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1、ABCDE122010 年东城区中考二模数学试题2010.6 学校姓名准考证号考生须知1 本试卷共 4 页，共五道大题，25 个小题，满分120 分考试时间120 分钟2 在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和准考证号3 试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效4 在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答5 考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回一、选择题： （本题共 32 分，每小题4 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的15的倒数是A- 5 B5 C15D152. 2010 年北京市高考人数约8 万人，其中统考生仅7.4 万人，创六年
2、来人数最低.请将 74 000 用科学记数法表示为A47.4 10B37.4 10C40.7410D50.74103 甲、 乙、丙、丁四人进行射击测试，每人 10 次射击的平均成绩均是9.2 环， 方差分别为0.56s2甲，0.60s2乙，20.50s丙，20.45s丁，则成绩最稳定的是A甲B乙C丙D丁4若120mn，则2mn的值为A1B0 C1 D35. 如图，已知 ABC为直角三角形，C=90 ，若沿图中虚线剪去C，则 1+2 等于A. 90 B. 135 C. 150 D. 270 6把代数式32xxy分解因式，下列结果正确的是（第 5 题图）A2()x xyB2()x xyC22()x
3、 xyD()()x xyxy7如图，模块均由4 个棱长为 1 的小正方体构成， 模块由15 个棱长为1 的小正方体构成. 现从模块中选出三个放到模块上，使得模块成为一个棱长为3 的大正方体 . 则下列选择方案中，能够完成任务的为精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 15 页 - - - - - - - - - - A模块，B模块，C模块，D模块，8用min, ,a b c表示a、b、c三个数中的最小值，若2min,2,10(0)yxxxx，则y的最大值为A4 B5 C6 D7二、填空
4、题： （本题共16 分，每小题4 分）9若分式221xx的值为 0，则x10.如图，正方形ABCD是 O 的内接正方形，点P是劣弧?AB上不同于点 B的任意一点，则BPC=度（第 10 题图）11四张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这四张卡片中随机抽取两张，则取出的两张卡片上的数字之和为奇数的概率为12.如图，正方形 OA1B1C1的边长为2，以 O 为圆心、 OA1为半径作弧A1C1交 OB1于点 B2，设弧 A1C1与边 A1B1、B1C1围成的阴影部分面积为1S；然后以 OB2为对角线作正方形OA2B2C2，又以 O 为圆心、OA2为半径作弧A2C2交 OB2于点 B3， 设弧 A2
5、C2与边 A2B2、B2C2围成的阴影部分面积为2S；，按此规律继续作下去，设弧nnA C与边nnA B、nnB C围成的阴影部分面积为nS 则1S，nS.（第 12 题图）D C O A B P 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 15 页 - - - - - - - - - - ABCxyOABCDEF三、解答题： （本题共30 分，每小题5 分）13.计算：1018( )20104cos 45314. 解方程：2210 xx15. 已知20 xy，求22()2xyxyyxxx
6、yy的值16如图， ADBC，BAD=90，以点B 为圆心， BC 长为半径画弧，与射线AD 相交于点E，连接 BE ，过 C点作 CF BE ，垂足为 F. 线段 BF与图中现有的哪一条线段相等？先将你猜想出的结论填写在下面的横线上，然后再加以证明. 结论： BF= . （第 16 题图）17 列方程或方程组解应用题：. 九章算术方程问题：“五只雀、六只燕，共重1斤( 等于 16两) ，雀重燕轻互换其中一只，恰好一样重问：每只雀、燕的重量各为多少？”18已知如图，Rt ABC位于第一象限，A 点的坐标为（1，1） ，两条直角边AB、AC分别平行于x轴、y轴，且 AB=3，AC=6（1）求直线
7、 BC的方程 ；（2）若反比例函数(0)kykx的图象与直线BC有交点，求k的最大正整数 . （第 18 题图）四、解答题： （本题共20 分，每小题5 分）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 运营费36%建设费专项费6%EDCBA19. 已知如图，在梯形ABCD中，ADBC，90ABCo，45Co，E是 DC上一点， EBC=45 ， AD=2，CD= 4 2求BE的长（第 19 题图）20根据上海市政府智囊团关于上海世博会支出的
8、一份报告，绘制出了以下两个统计图表：表一：上海世博会运营费统计表：运营项目世博园维护相关活动宣传推广保安接待贵宾行政管理费用（单位：万美元）9900 6000 23400 3000 A 8700 占运营费的比例0165 B 039 005 015 0145 图一：上海世博会支出费用统计图：求： （1）上海世博会建设费占总支出的百分比；（2）表二中的数据A、B；（3）上海世博会专项费的总金额（第 20 题图）21将一个量角器和一个含30角的直角三角板如图1 放置，图2是由它抽象出的几何图形，其中点 B在半圆 O 的直径 DE的延长线上， AB 切半圆 O 于点 F，BC=OD （1）求证： FC
9、 / DB；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 15 页 - - - - - - - - - - ABCDEOABCDABCDABCDEFO（2）当 OD=3，3sin5ABD时，求AF的长（第 21 题图 1）（第 21 题图 2）22请阅读下面材料，完成下列问题：（1）如图1，在 O中，AB是直径，CDAB于点 E，AEa，EBb计算 CE 的长度（用a、b的代数式表示） ；（2）如图 2，请你在边长分别为a、b（ab）的矩形ABCD的边AD上找一点M，使得线段CMab，保留作
10、图痕迹；（3）请你利用 （2）的结论， 在图3中对矩形 ABCD进行拆分并拼接为一个与其面积相等的正方形.要求：画出拼成的正方形，并用相同的数字表明拼接前与拼接后的同一图形. （第 22 题图 1）（第 22 题图 2）（第 22 题图 3）五、解答题： （本题共22 分，第 23、24 题每题 7 分，第 25 题 8 分）23已知：关于x的一元二次方程2220kxxk（1k） （1）求证：方程总有两个实数根；（2）当k取哪些整数时，方程的两个实数根均为整数精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第
11、 5 页，共 15 页 - - - - - - - - - - ABEPxOCDyl1El1MNBDFACABDEFl1l1GCl1MNBDEFl2CA24如图，二次函数过A（0，m） 、B（3，0） 、C（12，0） ，过 A点作x轴的平行线交抛物线于一点 D，线段 OC上有一动点P，连结 DP，作 PE DP，交 y 轴于点 E（1）求 AD的长；（2）若在线段OC 上存在不同的两点P1、P2，使相应的点1E 、2E 都与点A 重合，试求m的取值范围（3）设抛物线的顶点为点Q，当6090BQC时，求m的变化范围（第 24 题图）25已知，正方形ABCD的边长为 1，直线1l/ 直线2l，1
12、l与2l之间的距离为1，1l、2l与正方形 ABCD的边总有交点（1）如图 1，当1lAC于点 A，2lAC交边 DC、BC分别于 E、F时，求EFC的周长；（2）把图 1 中的1l与2l同时向右平移x，得到图 2，问EFC与AMN的周长的和是否随x的变化而变化，若不变，求出EFC与AMN的周长的和；若变化，请说明理由；（3）把图 2 中的正方形饶点A 逆时针旋转，得到图 3，问EFC与AMN的周长的和是否随的变化而变化，若不变，求出EFC与AMN的周长的和；若变化，请说明理由精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - -
13、 - - - -第 6 页，共 15 页 - - - - - - - - - - （第 25 题图 1）（第 25 题图 2）（第 25 题图 3）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 2010 年东城区中考二模数学试题答案一、选择题： （本题共 32 分，每小题4 分）题号1 2 3 4 5 6 7 8 答案C A D B D D A C 二、填空题： （本题共 16 分，每小题4 分）9. 2， 10. 45，11. 23，12.
14、 4，3122nn. 三、解答题：（本题共 30 分，每小题5 分）13解：原式 =1018( )20104cos 4532223142 4 分2242 24. 5 分14.解：2210 xx. 2221(1)20 xxx. 2(1)2x. 12x. 12x. 原方程的解为：112x，212x. 5 分15. 解：22()2xyxyyxxxyy=22222xyxyxyxxyy=2()()()xyxyxyxyxy=xyxy. 3 分Q20 xy， 2xy. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8
15、 页，共 15 页 - - - - - - - - - - ABCDEFxyxy=2332yyyyyy. 原式 =3. 5 分16结论： BF=AE. 1 分证明：QCFBE ，90BFCo. 又QADBC，AEBFBC. 2 分由于以点 B 为圆心， BC长为半径画弧，BEBC. 3 分在ABE与CBF中，,90 ,.AEBFBCBAECFBBEBCABECBF. 4 分BF=AE. 5 分17解：设每只雀、燕的重量各为x两，y两，由题意得：5616,45.xyxyyx2 分解方程组得：32,1924.19xy4 分答：每只雀、燕的重量各为3219两，2419两. 5 分18解： （1）QA
16、 点的坐标为（ 1，1） ，两条直角边AB、 AC分别平行于x轴、y轴， AB=3，AC=6，B（4，1） ，C（1，7）. 直线 AB的方程为：29yx. 2 分（2）把kyx代入29yx整理得2290 xxk. 3 分由于248180back，解得：818k. 4 分k的最大正整数为10. 5 分四、解答题： （本题共 20 分，每小题5 分）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 15 页 - - - - - - - - - - ABCDEFOABCDEF19解：如图，过点D作D
17、FAB交BC于点F 1 分ADBC，四边形ABFD是平行四边形BF=AD=22 分由DFAB，得90DFCABCo在RtDFC中，45Co，CD=42，由cosCFCCD，求得 CF=4 3 分所以6BCBFFC在BEC中，45Co， EBC=45 ，90BECo. 由sinBECBC，求得 BE=3 25 分20. 解： （1）上海世博会建设费占总支出的百分比为：1-6%-36% = 58% 1 分（2）表二中 A=9000，B=0.1 3 分（3）上海世博会专项费的总金额为600036%6%=100000.1（万美元） 5 分21.（1）证明：AB切半圆 O 于点 F，OFAB90OFB又
18、ABC为直角三角形，90ABCOFBABC/OFBC又,OFOD ODBC，OFBC四边形OFCB是平行四边形/FCOB即/FCDB3 分（2）解：在Rt OFB中，90OFB，3sin5ABO，3OFOD，5,4OBFB在Rt ABC中，90ABC，30A，3BCOD，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 15 页 - - - - - - - - - - ABCDEOABCDEPMNQ1F212ABCDEPM3 3AB3 34AF5 分22 （1）解：如图1，连接 AC、BC，A
19、B 是O 的直径，90ACB90ACEECB又CDAB于点 E，90AEC90ACEAAECBACECBE:AECECEBE2CEAE BEabCE为线段，CEab 2 分（2）如图 2，延长 BC，使得 CE=CD 以 BE为直径画弧，交CD的延长线于点P以 C为圆心，以CP为半径画弧，交AD 于点 M点 M 即为所求 4 分（3）如图 3正方形 MNQC 为所求 5 分图1 图2 图 3 五 、 解 答题：（本题共22 分，第23、 24题每题 7 分， 第25 题 8 分）23 （1）证明：2244 (2)4844(1)0kkkkkQ，方程恒有两个实数根. 3 分（2）解：方程的根为22
20、24(1)1(1)2kkxkk，1kQ，21(1)1(1)kkxkk. 11x，221xk. 5 分1kQ，当1k或2k时，方程的两个实数根均为整数. 7 分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 15 页 - - - - - - - - - - QMFABEPxOCDy24. 解： （1）B（3，0） 、C（12，0）是关于抛物线对称轴对称的两点，轴xAD /，A、D 也是关于抛物线对称轴对称的两点）（mA,0，),9(mD9AD 2 分（2）方法一PEDP，要使线段 OC上存在不
21、同的两点P1、P2，使相应的点1E、2E都与点 A 重合，也就是使以 AD 为直径的圆与BC有两个交点，即mr29r，29m又0m，290m 4 分方法二：0m，点 E在 x 轴的上方过 D 作 DFOC于点 F，设xOP，OEy，则 FCOCAD3，PF 9x由 POE DFP ，得OEOPPFDF，9yxxmxmxmy912当my时，219mxxmm，化为0922mxx当 =0，即22940m，解得92m时，线段 OC上有且只有一点P，使相应的点E点 A 重合0m，线段OC 上存在不同的两点P1、P2，使相应的点1E、2E都与点A 重合时，m的取值范围为290m 4 分（3）设抛物线的方程
22、为：)12)(3(xxay，又抛物线过点A（0，m） ，am36ma361精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 15 页 - - - - - - - - - - mxmxxmy1625)29(361)12)(3(3612QMBMBQMtan，mQM1625，又6090BQCQ，由抛物线的性质得：3045BQM当30BQM时，可求出3524m，当45BQM时，可求出524mm的取值范围为2424355m 7 分25解：（1）如图 1，Q正方形 ABCD的边长为 1，2AC又Q直线1l
23、/ 直线2l，1l与2l之间的距离为121CG2 22,22EFECCFEFC的周长为2EFECCF 2 分（2）EFC与AMN的周长的和不随x的变化而变化如图 2，把1l、2l向左平移相同的距离，使得1l过 A 点，即1l平移到4l，2l平移到3l，过 E、F分别做3l的垂线，垂足为R，G可证,AHMERPAHNFGQAM=EP，HM=PR，AN=FQ，HN=GQEFC与AMN的周长的和为CPQ的周长，由已知可计算CPQ的周长为 2，EFC与AMN的周长的和为2 5 分（3）EFC与AMN的周长的和不随的变化而变化如图 3，把1l、2l平移相同的距离，使得1l过 A 点，即1l平移到4l，2
24、l平移到3l，过 E、F分别做3l的精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 15 页 - - - - - - - - - - l4Al3BDEFl2PQRGSHCl1MNPRSl4l3BDFACQHl1MNl1El4l3BDFACQTPl1El1MNABDEFl1l1GC垂线，垂足为R，S过 A 做做1l的垂线，垂足为H可证,AHMFSQAHNERP，AM=FQ，HM=SQ，AN=EP ，HN=RP EFC与AMN的周长的和为CPQ的周长如图 4，过 A 做3l的垂线，垂足为T连接
25、AP、AQ可证,APTAPDAQTAQB， DP=PT ，BQ=TQ CPQ的周长为DP+PC+CQ+QB=DC+CB=2EFC与AMN的周长的和为2 8 分图1 图 2 图3 图 4 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 15 页，共 15 页 - - - - - - - - - -