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1、平面向量及其应用海淀区近三年（2021-2023）高一期中期末数学试题分类汇编一、选择题1、（2022-2023学年海淀区高一期末）已知向量，则下列向量中与平行单位向量是（ ）A. B. C. D. 2、（2022-2023学年海淀区高一期末）已知向量，向量为单位向量，且，则（ ）A. B. C. 2D. 33、（2022-2023学年海淀区高一期末）已知，则的最小值为（ ）A. 1B. C. D. 24、（2021-2022学年海淀区高一期末）已知向量，是两个单位向量，则“为锐角”是“”的 （A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件5、（2021-2
2、022学年海淀区高一期末）向量，则（A）（B）（C）（D）6、（2020-2021学年海淀区高一期中）已知向量（1，2），则A.3B.C. 5D. 7、（2020-2021学年海淀区高一期中）计算：A.B. C. D. 8、（2020-2021学年海淀区高一期中）如图，已知向量a，b，c，d，e的起点相同，则A.-bB. bC. D.9、（2020-2021学年海淀区高一期中）已知函数。Q是的图像上一点，若在的图像上存在不同的两点M，N，使得、成立，其中O是坐标原点，则这样的点QA.有且仅有1个 B.有且仅有2个C.有且仅有3个 D.可以有无数个10、（2022-2023学年海淀区高一期末）在
3、中，“”是“”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件11、（2021-2022学年海淀区高一期末）在中，则的形状是（A）等腰直角三角形（B）等腰三角形（C）直角三角形（D）等腰三角形或直角三角形12、（2022-2023学年海淀区某校高一期末）已知，则下列说法正确的是（ ）二、填空题1、（2022-2023学年海淀区高一期末）已知，且，则的坐标为_2、（2021-2022学年海淀区高一期末）向量，则实数_.3、（2021-2022学年海淀区高一期末）在正方形中，是的中点，则=_.4、（2020-2021学年海淀区高一期中）已知向量，则 5、（2
4、020-2021学年海淀区高一期中）在ABC中，点D满足，若，则 6、（2022-2023学年海淀区高一期末）在平面直角坐标系中，点，则的面积为_7、（2022-2023学年海淀区高一期末）在中，请给出一个的值，使得满足条件的三角形恰有两个，则的一个值是_8、（2020-2021学年海淀区某校高一期末）已知点则参考答案：一、选择1、A 2、C 3、A 4、A 5、C 6、D7、A 8、D 9、A 10、C 11、D 12、B二、填空1、 2、 3、0 4、（7，0） 5、 6、7、均可，如 8、三、解答题1、（2022-2023学年海淀区高一期末）在平面直角坐标系中，已知点，点满足（1）当时，
5、求点的坐标；（2）若，求的值2、（2021-2022学年海淀区高一期末）已知点，M是线段AB的中点。(1)求点M和的坐标：()若D是x轴上一点，且满足，求点D的坐标。3、（2022-2023学年海淀区高一期末）如图所示，已知中，为上一点， （1）求；（2）若，求的长4、（2021-2022学年海淀区高一期末）在中，.（）求；（）求的面积.5、（2020-2021学年海淀区某校高一期末）已知向量，函数。（1）如果，求的值；（2）如果，求的取值范围。参考答案：1、（1）因为点，所以又因为点满足，所以当时，所以，所以点的坐标为（2）由点，可得，因为，且，所以，所以2、解：（）点，且M是线段AB的中点
6、,因为，所以点M的坐标为. 2分. .4分（）设，则，. .6分因为,所以. .8分解得.所以点D的坐标为. .9分3、（1）在中，由正弦定理可得，所以，又因为，所以；（2）因为，所以，所以，由（1）结论，计算可得，法1：由正弦定理可知，又，所以，由余弦定理可得，化简整理得，解得法2：因为且，所以，由题意可得，所以，所以，在中，由正弦定理可得，所以4、解：（）因为，所以 1分所以所以. 2分因为，所以所以. 3分因为，所以 4分（）因为，所以.所以. 6分所以. 8分因为，由正弦定理可得： 9分所以的面积. 10分5、解：因为，所以，=（1）因为，所以，即，（2），所以，的取值范围为学科网（北京）股份有限公司