《2022年北京市东城区高三一模数学试题及答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年北京市东城区高三一模数学试题及答案.pdf（13页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、东城区 2010-2011 学年度综合练习（一）高三数学（理科）学校 _班级_姓名 _考号 _ 本试卷分第卷和第卷两部分，第卷1 至 2 页，第卷3 至 5 页，共 150 分。考试时长120 分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第卷（选择题共 40 分）一、本大题共8 小题，每小题5 分，共 40 分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1） “2x”是“24x”的（A）充分非必要条件（B）必要非充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件（2）已知数列na为等差数列，且12a，2313aa，那么则456aaa等于（A
2、）40（B）42（C）43（D ）45（3）已知函数( )f x对任意的xR有( )()0f xfx，且当0 x时，( )ln(1)f xx，则函数( )f x的大致图像为（A）（ B）（C）（ D）（4） 已知平面上不重合的四点P，A，B，C满足0PAPBPCu uu ruuu ruuu r， 且ABACmAPuuu ru uu ruuu r，那么实数m的值为Oxy Oxy Oy xOxy 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 13 页 - - - - - - - - - - （A
3、）2（B）3（C）4（D）5（5）若右边的程序框图输出的S是126，则条件可为A5nB6nC7nD8n（6）已知(, )2,1tan()47, 那么cossin的值为（A）51（B）57（C）57（D）43（7）已知函数31)21()(xxfx，那么在下列区间中含有函数)(xf零点的是（A）)31,0(（B）)21,31(（C）)32,21(（D）)1 ,32(（8）空间点到平面的距离定义如下：过空间一点作平面的垂线，这个点和垂足之间的距离叫做这个点到这个平面的距离已知平面，两两互相垂直， 点A，点A到，的距离都是3，点P是上的动点，满足P到的距离是到P到点A距离的2倍，则点P的轨迹上的点到的
4、距离的最小值是（A）33（B）323（C）36（D）3精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 40 50 60 70 80 90 体重 (kg) 频率组距0.005 0.010 0.020 0.030 0.035 0.015 0.025 O A D B C 第卷（共 110 分）二、填空题：本大题共6 小题，每小题5 分，共 30 分。（9）如果2(i)(1i)mm是实数 ,那么实数m（10）已知曲线C的参数方程为2cos ,sinxy
5、（为参数） ，则曲线上C的点到直线3440 xy的距离的最大值为（11）从某地高中男生中随机抽取100 名同学，将他们的体重（单位：kg）数据绘制成频率分布直方图（如图）由图中数据可知体重的平均值为kg；若要从体重在 60 , 70） ，70 ，80) , 80 , 90三组内的男生中，用分层抽样的方法选取12 人参加一项活动，再从这12 人选两人当正负队长，则这两人身高不在同一组内的概率为（12）如图，已知圆O的半径为3，从圆O外一点A引切线AD和割线ABC，圆心O到AC的距离为22，3AB，则切线AD的长为（13）过抛物线22(0)ypx p的焦点作倾斜角为60o的直线，与抛物线分别交于A
6、，B两点（点A在x轴上方），AFBF（14）已知数列na满足：11a，22a，33a，44a，55a，且当n 5 时，1121nnaa aaL，若数列nb满足对任意*Nn，有2221212nnnba aaaaaLL， 则b5= ； 当n 5时 ，nb精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 三、解答题：本大题共6 小题，共80 分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。（15） （本小题共13 分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a
7、，b，c分，且满足2coscoscbBaA（）求角A的大小；（）若2 5a，求ABC面积的最大值（16） （本小题共14 分）已知四棱锥PABCD的底面是菱形60BCDo，2ABPBPD，3PC，AC与BD交于O点，E，H分别为PA，OC的中点（）求证：EC平面BDE；（）求证：PH平面ABCD；（）求直线CE与平面PAB所成角的正弦值（17） （本小题共13 分）甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约，甲表示只要面试合格就签约 .乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约.设甲面试合格的概率为，乙、丙面试合格的概率都是，且面试是否合格互不影响（）求至少有1
8、 人面试合格的概率；（）求签约人数的分布列和数学期望OECABDPH精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 13 页 - - - - - - - - - - （18） （本小题共13 分）已知函数2( )ln,( )xxf xxx g xee（） 求函数( )f x在区间1,3上的最小值；（） 证明：对任意,(0,)m n，都有()( )f mg n成立 (19) （本小题共13 分）已知椭圆22221(0)yxabab的离心率为22，且两个焦点和短轴的一个端点是一个等腰三角形的顶点斜
9、率为(0)k k的直线l过椭圆的上焦点且与椭圆相交于P，Q两点，线段PQ的垂直平分线与y轴相交于点(0,)Mm（）求椭圆的方程；（）求的取值范围；（）试用表示MPQ的面积，并求面积的最大值(20) （本小题共14 分）对于)2(nn*N，定义一个如下数阵：nnnnnnnnaaaaaaaaaA212222111211其中对任意的ni1，nj1，当i能整除j时，1ija；当i不能整除j时，0ija设njjjniijaaaajt211)(（）当6n时，试写出数阵66A并计算61)(jjt；（）若x表示不超过x的最大整数，求证：njjt1)(niin1；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - -
10、- - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 13 页 - - - - - - - - - - （）若njjtnnf1)(1)(，dxxngn11)(，求证：( )1( )( )1g nf ng n精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 东城区 2010-2011 学年度综合练习（一）高三数学参考答案（理科）一、选择题（本大题共8 小题，每小题5 分，共 40 分）（1）B （2）
11、B （3）A （4） C （5）C （6）B （7）B （8）C 二、填空题（本大题共6 小题，每小题5 分，共 30 分）（9）1（10）3（11）5.6432（12）15（13）3（14）65n70注：两个空的填空题第一个空填对得2 分，第二个空填对得3 分三、解答题（本大题共6 小题，共80 分）（15） （共 13 分）解： （）因为2coscoscbBaA，所以(2) coscoscbAaB由正弦定理，得(2sinsin) cossincosCBAAB整理得2sincossincossincosCABAAB所以2sincossin()sinCAABC在ABC中，sin0C所以1cos
12、2A，3A（）由余弦定理2221cos22bcaAbc，2 5a所以2220220bcbcbc所以20bc，当且仅当bc时取“ =” 所以三角形的面积1sin5 32SbcA所以三角形面积的最大值为5 3精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 13 页 - - - - - - - - - - （16） （共 14 分）（）证明：因为E，O分别为PA，AC的中点，所以EOPC又EO平面BDE,PC平面BDE所以PC平面BDE（）证明：连结OP，因为PBPD，所以OPBD在菱形ABCD中，
13、BDAC，又因为OPACOI，所以BD平面PAC又PH平面PAC，所以BDPH在直角三角形POB中，1OB，2PB，所以3OP又3PC，H为OC的中点，所以PHOC又因为BDOCOI所以PH平面ABCD（）解：过点O作OZPH，所以OZ平面ABCD如图，以O为原点，OA，OB，OZ所在直线为, ,x y z轴，建立空间直角坐标系可得，(3,0,0)A，(0,1,0)B，(3,0,0)C，33(,0,)22P，33(,0,)44E所以(3,1,0)ABuu u r，3 33(,0,)22APuuu r，5 33(,0,)44CEu uu r设( , , )x y zn是平面PAB的一个法向量，则
14、00ABAPu uu ru uu rnn，即303 33022xyxz，OECDBAPH精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 令1x，则(1, 3,3)n设直线CE与平面PAB所成的角为，可得4sincos,7n CEuuu r所以直线CE与平面PAB所成角的正弦值为47（17） （共 13 分）解： （）用 A，B，C分别表示事件甲、乙、丙面试合格.由题意知A，B，C相互独立，且. 至少有 1人面试合格的概率是（）的可能取值为 0，
15、1，2， 3. =的分布列是0 1 2 3 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 的期望（18） （共 13 分）（）解：由( )lnf xxx，可得( )ln1fxx当1(0,),( )0,( )xfxfxe单调递减，当1( ,),( )0,( )xfxf xe单调递增 . 所以函数( )f x在区间1,3上单调递增，又(1)0f，所以函数( )f x在区间1,3上的最小值为0（）证明：由（）可知( )ln(0,)f xxx x在1
16、xe时取得最小值，又11( )fee，可知1()f me由2( )xxg xee，可得1( )xxgxe所以当(0,1),( )0,( )xgxg x单调递增，当(1,),( )0,( )xg xg x单调递减 . 所以函数( )(0)g x x在1x时取得最大值，又1(1)ge，可知1( )g ne，所以对任意,(0,)m n，都有()( )f mg n成立（19） （共 13 分）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 解： （）
17、依题意可得，22ac，cb，又222cba，可得1,2ba所以椭圆方程为2212yx（）设直线l的方程为1ykx，由221,1,2ykxyx可得22(2)210kxkx设1122(,),(,)P xyQ xy，则12222kxxk，12212x xk可得121224()22yyk xxk设线段PQ中点为N，则点N的坐标为222(,)22kkk，由题意有1kkMN，可得222212mkkkk可得212mk，又0k，所以102m（）设椭圆上焦点为F，则1212MPQSFMxx. 22121212228(1)()4(2)kxxxxx xk，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - -
18、- - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 由212mk，可得212km所以12218(1)8(1)1mxxmmm又1FMm，所以32 (1)MPQSmm. 所以MPQ的面积为3)1(2mm（210m） 设3)1 ()(mmmf，则)41()1 ()( 2mmmf可知)(mf在区间)41, 0(单调递增，在区间)21,41(单调递减所以，当41m时，)(mf有最大值6427)41(f所以，当41m时，MPQ的面积有最大值863（20） （共 1分）（）解：依题意可得，100000010000001
19、00010010010101011111166A14423221)(61jjt（）解：由题意可知，)( jt是数阵nnA的第j列的和，因此njjt1)(是数阵nnA所有数的和而数阵nnA所有数的和也可以考虑按行相加精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 对任意的ni1，不超过n的倍数有i 1，i 2，iin因此数阵nnA的第i行中有in个，其余是0，即第i行的和为in所以njjt1)(niin1（）证明：由x的定义可知，ininin1，所以nininiininnin111所以niniinfi111)(11考查定积分dxxn11，将区间, 1n分成1n等分，则dxxn11的不足近似值为nii21，dxxn11的过剩近似值为111nii所以nii21dxxn11111nii所以111nii)(ngnii11所以1)(ngninfi1)(11nii111)(ng所以( )1( )( )1g nf ng n精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 13 页 - - - - - - - - - -