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1、组合教案教学目标（-）教学知识点组合数公式、组合数性质.（二）能力训练要求1 .进一步熟悉组合数的公式.2 .理解并掌握组合数的两个性质.3 .能够运用组合数公式及两个性质解决有关问题.（三）德育渗透目标通过组合数性质的推导过程，要求学生会用联系的观点看问题，用转化的思 想解决问题.教学重点组合数性质.教学难点转化思想的应用.教学方法启发式本节重点研究组合数公式，要求大家在对同一问题不同角度、不同方法解决 时，给出不同的解释，从而获得组合数的性质.对于组合数的两个性质，不必要求学生记忆，而是启发学生理解与其相关的 实际模型，并能从不同角度作出解释.教学准备投影片第一张：问题一及解答（记作10.
2、3.2A）第二张：性质一证明（记作10.3.2 B）第三张：性质二证明（记作10.3.2 C）第四张：本节例题（记作10.3.2 D）教学过程I .复习回顾师上一节我们学习了组合数公式，下面我们来计算两个组合数.（给出 投影片 10. 3.2 A）710二 120_ 10! _ 10x9x8 7!3! 3x2g=坐等=120.即0=/ 3x2师为何不同组合数结果相同呢？怎样对这一结果进行解释呢？生从10个元素中取出7个元素后，还剩下3个元素.就是说，从10个 元素中每次取出7个元素的一个组合，与剩下的（10 7）个元素的组合是一一 对应的.因此，从10个元素中取出7个元素的组合数，与从这10个
3、元素中取出（10-7）个元素的组合数是相等的，即有C：o=C师回答得很好，如果上述情况加以推广，我们就可以得到组合数的性质1.性质 1： C：=C：T证明：由组合数性质有机! 5 - m)!nl_！(n - m)! n - ( - m)! m!(n - ml)师针对性质L我们说明两点：(1)为简化计算,当勿时,通常将计算C：改为计算C；(2)为了使性质1在片时也能成立，我们规定：C：=1.师下面，我们来看一道例题.例1 一个口袋内装有大小相同的7个白球和1个黑球.(1)从口袋内取出3个球，共有多少种取法？(2)从口袋内取出3个球，使其中含有1个黑球，有多少种取法？(3)从口袋内取出3个球，使其
4、中不含黑球，有多少种取法？分析：此题三问只需将球取出即可，并无顺序，故对应的是组合数.解：(1)从口袋内8球中取3个，取法是：或=二3二56.3!(2)从口袋内取出的3个球中有1个是黑球，于是还要从7个白球中再取 出2个，取法种数是：C22L72!(3)由于所取出的3个球中不含黑球，也就是要从7个白球中取出3个球, 取法种数是：C3 = 7x6x573!师从此例题的结果我们能否发现什么？ 生第(1)问的结果等于第(2)、(3)问的和，即C；=C；+C；师你能对这一结果作出解释吗？生从口袋内的8个球中所取出的3个球，可分为两类：一类含1个黑球; 另一类不含有黑球.由分类计数原理可知上述等式成立.
5、师下面，我们将此类情形推广，便可得到组合数的性质2.性质 2： C；3=C：+C：1证明：由组合数公式有:c;+ctn-n!n!1ml (n -m) (m -l)!n-(zn-l)!(一2 +1) + !m _( + l)! J+1 = c + C师对于这一性质的应用，我们将在下一小节看到.例2求证:C； + 3C71+ 3c72 + c3 = c鬻. 证明:C： + 3c+ 3c+c：3=(C： + C) + 2(C；/ + CT?)+(c2 + c73)/7+1U+1+ 2Cm+2 n+iz+3十十+1=c7+3 +3 . cz+2 . z/w+2 . tn+3 厂，+2 , ni+3+ c+i) + (C+ + c+)= c+2 + c+2评述：此证明要求灵活应用组合数的相关性质.IIL课堂练习课本 Pk)3练习 1、2、3、4、5、6.IV.课时小结师通过本节学习，要求在理解并掌握组合数的两个性质的基础上，能够 运用组合数公式及两个性质解决相关问题，并简单了解组合知识在实际中的应 用.V.课后作业()课本 P-习题 10.3 2、6、7、8.(二)1 .预习课本PPu)3例3、例5.2 .预习提纲(1)试归纳组合问题的应用类型.(2)逆向思考方法在哪些题目中有应用.板书设计 10. 3.2组合(二)性质1例1例2J J n解答过程性质2c+1 = c + c学习练习