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1、统计概率复习知识点一、众数、中位数、百分位数、平均数、方差例1、已知一组数据：1，2，3，5，m，则下列说法错误的是()A. 若平均数为4，则 B. 中位数可以是5 C. 众数可以是1 D. 总体方差最小时，2、某校“校园歌手”比赛中，某选手获得的原始评分为，去掉一个最高分和一个最低分后得到有效评分，则有效评分与原始评分相比较，一定不变的特征数是()A. 众数B. 平均数C. 中位数D. 方差3、为提高学生学习数学的热情，实验中学举行高二数学竞赛，以下数据为参加数学竞赛决赛的10人的成绩：单位：分，70，72，86，79，80，81，84，56，83，则这10人成绩的第80百分位数是()A.
2、83B. C. 84D. 704、设一组样本数据的均值为2，方差为，则数据的均值和方差分别为()A. B. C. D. 练习 ：1、（多选）下列说法正确的是()A. 用简单随机抽样的方法从含有50个个体的总体中抽取一个容量为5的样本，个体m被抽到的概率是B. 数据27，12，14，30，15，17，19，23的第70百分位数是23C. 一组数据1，2，3，3，4，5的众数大于中位数D. 甲、乙、丙三种个体按的比例分层抽样调查，如果抽取的甲个体数为9，则样本容量为182、在跳水比赛中，有8名评委分别给出某选手原始分，在评定该选手的成绩时，从8个原始分中去掉1个最高分和1个最低分，得到6个有效分，
3、这6个有效分与8个原始分相比较，下列说法正确的是()A. 中位数，平均分，方差均不变B. 中位数，平均分，方差均变小C. 中位数不变，平均分可能不变，方差变小D. 中位数，平均分，方差都发生改变3、已知组数据，的平均数为2，方差为5，则数据，的平均数与方差分别为 知识点二、频率分布直方图例1、（多选）如图，是根据某班学生在一次物理考试中的成绩画出的频率分布直方图，由该直方图得到的下列统计数据正确的有A. 本次考试成绩的众数为75 B. 本次考试成绩的中位数为77C. 本次考试成绩的平均数大于中位数 D. 本次考试成绩的平均数大于众数2、（多选）为了解某地区经济情况，对该地区家庭年收入进行抽样调
4、查，将该地区家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图：则下列结论正确的是()A. 图中a的值是 B. 估计该地区家庭年收入的中位数为万元C. 估计该地区家庭年收入的平均值不超过7万元 D. 估计该地区家庭年收入不低于万元的农户比例为练习：1、为了研究网民的上网习惯，某机构随机抽取了年龄在10岁到60岁的网民进行问卷调查，按年龄分为5组，即并绘制出频率分布直方图，如图所示，则下列结论正确的是()A. 若按分层抽样的方法，从上述网民中抽取n人做采访，其中年龄在被抽取的人数为7，则B. 上述网民的年龄的中位数的估计值为C. 若按分层抽样的方法，从上述网民中抽取n人做采访，其中年龄在被抽取的人数
5、为7，则D. 上述网民的年龄的中位数的估计值为302、从某校高二段随机抽取100名学生的期中考试的数学成绩进行调查，发现他们的成绩都在分之间，将成绩分为五组画出频率分布直方图，如图所示：若该校高二段有1500名学生，估计该段学生的数学成绩不低于80分的学生有多少名？估计高二段学生的数学成绩的平均数和中位数；用分层抽样的方法在区间中抽取一个容量为6的样本，将该样本看作一个总体，从中抽取2名学生的数学成绩，求这两名学生中至少有一人的数学成绩在区间的概率知识点三、古典概型例1、从甲、乙、丙、丁、戊五名同学中选2人参加普法知识竞赛，则甲被选中的概率为()A. B. C. D. 2、从3名男生和2名女生
6、中随机选取3人参加书法展览会，则选取的3人中至少有2名男生的概率为（）ABCD3、某区要从参加扶贫攻坚任务的5 名干部甲乙丙丁戊中随机选取2 人，赴区属的某贫困村进行驻村扶贫工作，则甲或乙被选中的概率是()A. B. C. D. 4、一个袋子中装有大小和质地相同的4个球，其中有2个红球标号为1和，2个白球标号为3和，甲、乙两人先后从袋中不放回地各摸出1个球.设“甲摸到红球”为事件，“乙摸到红球”为事件小明同学认为：由于甲先摸球，所以事件发生的可能性大于发生的可能性.小明的判断是否正确，请说明理由；判断事件与是否相互独立，并证明.练习：1、某小组共有5名学生，其中女生2名，现选举2名代表，至少有
7、1名女生当选的概率为()A. B. C. D. 12、一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的5个球，其中有3个红球，编号分别为 A，B，C，有2个黑球，编号分别为D，E，从中一次摸取1个球，取后不放回，连续取两次.试写出该试验的样本空间;设事件“第一次摸到红球”，事件“第二次摸到黑球”，求事件M和事件N发生的概率.知识点四、事件的关系与运算（和事件、积事件，互斥事件、对立事件、独立事件）例1、（多选）一个人打靶时连续射击两次，甲表示事件“至少有一次中靶”，乙表示事件“恰有一次中靶”，丙表示事件“两次都中靶”，丁表示事件“两次都不中靶”，则（）A甲与乙是互斥事件 B乙与丙是互斥事件 C乙与丁是
8、对立事件 D甲与丁是对立事件2、有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回地随机取两次，每次取1个球甲表示事件“第一次取出的球的数字是4”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是5”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是6”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则A. 甲与乙互斥B. 丙与丁互斥C. 甲与丁相互独立D. 乙与丙相互独立3、设为两个互斥事件，且，则下列各式一定正确的是()A. B. C. D. 4、已知，则()A. B. C. D. 15、（多选）甲袋中有8个白球，4个红球，乙袋中有6个白球，6个红球，这些小球除颜色外完全相同从甲、乙两袋中各任取1个球，则下
9、列结论正确的是()A. 2个球颜色相同的概率为B. 2个球不都是红球的概率为C. 至少有1个红球的概率为D. 2个球中恰有1个红球的概率为6、为普及消防安全知识，某学校组织相关知识竞赛.比赛共分为两轮，每位参赛选手均须参加两轮比赛，若其在两轮比赛中均胜出，则视为赢得比赛.已知在第一轮比赛中，选手甲、乙胜出的概率分别为，；在第二轮比赛中，甲、乙胜出的概率分别为，甲、乙两人在每轮比赛中是否胜出互不影响.甲在比赛中恰好赢一轮的概率；从甲、乙两人中选1人参加比赛，派谁参赛赢得比赛的概率更大？若甲、乙两人均参加比赛，求两人中至少有一人赢得比赛的概率.练习：1、（多选）抛掷两枚质地均匀的骰子，设事件“第一
10、枚出现奇数点”，事件“第二枚出现偶数点”，事件“两枚骰子出现点数和为8”，事件“两枚骰子出现点数和为9”，则()A. A与B互斥B. C与D互斥C. A与D独立D. B与C独立2、（多选）若A，B为互斥事件，分别表示事件A，B发生的概率，则下列说法正确的是()A. B. C. D. 3、在一次随机试验中，彼此互斥的事件A、B、C、D的概率分别是、，则下列说法正确的是()A. 与C是互斥事件，也是对立事件 B. 与D是互斥事件，也是对立事件C. 与是互斥事件，但不是对立事件 D. A与是互斥事件，也是对立事件4、抛掷一枚质地均匀的骰子（六个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6），事件A为“正面朝上的点数为3”，事件B为“正面朝上的点数为偶数”，则_.5、甲、乙两名篮球运动员分别投篮一次，如果两人投中的概率都是0.6，计算：（1）两人都投中的概率；（2）恰有一人投中的概率；学科网（北京）股份有限公司