位长度的速度向点A 移动 , 设点 P、Q移动的时间为t 秒1 求直线 AB的解析式； 2 当 t 为何值时,APQ与 AOB相像？- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 3 当 t 为何值时,APQ的面积为24 个平方单位？5解：（1）设直线 AB的解析式为 ykxb 由题意,得b=6b0解得k38k4所以,直线b63 x64AB的解析式为y（ 2）由 AO6,
15、BO 8 得 AB 10 12所以 APt,AQ102t当APQAOB 时, APQ AOB所以t 6102 t解得30 t 11 秒 10当AQPAOB 时, AQP AOB所以t1062 t解得t 50 秒 1013（ 3）过点 Q作 QE垂直 AO于点 E在 Rt AOB中,Sin BAOBO 4AB 5在 Rt AEQ 中, QEAQ Sin BAO 10-2 t 4 8 8 t 所以, S APQ1 AP QE5 5 21 t 8 8 t 2 54 t 4t 5 24 解得 t 2（秒）或 t 3（秒）5（注：过点 P 作 PE垂直 AB于点 E 也可,并相应给分）点拨 ：此题的关键
16、是随着动点 P 的运动,APQ的外形也在发生着变化,所以应分情形：名师归纳总结 APQ AOB90 APQ ABO这样,就得到了两个时间限制同时第（3）问也第 7 页,共 8 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 可以过 P作 PEAB10（南充, 10 分）如图 257,矩形 ABCD中, AB8, BC6,对角线 AC上有一个动点P（不包括点 A 和点 C）设 APx,四边形 PBCD的面积为 y（1）写出 y 与 x 的函数关系,并确定自变量 x 的范畴（2）有人提出一个判定：“ 关于动点 此判定是否正确,并说明理由P, PBC面积与 PAD面积之
17、和为常数” 请你说明解：（1）过动点 P 作 PEBC于点 E在 Rt ABC中, AC10, PCAC AP10xPE BC,ABBC, PEC ABC故 PE PC,即 PE 10 x, PE 8 4x .AB AC 8 10 51 12 PBC面积2 PE BC 245 x .又 PCD面积 PBC面积24 12x .524即 y 485 x,x 的取值范畴是 0 x10（2）这个判定是正确的理由：由（ 1）可得, PAD面积12 x .5PBC面积与 PAD面积之和 24点拨 ：由矩形的两边长6,8 可得它的对角线是10,这样 PC10x,而面积 y 是一个不规章的四边形,所以可以把它看成规章的两个三角形：常简单解决了 . PBC、 PCD这样问题就非名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 8 页