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1、概率统计教学中的数学思想分析 摘要：文章简要介绍了概率统计课程中常用的数学思想，采纳例举法，分析了概率统计课程中重要学问点学习时重点要用到的数学思想，为培育高校生的数学思维奠定坚实基础，从而使高校生的数学思维结构得以改善。 关键词：数学思想 数学思维 概率统计 概率统计是理工科高校生的一门重要的基础课，这门课程运用和体现的数学思想及数学思维特别广泛。数学学问可能会随着时间的消逝，在人的头脑中渐渐被渐忘，但数学思想对人的思维品质的提升以及对人的素养的提高却是永恒的1。由于概率统计这门数学课程本身的系统性和抽象性，使得高校生在概率论与数理统计学问方面的学习及方法的驾驭方面感到很有难度，这就须要我们
2、高校的老师必需注意数学思想和数学思维方法的教学，在教学目标上重视数学思想的渗透，强化学生应用数学的意识，培育把现实原型抽象为数学模型的实力，从而提高高校生的数学素养。 一、概率统计课程教学中运用的数学思想 概率统计中蕴含着几种重要的数学思想，其中最重要的几种思想分别是极限的思想、类比的思想、近似代替的思想、极大似然思想和数学建模的思想。目前科学技术的发展越来越依靠于数学思想的发展，数学思想方法的驾驭有助于促进其它相关学科的发展。作为高校数学老师，应当有安排、有目的地传授数学思想以及数学思维过程。注意数学思想探讨有助于激发高校生学习数学的爱好，让高校生有爱好自觉主动地去倾听和思索。 二、概率统计
3、教学中培育高校生驾驭数学思想的策略 为了在概率统计课程教学中让学生驾驭数学思想，我们须要对课堂教学进行细心设计。 在概率统计课程起先讲解有关概率统计起源的小故事。概率论起 源于博弈问题，17世纪的时候，Paul与闻名的赌徒Mayer赌钱，约定谁先胜三局谁就得到12枚金币。竞赛起先后，Paul胜了一局，Mayer胜了两局，这时一个意外事务中断了他们的赌博。于是，他们商议这12枚金币应怎样合理地安排。他们请教数学家帕斯卡和费马来评判，帕斯卡和费马的一样裁决是：Paul应分得3枚金币，Mayer应分得9枚金币。帕斯卡和费马还探讨了有关这类不确定事务的更一般的规律，由此起先了概率论的早期探讨工作。 在
4、课堂上穿插有关概率统计的警人故事。例如讲解并描述2022年邯郸农业银行发生的“巨奖买彩票背后的隐私”，学生们对发生在自己身边的故事特别感爱好。通过讲解并描述这样一个故事，引出古典概型试验中古典概率的计算方法。学生对于这种教学很感爱好，同时会留下深刻的记忆。 用法律上的事实故事引出概率论中的概念。例如，用彩票站站长与小学女老师争抢彩票的故事引出法律上的高度盖然性原则，进而引出极大似然思想。 将数学思想按部就班地渗透到课堂教学的实践中。加强对基本概念的理解，突出数学思想及解题思路，淡化详细的证明过程。 注意学生的实际应用实力，激励学生参与数学建模等活动。条件允许时对某一问题的解决可以应用数学软件。
5、 三、结合数学思想教学的学问分析 教学过程中强调数学思想的应用，才能让学生从根本上理解和记忆相应的学问。 极限的思想 极限的概念是在高等数学中首先介绍的，极限的思想贯穿了高等数学的始终。此外，在数学的其他学科如概率统计中也多次用到极限的思想。为了介绍概率论中的大数定律和中心极限定理，首先引入切比雪夫不等式和依概率收敛的概念，然后通过极限的思想证明多个同分布的随机变量的算术平均值收敛于它们的数学期望，以及频率依概率收敛于概率这样的事实。中心极限定理也体现了极限的思想的应用。 类比的思想 在学习多维随机变量这一章内容时，要多次利用类比的思想。例如介绍多维随机变量的概念、性质，分布函数的概念、性质，
6、概率密度的概念、性质等时，让学生首先回忆一维随机变量的相应内容，然后在一维的基础上演化就很简单地驾驭了多维随机变量的相应学问。已知二维连续型随机变量的联合分布确定其边缘分布可类比已知二维离散型随机变量的联合分布确定其边缘分布的思想和方法2。在概率统计课程的学习过程中，类比思想的应用是非常重要的。 近似代替的思想 近似的思想在概率统计中有着广泛的应用。矩估计法是参数估计中点估计的一种方法。其方法的本质就是一种代替的思想，即用样本矩代替相同阶的总体矩，从而得出参数的近似值。再譬如，在计算二项分布的概率时，假如很大，很小时，我们往往依据泊松定理，利用泊松分布的概率近似代替二项分布的概率，近似代替为我
7、们求解较困难的问题供应了很大的便利。 极大似然思想 极大似然思想是极大似然估计法的主要思想，其基础为假如在一次试验中某个事务出现了，我们认为发生的概率最大的事务是最简单出现的。因此总体分布中的参数的取值就取使该事务发生最大的参数作为其估计值。极大似然思想在现实生活中的反映就是法律上的高度盖然性原则，法官判定一个事实成立的依据是该事实相比于另外一个事实是否发生的概率更大。可见，极大似然思想也是有很重要的应用背景的。 数学建模的思想 数学建模思想的实质是将实际问题数学化，进而用数学的方法解决实际问题。概率统计课程中有许多概率模型，如古典概型、几何概型、伯努利概型、回来模型和方差模型等。通过建立数学
8、模型，就可把数学嵌入活的思维活动之中，其探讨的问题涉及日常生活的方方面面。 四、结语 概率统计教学的一个重要目标就是数学问题的解决。而数学问题的解决过程，其实质是数学思想方法反复运用的过程。因此，必需引导学生在学数学、用数学的过程中，驾驭方法、形成思想，促进思维实力的发展。数学思想方法比详细的数学学问更具抽象性和概括性，它不是一朝一夕可以驾驭的，须要日积月累，长期渗透2。 参考文献： 1雷会荣.浅谈数学思想在极限教学中的渗透J.教化探究，2022，12：58-59. 2李其琛，曹伟平.概率论与数理统计M.南京：南京高校出版社，2022.8 3杨松华，陆宜清.浅谈数学思想方法的教学实践J.郑州牧业工程高等专科学校学报， 2022，32：40-41. 第6页 共6页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页