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1、 第十章 概率（综合测试卷）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.下列事件中，是必然事件的是()A.13个人中至少有两个人生肖相同B.长度为4,5,6的三条线段可以构成一个直角三角形C.方程x23x50有两个不相等的实根D.函数ylogax(a0且a1)在定义域上为增函数2.从装有3个红球和4个白球的口袋中任取3个小球，则下列选项中的两个事件是互斥事件的为()A.“都是红球”与“至少1个红球” B.“恰有2个红球”与“至少1个白球”C.“至少1个白球”与“至多1个红球” D.“2个红球，1个白球”与“2个白球，1个红球”3.从甲
2、、乙、丙、丁、戊五个人中选取三人参加演讲比赛，则甲、乙都当选的概率为()A. B. C. D.4.甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为40%，甲不输的概率是90%，则甲、乙两人下和棋的概率是()A.60% B.30%C.10% D.50%5.若P(AB)，P，P(B)，则下列关于事件A与B关系的判断，正确的是()A.事件A与B互斥 B.事件A与B相互对立C.事件A与B相互独立 D.事件A与B互斥且相互独立6.袋中有大小相同的黄、红、白球各一个，每次任取一个，有放回地取3次，则下列事件的概率为的是()A.颜色相同 B.颜色不全相同C.颜色全不相同 D.无红球7.坛子中放有3个白球、2个黑球，从中不放回
3、地取球2次，每次取1个球，用A1表示“第一次取得白球”，A2表示“第二次取得白球”，则A1和A2是()A.互斥的事件 B.相互独立的事件C.对立的事件 D.不相互独立的事件8.通过模拟试验，产生了20组随机数：6830301370557430774044227884 2604334609526807970657745725 657659299768607191386754如果恰有三个数在1,2,3,4,5,6中，则表示恰有三次击中目标，则四次射击中恰有三次击中目标的概率约为()A.25% B.30% C.35% D.40%二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，
4、有多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分9.下列说法中正确的有()A.买彩票中奖的概率是0.001，那么买1 000张彩票一定能中奖B.昨天没有下雨，则说明关于气象局预报昨天“降水的概率为90%”是错误的C.一年按365天计算，两名学生的生日相同的概率是D.乒乓球比赛前，用抽签来决定谁先发球，抽签方法是从110共10个数中各抽取1个，再比较大小，这种抽签方法是公平的10.下列四个命题中正确的是 ()A.“三个球全部放入两个盒子，其中必有一个盒子有一个以上的球”是必然事件B.“当x为某一实数时，可使x295%，所以“买一个A种乒乓球，买到的是合格品”的可能性比“买一
5、个B种乒乓球，买到的是合格品”的可能性大但并不表示“买一个A种乒乓球，买到的是合格品”一定发生乙买一个B种乒乓球，买到的是合格品，而甲买一个A种乒乓球，买到的却是次品，即可能性较小的事件发生了，而可能性较大的事件却没有发生，这正是随机事件的不确定性的体现(2)因为任意选取一个A种乒乓球是合格品的可能性为99%，所以如果做大量重复买一个A种乒乓球的试验，“买到的是合格品”的频率会稳定在0.99附近同理，做大量重复买一个B种乒乓球的试验，“买到的是合格品”的频率会稳定在0.95附近因此若希望买到的是合格品，则应选择购买A种乒乓球17.解：(1)因为样本量与总体中的个体数的比是，所以样本包含三个地区
6、的个体数量分别是50所以这6件样品中来自A，B，C三个地区的数量分别为1，3，2(2)设6件来自A，B，C三个地区的样品分别为A；B1，B2，B3；C1，C2，则从这6件样品中抽取的2件商品构成的所有样本点为：A，B1，A，B2，A，B3，A，C1，A，C2，B1，B2，B1，B3，B1，C1，B1，C2，B2，B3，B2，C1，B2，C2，B3，C1，B3，C2，C1，C2，共15个每个样品被抽到的机会均等，因此这些样本点的出现是等可能的记事件D“抽取的这2件商品来自相同地区”，则事件D包含的样本点有：B1，B2，B1，B3，B2，B3，C1，C2，共4个所以P(D)，即这2件商品来自相同地
7、区的概率为.18.解：(1)由频率分布直方图，可得0.050.12ab0.20.081，则ab0.55，因为居民收入数据的第60百分位数为8.1，所以0.050.12a(8.17.5)b0.6，则a0.6b0.43，将与联立，解得所以平均值为0.0550.1260.2570.380.290.08107.72(2)根据题意，设事件A，B，C分别为甲、乙、丙在7.5，8.5)内，则0.3“抽取3人中有2人在7.5，8.5)内”，且互斥，根据概率的加法公式和事件独立性定义，得P10.30.3(10.3)0.3(10.3)0.3(10.3)0.30.30.189“抽取3人中有3人在7.5，8.5)内”
8、ABC，由事件独立性定义，得P2P0.30.30.30.027所以抽取的3人中至少有两人去年可支配收入在7.5，8.5)内的概率PP1P20.1890.0270.21619.解：(1)选修物理的共有220200180600人，其中选修思想政治的有220人，所以从选修物理的学生中随机选取1人，求该学生选修思想政治的概率p1(2)设选择方案一的2名学生为a1，a2，选择方案二的2名学生为b1，b2，选择方案三的2名学生为c1，c2，从这6名学生中随机选取2人，有(a1，a2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，c1)，(a1，c2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，c1)，(a2，b2)，(b1，b2)，(b1，c1)，(b1，c2)，(b2，c1)，(b2，c2)，(c1，c2)共15种情况，其中除选修物理以外，另外两门选课中有相同科目的有(a1，a2)，(a1，c1)，(a1，c2)，(a2，c1)，(a2，c2)，(b1，b2)，(b1，c1)，(b1，c2)，(b2，c1)，(b2，c2)，(c1，c2)共11种情况，所以所求概率p2(3)调查者中选偏文的共有17513590400人，频率为0.4，选修偏理的频率为10.40.6所以估计全市选课偏文的学生大约占0.4，选课偏理的大约占0.6所以估计全市选课偏理的学生多9学科网（北京）股份有限公司