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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载例题讲解【例】如图 10,平行四边形 ABCD中, AB5,BC10,BC边上的高 AM=4,E为BC边上的一个动点 （不与B、C重合）过E作直线AB的垂线,垂足为FFE与 DC的延长线相交于点 G,连结 DE,DF；（1）求证： BEF CEGBEF和 CEG的周长之间有什么关系？（2）当点 E在线段 BC上运动时,并说明你的理由（3）设 BEx, DEF的面积为 y,请你求出 y 和 x 之间的函数关系式,并求出当 x 为何值时, y 有最大值,最大值是多少？A DFMBxEC 1 分 3 分 4 分图 10 G解析过程及
2、每步分值1）由于四边形ABCD是平行四边形,所以 ABDG 所以BGCE,GBFE所以BEFCEG （ 2）BEF与CEG的周长之和为定值 理由一：过点 C作 FG的平行线交直线 AB于 H ,由于 GFAB,所以四边形 FHCG为矩形所以 FHCG,FG CH因此,BEF 与CEG 的周长之和等于 BCCHBH由 BC10,AB5,AM4,可得 CH8,BH6,所以 BCCH BH24 6 分理由二：名师归纳总结 由 AB5,AM4,可知HGCD第 1 页,共 12 页在 Rt BEF与 Rt GCE中,有：BFAxEEF4BE,BF3BE,GE4EC,GC3CE ,5555M所以,BEF的
3、周长是12 5BE , ECG的周长是12 5CE又 BECE10,因此BEF与CEG的周长之和是24 6 分- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （ 3）设 BEx,就EF4x,学习必备10欢迎下载222x 8 分GC3 5x5所以y1EF DG1 4x 356 25x10x 22 555配方得：y6x552121 6256所以,当 x 55时, y 有最大值 9 分6最大值为121 10 分6【例】如图 二次函数 yax 2bxc a0 与坐标轴交于点 A B C且 OA1 OBOC3 （1）求此二次函数的解析式（2）写出顶点坐标和对称轴方程且 MN
4、x 轴求（3）点 M N在 yax 2bxc 的图像上 点 N在点 M的右边 以 MN为直径且与 x 轴相切的圆的半径解析过程及每步分值名师归纳总结 （1）依题意A 1 0,B3 0,C0,3分别代入yax2bxc 1 分第 2 页,共 12 页 4 分解方程组得所求解析式为yx22x3 5 分（2）yx22x3x2 14 7 分顶点坐标 1,4,对称轴x1 8 分（3）设圆半径为r ,当 MN 在 x 轴下方时, N 点坐标为 1r,r 9 分把 N 点代入yx22x3得r1217 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 同理可得另一种情形r1217学习必
5、备欢迎下载圆的半径为1217或1217 10 分k 时,y 217；且二次函数2y 的【例 3】已知两个关于 x 的二次函数1y 与当 xy 2x26x12线x1图象的对称轴是直y 2,y 1a xk22k0,y 1（1）求 k 的值；（2）求函数y 1,y 2的表达式；1y 的图象与y 的图象是否有交点？请说（3）在同始终角坐标系内,问函数明理由解析过程及每步分值名师归纳总结 （1）由y 1a xk22,y 1y 2x26x12第 3 页,共 12 页得y 2y 1y2y 1x26x12a xk22x26x10a xk2又由于当 xk 时,y 217,即k26k1017,解得k 11,或k2
6、7（舍去）,故 k 的值为 1（2）由k1,得y 2x26x10a x2 11a x22a6x10a ,所以函数y 的图象的对称轴为x2a6,21a于是,有2a61,解得a1,21a所以y 1x22x1,y22x24x11（3）由y 1x122,得函数1y 的图象为抛物线,其开口向下,顶点坐标为12, ；由y 22x24x112x2 19,得函数y 的图象为抛物线,其开口向上,顶点坐标为 1 9, ；故在同始终角坐标系内,函数1y 的图象与2y 的图象没有交点- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 【例 4】如图 , 抛物线yx24学习必备欢迎下载B、O,它
7、的顶点为A,连接 AB,把 ABx 与 x 轴分别相交于点所的直线沿y 轴向上平移 , 使它经过原点O,得到直线 l, 设 P是直线 l 上一动点 . （1）求点 A 的坐标 ; （2）以点 A、B、O、P 为顶点的四边形中 , 有菱形、等腰梯形、直角梯形 , 请分别直接写出这些特别四边形的顶点 P 的坐标 ; （ 3 ）设以点 A、 B、 O、 P 为顶点的四边形的面积为 S, 点 P 的横坐标为 x, 当4 6 2 S 6 8 2 时 , 求 x 的取值范畴 . 解析过程及每步分值解：（1）yx24xx2 24A-2,-4 （2）四边形 ABP1O为菱形时, P1-2,4 四边形 ABOP
8、 2 为等腰梯形时,P12,54 y=-2x-8,所以直线 l 的函数关系式是5四边形 ABP3O为直角梯形时,P14, 5 5四边形 ABOP 4 为直角梯形时,P16,512 5（3）由已知条件可求得AB 所在直线的函数关系式是y=-2x 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 当点 P 在其次象限时,x0, 过点 A、 P分别作 x 轴的垂线,垂足为A 、 P就四边形 POAA 的面积S POAAS 梯形PPAASPPO42xx22 AAB的面积SA AB1424x322SSPOAASAAB4x8 x0462S68
9、2,S462即4x84622S6824x8682S421x 的取值范畴是322x421222【例 4】随着绿城南宁近几年城市建设的快速进展,对花木的需求量逐年提高；某园林专业户方案投资种植花卉及树木,依据市场调查与猜测, 种植树木的利润1y 与投资量 x成正比例关系,如图所示；种植花卉的利润y 与投资量 x 成二次函数关系,如图所示（注：利润与投资量的单位：万元）名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - （1）分别求出利润y 与学习必备欢迎下载y 关于投资量 x 的函数关系式；（2）假如这位专业户以8 万元资金投入种植花卉
10、和树木,他至少获得多少利润？他能猎取的最大利润是多少？解析过程及每步分值解：（1）设y = kx , 由图所示,函数1y =kx的图像过（ 1,2）,所以 2=k1,k2故利润y 关于投资量 x 的函数关系式是y = x；的图像由于该抛物线的顶点是原点,所以设y =2 ax ,由图12- 所示,函数y =ax2过（ 2,2）,所以2a22,a19:4 ,2故利润y 关于投资量 x 的函数关系式是y01 x 22x；）,（2）设这位专业户投入种植花卉x 万元（8就投入种植树木（8x）万元,他获得的利润是z 万元,依据题意,得z =2 8x + 1 x 2= 1x 22 2时, z 的最小值是2x
11、16=1x22142当x214；由于0x8,所以2x26所以x2236所以1x22182所以1x2214181432,即z32,此时x82当x32. 8时, z 的最大值是【例 5】如图,已知A 4,0,B0, 4,现以 A 点为位似中心,相像比为将 OB向右侧放大, B点的对应点为 C名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载（1）求 C点坐标及直线 BC的解析式 ; （2）一抛物线经过 B、C两点,且顶点落在 x 轴正半轴上,求该抛物线的解析式并画出函数图象 ; （3）现将直线 BC绕 B点旋转与抛物
12、线相交与另一点 有满意到直线 AB距离为 3 2 的点 P解析过程及每步分值P,请找出抛物线上所解: （1）过 C点向 x 轴作垂线,垂足为D,由位似图形性质可知： ABO ACD, AOBO4ADCD9名师归纳总结 由已知A 4,0,B0, 4可知：AO4,BO4第 7 页,共 12 页ADCD9 C点坐标为 5,9 直线 BC的解析是为：y4x09450化简得：yx4- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载4c（2）设抛物线解析式为yax2bxc a0,由题意得：925a5b0c,b24ac解得：a 11a 21254b 14b 25c
13、14c 24解得抛物线解析式为y 1x24x4或y 212 x4x4255又y21x24x4的顶点在 x 轴负半轴上,不合题意,故舍去255满意条件的抛物线解析式为yx24x4（精确画出函数yx24x4图象）（3） 将直线 BC绕 B 点旋转与抛物线相交与另一点P,设 P 到 直线 AB的距离为 h,名师归纳总结 故 P 点应在与直线AB平行,且相距 3 2 的上下两条平行直线1l 和2l 上L 向第 8 页,共 12 页由平行线的性质可得：两条平行直线与y 轴的交点到直线BC的距离也为 3 2 如图,设1l 与 y 轴交于 E 点,过 E 作 EFBC于 F 点,在 Rt BEF中EFh3
14、2,EBFABO45,BE6可以求得直线1l 与 y 轴交点坐标为0,10同理可求得直线2l 与 y 轴交点坐标为0,2两直线解析式l1:yx10；l2:yx2依据题意列出方程组：yyx2x4x4；yx2x4x410y2解得：x 16；x 21；9x 32；x 43y 116y 2y 30y 41满意条件的点P有四个,它们分别是P 16,16,P 2 1,9,P 32,0,P 43,1.【例 6】如图, 抛物线L 1:yx22x3交 x 轴于 A、B 两点, 交 y 轴于 M点. 抛物线- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载右平移 2 个
15、单位后得到抛物线 L ,L 交 x 轴于 C、D两点 . （1）求抛物线 L 对应的函数表达式；（2）抛物线 L 或 L 在x轴上方的部分是否存在点 N,使以 A,C,M,N 为顶点的四边形是平行四边形 . 如存在,求出点 N的坐标；如不存在,请说明理由；（3）如点 P 是抛物线 1L 上的一个动点（P 不与点 A、B 重合）,那么点 P 关于原点的对称点 Q是否在抛物线 L 上,请说明理由 . 解析过程及每步分值名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备9,欢迎下载3 3,点 P 是边 BC 上的动点（点【例 7
16、】如图,在矩形 ABCD 中,ABADP 不与点 B ,点 C 重合）,过点 P 作直线 PQBD,交 CD 边于 Q 点,再把PQC 沿着动直线 PQ 对折,点 C 的对应点是 R 点,设 CP 的长度为 x ,PQR 与矩形 ABCD 重叠部分的面积为 y （1）求 CQP 的度数；（2）当 x 取何值时,点 R落在矩形 ABCD 的 AB 边上？（3）求 y 与 x之间的函数关系式；名师归纳总结 当x取何值时,重叠部分的面积等于矩形面积的7？C 第 10 页,共 12 页27D Q C D C D C P A R B A （备用图 1）B A （备用图 2）B 解析过程及每步分值解：（1
17、）如图,四边形 ABCD 是矩形,ABCD,ADBC又AB9,AD3 3,C90,CD9,BC3 3tanCDBBC3,CDB30CD3PQBD,CQPCDB30（2）如图 1,由 轴对称 的性质可知,RPQCPQ,D Q RPQCPQ , RPCP P 由（ 1）知CQP30,RPQCPQ60,A R （图 1）B - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - RPB60,RP2学习必备欢迎下载BP CPx,PRx ,PB3 3x x ,23 3x在RPB中,依据题意得：解这个方程得：x2 3（3）当点 R 在矩形 ABCD的内部或 AB 边上时,名师归纳总结
18、0x2 3,SCPQ1CPCQ1x3 x3x2,第 11 页,共 12 页222RPQCPQ,当 0x 2 3时,y3x22当 R在矩形 ABCD 的外部时（如图2）, 2 3x3 3,在 RtPFB中,RPB60,D Q C 又PF2BP23 3x ,PF3x6 3,A E F P B RPCPx,RFRPR （图 2）在 RtERF中,EFRPFB30,ER3x6SERF1ERFR3 3x218x18 3,22ySRPQSERF,当 2 3x3 3时,y32 x18x18 3综上所述, y 与 x 之间的 函数 解析式是：y3x20x2 323x218x18 323x3 3矩形面积93 3
19、27 3 ,当 0x 2 3时, 函数y32 x 随自变量的增大而2增大,所以y 的最大值是 6 3 ,而矩形面积的7的值727 37 3,2727而 7 36 3 ,所以,当 0x2 3时, y 的值不行能是矩形面积的7；27- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 当 2 3x3 3学习必备欢迎下载时,依据题意,得：名师归纳总结 3x218x18 373,解这个方程,得x3 32,由于 3 323 3 ,第 12 页,共 12 页所以x3 32不合题意,舍去所以x3 32综上所述,当x3 32时,PQR与矩形 ABCD 重叠部分的面积等于矩形面积的7 27- - - - - - -