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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载17.（2005 浙江台州）如图,在平面直角坐标系内,C 与 y 轴相切于 D 点,与 x 轴相交于A （2,0）、 B（8,0）两点,圆心C 在第四象限 . （1）求点 C 的坐标；（2）连结 BC 并延长交 C 于另一点 E,如线段BE 上有一点 P,使得AB 2 BP BE,能否推出 APBE？请给出你的结论,并说明理由；（3）在直线BE 上是否存在点 Q,使得 AQ 2 BQ EQ？如存在,求出点 Q 的坐标；如不存在,也请说明理由 . 18.（2005 上海长宁）如图 1,抛物线关于 y 轴对称,顶点 C 坐标为
2、（ 0,h ）h0 , 交 x 轴于点 A（d,0）、B（-d,0）（ d0）；（1）求抛物线解析式（用h、d 表示）；拉杆均垂直x 轴,垂足依次在线段AB 的 6 等分点上； h=9（2）如图 2,将 ABC 视为抛物线形拱桥,米；i 求拉杆 DE 的长度；B y F A x ii 如 d 值增大,其他都不变,如图3；拉杆 DE 的长度会转变吗？只C 需写结论 （3）如图 4,点 G 在线段 OA 上,OG=kd（比例系数k 是常数, 0k1）,O G GFx 轴交抛物线于点F；摸索究 k 为何值时,图 4 tgFOG= tg CAO ？此时点 G 与 OA 线段有什么关系？19.（2006
3、 上海金山）已知：抛物线经过A（2,0）、 B（8,0）、 C（0,163）C 3（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为P,把APB 翻折,使点P 落在线段 AB 上（不O 与 A、 B 重合）,记作/ P ,折痕为 EF,设 A/ P = x,PE = y,求 y关于 x 的函数关系式,并写出定义域；（3）当点/ P 在线段 AB 上运动但不与A、B 重合时, 能否使EF/ P 的一边与 x 轴垂直？如能,恳求出此时点/ P 的坐标；如不能,请你说明理由；名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 20. （ 20
4、06 湖北十堰）已知抛物线C ：优秀学习资料mx欢迎下载m0,n0）的顶点y2 x2n （ m , n 为常数,且为 A,与 y 轴交于点 C ；抛物线 C 与抛物线 C 关于 y 轴对称,其顶点为 B ,连接 AC , BC , AB 注：抛物线 y ax 2bx c a 0 的顶点坐标为 b,4 ac b 22 a 4 a（1）请在横线上直接写出抛物线 C 的解析式： _ ；（2）当 m 1 时,判定ABC 的外形,并说明理由；（3）抛物线 C 上是否存在点 P ,使得四边形 ABCP 为菱形？21.（2006 湖北宜昌）如图,点 O 是坐标原点,点 A（n,0）是 x 轴上一动点 n0）
5、以 AO 为一边作矩形AOBC,点 C 在其次象限,且 OB2OA矩形 AOBC 绕点 A 逆时针旋转 90 o 得矩形 AGDE 过点 A 的直线ykxm 交 y 轴于点 F,FBFA抛物线 y=ax HM x 轴,垂足为点 M2+bx+c 过点 E、F、G 且和直线 AF 交于点 H,过点 H 作1求 k 的值；AMH 的面积和矩形AOBC 的面积的比值是否转变？说明你的理由ECyx2点 A 位置转变时,BMDGFAOH22.（2005 黑龙江）如图,在平面直角坐标系中,Rt ABC 的斜边 AB 在 x 轴上, AB=25 ,顶点 C 在 y 轴的负半轴上, tanACO= 3 4,点
6、P 在线段 OC 上,且 PO、PC 的长 POPC 是关于 x 的方程 x 2-2k+4x+8k=O的两根1求 AC、BC 的长；2求 P 点坐标；3在 x 轴上是否存在点Q,使以点 A、 C、P、Q 为顶点的四边形是梯形. 23.（2006 黑龙江） 如图, 在平面直角坐标系中,点 A、B 分别在 x 轴、y 轴上, 线段 OA 、OB 的长 0A c,且二次函数的图像经过点（p , -2）,求证： b 0；（3）如 a + b + c = 0,a b c,且二次函数的图像经过点（q , - a）,试问当自变量 x = q +4 时,二次函数y ax 2bx c 所对应的函数值 y 是否大
7、于 0？请证明你的结论 . 5. （ 2006 江苏盐城）已知：如图,A （0,1）是 y 轴上肯定点, B 是 x 轴上一动点,以 AB 为边,在 OAB的外部作 BAE OAB ,过 B 作 BCAB ,交 AE 于点 C.1当 B 点的横坐标为3时,求线段AC32当点 B 在 x 轴上运动时, 设点 C 的纵、 横坐标分别为 点时,点 C 也与 Oy、x,试求 y 与 x 的函数关系式 （当点 B 运动到 O3设过点 P（0,-1）的直线l 与2中所求函数的图象有两个公共点M 1x 1,y1、M 2x 2,y2,且 x 1 2+x 2 26x 1+x 2=8,求直线 l6.（2006 广
8、东广州）已知抛物线y =x2+mx-2m2m 01求证：该抛物线与 x 轴有两个不同的交点；2过点 P0,n作 y 轴的垂线交该抛物线于点A 和点 B点 A 在点 P 的左边 ,是否存在实数 m、n,使得 AP=2PB. 如存在,就求出 m、n 满意的条件；如不存在,请说明理由1. （ 2001 天津）已知：在 Rt ABC 中, B90 , BC4cm,AB8cm,D、E、F 分别为 AB、AC、BC 边上的中点如 P 为 AB 边上的一个动点,PQ BC,且交 AC于点 Q,以 PQ 为一边,在点 A的异侧作正方形 PQMN,记正方形PQMN 与矩形 EDBF 的公共部分的面积为 y（1）
9、如图,当 AP3cm 时,求 y 的值；（2）设 APxcm,试用含 x 的代表式表示 y（cm）2；（3）当 y2cm 2 时,试确定点 P 的位置2. （2002 上海） 操作： 将一把三角尺放在边长为 1 的正方形 ABCD 上,并使它的直角顶点 P 在对角线 AC名师归纳总结 上滑动,直角的一边始终经过点B,另一边与射线DC 相交于点 Q第 4 页,共 11 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 图优秀学习资料欢迎下载图 7 图探究 ：设 A、P 两点间的距离为 x（1）当点 Q 在边 CD 上时,线段 PQ 与线段 PB 之间有怎样的大小关系？
10、试证明你观看得到结论；（2）当点 Q 在边 CD 上时,设四边形 义域；PBCQ 的面积为 y,求 y 与 x 之间的函数解析式,并写出函数的定（3）当点 P 在线段 AC 上滑动时, PCQ 是否可能成为等腰三角形？假如可能,指出全部能使 PCQ成为等腰三角形的点 Q 的位置,并求出相应的 x 的值；假如不行能,试说明理由（图 5、图 6、图 7 的外形大小相同,图 5 供操作、试验用,图 6 和图 7 备用）4. 2004 山东枣庄 如图,在ABC 中, AB 17,AC 5 2 , CAB 45,点 O 在 BA 上移动,以 O 为圆心作 O,使 O 与边 BC 相切,切点为D,设 O
11、的半径为 x,四边形 AODC 的面积为 y（1）求 y 与 x 的函数关系式；C （2）求 x 的取值范畴；（3）当 x 为何值时, O 与 BC、AC 都相切？D A O B 5.（2004 浙江宁波） 已知 AB 是半圆 O 的直径, AB 16,P 点是 AB 上的一动点 不与 A 、B 重合 ,PQAB ,垂足为 P,交半圆 O 于 Q；PB 是半圆 O1 的直径, O2与半圆 O、半圆 O1 及 PQ 都相切,切点分别为 M 、N、C（1）当 P 点与 O 点重合时 如图 1 ,求 O2的半径 r；（2）当 P 点在 AB 上移动时 如图 2 ,设 PQ x, O2的半径 r求 R
12、 与 x 的函数关系式,并求出 r取值范畴Q M Q M C O2 C O2 N N A O （P）O1 B A P O O1 B 图 图6.（2005 河北）如图 12,在直角梯形 ABCD 中, AD BC, C90 , BC16,DC 12,AD 21；动点 P 从点 D 动身,沿射线 DA 的方向以每秒 2 两个单位长的速度运动,动点 Q 从点 C 动身,在线段 CB 上以每秒 1 个单位长的速度向点 B 运动,点 P,Q 分别从点 D,C 同时动身,当点 Q 运动到点 B 时,点 P 随之停止运动；设运动的时间为 t（秒）；（1）设 BPQ 的面积为 S,求 S 与 t 之间的函数关
13、系式；名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载A P D （2）当 t 为何值时,以B,P,Q 三点为顶点的三角形是等腰三角形？（3）当线段PQ 与线段 AB 相交于点 O,且 2AOOB 时,求 BQP 的正切值；（4）是否存在时刻t,使得 PQBD ？如存在,求出t 的值；如不存在,请M Q C 说明理由；B 7.（2005 河南）如图,在直角梯形ABCD 中, AD BC,AB BC,AB 2,DC2图 3 2,点 P 在边 BC 上运动与 B、C 不重合 ,设 PCx,四边形 ABPD 的面积
14、为 y；（1）求 y 关于 x 的函数关系式,并写出自变量 x 的取值范畴；（2）如以 D 为圆心、1 2为半径作 D,以 P 为圆心、以 PC 的长为半径作P,当 x 为何值时, D 与 PA D相切？并求出这两圆相切时四边形 ABPD 的面积；B P C8.（2005 江苏宿迁）已知：如图, ABC 中, C 90,AC3 厘米, CB4 厘米两个动点 P、Q 分别从 A、C 两点同时按顺时针方向沿 ABC 的边运动当点 Q 运动到点 A 时, P、Q 两点运动即停止点 P、Q 的运动速度分别为 1 厘米 /秒、 2 厘米 /秒,设点 P 运动时间为 t （秒）（1）当时间 t 为何值时,
15、以 P、C、Q 三点为顶点的三角形的面积（图中的阴影部分）等于 2 厘米 2；（2）当点 P、Q 运动时,阴影部分的外形随之变化设 PQ 与 ABC 围成阴影部分面积为 S（厘米 2）,求出 S 与时间 t 的函数关系式,并指出自变量 t 的取值范畴；（3）点 P、Q 在运动的过程中,阴影部分面积S有最大值吗？如有,恳求出最大值；如没有,请说明理由CQPA B9.（2005 江苏泰州） 图 1 是边长分别为4 3 和 3 的两个等边三角形纸片ABC 和 CDE叠放在一起 （C与 C重合） . E绕点 C 顺时针旋转30 得到CDE,连结 AD、BE,CE 的延长（1）操作：固定ABC,将CD线
16、交 AB 于 F（图 2）；探究：在图 2 中,线段 BE 与 AD 之间有怎样的大小关系？试证明你的结论 . （2）操作：将图 2 中的CDE,在线段 CF 上沿着 CF 方向以每秒 1 个单位的速度平移,平移后的CDE设为 PQR（图 3）；名师归纳总结 探究：设 PQR 移动的时间为x 秒, PQR 与 ABC 重叠部 分的面积为y,求 y 与 x 之间的函数解析式,于并写出函数自变量 x 的取值范畴 . （3）操作：图 1 中 CDE固定,将ABC 移动,使顶点C 落在 CE的中点,边BC 交 DE点 M,边 AC 交 DC于点 N,设 AC C= （30 90 （图 4）；第 6 页
17、,共 11 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 探究：在图4 中,线段 CN优秀学习资料欢迎下载C C/ CN EM EM 的值是否随 的变化而变化？假如没有变化,请你求出的值,假如有变化,请你说明理由. AAAADFEDFPRBDNB图1E C（C/）B图2 图 2 C（ C/）BQCEMG 图 4 图4图3 图 3 10.（2005 江苏南通） 如图, 在平面直角坐标系中,已知 A（ 10,0）,B（ 8,6）,O 为坐标原点, OAB沿 AB 翻折得到 PAB将四边形OAPB 先向下平移3 个单位长度,再向右平移m（m0）个单位长度,l得到四边形
18、O1A1P1B1设四边形O1A1P1B1 与四边形 OAPB 重叠部分图形的周长为B y （1）求 A1、P1 两点的坐标（用含m 的式子表示）；（2）求周长 l 与 m 之间的函数关系式,并写出m 的取值范畴P A Q O x 图 1 11.（2005 新疆乌鲁木齐）四边形OABC 是等腰梯形, OA BC；在建立如图的平面直角坐标系中,A（4,0）, B（3,2）,点 M 从 O 点以每秒 3 个单位的速度向终点 A 运动；同时点 N 从 B 点动身以每秒 1 个单位的速度向终点 C 运动,过点 N 作 NP 垂直于 x 轴于 P 点连结 AC 交 NP 于 Q,连结 MQ ；（1）写出
19、C 点的坐标；（2）如动点 N 运动 t 秒,求 Q 点的坐标（用含 t 的式子表示（3）其 AMQ 的面积 S 与时间 t 的函数关系式,并写出自变量 t 的取值范畴；（4）当 t 取何值时,AMQ 的面积最大；（5）当 t 为何值时,AMQ 为等腰三角形；12. 2005 浙江温州 如图,在 Rt ABC 中,已知 AB BCCA 4cm,AD BC 于 D,点 P、Q 分别从 B、C 两点同时动身,其中点 P 沿 BC 向终点 C 运动,速度为 1cm/s；点 P 沿 CA 、AB 向终点 B 运动,速度为 2cm/s,设它们运动的时间为 xs； 求 x 为何值时, PQAC； 设 PQ
20、D 的面积为 ycm2,当 0x2 时,求 y 与 x 的函数关系式； 当 0x2 时,求证： AD 平分 PQD 的面积； 探究以 PQ 为直径的圆与AC 的位置关系；请写出相应位置关系的x 的取值范畴 不要求写出过程 A名师归纳总结 BPOQC第 7 页,共 11 页D- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载13. （2005 上海静安）如图 4,已知 O 的半径 OA= 5 ,弦 AB= 4,点 C 在弦 AB 上,以点 C 为圆心, CO为半径的圆与线段 OA 相交于点 E（1）求 cos A 的值；（2）设 AC= x ,OE
21、= y ,求 y 与 x 之间的函数解析式,并写出定义域；（3）当点 C 在 AB 上运动时, C 是否可能与 O 相切？假如可能,恳求CQ OD B出当 C 与 O 相切时的 AC 的长；假如不行能,请说明理由EA14.（2005 上海闵行）已知：如图,在梯形 ABCD 中,AD /BC,ABCD5,C AD6,BC12点 E 在 AD 边上,且AE: ED1:2,连结 CE点 P 是 AB 边上的一个动点,过 A 点 P 作PQCE,交 BC 于点 Q设BPx,CQyP 1 求cosB的值； 2 求 y 与 x 的函数解析式,并写出函数的定义域；B 3当EQBC时,求 x 的值16.（20
22、06 广东课改）如下列图,在平面直角坐标中,四边形OABC是等腰梯形, BC OA ,OA=7 ,AB=4 , COA=60 ,点 P 为 x 轴上的 个动点,点P 不与点 0、点 A 重合连结CP,过点 P 作 PD交 AB 于点 D1 求点 B 的坐标；2 当点 P 运动什么位置时, OCP 为等腰三角形, 求这时点 P 的坐标；3 当点 P 运动什么位置时,使得 CPD= OAB ,且BD=5 ,求 8AB这时点 P 的坐标；17.（2006 上海静安）如图,在以 O 为圆心的两个同心圆中,小圆的半（1）径为 1,AB 与小圆相切于点A,与大圆相交于B,大圆的弦BCOECDAB,过点 C
23、 作大圆的切线交AB 的延长线于D,OC 交小圆于 E求证：AOB BDC ；（2）设大圆的半径为x ,CD 的长为 y ,求 y 与 x 之间的函数解析（3）式,并写出定义域AB BCE 能否成为等腰三角形？假如可能,求出大圆半径；假如不可能,请说明理由名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载18. （ 2006 山东青岛）如图,有两个外形完全相同的直角三角形 ABC 和 EFG 叠放在一起（点 A 与点 E重合）,已知 AC8cm,BC 6cm, C90 , EG4cm, EGF90 , O 是
24、 EFG 斜边上的中点如图,如整个EFG 从图的位置动身,以 1cm/s 的速度沿射线 AB 方向平移,在EFG 平移的同时,点 P 从 EFG 的顶点 G 动身,以 1cm/s 的速度在直角边GF 上向点 F 运动,当点 P 到达点 F 时,点 P停止运动,EFG 也随之停止平移设运动时间为x（s）, FG 的延长线交AC 于 H,四边形 OAHP 的面积为 y（cm 2（不考虑点P 与 G、F 重合的情形）（1）当 x 为何值时, OP AC . （2）求 y 与 x 之间的函数关系式,并确定自变量x 的取值范畴x 的值；如不（3）是否存在某一时刻,使四边形OAHP 面积与 ABC 面积的
25、比为1324？如存在,求出存在,说明理由（参考数据： 114 2 12996,115 2 13225,116 2 13456 或 4.4 2 19.36,4.5 2 20.25,4.6 2 21.16）19.（2006 河北）如图,在Rt ABC 中, C90 , AC12, BC16,动点 P 从点 A 动身沿 AC 边向点 C 以每秒 3 个单位长的速度运动,动点Q 从点A Q D B C 动身沿 CB 边向点 B 以每秒 4 个单位长的速度运动P,Q 分别从点 A,CP 同时动身,当其中一点到达端点时,另一点也随之停止运动在运动过程中, PCQ 关于直线 PQ 对称的图形是PDQ设运动时
26、间为t（秒）C （1）设四边形PCQD 的面积为 y,求 y 与 t 的函数关系式；（2）t 为何值时,四边形PQBA 是梯形？（3）是否存在时刻t,使得 PD AB？如存在,求出t 的值；如不存在,请说明理由；（4）通过观看、画图或折纸等方法,猜想是否存在时刻 t,使得 PDAB？如存在,请估量 t 的值在括号中的哪个时间段内（0t1；1t 2；2t 3；3t4）；如不存在,请简要说明理由1. （2004 福建南平）已知：如图 , A是半径为 2 的O 上的一点, P是 OA延长线上的一动点,过 P作O的切线,切点为 B、设 PAm , PB n . （1）当 n4 时,求 m的值；（2）O
27、 上是否存在点 C,使 PBC为等边三角形？如存在,恳求出此时 m的值；如不存在,请说明理由；（3）当 m为何值时,O 上存在唯独点 M和 PB构成以 PB为底的等腰三角形？并直接答出：此时O 上能与 PB构成等腰三角形的点共有几个？（图、图供解题时选用）名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载B O A P O A O A 图 图 图2.（2005 福建南平）定义：如某个图形可分割为如干个都与他相像的图形,就称这个图形是自相像图形 . 探究：（1）如图甲,已知ABC 中 C=90 0,你能把ABC
28、 分割成 2 个与它自己相像的小直角三角形吗？如能,请在图甲中画出分割线,并说明理由 . （2）一般地, “任意三角形都是自相像图形” ,只要顺次连结三角形各边中点,就可将原三角形分割为四个都与它自己相像的小三角形.我们把DEF B 图乙 第一次顺次连结各边中点所进行的分割,称为1 阶分割 （如图 1）；把 1 阶分割得出的4 个三角形再分别顺次连结它的各边中点所进行的分C 图甲A 割,称为 2 阶分割 （如图 2） 依次规章操作下去. n 阶分割后得到的每一个小三角形都是全等三角形（n 为正整数） ,设此时小三角形的面积为SN. 如 DEF 的面积为 10000,当 n 为何值时, 2Sn1
29、 时,请写出一个反映 Sn-1,Sn,Sn+1 之间关系的等式（不必证明）3.（2005 广西玉林）如图 1,AB 是 O 的直径,射线 AT AB ,点 P 是射线 A T 上的一个动点 P 与 A 不重合 ,PC 与 O 相切于 C,过 C 作 CEAB 于 E,连结 BC 并延长 BC 交 AT 于点 D,连结 PB 交 CE 于 F1请你写出 PA、PD 之间的关系式,并说明理由；2请你找出图中有哪些三角形的面积被PB 分成两等分,并加以证明；3设过 A、 C、D 三点的圆的半径是R,当 CF=1R 时,求 APC 的度数,并在图2中作出点 P要求4尺规作图,不写作法,但要保留作图痕迹
30、BD 上的一点,过P 作 MN AD ,EF CD ,分别交6.（2005 重庆）已知四边形ABCD 中, P 是对角线名师归纳总结 AB 、CD 、AD 、BC 于点 M 、N、E、F,设 a PM PE, b PN PF,解答以下问题：（1）当四边形 ABCD 是矩形时,见图 1,请判定 a 与 b 的大小关系,并说明理由；第 10 页,共 11 页（2）当四边形ABCD 是平行四边形,且A 为锐角时,见图2,（ 1）中的结论是否成立？并说明理由；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载S平行四边形PEAM4？如存在,恳求出（3）在（
31、 2）的条件下,设BPk,是否存在这样的实数k ,使得PDSABD9满意条件的全部k 的值；如不存在,请说明理由；8.（2006 山东日照）阅读下面的材料：如图（ 1）,在以 AB 为直径的半圆 O 内有一点 P,AP、BP 的延长线分别交半圆 O 于点 C、D求证：APAC+BP BD=AB 2证明：连结 AD、BC,过 P 作 PMAB,就 ADB=AMP =90 ,点 D、M 在以 AP 为直径的圆上；同理：M、C 在以 BP 为直径的圆上由割线定理得：APAC=AM AB,BPBD=BM BA,所以, APAC+BP BD=AM AB+BM AB=AB （ AM+BM ）=AB 2当点 P 在半圆周上时,也有 AP AC+BP （1）如图（ 2）当点 P 在半圆周外时,结论BD=AP 2+BP 2=AB 2成立,那么：APAC+BP BD=AB 2 是否成立？为什么？（2）如图（ 3）当点 P 在切线 BE 外侧时,你能得到什么结论？将你得到的结论写出来名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 11 页