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1、简单的统计教学设计简单的统计教学设计一）教学要求1 .使学生初步了解统计的意义和作用。2 .使学生初步学会把一些原始数据进行分类和整理，填写成简单的统计表， 并会看简单的统计表，分析表中所说明的问题。通过有说服力的数据和统计材料， 使学生受到爱祖国、爱社会主义、爱科学的教育。3 .使学生进一步理解求平均数的意义，学会较复杂的求平均数的方法。（二）教材说明统计是数学的一个重要分支。随着社会的进步和科学技术的不断开展，统计 的应用范围日益广泛。在工农业生产和科学实验中，我们需要不断地总结和改良 工作，然而仅凭经验和感觉是不能把握事物的开展的。我们还经常需要通过数量 的分析来评价事物的开展情况，并从
2、中发觉规律，指导以后的工作。统计工作就 是把工作中有关的大量数据搜集起来，经过整理、计算和分析比拟，来发觉事物 内部的规律，来研究和评价事物的开展情况。统计知识的内容很多，在小学里主要是通过学生比拟熟悉的具体事例，介绍 一些简单的搜集和整理数据的方法，认识和制作一些简单的统计表和统计图，初 步了解统计工作的意义和作用。本单元教学搜集原始数据和分类整理的方法，编制和分析各种统计表的方法。 最后，教学求较复杂的平均数的方法。将来在第十二册中还要进一步教学统计表 和统计图等知识。教材说明这局部内容包含搜集数据和把数据分类，制成单式统计表两个内容。第1页例1,主要是教学搜集数据的方法。在例1前面，先出
3、现一道复习题。 题里给出数据，并说明是用逐项数出数目的方法搜集整理的数据，让学生把数据 填入统计表中相应的栏目里，再用条形图直观地表示出各种数据的多少。接着， 教材提出：有的时候不可能一次数出各项数据，而需要逐渐搜集和累积数据。比 算的，并说说例2与例1有什么不同，解答时应该注意什么。由于这道题最后除 得的结果是循环小数，教师可以告诉学生，求得的平均数有时不能恰好除尽，这 时只要依据具体情况取近似值就可以了。这道题中已知数只有一位小数，因此得 数取一位小数就可以。然后，可以让学生依据前面的分步算式列出综合算式，并 进行集体订正。接着，让学生独立完成“做一做中的题目。4 .在稳固练习课时，可以先
4、引导学生复习一下前一节课教学的内容。复习 时可以让学生比拟教材第13页的复习题、例1和例2有什么相同的地方，有什 么不同的地方。使学生明确这三道题都是求平均数的问题，在求平均数时，都要 先觉道全部数据的总和与全部数据的个数，但是由于题中给出的条件不同，或者 是问题不同，计算的方法和步骤也就不同。5 .关于练习三中一些习题的教学建议。第1题有两问，都是求平均数。教学时，可提示学生注意每一问是求的什么 平均数，按什么平均的。第 4 题，答案是2215;8 + 3215;23+4215;6 + 5215;3） 247;8+23 + 6 + 3） = 3.1 （人）。第10题，是一道综合练习题，可以援
5、助学生复习稳固统计表和求平均数的 知识。教学时，要提示学生注意，每一小题求的是什么平均数，应从表内取哪些 数据进行计算。第（1）小题计算完还要填在表内，以便于比拟。第（2）、3） 小题要写出答案。第Ux题，是求这只轮船往返一次平均每小时行多少千米。因此计算时要用 往返的总路程除以往返的总时间。第12x题的解法，是先求出甲乙丙三个数的和。21.5215;2 + 22.5215;2+16215;2） 247;2 = 60再用甲乙丙三个数的和依次减去两个数的和，分别得出甲乙丙三个数各是多少。60-22.5215;2=15甲数60-16215;2=28乙数60-21.5215;2=17丙数教材说明这局
6、部教材把本单元的内容进行了全面的整理和复习。通过第1、2题复习 统计表，通过第3题复习求平均数。练习四第1题是口算练习，继续稳固和提高 学生的整、小数四则口算能力。第2、3题都是看统计表求平均数的练习。同时， 通过这局部知识的整理和复习，也渗透了思想教育。例如，“整理和复习中第3 题是有关节约用水的；又如，练习四第3题，可以使学生看到从1988年到1996 年，我国粮食的年产量增加近1亿吨，但平均每人占有的粮食数却增加得不多， 原因是这八年间我国的人口也增加得很多。因此，为了我国早日强大起来，必需 要操纵人口的增加。第4x题渗透了概率统计思想。小方木块落下后，向上的面 出现的数字是随机的，但是
7、掷的次数越多，6个数字向上的次数就越接近相同， 大约每个数字向上的次数各占投掷总次数的1/6 o教学建议1 .这个整理和复习可以用1课时进行教学。2 .复习时，可以边让学生做题，边复习整理本单元学过的知识。例如，在 做“整理和复习第1、2题时，可以让学生说一说这样整理数据、编制统计表有 什么作用，制表的一般步骤和应注意的问题。在做“整理和复习第3题时，可 以组织学生商量一下，解答求平均数的问题时应注意什么，并结合题目对学生进 行节约用水的思想教育。3 .关于练习四中一些习题的教学建议。结合第2、3题，可以对学生进行国情教育，爱国、爱人民等思想教育。第4x题，可以让学生zi制一个棱长1厘米的正方
8、体木块做实验。先用画“正 字的方法搜集数据，再进行整理，制成单式统计表。然后，还可以让一个小组的 学生把他们的统计表合并起来，制成一个复式统计表。1 .统计工作在一般生活和生产中，特别是在进行科学研究时，经常需要用 到。因为人们为了有目的地调查和研究一些问题，就要搜集数据，累积资料，然 后经过整理和分析，从中找出规律，这就要用到统计的方法。例如，要研究五年 级学生身体发育的状况，就要对五年级学生的身高、体重等方面的情况进行测量, 从整理、分析这些测量得到的数据，就可以了解五年级学生身体发育的状况。又 如，电视机厂要了解本厂生产的一批电视机的质量，就要对这批电视机进行质量 检查，从整理、分析质量
9、检查得到的数据，就可以确定这批电视机的质量。2 .我们用统计方法来研究一些问题的时候，有时因为要统计的对象很多， 或者某项数据的取得必须进行破坏性试验，因而不可能或不同意对每个对象都一 一加以考察研究，一般只选取其中有代表性的一局部对象进行考察研究，以此来 推断要研究的整个事物的规律性。例如，要研究我国十周岁儿童的身高状况，全 国有上千万十周岁儿童，不可能对每个十周岁儿童的身高都进行测量，一般只选 其中有代表性的一局部作典型测量，以此来推断全国十周岁儿童的身高状况。又 如，要检查一批灯泡的使用寿命，一般只选其中有代表性的一局部样品实际检查 每只灯泡的使用寿命，依据检查情况来推断这批灯泡的使用寿
10、命。不同意对这批 灯泡全部进行使用寿命的检查。3.在统计里，我们把研究某个事物时所取得的数据，一般常用同类事物中 一些数据的平均数来刻画这个事物的一般水平。平均数又称平均指标。平均数的 主要作用有：1）利用平均数可以比拟同一时期同类现象在不同单位、不同地区 上的差异。2）利用平均数可以反映同一现象在不同时期的变化情况和开展趋势。 （3）利用平均数可以估量、推算其他有关指标，如事物总体的总量。此外平均 数还可作为制订各种定额，如劳动定额，原材料消耗定额，费用定额等的参考。一般地说，如果有n个数xl, x2xn,那么这里的叫做这n个数的平均数又叫做算术平均数）。例1某班组有6名工人生产某种产品，一
11、日的产量分别为20、24、25、28、 29、30件，求这6名工人的平均日产量。平均日产量= =26 （件）答：这6名工人的平均日产量是26件。一般地说，如果在n个数中，xl出现fl次，x2出现f2次xk出现fk次 （这里fl+f2+fk=n）,那么这n个数的平均数可以表示为：这里的叫做加权算术平均数（简称加权平均数）。例2 一个班有40名学生，其中11岁的有5人，12岁的有30人，13岁的有4人，14岁的有1人。计算这个班学生的平均年龄。（得数保存一位小数。）（11215;5+12215;30+13215;4+14215;1） 215;=句2.0 （岁】答：这个班学生的平均年龄是12.0岁。
12、4.前面已经讲过，在统计里，我们可以用平均数来刻画某个事物的状况, 这样，对某个事物总的情况就有了肯定的了解。但是在研究实际问题时，有时还 需要研究某个事物所取的数据的分布情况，这就是说，需要了解这些数据在每个 小范围内各有多少。例如，我们为了了解十二岁的男孩的身高情况，对60个12岁的男孩的身高进行了测量，得到下面一组数据单位：厘米）:156 143148 145147 147151 151147 149151 151148 155155 149142 147148 143154 147148 146158 148153 149153 147154 155152 152148 138145
13、155146 145152 147146 140151 150153 157151 147146 150142 146135 140143 154148 142我们了解，这组数据的平均数，反映了这些学生的平均身高。但是只了解这一点往往是不够的，还要了解这些男孩的身高在哪个范围内的多，在哪个范围内 的少。为此，我们需要对这组数据进行适当整理。在整理时，一般可以按照以下 步骤进行：1明确数据的变动范围在上面的数据中，最大值是158,最小值是135,它们的差是158-135 = 23厘米）算出了最大值与最小值的差，就了解这组数据的变动范围有多大。2）决定组距与组数将一组数据分成小组，一般来说，数据越
14、多，分的小组数也就越多。当数据 在100个以内时，一般分成512个小组。组距是指每个小组两个端点之间的距离。本例中，可以取组距为3厘米，依 据，得到组数为8。3）决定分点按照组距为3厘米，将数据分组，可以分成以下8个小组：135137138140141143144146147149150152153155156158(4)列频数分布表用选举时唱票的方法，对每个小组内的数据进行累计。每个小组内的数据的 个数叫做频数。5)绘出频数分布图为了将频数分布表中的结果直观形象地表示出来，一般绘出频数分布图如下 页图图中横轴表示身高，纵轴表示频数。频数分布表分组频数累计频数合计601351371138140
15、3141143正一6144146正8147149正正正18150152正正一11153155正正101561583教材说明实践活动“你喜欢什么电视节目？ 是在第一章“简单的统计（一的根底 上编排的。活动的设计旨在让学生运用所学的统计知识，尝试解决一些简单的实 际问题，培养学生的实践能力。教材在完成了“简单的统计（一教学之后即 安排了这一实践活动，通过让学生调查搜集周围的同学、家长、亲戚、邻居等喜 欢什么电视节目的信息，整理并制成统计表，商量交流可以从统计表中获得哪些 信息，使学生经历从实际调查搜集数据到依据统计表探究解决问题策略的全过程。 以便使学生进一步理解统计的意义，体验如何运用所学的统计
16、知识解决实际问题, 逐渐形成实践能力，提高学习数学的兴趣和积极性。这个实践活动由三局部组成。1.由学生各自进行调查活动，了解周围人们 对电视节目的喜欢情况。目前，电视已经普及，几乎家家都有，因而选择这个题 目让学生进行调查是可行的。2.小组同学间交流各自调查的结果、整理所搜集 到的数据，并填写教科书上的小组调查结果统计表。3.全班同学共同交流实际 调查的经验，商量从调查统计表中能获得哪些信息。教学建议1 .这局部内容可用1课时完成。2 .统计活动对于小学生来讲比拟陌生，在统计教学中，教师应引导学生发 觉身边需要统计的事件。如田径运动会上，有很多比赛工程，参加比赛的运发动 来自各个年级，可以用统
17、计表的形式把参加各工程的人数等内容表示出来；又如 学生体检时，可用统计表，把全班学生的身高、体重、视力值等表达出来等。另方例1中说的情况，各种数据的增加变化是随机出现的。一般情况下，10分钟内 通过一个路口的机动车，不可能前面全是小汽车，然后接着全是大客车，然后再 是其他车辆，而是各种车辆交替出现的。在这种情况下，就需要随着时间的变化 逐个搜集和累积各种数据，经常使用的方法是画“正字，哪种数据增加1,就在 那种数据的名称后面加一划。这样搜集起来的数据通常叫做原始数据。为了更清 楚地表示出各种数据的多少，便于进行比拟，还需要把这些数据加以整理，制成 统计表或统计图。教材在统计表中留出的一些空白栏
18、目，为的是让学生自己通过 整理来填充，进一步认识单式统计表的形式和制表方法，以及各个栏目的作用。 例1中的条形统计图也留有一些空白，目的是让学生通过自己填制进一步加深对 条形统计图的认识。同时让学生通过看图，想一想这张图中的每个格代表几，说 明有时由于统计的数据数目较大，也可以用一格代表2、5、10,或者更大的数。 进一步提高学生看统计图的能力。第3页例2,教学把较多的原始数据进行分组整理，制成统计表。这种数据 整理方法多用于单项统计，且数据较多、数值差异较大的情况。如例题中给出了 某班女同学的身高记录单，由于数据较多，不简单清楚地看出这个班女同学的身 高主要分布在哪个范围，需要按照肯定的顺序
19、把相近的数据进行分组整理。整理 的方法是：（1）找出原始数据的范围，即数据最大是多少，最小是多少。2把数据的范围划分成几组，并按照肯定的顺序排列编制成表。划分时 可以依据统计的需要和数据范围的具体情况，确定每组的大小。13）统计各组中的原始数据的数目，填写统计表。这样整理后的统计表在统计学中叫做频数分布统计表。（这个名称不必向学 生讲。）教材在完成统计表后提出了几个问题，目的是让学生进一步认识分组整 理编制统计表的意义，说明从整理后的统计表中，可以比拟清楚地看出这个班女 同学身高的分布情况。例2后面的“想一想是提示学生在求平均数时，还要依 据原始数据进行计算，虽然经过整理后的统计表有便于查看，
20、便于分析、比拟等 优点，但是在统计工作始数据的记录单仍旧是很重要的，不能轻易丢掉。接着, 通过“做一做，让学生自己练习分组整理和编制统计表。最后，让学生总结把 原始数据分组进行整理的方法，进一步明确整理的步骤。教学建议1 .这局部内容可用3课时进行教学。完成练习一中的习题。2 .教学例1前，可以先让学生完成第1页上面的复习题。学生填表以后， 教师还可以指着统计表，提出一些问题。例如：这个停车场里一共有多少辆机动 车？ 一共有多少种？每种机动车各有多少辆？编制统计表时要分成几栏？使学 生明确要分成“机动车种类和“辆数两栏。然后再进一步提问：依据所给数据 的个数，制作统计表时每栏应画几个格？学生可
21、能答复“4个。这时教师要强调 在这个表里还要加上“合计 一栏。这样就使学生初步了解编制简单的单式统计 表的思考步骤。最后，教师可以引导学生简单了解条形图的画法，让学生把图补 充完整。3 .教学例1时，可以在前面复习题的根底上提出，搜集数据时可以用不同 的方法。在复习题中，统计停车场里的车辆时，由于车辆是停着不动的，可以分 类数出各种车的辆数。但是，有时搜集的数据是随着时间变化的，不可能一次搜 集到某一项的全部数据，这时就要采纳其它的方法来搜集和累积数据。如在例1 中，小华统计一个路口在10分钟内各种机动车通过的数量，就不能先数有多少 辆摩托车，再数有多少辆小汽车，可以采纳画“正字的方法搜集数据
22、。教师可 以向学生说明，当用画“正字的方法搜集数据时，先要写出需要搜集的数据名 称，然后看哪种数据增加1,就在那种数据名称的后面加一划。因为“正字有5 划，数据搜集完了以后统计起来比拟方便。接着可以让学生看第2页上面小华搜 集到各种车辆的结果，说一说这个路口在10分钟内，通过的机动车各有多少辆。 然后说明这是小华搜集的原始数据。为了清楚地表示出统计结果，还要制成统计 表或统计图。在教学制统计表时，可以先让学生联系复习题想一想，这个统计表 应该怎样编制，需要分几栏，再引导学生共同完成统计表。然后，可以让学生看 第2页上的条形统计图，想一想这张图中的一个格代表几辆车，教师说明有时由 于数据的数目较
23、大，在画统计图时也可以用一格代表2、5、10,或者更大的数。 最后让学生把书上的统计图补充完整。4 .教学例1以后，可以让学生完成练习一中的第13题。做第1题时，可 以先让学生想一想表头应该分多少栏，每栏有几个格？做第2题时，可以提问学 生，在用一枚1角硬币做实验时怎样记录结果，使学生明确，在做实验时，可以 边做边用铅笔在表内画“正字记录结果。做完实验后，再整理搜集到的数据， 擦去“正字，填上数目。第3题是让学生练习看统计图，并练习自己填写统计 表。还可以仿照上面的方法，启发学生思考：表内分几栏？每栏分几格？怎样反 映总产量？并提示学生注意写清单位名称。5.教学例2时，可以先让学生看一看第3页
24、上面的身高记录单，并提问：“依 据这张记录单，能不能很快地看出这班女同学的身高大多数在什么范围？ 学生 可能会表示很难看出来。这时，教师可以引导学生想：“这张记录单上的数据也 是原始数据。怎样把它们分类整理呢？ 然后说明可以把身高的厘米数按大小分 成几组，以便于看清这班女同学的身高情况。教学时可以边讲解边引导学生整理。先从记录单上找出全部数据的分布范围。（最矮的是130厘米，最gao的 是154厘米。）边教学边画出统计表。先确定分成身高和人数两栏，再依据找出的数据范 围，按5厘米一段，分成五段。然后，用直尺画出表格，填写栏名，并把身高起 止的厘米数按照从小到大的顺序填入“身高 一栏内，再在表格
25、的上面写明统计 表的名称和日期。统计各段始数据的数目。统计时，可以按照原始数据记录单上的顺序，用 画“正字的方法搜集数据，然后依次擦去“正字，填上数目。最后核对一下各 段人数有没有错误。身高（厘米）人数合计24130134313513941401441014514941501543制成这个统计表以后，教师可以引导学生答复第3页上的问题。先看看表内 反映的这班女同学身高的分布情况，说出身高在哪个范围内的人数最多。再依据 制成的统计表说出这班女同学一共有多少人（把各段的人数加在一起就是一共有 多少人）。这样算一下也可以检验整理后的数据对不对。这样整理的统计表中还 可以加上合计一栏，使人更加简单看到
26、总人数是多少。然后，还可以说明这个统 计表也可以竖过来编制（如上表）。最后，可以让学生归纳一下整理后的统计表 有哪些优点。这些分析和思考很重要，它可以使学生具体理解整理数据的意义, 明确搜集资料、整理数据和编制统计表的目的。接着，可以让学生想一想，如果 要计算这个班女同学的平均身高应该怎样算。使学生看到计算平均身高时，需要 先求出全部女同学身高的总和，因此原始数据还是有用的。这时，教师可以告诉 学生，统计工作始数据非常重要，不能随便丧失。教学例2以后，可以让学生完成第4页上的“做一做。指导学生做题时， 教师仍可以按照例2中的步骤启发学生思考。例如，数据的范围是从多少到多少？ 怎样分段？分几段？
27、怎样编制统计表的栏目？ “做一做做完以后，可以引导学 生结合“做一做的题目说一说把原始数据进行分组整理的方法。最后可以翻开 书让学生读一读第4页下面总结的三条数据分组整理的方法。6.关于练习一中一些习题的教学建议。第4题和第5题是配合例2教学的。可以要求学生按照书上的步骤思考，再 参照题中的表格进行分类整理。教材说明这局部内容是在已学过的单式统计表的根底上教学的。教材通过第8页例3, 说明有时为了便于分析和比拟，需要把几个有联系的单式统计表合编成一个统计 表。这样的统计表叫做复式统计表。复式统计表比拟复杂，不仅统计的工程多， 而且相互联系，需要按不同的内容分类整理。本单元教学的复式统计表只限比
28、拟 简单的，稍复杂的放在第十二册教材中教学。为了便于学生了解复式统计表的作用和编制方法，教材从单式统计表引入。 如例3中给出了兴农小学4个课外小组的学生人数统计表。为了便于比拟各小组 男生和女生的人数，以及4个组的男生和女生的总人数，就需要把这4个单式统 计表合成一个统计表。编制复式统计表的关键在于分栏。它与单式统计表不同的 是，横向竖向都要分成几栏。比方例3中的复式统计表，横向按性别分栏（包含 合计），竖向还要按组别分栏（包含总计）。这样画出的表格需要填写15个统计 数据。为此，例3中的“想一想提出“统计表中怎样划分栏目才能反映各小组中 男、女生的人数？ 启发学生思考。然后，教材中画出了复式
29、统计表的表头，留 出空格让学生填。由于学生已有了填写单式统计表的根底，填写这个表不会有多 大困难，关键是让学生了解分栏的方法和步骤，看懂表头。表中左上角的一个格 用斜线隔成三格，分别表示出表内横向和竖向的内容。学生看懂了表头，再依据 上面4个单式统计表中的数据填满空格就简单了。教材第9页上面的填空，是进一步训练学生看懂和分析统计表，并认识复式 统计表的意义和作用。第9页下面的“做一做中，只填写了竖向分栏的情况， 横向如何分栏，留给学生自己考虑和填写。这样可以使学生逐渐学会复式统计表 的编制方法。练习二中的练习题也注意联系学生实际，如第2、3题是先做实际调查再填 表的题目。还注意逐渐提高练习的要
30、求，第13题中横栏、竖栏的内容已填出， 只需学生填出数据；第5题只填了横向分栏，竖向由学生自己填。教学建议1 .这局部内容可以分2课时教学。完成练习二中的习题。2 .教学例3时，可以先出例如3中给出的4个课外小组人数的单式统计表。 启发学生：“每个单式统计表能反映什么情况？ “如果想了解或者比拟各个小组 中的人数情况要怎么办？ “能不能把这4个小组的人数情况放在一个统计表 里？ 引导学生想，这样的统计表要反映两个方面，一个是分小组，一个是各组 的人数情况。进一步提出怎样划分栏目才能反映各小组中男、女生的人数。在学 生思考的根底上，接着出例如3中画出的统计表的表头，启发学生想，这样的表 能不能解
31、决我们的问题。引导学生看表头，表内的数据要反映4个小组的情况， 所以表头的竖向分栏中写出了 4个小组的名称和总计；同时表内还要能看出各小 组男、女生人数，所以表头的横向分栏中写出了性别与合计。左上角一格用斜线 分成三局部如下页图）。“1说明横栏类别，“2说明竖栏类别，“3说明表头 右下方的空格是填写数据的（有时还注明数据的单位）。当学生认识了复式统计表的形式，并看懂了表头以后，可以让学生自己依据 上面单式统计表中的数据，把数目填进去，教师巡视并做指导。填数据时，应先 把整理好的数据填进去，最后再填总计一栏。填写总计一栏时，可以检验数据计 算得对不对，因为各小组人数的总和应等于各小组男生人数和女
32、生人数的总和。 要注意培养学生这种检验的习惯。最后，还要检查统计表的名称和填表日期是否 都写完整了。接着，可以引导学生完成第9页上面的填空。学生填好后一起订正。还可以 进一步让学生想一想：从表中还可以看出什么？然后让学生完成下面的“做一 做。这时教师要注意巡视，检查学生在填栏目时是否填得正确。3 .在教学这局部内容以后，可以再用1课时进行稳固练习。在稳固练习时， 可以进一步明确编制复式统计表的方法和步骤，特别是如何分栏目和编制表头。 同时应注意以下几个问题。先依据统计内容确定编制的统计表要分几项，横着和竖着各应当画几个格。填好表头中各项的名称，有单位的要注明单位名称。在填写表头时，还可 以告诉
33、学生，为了查表方便和醒目，“总计和“合计 一般要放在统计表的最上 面和最左面。在画好的表格上面要写出统计表的名称和制表日期。把统计好的数据一一填入表内。把统计的材料与表中填好的数据核对一下，看有没有漏写或误写的地方， 合计和总计计算得对不对。由于绘制复式统计表还需要依据纸张的大小来设计每个格的长、宽多少适宜 等，学生做起来有肯定困难，且较费时间。又由于新的九年义务教育大纲的有关 内容没有这方面的教学要求，故教材中复式统计表的表头都画了出来，而不要求 学生独立绘制完整的统计表。4 .关于练习二中一些习题的教学建议。第2、3题，可以要求学生自己做调查，再填写统计表。题中给的表格可供 参考。教学时，
34、可以依据本班学生的实际情况，重新填写表头，想一想应该怎样 分栏。第5题，竖栏的内容没有写出，要依据题里给出的文化事业的种类填写。订 正时，可以让学生说一说是怎样填的。第8x题，要求学生依据统计表中各数据之间的关系自己思考解答。教材说明求平均数是统计工作中的一种重要手段。在统计学中，求平均数有两种类型。 一种是求算术平均数，本节例1就是这种类型的例子。另一种是求加权平均数, 本节中例2就是这种类型中最简单的一个例子。为了便于小学生理解，我们只称 其为较复杂的求平均数问题。这种问题的特点是把原始数据经过分组整理后，得 到每组的标志值（或平均数。在求全部数据的平均数时，就需要先求出每组数 据的和，再
35、求出全部数据的总和，然后再按照全部数据的个数求平均数。由此可 知解答较复杂的求平均数问题。解题的思路与求平均数问题根本相同，只是在较 复杂的求平均数中，已知条件不是每个数据的数量，而是每组数据的标志值和每 组数据的个数。为了便于学生在解答求平均数问题的根底上，较快、较简单地掌握解答较复 杂的求平均数的方法，教材第13页先出了一个复习题，使学生先回忆一下学过 的求平均数。然后出现例1,把复习题的条件和问题稍加改变，即要求全班平均 每人投中多少个。教材注意启发学生想：“要求全班平均每人投中多少个，必须 先觉道什么？由于学生解答复习题时，了解求平均每组投中多少个时，需要先 觉道投中篮球的总个数和组数
36、，在解答例1时学生就会很自然地联想到，需要先 觉道全班（即3个组投中的总个数和总人数，再依据求平均数的意义，计算出 平均数。例2,在例1的根底上进一步改变条件，成为求加权平均数问题。题中每个 组投中的个数没给出，只了解每组中平均每人投中的个数。教材还注意强化知识 之间的联系，以新学的统计表的形式给出3个组投中篮球的数据。启发学生联系 例1的解法想，解这道题需要先求什么，以及要求全班一共投中多少个该怎样计 算。依据题中的条件不能直接求出全班投中个数的总和，需要先求出各组投中的 个数，再加起来。这一步很关键，为此教材中给出了这一步计算的过程。下面怎 样求，则留给学生去想。这样有助于学生掌握较复杂的
37、求平均数的方法，也有利 于开展学生的思维，培养学生对具体问题具体分析，预防死套公式。之后，教材 还要求学生列出综合算式，进一步提高学生解答这类问题的能力。教学建议1 .这局部内容可以用2课时教学。完成练习三中的习题。2 .教学例1前，可以先出示复习题，让学生自己解答。解答以后，让学生 说一说是怎样计算的，求平均数需要什么条件。特别要使学生明确这道题问的是 什么。因为要求平均每组投中多少个，也就是以组为单位，所以要除以组数。接 着，可以改变复习题中的条件和问题，变成例1,再让学生审题，弄清这时题里 的条件和问题。可以提一些启发性问题，引导学生分析。例如：这道题求的是什 么平均数？这道题的条件与复
38、习题有什么不同？要求全班平均每人投中多少个, 必须先觉道什么？要着重引导学生弄清，要求全班平均每人投中多少个，必须了 解全班一共有多少人，而题中没有直接给出，必须先求出来。教师可以边引导学 生思考，边指名学生答复每一步的计算过程。条件好的班级也可以在学生分析、 商量的根底上自己在练习本上试着列式计算，再共同商量订正。然后，引导学生 想综合算式怎样列，可以让学生试着写，再集体商量订正。3 .教学例2时，在出例如题后，可以让学生先看题，并让他们说一说这道 题和例1的已知条件和问题有什么相同的地方和不同的地方。进而明确例1和例 2的问题一样，但已知条件不同，进一步引导学生分析，求全班平均每人投中多 少个，必需要先觉道什么？让学生说出，必需要先求出全班一共投中多少个和全 班一共有多少人。然后再让学生想，怎样求出这两个条件。让学生经过分析思考 后，说出计算全班一共投中多少个的式子。第二、三步可以让学生说一说怎样算， 然后让学生做在课本上。学生解答之后，可以再让学生说说自己是怎样列式和计