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1、专题24相似形考点总结【思维导图】【知识要点】知识点一相似图形及比例线段相似图形：在数学上，我们把形状相同的图形称为相似图形.相似多边形：若两个边数相同的多边形，它们的对应角相等、对应边成比例，则这两个多边形叫做相似多边形。特征：对应角相等，对应边成比例。比例线段：对于四条线段a、b、c、d,如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，如a：gc:d,我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段.【基础题型】1 .（2019上海中考模拟）如果a： b = 3： 2,且b是a、c的HA. 4： 3B. 3： 4C. 2： 32 . （2019上海中考模拟）下列四条线段能成比例线段的是（A. 1,
2、1, 2, 3 B. 1, 2, 3, 4 C. 2, 2, 3, 33 .（2018安徽中考模拟）若则:等于 （）x+y 5 y332A. NB. （C. 7283，那么b： c等于（）D.D.D.3： 22, 3, 4, 54.（2019河北中考模拟）下列图案中花边的内外边缘（每个图形边缘等宽）所围成的图形不相似的是（）A-B.公C. D.1刁5.（2019四川中考真题）若。山=3:4,且a + b = 14,则2q b的值是（）A. 4B. 2C. 20D. 14【考查题型汇总】考查题型一利用平行线分线段成比例定理求线段长度1. （2019 上海中考模拟）如图，在中，D、E分别在边/8、
3、4C上，DE/BC, EFCD交AB千F,那么下列比例式中正确的是（）AF _ DEDF _ AFEF _ DEAF _ ADDF BCDB DFCD BCBD AB4.（2012广东中考模拟）如图，梯形ABCD中，ADBC, AC、BD交于点O, AD=1, BC=3,则Saod：SzBOC 等于（）A. 1： 2 B. 1： 3 C. 4： 9 D. 1： 95.（2017四川中考真题）如图，四边形,切CD和史必鸳气更是以点0为位似中心的位似图形，若戚饮，封=%, 则四边形.48与四边形aBCD的面积比为（）A. 4： 9B. 2： 5C. 2： 3D. JI：/6.（2019广西中考真题
4、）如图，AABC与4BYT是以坐标原点0为位似中心的位似图形，若点4（2,2）,8（3,4）,。（6,1），夕（6,8）则的面积为2 .（2019上海中考模拟）如图，点D、E分别在aABC的边AB、AC ,下列条件中能够判定DEBC的是（）AD _ DEAD _ AEBD _ CEAD _ ABA,而=而B. - = -C - = -D.-=-3 .（2019河北中考模拟）在AABC中，点D、E分别在AB、AC上，如果AD = 2, BD = 3,那么由下列条件能够判定DEBC的是（）DE=22=2r AE=2AE = 2* BC 3BC 5AC 3AC 54 .（2017重庆中考模拟）如图，
5、在AABC中，点D, E, F分别是边AB, AC, BC上的点，DEBC, EFAB, 且 AD ：DB = 3 ： 5,那么 CF ： CB 等于（）A. 5 ： 8B. 3 ： 8C. 3 ： 5D. 2 ： 55 . （2018浙江省宁波市郭州实验中学中考模拟）如图，在AABC中，点D, E分别在AB, AC上，DEBC,AD 4已知AE=6, U = 则EC的长是（）DB 4A.B. 8C. 10.5D. 14考查题型二作平行线构造成比例线段的方法1. （2018浙江中考模拟）如图，已知直线abc,直线m分别交直线a、b、c于点A、B、C,直线n分别交直线a、b、c于点D、E、F,若
6、AB=2, AD=BC=4,则谿的值应该（）CFA.等于:B.大于;C.小于?D.不能确定。 。 。2. （2018广西中考真题）如图，AG： GD=4：1, BD：DC=2：3,则 AE： EC 的值是（）A. 3： 2B. 4： 3C. 6： 5D. 8： 53. （2019山西中考模拟）如图，AABC中，ZBAC = 90, AB = AC,延长CA至点D,使AD = AC,点E是BC的中点，连接DE交AB于点F,则AF： FB的值为（）A. -B. C. D.2323知识点二相似三角形相似图形的概念：形状相同的图形叫做相似图形。相似图形的概念：对应角相等、对应边成比例的两个三角形叫做相
7、似三角形。相似用符号“s”，读作“相似于”。相似比的概念：相似三角形对应边的比叫做相似比相似三角形的判定：判定方法（一）：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形和原三角形相似.判定方法（二）：如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似.判定方法（三）：如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似.判定方法（四）：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.判定方法（五）：斜边和任意一条直角边成比例的两个直角三角形相似。相似三角形的性质：1 .相似三角形的对应角相等，对应边的比相等；2 .相似三角形中的重
8、要线段的比等于相似比；相似三角形对应高，对应中线，对应角平分线的比都等于相似比.3 .相似三角形的面积比等于相似比的平方.相似三角形与实际应用：关键：巧妙利用相似三角形性质，构建相似三角形求解。【考查题型汇总】考查题型三相似三角形的判定方法1.（2019上海中考模拟）如图，在AABC中，点D、E分别在aABC的边AB、AC上，如果添加下列某个条件，不一定能使4ADE与aABC相似，那么添加的这个条件是（）A. NAED=NB B. ZADE=ZCAD _ AEAC - ABAD _ DEAB - BC2.（2019 上海中考模拟）如图，点分别在ABC的边48、4C上,且OE与不平行.下列条件中
9、,能判定 ADE与/ ACB相似的是（）A.AD _ AEAC - ABB.AD _ ABAE - ACC.DE AEBCABD.DE _ ADBC - AC3.（2019浙江中考模拟）如图，在4ABC中，点D,E分别在边AB, AC上，DEBC,若BD=2AD,则A.ADABB.EC - 2ADC EC4 .（2019四川中考模拟）以下各图放置的小正方形的边长都相同，分别以小正方形的顶点为顶点画三角形,则与AABC相似的三角形图形为（）C.5 . （2019广西中考真题）如图，AB | EF | DC, AD | BC, EF与4c交于前G,则是相似三角形共有（）A. 3对B. 5对C. 6
10、对D. 8对6 .（2013浙江中考真题）已知AiBiCi, AAzB2c2的周长相等,现有两个判断:若 A1B1=A2B2, A1C尸A2c2,则AiBiCi也ZA2B2c2；若NAi=NA2，NBi=NB2，则AiBiCi也4A2B2c2，对于上述的两个判断，下列说法正确的是（）A.正确，错误 B.错误，正确 C.，都错误 D.，都正确考查题型四利用相似三角形的性质进行计算1 .（2018甘肃中考模拟）有一块直角边AB=3cm, BC=4cm的RtaABC的铁片，现要把它加工成一个正方形（加工中的损耗忽略不计），则正方形的边长为（）12-7 co - 76 - 3D.2 . （2019上海
11、中考模拟）如图，已知口ABCD中，E是边AD的中点，BE父对角线AC于点F,那么Safe：S四边形FCDE为（）A. 1： 3B, 1： 4C. 1： 5D. 1： 63 .（2019 四川中考真题）如图口 ABCD, F为BC中点，延长AD至E,使。：/。= 1：3,连结EF交DC于点 G,则 Sdeg - Srcfg=（）A. 2： 3B. 3： 2C. 9： 4D. 4： 94 .（2019山东中考真题）如图，在A4BC中，AC =2, BC = 4,。为边上的一点，且4C4D =乙8.若ADC的面积为a,则AAB。的面积为（）Q7 - 2D.5 . （2019江苏中考真题）若A/8CA
12、4BC,相似比为1:2,则ACBC与A4 B C的周长的比为（）A. 2:1B. 1:2C. 4:1D. 1:46 .（2018黑龙江中考真题）两个相似三角形的最短边分别是5on和3on,它们的周长之差为12on,那么 小三角形的周长为（）.A. 14cmB. 16cmC. 18cmD. 30cm7 .（2019云南中考模拟）如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE： EC=3：1,连接AE交BD于点F,则4DEF的面积与4BAF的面积之比为（）A. 3： 4B. 9： 16C. 9： 1D. 3： 18 .（2011浙江中考真题）（11 台州）若两个相似三角形的面积之比为1 ：4,
13、则它们的周长之比为（）A. 1 ： 2 B. 1 ： 4 C. 1 ： 5 D. 1 ： 16考查题型五；利用相似三角形的判定和性质求线段或角度1 .(2019湖南中考真题)如图，在平行四边形43CD中，连接对角线ZC,延长力8至点,使BE = AB , 连接。E,分别交3C, ZC交于点凡 G.(1)求证：BF = CF；(2)若BC=6, DG = 4,求/G的长.2 .(2016,山东中考模拟)如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EFAM,垂足为 F,交AD的延长线于点E,交DC于点N.(1)求证：ZABMs/eFA；(2)若 AB=12, BM=5,求 DE 的长.
14、3 .(2019辽宁中考模拟)如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AELBC,垂足为E,连接DE, F为线 段DE上一点，且NAFE=NB.(1)求证：ADFs/DEC(2)若 AB=4,AD = 3H,AE = 3,求 AF 的长.4 . (2017江苏中考模拟)如图，ABC中，CD是边AB上的高，且42 = 殁. CD BD(1)求证：AACDACBD；(2)求NACB的大小.5 .(2013山东中考真题)如图，四边形ABCD中，AC平分NDAB, NADC=NACB=90。，E为AB的中点, (1)求证：ac2=ab*ad；(2)求证：CEAD；(3)若 AD=4, AB=6,求* 的
15、值. AF考查题型六 利用相似三角形测量河宽1. (2019吉林中考模拟)如图，一位测量人员，要测量池塘的宽度AB的长，他过B两点画两条相交 于点0的射线，在射线上取两点E ,使黑=穿=；，若测得DE = 37.2米，他能求出4、B之间OB OA3的距离吗？若能，请你帮他算出来；若不能，请你帮他设计一个可行方案.2. (2018陕西中考真题)周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽.测量时，他们选择 了河对岸边的一棵大树，将其底部作为点儿在他们所在的岸边选择了点5,使得48与河岸垂直，并在8 点竖起标杆BC,再在N8的延长线上选择点。竖起标杆。区 使得点与点。、4共线.己知：CBL
16、4D, ED1AD,测得8。=1加，DE=m, BD=m.测量示意图如图所示.请根据相关测量信息，求河宽3. （2019安徽中考模拟）为了估计河的宽度，勘测人员在河的对岸选定一个目标点A,在近岸分别取点B、 D、E、C,使点A、B、D在一条直线上，且AD 1 DE,点A、C、E也在一条直线上，且DEBC经测量BC = 24 米，BD = 12米，DE = 40米，求河的宽度AB为多少米？考查题型七利用相似三角形测量物高1 .（2018陕西省西安高新第一中学初中校区中考模拟）太原双塔寺又名永祚寺，是国家级文物保护单位， 由于双塔（舍利塔、文峰塔）耸立，被人们称为“文笔双塔”，是太原的标志性建筑之
17、一，某校社会实践小组 为了测量舍利塔的高度，在地面上的C处垂直于地面竖立了高度为2米的标杆C。，这时地面上的点E,标 杆的顶端点。，舍利塔的塔尖点3正好在同一直线上，测得EC=4米，将标杆CD向后平移到点。处，这 时地面上的点R标杆的顶端点”，舍利塔的塔尖点3正好在同一直线上（点R点G,点，点。与塔底 处的点4在同一直线上），这时测得/G=6米，GC=53米.请你根据以上数据，计算舍利塔的高度力从2 .（2019芜湖市第二十九中学中考模拟）如图是小明设计利用光线来测量某古城墙CD高度的示意图，如 果镜子P与古城墙的距离PD= 12米，镜子P与小明的距离BP = 米，小明刚好从镜子中看到古城墙顶
18、端点 C,小明眼睛距地面的高度AB =米，那么该古城墙的高度是？3 .（2019广东中考模拟）如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB,他调整自己的 位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知纸板的两条直角边，测得边DF 离地面的高度，CD=8m,求树高.4 . （2019西安交通大学附属中学中考模拟）如图，河对岸有一路灯杆AB,在灯光下，小亮在点D处测得 自己的影长DF = 3m,沿BD方向从D后退4米到G处，测得自己的影长GH = 5,如果小亮的身高为，求 路灯杆AB的高度.5 .（2018广西柳州八中中考模拟）一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子长
19、来测量一路灯D的高度.如 图，当李明走到点A处时，张龙测得李明直立身高AM与其影子长AE正好相等，接着李明沿AC方向继 续向前走，走到点B处时，李明直立时身高BN的影子恰好是线段AB,并测得AB= 1.25 m,已知李明直 立时的身高为1.75 m,求路灯的高CD的长.（结果精确到0.1m）6 .（2018陕西西北工业大学附属中学中考模拟）数学活动小组的小颖、小明和小华利用皮尺和自制的两个 直角三角板测量学校旗杆MN的高度，如示意图，AABC和是他们自制的直角三角板，且 ABCgA，B，C,小颖和小明分别站在旗杆的左右两侧，小颖将AABC的直角边AC平行于地面，眼睛 通过斜边AB观察，一边观察
20、一边走动，使得A、B、M共线，此时，小华测量小颖距离旗杆的距离DN=19 米，小明将AB，。的直角边平行于地面，眼睛通过斜边B，A，观察，一边观察一边走动，使得B，、A M共线，此时，小华测量小明距离旗杆的距离EN=5米，经测量，小颖和小明的眼睛与地面的距离AD=1 米，米，（他们的眼睛与直角三角板顶点A, 的距离均忽略不计），且AD、MN、B，E均与地面垂直，请你 根据测量的数据，计算旗杆MN的高度.考查题型八利用相似三角形解决盲区问题1.（2018陕西省西安高新逸翠园学校中考模拟）如图，两棵树的高度分别为AB=6m, CD=8m,两树的根 部间的距离AC=4m,小强正在距树AB的20m的点
21、P处从左向右前进，如果小强的眼睛与地面的距离为， 当小强前进多少米时，就恰好不能看到CD的树顶D?考查题型九利用相似三角形解决其它实际问题1 .（2018河北中考模拟）一块材料的形状是锐角三角形ABC,边BC=12cm,高AD = 8c2,把它加工成 矩形零件如图，要使矩形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB, AC上，且矩形的长与宽的比为3 ： 2, 求这个矩形零件的边长.2 .（2018陕西初三期末）一块材料的形状是锐角三角形ABC,边BC=120mm,高4D=80mm, .把它加工成正方 形零件如图1,使正方形的一边在BC上,其余两个顶点分别在AB,AC上.（1）求证：A4（2）求这个
22、正方形零件的边长；考查题型十利用相似三角形解决动态几何问题1. （2017天津中考模拟）在RtZXABC中，NC = 90。，AC = 20cm, BC=15cm.现有动点P从点A出发， 沿AC向点C方向运动，动点Q从点C出发，沿线段CB也向点B方向运动.如果点P的速度是4cm/秒， 点Q的速度是2cm/秒，它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时、就停止运动，设运动的时间为t 秒.（1）用含t的代数式表示RtACPQ的面积S；（2）当t=3秒口寸，P、Q两点之间的距离是多少？（3）当t为多少秒时，以点C、P、Q为顶点的三角形与AABC相似？知识点三位似位似图形定义：如果两个图形不仅是相似图
23、形，而且每组对应点所在的直线都经过同一点，那么这样的 两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心.注意：1 .位似图形是相似图形的一种特殊形式。2 .位似图形的对应顶点的连线所在直线相交与一点，位似图形的对应边互相平行或者共线。位似中心的位置：形内、形外、形上。画位似图形的步骤：L确定位似中心.3 .确定原图形的关键点.4 ,确定位似比.5 .根据对应点所在直线经过位似中心且到位似中心的距离之比等于位似比，作出关键点的对应点，再按照 原图的顺序连接各点（对应点都在位似中心同侧，或两侧）.在直角坐标系中的位似图形坐标关系：在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，画一个与原图形的位似图形，使它与原
24、图形的相似比为k,若原图形上点的坐标为（x, y）,则位似图形上与它对应的点的坐标为（kx, ky）或（一kx, -ky）.平移、轴对称、旋转、位似的区别：L平移：和原图形一模一样（和原图形全等且能与原图形重合）2.轴对称：面积和原图形一样 也是全等，和平移的不同点就是轴对称之后的图形不能与原图形重合，虽然 它们全等）3,旋转：面积和原图形一样，也是全等，和轴对称的不同点是轴对称只有一个和原图形轴对称的图形，而 旋转可以旋转出无数个。4,位似：位似出的图形只和原图形的角相等边就不一定相等了。【考查题型汇总】考查题型十一识别位似图形和位似中心1. （2018四川中考模拟）如图，在平面直角坐标系中
25、，AABC与AiBiCi是以点P为位似中心的位似图形, 且顶点都在格点上，则点P的坐标为（）A. （ - 4, - 3） B. （一3, -4） C. （ - 3, - 3） D. （ - 4, - 4）2. （2018河北中考模拟）如图，正方形OEFG和正方形ABCD是位似图形，且点F与点C是一对对应点，点F的坐标是（1, 1）,点C的坐标是（4, 2）,则它们的位似中心的坐标是（）A. (0, 0)B. (-1, 0)C. (-2, 0)D. (-3, 0)3 .(2015,四川中考真题)如图，ZXOAB与OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1：2, ZOCD=90, CO=CD.
26、若B (1, 0),则点C的坐标为()A. (1, 2)B. (1, 1)C.(V2, V2) D. (2, 1)4 .(2018河北中考模拟)如图，49C是48C以点。为位似中心经过位似变换得到的，若 的面 积与4BC的面积比是4： 9,则。B：。8为()A. 2： 3B. 3： 2C. 4： 5D. 4： 95.(2019甘肃中考模拟)如图，线段48两个端点的坐标分别为力(1, 3)、B(3, 0),以原点为位似中 心，将线段43放大得到线段C。，若点。的坐标为(6, 0),则点。的坐标为()A. (3, 6)B. (2,)C. (2, 6)D.(,)6.(2019陕西中考模拟)如图，在平
27、面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心 的位似图形，且相似比为g点A, B, E在x轴上，若正方形BEFG的边长为6,则C点坐标为()A. (3, 2)B. (3, 1)C. (2, 2)D. (4, 2)7. (2018广西中考模拟)如图，在平面直角坐标系中，已知点A (3, 6)、B (9, 一 3),以原点。为位似中心，相似比为把ABO缩小，则点A的对应点A，的坐标是() 0A. (1, 2)B. (9, 18)C. (9, 18)或(9, 18)D. (1, 2)或(1, 2)考查题型十二位似图形的应用1 .(2013浙江中考模拟)如图，4DEF是由AABC经过位似变换得到的，点O是位似中心，D, E, F分 别是OA, OB, OC的中点，则4DEF与AABC的面积比是()A. 1:2B. 1:4C. 1:5D. 1:62. (2019河北中考模拟)如图，以点O为位似中心，将AABC缩小后得到ABC，已知OB=3OB则ABC，与AABC的面积比为()A. 1： 3B, 1： 4C. 1： 5D. 1： 93. (2016天津中考模拟)如图，在dABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD,且AE、BD交于点F,若EF： AF=2：5,则 SzDEF： S 四边形 EFBC 为()A. 2： 5 B. 4： 25 C. 4： 31 D. 4： 35