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1、03.北京市东城区 2011-2012学年第二学期初三综合练习（二）数学试卷考生须知1.本试卷共5 页，共五道大题，25 道小题，满分120 分.考试时间120 分钟 . 2.在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和准考证号. 3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效. 4.在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答. 5.考试结束，请将本试卷、答题卡一并交回. 一、选择题（本题共32 分，每小题4 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的. 1. 9 的算术平方根是A-9 B9C3D 3 2. 如图，由几个小正方体组成的立体图形的俯视图是
2、3. 下列运算正确的是A532aaaB532aaaC3332)(baabD5210aaa4. 抛掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1 到 6 的点数，掷得朝上一面的点数为奇数的概率为A16B14C13D125. 如果一个多边形的内角和是其外角和的2 倍，那么这个多边形是A六边形B五边形C四边形D三角形6. 在社会实践活动中，某同学对甲、 乙、丙、丁四个城市一至五月份的香蕉价格进行调查四个城市 5 个月香蕉价格的平均值均为3.50 元，方差分别为2S甲 18.3，2S乙 17.4，2S丙20.1，2S丁12.5一至五月份香蕉价格最稳定的城市是A甲B乙C丙D丁精选学习资料 - -
3、- - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 11 页7. 如图，在平行四边形ABCD中，E为AD的中点，DEF的周长为1，则BCF的周长为A1 B2 C3 D 4 8. 如右图，正方形ABCD的顶点2(0,)2A，2(,0)2B，顶点CD、位于第一象限，直线:(02)lxtt将正方形ABCD分成两部分，记位于直线l左侧阴影部分的面积为 S ，则 S关于 t 的函数图象大致是二、填空题（本题共16 分，每小题4 分）9. 使二次根式41x有意义的x的取值范围是10. 一个扇形的圆心角为120 ，半径为1，则这个扇形的弧长为11. 观察下列等式：1=1，2+
4、3+4=9 ，3+4+5+6+7=25 ，4+5+6+7+8+9+10=49 ，照此规律，第5 个等式为12. 如图，正方形ABCD 内接于 O，O 的半径为 2，以圆心O 为顶点作MON ，使MON 90 ， OM、ON 分别与 O 交于点 E、F，与正方形ABCD 的边交于点G、H, 则 由OE 、 OF 、 EF及 正 方 形ABCD的 边 围 成 的 图 形 ( 阴 影 部 分 ) 的 面 积S=三、解答题（本题共30 分，每小题5 分）13. 计算：027(4)6cos302精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 11
5、 页B C E A D 14. 解方程组212xyxy，15. 已知：如图，ABC=DCB，BD、CA 分别是 ABC、 DCB 的平分线求证： AB=DC16. 先化简，再求值：2212111xxxx，其中2x17. 列方程或方程组解应用题：小明家有一块长8m、宽 6m 的矩形空地，现准备在该空地上建造一个十字花园（图中阴影部分），并使花园面积为空地面积的一半，小明设计了如图的方案，请你帮小明求出图中的x值18. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB 与反比例函数kyx的图像交于点A(-3,4),AC x轴于点 C.(1)求此反比例函数的解析式；(2)当直线 AB 绕着点 A 转动时 ,
6、与x轴的交点为B(a,0),并与反比例函数kyx图象的另一支还有一个交点的情形下,求ABC 的面积 S 与a之间的函数关系式.并写出自变量a的取值范围四、解答题（本题共20 分，每小题5 分）19在母亲节来临之际，某校团委组织了以“ 学会生存，感恩父母” 为主题的教育活动，在学校随机调查了若干名同学平均每周在家做家务的时间，统计并制作了如下的频数分布表和扇形统计图：组别做家务的时间频数频率A 1 t 2 3 006 B 2 t 4 20 c C 4 t 6 a 030 D 6 t 8 8 b E t84 008 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - -
7、 - -第 3 页，共 11 页根据上述信息回答下列问题：（1）a=，b=; （2）在扇形统计图中，B 组所占圆心角的度数为; （3）全校共有1000 名学生，估计该校平均每周做家务时间不少于4 小时的学生约有多少人？20 如图，在平行四边形ABCD中，5AB，8BC，AEBC于点E，53cosB，求tanCDE的值21如图，在矩形ABCD 中，点 O 在对角线AC 上，以 OA 长为半径的O与 AD，AC 分别交于点E，F， ACB=DCE（1）请判断直线CE 与O的位置关系，并证明你的结论；（2）若DE:EC= 1：2, 2BC，求 O 的半径22. 阅读并回答问题：小亮是一位刻苦学习、勤
8、于思考、勇于创新的同学一天他在解方程21x时，突发奇想：21x在实数范围内无解，如果存在一个数i，使21i，那么当21x时，有xi，从而xi 是方程21x的两个根 据此可知： (1) i 可以运算，例如：i3=i2 i=-1 i=-i，则 i4= ，i2011=_，i2012=_ ；(2)方程2220 xx的两根为（根用 i 表示）五解答题（本题共22 分，第 23 题 7 分，第 24 题 7 分，第 25 题 8 分）23. 已知关于x的方程2(1)(4)30m xm x（ 1） 若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；（ 2） 若正整数m满足822m，设二次函数2(1)(4)3ym
9、xm x的图象与x轴交于AB、两点，将此图象在x 轴下方的部分沿x 轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象请你结合这个新的图象回答：当直线3ykx与此图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 11 页象恰好有三个公共点时，求出k的值（只需要求出两个满足题意的k 值即可）24. 已知：等边ABC中，点 O 是边 AC,BC 的垂直平分线的交点，M,N 分别在直线AC, BC 上，且60MON(1)如图 1，当 CM=CN 时，M、N 分别在边AC、BC 上时，请写出AM、CN 、MN三者之间的数量关系；（ 2）如图 2，
10、当 CMCN 时， M、N 分别在边AC、BC 上时， （1）中的结论是否仍然成立？若成立，请你加以证明；若不成立，请说明理由；(3) 如图 3，当点 M 在边 AC 上，点 N 在 BC 的延长线上时，请直接写出线段AM、CN 、MN 三者之间的数量关系25如图，在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数2+2yaxaxc的图像与y轴交于点(0,3)C，与x轴交于 A、B 两点，点 B 的坐标为(-3,0)（1） 求二次函数的解析式及顶点D 的坐标；（2） 点 M 是第二象限内抛物线上的一动点，若直线OM 把四边形ACDB 分成面积为1:2 的两部分，求出此时点M的坐标；（3） 点 P 是第二象
11、限内抛物线上的一动点，问：点P 在何处时 CPB的面积最大？最大面积是多少？并求出此时点 P 的坐标 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 11 页03.北京市东城区 2011-2012学年第二学期初三综合练习（二）数学试卷参考答案一、选择题 （本题共 32 分，每小题4 分）题 号1 2 3 4 5 6 7 8 答 案C D B D A D B C 二、填空题 （本题共 16 分，每小题4 分）题号9 10 11 12答案14x235678910 11 12 13812三、解答题： （本题共 30 分，每小题5 分）13
12、.解：原式 =33 316+242分=15 分14. 解：得：23xx1x2 分将1x代入得：12y，1y4 分11xy5 分15. 证明：AC平分BCDBC，平分ABC，ACBDBC2 分在ABC与DCB中，ABCDCBACBDBCBCBCABCDCB4 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 11 页ABDC5 分16. 解：原式 =22111111111xxxxxxxxxxxx3 分当2x时，原式 =211.225 分17. 解：据题意，得1(8)(6)862xx解得12122xx，1x不合题意，舍去2x18解 : (1
13、)4=3k12k12yx2 分(2)BC=a-(-3)=a+3 AC=4, 14(3)2ACBSa4 分=2a+6 (a-3) 5分四、解答题（本题共20 分，每小题5 分）19解：（ 1）15，0.16；2 分（2）144；3 分（3）271000(1584)50100054050（人） 5 分答：该校平均每周做家务时间不少于4小时的学生约有540人20解：在 ABE 中，AEBC，5AB，53cosBBE= 3,AE=4. EC=BC-BE =8-3=5.平行四边形ABCD, CD=AB=5. CED 为等腰三角形.2 分 CDE= CED精选学习资料 - - - - - - - - -
14、名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 11 页 AD/BC, ADE=CED CDE=ADE在 RtADE 中,AE=4,AD=BC =8, 41tan.82CDE21解：（1）直线 CE 与O相切证明：矩形ABCD ，BC/AD , ACB= DAC,ACBDCE.DACDCE1 分连接 OE,则.DACAEODCE90 ,90.90.2DCEDECAEODECOEC分直线 CE 与O相切22222 AB2(2)tan,2,2tan2,6.3,2tanD,2tanD1.,3.4,CO6(6-r)3,.54ACBBCBCABBCACBACACBDCECEDEDCCERt CD
15、ECEORt CE OCEEOrr分在中分设的半径为 r, 则在中即解得分22解： (1)4i1，2011i-i 20121i 3 分(2)方程2220 xx的两根为1+i和1-i 5 分五解答题（本题共22 分，第 23 题 7 分，第 24 题 7 分，第 25 题 8 分）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 11 页OEDBCAMNN23.解： （1）2(4)12(1)mm2(2)m 2 分由题意得，2(2)m0 且10m符合题意的m 的取值范围是21mm且的一切实数 3 分（2） 正整数m满足822m， m 可取的值
16、为1 和 2又二次函数2(1)(4)3ym xm x，m=2 4 分 二次函数为2-23yxxA点、 B 点的坐标分别为（-1,0） 、 （3,0） 依题意翻折后的图象如图所示由图象可知符合题意的直线3ykx经过点 A、B可求出此时k 的值分别为3或 -1 7 分注：若学生利用直线与抛物线相切求出k=2 也是符合题意的答案24. 解：(1) AMCNMN2 分（2）AMCNMN3 分证明：过点O 作,ODAC OEBC易得,120 ,ODOEDOE在边 AC 上截得 DN =NE,连结 ON, DN= NE, OD=OE, ODN= OEN.DONEON4 分ON =OE. DON = NOE
17、. 120 ,DOE60 ,MON MOD +NOE= 600. MOD +DON =600. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 11 页EMxyOABCD易证MONMON. 5分 MN =MN.,()(),.MNMDDNMDNEMDAMADAMCENECECNMNAMCECECNAMCNAMCNMN(3) .MNCNAM7 分25解：（1）由题意，得：3,9 -60.caac解得：-1,3.ac所以，所求二次函数的解析式为：2-23yxx 2 分顶点 D 的坐标为（ -1，4）. 3分（2）易求四边形ACDB 的面积为9
18、. 可得直线BD 的解析式为y=2x+6设直线 OM 与直线 BD 交于点 E，则 OBE 的面积可以为3或 6. 当1=9=33OBES时，易得 E 点坐标（ -2，-2） ，直线 OE 的解析式为y=-x. 设 M 点坐标（ x，-x） ，212-23.-1- 13-113.22xxxxx（舍），-113 -113().22M，4 分当1=9=63OBES时，同理可得M 点坐标 M 点坐标为（ -1，4）5 分（3）连接OP，设 P 点的坐标为,m n，因为点P 在抛物线上，所以232nmm，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 11 页xyOABCDM所以PBPOOPBOBSSSSCCC6 分111()222OCmOB nOC OB339332222mnnm22333273.2228mmm7 分因为30m，所以当32m时，154n. CPB的面积有最大值27.88分所以当点 P 的坐标为3 15(,)24时， CPB的面积有最大值，且最大值为27.8精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 11 页