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1、北京市东城区2023-2023学年第二学期初三综合练习（二）数 学 试 卷 2023.6一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的. 1. 9的算术平方根是 A-9 B9 C3 D32. 如图，由几个小正方体组成的立体图形的俯视图是3. 下列运算对的的是 A B C D4. 抛掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得朝上一面的点数为奇数的概率为AB C D 5. 假如一个多边形的内角和是其外角和的2倍，那么这个多边形是 A六边形B五边形C四边形 D三角形6. 在社会实践活动中，某同学对甲、乙、丙、丁四个城市一至五月份的香蕉价
2、格进行调查四个城市5个月香蕉价格的平均值均为3.50元，方差分别为18.3，17.4，20.1，12.5一至五月份香蕉价格最稳定的城市是 A甲 B乙 C丙D丁7. 如图，在平行四边形中，为的中点，的周长为1，则的周长为A1 B2 C3 D48. 如右图，正方形的顶点，顶点位于第一象限，直线将正方形提成两部分，记位于直线左侧阴影部分的面积为S ，则S关于t的函数图象大体是 二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9. 使二次根式故意义的的取值范围是 10. 一个扇形的圆心角为120，半径为1，则这个扇形的弧长为 11. 观测下列等式： 1=1，2+3+4=9，3+4+5+6+7=25，4+5+6
3、+7+8+9+10=49，照此规律，第5个等式为 12. 如图，正方形ABCD内接于O，O的半径为2，以圆心O为顶点作 MON，使MON90，OM、ON分别与O交于点E、F，与正方形ABCD的边交于点G、H, 则由OE、OF、及正方形ABCD的边围成的图形(阴影部分)的面积S= 三、解答题（本题共30分，每小题5分）13. 计算：14. 解方程组15. 已知：如图，ABC=DCB，BD、CA分别是ABC、DCB的平分线求证：AB=DC16. 先化简，再求值：，其中17. 列方程或方程组解应用题：小明家有一块长8m、宽6m的矩形空地，现准备在该空地上建造一个十字花园（图中阴影部分），并使花园面积
4、为空地面积的一半，小明设计了如图的方案，请你帮小明求出图中的值18. 如图，在平面直角坐标系中，直线AB与反比例函数的图像交于点A(-3,4),AC轴于点C. (1)求此反比例函数的解析式；(2)当直线AB绕着点A转动时,与轴的交点为B(a,0),并与反比例函数图象的另一支尚有一个交点的情形下,求ABC的面积S与之间的函数关系式.并写出自变量的取值范围四、解答题（本题共20分，每小题5分）19在母亲节来临之际，某校团委组织了以“学会生存，感恩父母”为主题的教育活动，在学校随机调查了若干名同学平均每周在家做家务的时间，记录并制作了如下的频数分布表和扇形记录图：组别做家务的时间频数频率A1t23
5、006B2t420cC4t6a 030D6t88bEt84 008BCEAD 根据上述信息回答下列问题：（1）a= ，b= ;（2）在扇形记录图中，B组所占圆心角的度数为 ;（3）全校共有1000名学生，估计该校平均每周做家务时间不少于4小时的学生约有多少人？20 如图，在平行四边形中，于点，求的值 21如图，在矩形ABCD中，点O在对角线AC上，以OA长为 半径的与AD，AC分别交于点E，F，ACB=DCE （1）请判断直线CE与的位置关系，并证明你的结论；（2）若 DE:EC=1：, ，求O的半径22. 阅读并回答问题： 小亮是一位刻苦学习、勤于思考、敢于创新的同学一天他在解方程时，突发奇
6、想：在实数范围内无解，假如存在一个数i，使，那么当时，有i，从而i是方程的两个根据此可知：(1) i可以运算，例如：i3=i2i=-1i=-i，则i4= ， i2023=_，i2023=_；(2)方程的两根为 （根用i表达）五解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23. 已知关于的方程（1） 若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围；（2） 若正整数满足，设二次函数的图象与 轴交于两点，将此图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象请你结合这个新的图象回答：当直线与此图象恰好有三个公共点时，求出的值（只需规定出两个满足题意的k值即可）24
7、. 已知：等边中，点O是边AC,BC的垂直平分线的交点，M,N分别在直线AC, BC上，且(1) 如图1，当CM=CN时， M、N分别在边AC、BC上时，请写出AM、CN 、MN三者之间的数量关系；（2） 如图2，当CMCN时，M、N分别在边AC、BC上时，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请你加以证明；若不成立，请说明理由；(3) 如图3，当点M在边AC上，点N在BC 的延长线上时，请直接写出线段AM、CN 、MN三者之间的数量关系25如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数的图像与轴交于点，与轴交于A、B两点，点B的坐标为（1） 求二次函数的解析式及顶点D的坐标；（2） 点M是第二象限内抛物线上的一动点，若直线OM把四边形ACDB提成面积为1:2的两部分，求出此时点的坐标；（3） 点P是第二象限内抛物线上的一动点，问：点P在何处时的面积最大？最大面积是多少？并求出 此时点P的坐标.