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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -北京市东城区中考数学二模试卷一、挑选题（此题共 32 分,每道题 4 分）下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的 .1（4 分）（ 2022.随州） 3 的相反数是（）A 3 B3 CD考点 ： 相反数分析： 依据相反数的性质,互为相反数的两个数和为0,采纳逐一检验法求解即可解答： 解：依据概念, （3 的相反数） +（3）=0,就 3 的相反数是3应选 A 点评： 此题考查了相反数的意义,一个数的相反数就是在这个数前面添上数,一个负数的相反数是正数,0 的相反数是0“ ” 号：一个正数的相反数是负2
2、（4 分）（ 2022.临沂）太阳的半径大约是A 69610 3 千米 B69.610 4 千米696000 千米,用科学记数法可表示为（C6.9610 5 千米）6 千米D6.9610考点 ： 科学记数法 表示较大的数专题 ： 运算题分析： 科学记数法的表示形式为 a10n的形式,其中 1|a|10,n 为整数确定 n 的值时,要看把原数变成a 时,小数点移动了多少位,n 的肯定值与小数点移动的位数相同当原数肯定值1 时, n 是正数；当原数的肯定值1 时, n 是负数解答： 解： 696000=6.9610 5；应选 C点评： 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10 n
3、 的形式,其中 1|a|10,n 为整数,表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值3（4 分）（ 2022.义乌）以下四个立体图形中,主视图为圆的是（）A BCD考点 ： 简洁几何体的三视图分析： 主视图是从物体的正面看得到的图形,分别写出每个选项中的主视图,即可得到答案解答： 解： A 、主视图是正方形,故此选项错误；B、主视图是圆,故此选项正确；C、主视图是三角形,故此选项错误；D、主视图是长方形,故此选项错误；应选： B点评： 此题主要考查了简洁几何体的主视图,关键是把握主视图所看的位置4（4 分）（ 2022.东城区二模）已知在Rt ABC 中, C=90 , A=,AC=3 ,那
4、么 AB 的长为（）A 3sinB3cosCD 第 1 页,共 18 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -考点 ： 解直角三角形；锐角三角函数的定义专题 ： 运算题分析： 利用 A 的余弦值解答即可解答： 解： cosA=, A= ,AC=3 , AB= =,应选 D点评： 考查解直角三角形的学问；把握和一个角的邻边与斜边有关的三角函数值是余弦值的学问是解决本题的关键5（4 分）（2022.东城区二模）抛掷一枚质地匀称
5、的正方体骰子,骰子的六个面上分别刻有 1 到 6 的点数,掷得朝上一面的点数为 3 的倍数的概率为（）A BCD考点 ： 概率公式分析： 由骰子的六个面上分别刻有1 到 6 的点数,点数为3 的倍数的有2 个,利用概率公式直接求解即可求得答案解答： 解：骰子的六个面上分别刻有1 到 6 的点数,点数为3 的倍数的有2 个,掷得朝上一面的点数为3 的倍数的概率为：=应选 C点评： 此题考查了概率公式的应用留意把握概率=所求情形数与总情形数之比6（4 分）（ 2022.西藏）如一个多边形的内角和等于720,就这个多边形的边数是（）A 5B6C7D8考点 ： 多边形内角与外角专题 ： 压轴题分析：
6、利用多边形的内角和公式即可求解解答： 解：由于多边形的内角和公式为（n 2）.180,所以（ n 2）180=720,解得 n=6,6所以这个多边形的边数是 应选 B点评： 此题考查了多边形的内角和公式及利用内角和公式列方程解决相关问题内角和公式可能部分同学 会遗忘,但是这并不是重点,假如我们在学习这个学问的时候能真正懂得,在考试时即使遗忘了公 式,推导一下这个公式也不会花多少时间,所以,学习数学,懂得比记忆更重要7（4 分）（ 2022.南充）在一次中同学田径运动会上,参与男子跳高的15 名运动员的成果如下表所示：成果（ m）1.50 1.60 1.65 ）1.70 1.75 1.80 第
7、2 页,共 18 页 人数1 2 4 3 3 2 这些运动员跳高成果的中位数和众数分别是（C1.70,1.65 D3,4 A 1.65,1.70 B1.70,1.70 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -考点 ： 众数；中位数分析： 依据中位数的定义与众数的定义,结合图表信息解答解答： 解： 15 名运动员,依据成果从低到高排列,第8 名运动员的成果是1.70,所以中位数是1.70,同一成果运动员最多的是1.65,共有 4
8、 人,所以,众数是1.65因此,中位数与众数分别是1.70,1.65应选 C点评： 此题考查了中位数与众数,确定中位数的时候肯定要先排好次序,然后再依据奇数和偶数个来确定 中位数,假如数据有奇数个,就正中间的数字即为所求,假如是偶数个就找中间两位数的平均数,中位数有时不肯定是这组数据的数；众数是显现次数最多的数据,众数有时不止一个8（4 分）（2022.东城区二模）如图,在平面直角坐标系中,已知O 的半径为 1,动直线 AB 与 x 轴交于点 P（x, 0）,直线 AB 与 x 轴正方向夹角为45,如直线 AB 与 O 有公共点,就x 的取值范畴是（）A 1x1 BCD考点 ： 直线与圆的位置
9、关系；坐标与图形性质专题 ： 探究型分析： 设直线 AB 的解析式为 y=x+b ,当直线与圆相切时切点为 C,连接 OC,就 OC=1 ,由于直线 AB 与 x轴正方向夹角为 45,所以 AOC 是等腰直角三角形,故 OC=PC=1 再依据勾股定理求出 OA 的长即可解答： 解：直线AB 与 x 轴正方向夹角为45,设直线 AB 的解析式为 O 的半径为 1,y=x+b ,切点为 C,连接 OC, AOC 是等腰直角三角形, OC=PC=1, OA=,P（, 0）,P（,0）,x 轴负半轴相交时,同理可得,当直线与x应选 D点评： 此题考查的是直线与圆的位置关系,熟知直线和圆的三种位置关系是
10、解答此题的关键细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页,共 18 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -二、填空题（此题共16 分,每道题4 分）9（4 分）（ 2022.东城区二模）函数的自变量 x 的取值范畴是x2考点 ： 反比例函数的定义；函数自变量的取值范畴分析： 此题对函数中 x 的取值范畴的求解可转化为使分式有意义,分式的分母不能为0 的问题解答： 解：依据题意x 20,解得 x2故答案为： x2点评： 此题主要是考查函数自变量x 的取值
11、问题,比较简洁a 2 2ab+b 2=（ a b）10（ 4 分）（2022.东城区二模）分解因式：mn2+4mn+4m=m（n+2）2考点 ： 提公因式法与公式法的综合运用分析： 第一提取公因式 2m,再利用完全平方公式进行二次分解即可完全平方公式：解答： 解：原式 =m（n2+4n+4）=m（ n+2）故答案为： m（n+2）22,点评： 此题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解,一个多项式有公因式第一提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要完全,直到不能分解为止11（4 分）（2022.荆州）如图,已知正方形ABCD 的对角线长为2,将正方形ABCD 沿直线 EF 折叠
12、,就图中阴影部分的周长为8考点 ： 翻折变换（折叠问题） 专题 ： 压轴题；探究型分析： 先设正方形的边长为a,再依据对角线长为2求出 a 的值,由图形翻折变换的性质可知AD=A B,AH=AH ,BG=DG ,由阴影部分的周长 2 解答： 解：设正方形的边长为 a,就 2a =（ 2=A B+AH+BH+BC+CG+B G 即可得出结论）2,解得 a=2,翻折变换的性质可知 AD=A B, AH=AH ,BG=DG ,阴影部分的周长 =A B+（A H+BH ）+BC+ （CG+B G）=AD+AB+BC+CD=24=8故答案为： 8细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - -
13、 - - - - - - - 第 4 页,共 18 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -点评： 此题考查的是翻折变换的性质,即折叠是一种对称变换,它属于轴对称,折叠前后图形的外形和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等12（4 分）（2022.乐山）如图, ACD 是 ABC 的外角, ABC 的平分线与 ACD 的平分线交于点 A1,A 1BC 的平分线与 A 1CD 的平分线交于点An 设 A= 就：（1） A1=；（2） An=A 2, , An1BC 的平分线与 A n1CD 的平分线交于点考点
14、： 三角形内角和定理；三角形的外角性质专题 ： 压轴题；规律型分析： （ 1）依据角平分线的定义可得A 1BC=ABC , A 1CD= ACD ,再依据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得ACD= A+ ABC , A 1CD= A 1BC+ A 1,整理即可得解；（ 2）与（ 1）同理求出 A 2,可以发觉后一个角等于前一个角的,依据此规律即可得解解答： 解：（1） A 1B 是 ABC 的平分线, A 1C 是 A 1CD 的平分线, A 1BC=ABC , A 1CD=ACD ,又 ACD= A+ ABC , A 1CD= A 1BC+ A1,（ A+ ABC ）=ABC+
15、 A 1, A 1= A, A= , A 1=；. =,（ 2）同理可得 A 2=A 1,=所以 A n=故答案为：（1）,（ 2）点评： 此题主要考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质,角平分线的定义,熟记性质然后推出后一个角是前一个角的一半是解题的关键三、解答题（此题共30 分,每道题5 分） 第 5 页,共 18 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -13（ 5 分）（2022.平凉）运算： 2c
16、os45 （） 1 （ ）0考点 ： 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特别角的三角函数值专题 ： 运算题分析： 依据 45角的余弦等于,有理数的负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数,二次根式的化简,任何非 0 数的 0 次幂等于 1 进行运算即可得解解答： 解： 2cos45 （） 1 （ ）0,=2 （4） 2 1,=+4 2 1,=3点评： 此题考查了实数的运算,主要利用了特别角的三角函数值,负整数指数幂,二次根式的化简,零指 数幂,是基础运算题,留意运算符号的处理14（ 5 分）（2022.东城区二模）解分式方程：考点 ： 解分式方程专题 ： 运算题分析： 分式方程去分母转化为整式
17、方程,求出整式方程的解得到 解答： 解：分式方程去分母得：2x 1+1=3（x 2）,去括号得： 2x 1+1=3x 6,解得： x=6 ,经检验 x=6 是分式方程的解x 的值,经检验即可得到分式方程的解点评： 此题考查明白分式方程,解分式方程的基本思想是“ 转化思想 ”,把分式方程转化为整式方程求解解分式方程肯定留意要验根15（ 5 分）（2022.东城区二模）已知：如图,点E、F 分别为 .ABCD 的 BC、AD 边上的点,且1=2求证： AE=FC 考点 ： 平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质专题 ： 证明题；压轴题分析： 依据平行四边形的对边相等,对角相等,易得 解答： 证明
18、：四边形 ABCD 是平行四边形, AB=CD , B=D在 ABE 与 CDF 中, ABE CDF,即可得 AE=CF 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页,共 18 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - ABE CDF AE=CF 点评： 此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等仍考查了全等三角形的判定与性质此题比较简洁,解题要细心16（ 5 分）（2022.东城区二模）已知x2 4x+1=0,求的值考点 ：
19、 分式的化简求值分析： 把分式进行同分相减,然后把已知的式子写成 解答： 解：原式 = x 2 4x+1=0,x2 4x= 1 的形式,代入求解即可 x2 4x= 1.点评： 化简求值是课程标准中所规定的一个基本内容,它涉及对运算的懂得以及运算技能的把握两个方面,也是一个常考的题材为了降低运算的难度,杜绝繁琐的运算,此题代数式结构简洁,化简后的结果简洁,运算简洁,把考查重点放在化简的规章和方法上17（5 分）（2022.苏州）我国是一个淡水资源严峻缺乏的国家,有关数据显示,中国人均淡水资源占有量仅为美国人均淡水资源占有量的,中、美两国人均淡水资源占有量之和为13800m3,问中、美两国人均淡水
20、资源占有量各为多少（单位：m3）？考点 ： 二元一次方程组的应用专题 ： 应用题分析： 设中国人均淡水资源占有量为 xm3,美国人均淡水资源占有量为 ym3,依据题意所述等量关系得出方程组,解出即可得出答案解答： 解：设中国人均淡水资源占有量为 xm 3,美国人均淡水资源占有量为 ym 3依据题意得：,解得：答：中、美两国人均淡水资源占有量各为 2300m3,11500m3点评： 此题考查了二元一次方程组的应用,解答此题的关键是设出未知数,依据题意所述等量关系得出方程组,难度一般18（ 5 分）（2022.东城区二模）如图,一次函数y= x 1 的图象与 x 轴交于点 A,与 y 轴交于点 B
21、,与反比例函数图象的一个交点为M （ 2,m） 第 7 页,共 18 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -（1）求反比例函数的解析式；（2）如点 P 是反比例函数图象上一点,且S BOP=2S AOB,求点 P 的坐标考点 ： 反比例函数与一次函数的交点问题专题 ： 运算题分析： （ 1）将 M 坐标代入一次函数解析式求出m 的值,确定出M 坐标,将 M 坐标代入反比例解析式中求出 k 的值,即可确定出反比例解析式；（
22、 2）对于一次函数,分别令 x 与 y 为 0 求出 A 与 B 坐标,确定出三角形 AOB 面积,依据面积的关系求出三角形 BOP 的面积,由 BO 的长,利用面积公式求出 P 的横坐标,代入反比例解析式即可求出纵坐标,确定出满意题意得 P坐标解答： 解：（1） M （ 2,m）在一次函数 y= x 1 的图象上, m=2 1=1, M （ 2, 1）,又 M （ 2,1）在反比例函数y=图象上, k= 2, y=；（ 2）由一次函数 y= x 1,令 x=0 ,求出 y= 1；令 y=0 求出 x= 1, A（ 1,0）,B（ 0, 1）,即 OA=OB=1 , S AOB=.|OA|.|
23、OB|=, S BOP=2 AOB=1,设 BOP 边 OB 上的高位 h,就 h=2,就 P 点的横坐标为 2,把 P 点的横坐标为 2 代入 y=,可得 P 点的纵坐标为1 或 1,P（2, 1）或 P（ 2,1）点评： 此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题,涉及的学问有：待定系数法求函数解析式,坐标与图形性质,一次函数与坐标轴的交点,娴熟把握待定系数法是解此题的关键四、解答题（此题共20 分,每道题5 分） 第 8 页,共 18 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料
24、- - - - - - - - - - - - - - -19（5 分）（2022.安徽）九（ 1）班同学为明白2022 年某小区家庭月均用水情形,随机调查了该小区部分家庭,并将调查数据进行如下整理请解答以下问题：月均用水量x（t）频数（户）频率0x5 6 0.12 5x10 16 0.24 10x15 0.32 15x20 10 0.20 20x25 4 0.04 25x30 2 （1）把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整；（2）如该小区用水量不超过 15t 的家庭占被调查家庭总数的百分比；（3）如该小区有 1000 户家庭,依据调查数据估量,该小区月均用水量超过 20t 的家庭大约有
25、多少户？考点 ： 频数（率）分布直方图；用样本估量总体；频数（率）分布表专题 ： 压轴题分析： （ 1）依据 0 x5 中频数为 6,频率为 0.12,就调查总户数为 60.12=50,进而得出在 5x10 范畴内的频数以及在 20x25 范畴内的频率；（ 2）依据（ 1）中所求即可得出不超过 15t 的家庭总数即可求出,不超过 15t 的家庭占被调查家庭总数的百分比；（ 3）依据样本数据中超过20t 的家庭数,即可得出1000 户家庭超过20t 的家庭数解答： 解：（1）如下列图：依据0x5 中频数为 6,频率为 0.12,就 60.12=50,500.24=12 户, 450=0.08,故
26、表格从上往下依次是：12 户和 0.08；（ 2）100%=68% ；（ 3）1000（0.08+0.04）=120 户,答：该小区月均用水量超过20t 的家庭大约有120 户点评： 此题主要考查了利用样本估量总体以及频数分布直方图与条形图综合应用,依据已知得出样本数据细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页,共 18 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -总数是解题关键20（ 5 分）（2022.东城区二模）已知：如图,在菱形 于点 M ,过 M
27、作 ME CD 于点 E（1）求证： AM=2CM ；（2）如 1=2,求 ME 的值ABCD 中, F 为边 BC 的中点, DF 与对角线 AC 交考点 ： 相像三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；菱形的性质专题 ： 探究型分析： （ 1）先依据四边形 ABCD 是菱形得出 BC AD ,故 CFM ADM ,由相像三角形的性质可知=,再依据 CF= BC= AD 即可得出结论；（ 2）先依据 AB DC 得出 1=4,再由 1= 2 可知 2=4由等腰三角形的性质得出CE= CD 再依据四边形 ABCD 是菱形得出 3= 4依据 F 为边 BC 的中点可知 CF=CE,依据 SA
28、S定理得出 CMF CME ,故可得出 CFM= CEM=90 再由 2=3=4=30得出 = 的值,依据 CD=2CE 即可得出结论解答： 解：（1）四边形 ABCD 是菱形 BC AD CFM ADM =, F 为边 BC 的中点, CF=BC=AD ,= AM=2MC ；（ 2） AB DC, 1=4 1=2, 2=4 MECD , CE= CD 四边形 ABCD 是菱形, 3=4 F 为边 BC 的中点,细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页,共 18 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 -
29、- - - - - - - - - - - - - - CF= BC CF=CE,在 CMF 和 CME 中, CMF CME （SAS） CFM= CEM=90 2=3=4, 2=3=4=30= CD=2CE=2, CE=, ME=1 点评： 此题考查的是相像三角形的判定与性质,涉及到相像三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性 质、菱形的性质及特别角的三角函数值,熟知以上学问是解答此题的关键21（ 5 分）（2022.临沂）如图,点A、B、C 分别是 O 上的点, B=60 ,AC=3 ,CD 是 O 的直径, P是 CD 延长线上的一点,且 AP=AC （1）求证： AP 是 O 的切线
30、；（2）求 PD 的长考点 ： 切线的判定；圆周角定理；解直角三角形分析： （ 1）第一连接 OA ,由 B=60 ,利用圆周角定理,即可求得AOC 的度数,又由 OA=OC ,即可求得 OAC 与 OCA 的度数,利用三角形外角的性质,求得AOP 的度数,又由 AP=AC ,利用等边对等角,求得P,就可求得 PAO=90,就可证得 AP 是 O 的切线；（ 2）由 CD 是 O 的直径,即可得求得 PD 的长解答： （ 1）证明：连接 OA B=60 ,DAC=90 ,然后利用三角函数与等腰三角形的判定定理,即可细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - -
31、- - 第 11 页,共 18 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - AOC=2 B=120 ,又 OA=OC , ACP= CAO=30 , AOP=60 , AP=AC , P=ACP=30 , OAP=90 , OAAP, AP 是 O 的切线,（ 2）解：连接 AD CD 是 O 的直径, CAD=90 , AD=AC .tan30=3=, ADC= B=60 , PAD= ADC P=60 30=30, P=PAD,PD=AD=点评： 此题考查了切线的判定、圆周角定理、等腰三角形的判定与性质以及
32、三角函数等学问此题难度适 中,解题的关键是精确作出帮助线,留意数形结合思想的应用22（ 5 分）（2022.东城区二模）阅读并回答疑题：数学课上,探讨角平分线的作法时,李老师用直尺和圆规作角平分线,方法如下：作法： 在 OA , OB 上分别截取OD ,OE,使 OD=OE 分别以 D, E 为圆心,以大于 为半径作弧,两弧在 AOB 内交于点 C 作射线 OC,就 OC 就是 AOB 的平分线小聪只带了直角三角板,他发觉利用三角板也可以作角平分线,方法如下：作法： 利用三角板上的刻度,截取 OM, ON,使 OM=ON 在 OA ,OB 上分别 分别过以 M ,N 为 OM ,ON 的垂线,
33、交于点 P 作射线 OP,就 OP 就是 AOB 的平分线小颖的身边只有刻度尺,经过尝试, 她发觉利用刻度尺也可以作角平分线依据以上情境, 解决以下问题：（1）小聪的作法正确吗？请说明理由；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页,共 18 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -（2）请你帮小颖设计用刻度尺作画图的方法,不必证明）AOB 平分线的方法 （要求：不与小聪方法相同,请画出图形,并写出考点 ： 作图 复杂作图；全等三角形的判定与性质分析：
34、 （ 1）依据 HL 可证 Rt OMP Rt ONP ,再依据全等三角形的性质即可作出判定；（ 2）依据用刻度尺作角平分线的方法作出图形,写出作图步骤即可解答： 解：（1）小聪的作法正确理由如下：PM OM ,PNON , OMP= ONP=90在 Rt OMP 和 Rt ONP 中, OP=OP,OM=ON , Rt OMPRt ONP（HL ）, MOP= NOP OP 平分 AOB ；（ 2）如下列图步骤： 利用刻度尺在OA、OB 上分别截取OG=OH 连接 GH ,利用刻度尺作出 GH 的中点 Q 作射线 OQ就 OQ 为 AOB 的平分线点评： 此题考查了用刻度尺作角平分线的方法,
35、全等三角形的判定与性质,难度不大五解答题（此题共 22 分,第 23 题 7 分,第 24 题 7 分,第 25 题 8 分）223（ 7 分）（2022.东城区二模）已知：关于 x 的一元二次方程（m 1）x +（ m 2）x 1=0（m 为实数）（1）如方程有两个不相等的实数根,求 m 的取值范畴；（2）在（ 1）的条件下,求证：无论 m 取何值,抛物线 y=（m 1）x2+（m 2）x 1 总过 x 轴上的一个固定点；2（3）关于 x 的一元二次方程（m 1）x +（m 2）x 1=0 有两个不相等的整数根,把抛物线 y=（m 1）x 2+（m 2）x 1 向右平移 3 个单位长度,求平
36、移后的解析式考点 ： 抛物线与 x 轴的交点专题 ： 运算题；证明题；压轴题分析： （ 1）依据 b2 4ac 与零的关系即可判定出的关于x 的一元二次方程 （m 1）x2+（m 2）x 1=0（m为实数）的解的情形；（ 2）用十字相乘法来转换（ 3）利用（ 2）的解题结果y=（m 1）x2 +（m 2） x 1,即 y= （m 1）x+1（x 1）,就易解；x= 1,再依据两根之积等于是整数,得出m 的值,进而得出平移后的解析式解答： 解：（1）依据题意,得细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 13 页,共 18 页 - - - - -
37、- - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - =（m 2）2 4（m 1）（ 1） 0,即 m20 解得, m0 或 m0 又 m 10, m1 ,得由 m0,0m1 或 m1证明：（2）由 y=（m 1）x2+（m 2）x 1,得 y= （m 1）x 1（x+1 ）抛物线 y= （m 1）x 1（x+1 ）与 x 轴的交点就是方程 解方程,得,（m 1）x 1 （x+1）=0 的两根由（ 1）得, x= 1,即一元二次方程的一个根是1,2无论 m 取何值,抛物线 y=（m 1）x +（ m 2）x 1 总过 x 轴上的一个固定点（1,
38、 0）（ 3） x= 1 是整数,只需是整数y=x2 1, m 是整数,且m1,m0, m=2,当 m=2 时,抛物线的解析式为把它的图象向右平移 就平移后的解析式为3 个单位长度,y=（x 3）2 1点评： （ 1）在解一元二次方程的根时,利用根的判别式 =b2 4ac 与 0 的关系来判定该方程的根的情形；（ 2）用十字相乘法对多项式进行分解,可以降低题的难度；（ 3）函数图象平移规律是向右或向左平移时X=|x+d| ；向上或向下平移时Y=|y+d| 24（ 7 分）（2022.东城区二模）在矩形ABCD 中, AB=4 ,BC=3 ,E 是 AB 边上一点, EFCE 交 AD 于点 F
39、,过点 E 作 AEH= BEC,交射线 FD 于点 H,交射线 CD 于点 N（1）如图 1,当点 H 与点 F 重合时,求 BE 的长；（2）如图 2,当点 H 在线段 FD 上时,设 BE=x ,DN=y ,求 y 与 x 之间的函数关系式,并写出自变量 x 的取值范畴；（3）连结 AC ,当以点 E,F,H 为顶点的三角形与 AEC 相像时,求线段DN 的长考点 ： 四边形综合题分析： （ 1）求出 BEC=45 ,推出 BE=BC ,即可得出答案；（ 2）过点 E 作 EGCN ,垂足为点G,推出 BE=CG ,求出 N= ECN,得出 EN=EC ,推出CN=2CG=2BE ,依据 BE=x ,DN=y ,CD=AD=4 即可得出答案；（ 3）求出 AFE= CEB,推出 HFE=AEC ,分为两种情形： （）如 FHE=EA