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1、专题24相似形考点总结【思维导图】【知识要点】知识点一相似图形及比例线段相似图形：在数学上，我们把形状相同的图形称为相似图形.相似多边形：若两个边数相同的多边形，它们的对应角相等、对应边成比例，则这两个多边形叫做相似多边形。特征：对应角相等，对应边成比例。比例线段：对于四条线段a、b、c、d,如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，如a：gc:d,我 们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段.【基础题型】1.（2019上海中考模拟）如果a： b = 3：2,且b是a、c的比例中项，那么b： c等于（）A. 4： 3B. 3： 4C. 2： 3D, 3： 2【答案】D【详解】解:Va： b=
2、3：2, b是a和c的比例中项,即 a： b=b： c, .*.b： c=3： 2.故选：D.2. （2019上海中考模拟）下列四条线段能成比例线段的是（A. 1, 1, 2, 3B.1, 2, 3, 4C. 2, 2, 3, 3D. 2, 3, 4, 5【答案】C【解析】A选项中,因为1：1*2：3,所以A中的四条线段不是成比例线段;B选项中,因为1：2W3：4,所以B中的四条线段不是成比例线段;C选项中,因为2：2=3：3,所以C中的四条线段是成比例线段;D选项中,因为2：4,所以D中的四条线段不是成比例线段.故选C.A. 1： 3B. 1： 4C. 1： 5D. 1： 6【答案】C【详解
3、】解：连接CE,AEBC, E为AD中点,生_竺_! 瓦一记一5 AAFEC面积是4AEF面积的2倍.设4AEF面积为x,则aAEC面积为3x,E为AD中点，AADEC面积=ZAEC面积=3x.，四边形FCDE面积为5x,所以 Saafe： S 四边形FCDE为1： 5.3. （2019 四川中考真题）如图oABCD, F为BC中点，延长AD至E,使。：/。= 1：3,连结EF交DC于点 G,则 S、DEG - SXCFG=（）A. 2： 3B, 3： 2C. 9： 4D, 4： 9【答案】D【详解】解：设DE = x,DE:AD = :3,AD = 3x ,四边形ABCD是平行四边形，A A
4、D / IBC , BC = AD = 3x,丁点F是BC的中点，1 3:CF = BC = x ,22NDEGsCFG ,4 - 9一一2、 JX 3 一 2 zr I故选：D.4.（2019山东中考真题）如图，在AZBC中，AC =2, BC = 4,。为边上的一点，且4CZD =乙8.若A40C的面积为a,则的面积为（）A. 2aB. -aC. 3a2【答案】C【详解】9：CAD= ZB, ZACD = /BCA,J.LACD NBCA,2=()2,即 = S&BCA AB/ SBCA 4解得，ABC4的面积为4a,.ABO 的面积为：4a-a = 3a,故选：C.5. （2019江苏中
5、考真题）若AABCA4BC,相似比为1:2,则A4BC与A4Bc的周长的比为（）A. 2:1B. 1:2C. 4:1D. 1:4【答案】B【详解】LABC-LABC,相似比为1:2,A4BC与/月C的周长的比为1:2.故选：B.6. （2018黑龙江中考真题）两个相似三角形的最短边分别是5cm和3cm,它们的周长之差为12c那么 小三角形的周长为（）.A. 14cmB. 16cmC. 18cmD. 30cm【答案】C【解析】由题可得，两个相似三角形的周长比等于相似比，也就是两个最短边的比为5:3,设两三角形周长分别为5xcm, 3xcm,则5x-3x = 12,解得 =6,所以3x = 18,
6、即小三角形周长为18cm.故选C.7.（2019云南中考模拟）如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE： EC=3：1,连接AE交BD于点F,则4DEF的面积与4BAF的面积之比为（）A. 3： 4B. 9： 16C. 9： 1D. 3： 1【答案】B【详解】四边形ABCD为平行四边形，DCAB,/.DFEABFA,VDE： EC=3： 1,ADE： DC=3： 4,ADE： AB=3： 4,e Sadfe： Sabfa=9： 16.故选B.8.（2011浙江中考真题）（11 台州）若两个相似三角形的面积之比为1 ：4,则它们的周长之比为（）A. 1 ： 2 B. 1 ： 4 C.
7、1 ： 5 D. 1 ： 16【答案】A【解析】试题分析：根据相似三角形的性质，相似三角形的面积之比等于相似比的平方，利用面积之比是1:4,求出 相似比，然后再根据相似三角形的周长之比等于相似比，即可求出它们的相似比. 两个相似三角形的面积之比是1:4, 两个相似三角形的相似比是1:2. 两个相似三角形的周长之比是12故选择A.考查题型五；利用相似三角形的判定和性质求线段或角度1. （2019湖南中考真题）如图，在平行四边形N8CD中，连接对角线4G 延长力5至点,使BE = AB , 连接。E,分别交BC,力。交于点R G.（1）求证：BF = CF；(2)若BC=6, DG = 4,求/G
8、的长.【答案】证明见解析；(2)FG=2.【详解】(1),四边形ABCD是平行四边形，AD | CD, AD = BC,AEBFAEAD,.BF _ BE 布-Z?VBE=AB, AE=AB+BE,BF 1 ,丽 5， . BF = -AD =-BC, 22 .BF = CF；(2).四边形ABCD是平行四边形，. AD | CD, AFGCADGA, .吧=上，即吧=士DG AD 42解得，FG = 2.2. (2016山东中考模拟)如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EFAM,垂足为F,交AD的延长线于点E,交DC于点N.(1)求证：ZABMsZEFA；(2)若 AB=
9、12, BM=5,求 DE 的长.【答案】(1)见解析；(2)【详解】(1) :四边形ABCD是正方形，AB=AD, ZB=90, ADBC,AZAMB=ZEAF,又EF_LAM,AZAFE=90,AZB=ZAFE,AAABMAEFA；(2) VZB=90, AB=12, BM=5,.AM=7122+52=13, AD=12,F是AM的中点，AAF=i,VAABMAEFA,.BM _ AM ,AF AE即2=1196.5 AE3.(2019辽宁中考模拟)如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AELBC,垂足为E,连接DE, F为线 段DE上一点，且NAFE=NB.(1)求证：AADFADEC(
10、2)若 AB=4,AD = 3百,AE = 3,求 AF 的长.【答案】(1)见解析(2) AF=2V3【详解】(1)证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC ABCDZ. ZADF=ZCED ZB+ZC=180.* ZAFE+ZAFD=180,ZAFE=ZBAZAFD=ZCAAADFADEC(2)解：:四边形ABCD是平行四边形，ADBC CD=AB=4XVAE1BC AEAD在 RtZXADE 中，DE=Vyi)2 + AE2 = ,(373)2 + 32 = 6VAADFADEC.AD _ AF . 3y/3 AF 1 -DE CD 64AAF=2V34. (2017江苏中考模拟)如图
11、，ABC中，CD是边AB上的高，且罟=器.(1)求证：AACDACBD；(2)求NACB的大小.【答案】(1)证明见试题解析；(2) 90.【解析】(1) TCD是边AB上的高，AZADC=ZCDB=90,AD CD 布访AAACDACBD；(2) VAACDACBD,AZA=ZBCD,在4ACD 中，ZADC=90,NA+NACD=90。，AZBCD+ZACD=90,即 NACB=900.5. (2013山东中考真题)如图，四边形ABCD中，AC平分NDAB, ZADC=ZACB=90, E为AB的中点,(1)求证：AC2=AB*AD；(2)求证：CEAD；(3)若AD=4, AB=6,求的
12、值. AF【答案】(1)见解析(2)见解析合【详解】 解：(1)证明：YAC平分NDABAZDAC=ZCAB.ZADC=ZACB=90AAADCAACB. AD _ AC * AC - AB即 ac2=ab*ad.(2)证明：1E为AB的中点，CE=AB=AEAZEAC=ZECA.VZDAC=ZCAB，NDAC=NECA，CEAD.(3) VCEAD/.afdacfe.AD _ AF CE CF CEAB 2CeWx6=3.2AD=4.4 _ AF3 CF.AC _ 7 一 AF 4考查题型六利用相似三角形测量河宽1.(2019吉林中考模拟)如图，一位测量人员，要测量池塘的宽度AB的长，他过4
13、、B两点画两条相交于点。的射线，在射线上取两点。、E ,使黑=穹=；,若测得DE = 37.2米，他能求出小B之间 OB OA3的距离吗？若能，请你帮他算出来；若不能，请你帮他设计一个可行方案.【答案】可以求出A、B之间的距离为米.【详解】解：:空=空,Z-AOB = Z.EOD(对顶角相等),.DE _ OE _ 1 ,AB OA 3 37.21 , AB 3解得48= 111.6米.所以，可以求出/、8之间的距离为111.6米2.（2018陕西中考真题）周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽.测量时，他们选择 了河对岸边的一棵大树，将其底部作为点儿 在他们所在的岸边选择了点3
14、,使得与河岸垂直，并在8 点竖起标杆8C,再在的延长线上选择点。竖起标杆。E,使得点与点C、力共线.已知：CBUD, ED工AD,测得8C=lm, DE=m, BD = 2.测量示意图如图所示.请根据相关测量 信息，求河宽力反【答案】河宽为17米.【详解】VCB1AD, EDAD,NCBA=NEDA = 90。，VZCAB=ZEAD,AAABCAADE,.AD _ DE Zb BC9XVAD-AB+BD, BC=1, DE=, 4B+8.51.5 = ，AB 1AAB=17,即河宽为17米.3.（2019,安徽中考模拟）为了估计河的宽度，勘测人员在河的对岸选定一个目标点A,在近岸分别取点B、D
15、、E、C,使点A、B、D在一条直线上，且AD _L DE,点A、C、E也在一条直线上，且DEBC.经测量BC = 24 米，BD = 12米，DE = 40米，求河的宽度AB为多少米？【答案】河的宽度为18米.【详解】解：设宽度AB为x米，DE/BC, ABCA ADE,AB BC而一法Xv BC = 24, BD = 12, DE = 40 代入得1 X_处2 * x+12 - 40J解得x = 18,答：河的宽度为18米.考查题型七利用相似三角形测量物高1.（2018陕西省西安高新第一中学初中校区中考模拟）太原双塔寺又名永祚寺，是国家级文物保护单位， 由于双塔（舍利塔、文峰塔）耸立，被人们
16、称为“文笔双塔”，是太原的标志性建筑之一，某校社会实践小组 为了测量舍利塔的高度，在地面上的。处垂直于地面竖立了高度为2米的标杆CD,这时地面上的点标 杆的顶端点舍利塔的塔尖点8正好在同一直线上，测得EC=4米，将标杆向后平移到点。处，这 时地面上的点八 标杆的顶端点“，舍利塔的塔尖点3正好在同一直线上（点E点G,点,点。与塔底 处的点力在同一直线上），这时测得尸G=6米，GC=53米.请你根据以上数据，计算舍利塔的高度/从【答案】55米【详解】VAEDCAEBA, AFHCAFBA, GH FG DC EC“ AB FA BA EA9又.DC = HG,FG EC , FA EAorj 6_
17、4 59+4C - 4+49AC=106米，d DC EC又而二痴,2二 4.而-4+106，AB=55 米.答：舍利塔的高度AB为55米.2.（2019芜湖市第二十九中学中考模拟）如图是小明设计利用光线来测量某古城墙CD高度的示意图，如 果镜子P与古城墙的距离PD= 12米，镜子P与小明的距离BP = 米，小明刚好从镜子中看到古城墙顶端点 C,小明眼睛距地面的高度AB =米，那么该古城墙的高度是？【答案】米【详解】解：.NAPB=NCPD, ZABP=ZCDP,/.ABPACDP AB = BP*CD-PD，解得：PD=（米）.答：该古城墙的高度是.3.（2019广东中考模拟）如图，小明同学
18、用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB,他调整自己的 位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知纸板的两条直角边，测得边DF 离地面的高度，CD=8m,求树高.【答案】树高为5.5米【详解】VZDEF=ZDCB = 90, ZD=ZD,AADEFADCB. DE EF . DC CBVDE=, EF=, CD = 8m, ,0.4 _ 0.2石一cd，CB=4 （m）,. AB = AC+BC= 1.5+4=（米）答：树高为5.5米.3 .（2018安徽中考模拟）若七二5则:等于 （）A. 1B. |C. |D. |2835【答案】A【详解】根据比例的基本性质得：5
19、x=3 （x+y）,即 2x=3y,即得十|,故选A.4 .（2019河北中考模拟）下列图案中花边的内外边缘（每个图形边缘等宽）所围成的图形不相似的是（）A-B.C, 口D. |【答案】D【详解】A、两个不等边三角形形状相同，符合相似形的定义，故A选项不符合要求；B、两个等边三角形形状相同，符合相似形的定义，故B选项不符合要求；C、两个正方形形状相同，符合相似形的定义，故C选项不符合要求；D、两个矩形，虽然四个角对应相等，但对应边不成比例，故D选项符合要求，故选D.5 . （2019四川中考真题）若a:b = 3:4,且a + b=14,则2a b的值是（）A. 4B. 2C. 20D. 14
20、【答案】A【详解】解:由 4：b=3： 4a:b = 3:4 知 3b = 4a ,4。所以6 =.34a所以由a + b = 14得到：。+ = 14, 3解得a = 6.所以b = 8.所以 2。-6 = 2x6 8 = 4.4.（2019西安交通大学附属中学中考模拟）如图，河对岸有一路灯杆AB,在灯光下，小亮在点D处测得 自己的影长DF = 3m,沿BD方向从D后退4米到G处，测得自己的影长GH = 5,如果小亮的身高为，求 路灯杆AB的高度.【答案】路灯杆AB高.【详解】VCD1BF, AB1BF,，CDAB,AACDFAABF,.CD_DFAB BF DF GH9 BHBO+3 9+
21、BD解得BD = 6, L7 一 39 AB 3+6解得AB = .答：路灯杆AB高.5.（2018广西柳州八中中考模拟）一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯D的高度.如 图，当李明走到点A处时，张龙测得李明直立身高AM与其影子长AE正好相等，接着李明沿AC方向继 续向前走，走到点B处时，李明直立时身高BN的影子恰好是线段AB,并测得AB=1.25m,已知李明直 立时的身高为L75m,求路灯的高CD的长.（结果精确到0.1m）【答案】路灯的高CD的长约为6.1 m.【解析】设路灯的高CD为xm,VCDEC, BNEC,A CDBN,AAABNAACD,；竺=同理，ZkEAMsEC
22、D,又.EA = MA, V EC = DC = xm, .经=/，解得x=.xx-1.75路灯的高CD约为.6.（2018陕西西北工业大学附属中学中考模拟）数学活动小组的小颖、小明和小华利用皮尺和自制的两个 直角三角板测量学校旗杆MN的高度，如示意图，AABC和ABC，是他们自制的直角三角板，且 ABC/A，BCT小颖和小明分别站在旗杆的左右两侧，小颖将AABC的直角边AC平行于地面，眼睛 通过斜边AB观察，一边观察一边走动，使得A、B、M共线，此时，小华测量小颖距离旗杆的距离DN=19 米，小明将ABC，的直角边BC平行于地面，眼睛通过斜边WA，观察，一边观察一边走动，使得B，、A M共线
23、，此时，小华测量小明距离旗杆的距离EN=5米，经测量，小颖和小明的眼睛与地面的距离AD=1 米，米，（他们的眼睛与直角三角板顶点A, 的距离均忽略不计），且AD、MN、B，E均与地面垂直，请你 根据测量的数据，计算旗杆MN的高度.【答案】11米【详解】解：过点C作CELMN于E,过点C作CTLMN于F,则 EF = BEAD=1.51= （m）, AE = DN=19, BF = EN = 5,:ABC 也ABC,AZMAE=ZBrMF,ZAEM=ZB = 90o, AAAMFAMBT,.AE _ ME 诉FF , _19_ _ M-+0.5 而一5- 19.MF=, 2,: NF = BE
24、= 15 MN = MF + NF,19A MN = MF + BE = + 1.5 = 11 2答：旗杆MN的高度约为11米.考查题型八利用相似三角形解决盲区问题1. （2018陕西省西安高新逸翠园学校中考模拟）如图，两棵树的高度分别为AB=6m, CD=8m,两树的根故选：A.【考查题型汇总】考查题型一利用平行线分线段成比例定理求线段长度1.（2019 ,上海中考模拟）如图，在448。中，D、上分别在边4C上，DE/BC, EF/CD交AB于F,那么下列比例式中正确的是（）a AF DEA而=而【答案】C【详解】DBDFEF _ DE而一前AF _ AD访一布A、EFCD,DEBC,AF.
25、而AE ECCERAC,喘W警，故本选项错误; DF BCVEFCD,me 4FEAEAD AFADDE / BC, ,DFECECBD DFBDVADDF,黑工葛，故本选项错误; DB DFc、VEFCD,DE。.喘嘤,那豢.喘哈,故本选项正确;D、VEF/7CD,/ 4。4EAFAE. AFADDE / BC, =,=, =,ABACADAC ADAB.adrdf,嗡瑶，故本选项错误.故选C.2. （2019上海中考模拟）如图，点D、E分别在AABC的边AB、AC上，下列条件中能够判定DEBC的是（）a AD DEAD AE八 BD CE AB - BC* BD - ACAB AE【答案】
26、D【详解】AD _ ABAE - ACA.由第二冬 不能得到。石3C,故本选项不合题意;B.由需二等不能得到小4G dU AC故本选项不合题意;C.QD CE由一=一，AB AE不能得到。8C故本选项不合题意;D由器=常能得到上8。故本选项符合题意;故选3 .（2019河北中考模拟）在AABC中，点D、E分别在AB、AC上，如果AD = 2, BD = 3,那么由下列条件能够判定DEBC的是（）DE 2DE 2AE 2AE 2【答案】D【详解】AD _ AEABAC，DE | BD,所以D选项是正确的.4 .（2017重庆中考模拟）如图，在4ABC中，点D, E, F分别是边AB, AC, B
27、C上的点，DEBC, EFAB,且 AD ：DB = 3 ： 5,那么 CF ：CB 等于（）A. 5 ： 8B, 3 ： 8C. 3 ： 5D. 2 ： 5【答案】A【解析】DEBC, EFAB,.AE _ AD _ 3 AE _ BFEC DBEC FCFC.CF_ 1 BF BF+CF - 3+5BC 8*故选A.5. （2018浙江省宁波市郸州实验中学中考模拟）如图，在AABC中，点D, E分别在AB, AC , DEBC, AD ?DB 4已知AE=6, 士 二则EC的长是D. 14C. 10.5【答案】Bo 【解析】DEBC,黑=瞿EC DBX V AE=6,.2 = ；=EC =
28、 8。故选 B。 DB 4 EC 4考查题型二作平行线构造成比例线段的方法L （2018浙江中考模拟）如图，已知直线abc,直线m分别交直线a、b、c于点A、B、C,直线n分别交直线a、b、c于点D、E、F,若AB=2, AD=BC=4,则方的值应该（）CFA.等于gB.大于C.小于?D.不能确定ooo【答案】B【解析】作AHn分别交b、c于G、H,如图，易得四边形AGED、四边形AHFD为平行四边形，HF=GE=AD=4,直线 abc, AB BG nn BG21 =,即=AC CH CH 2+431i、449BE_ _BG+2 _ CH+2 _ _ 1 .CF - CH+2 - CH+2
29、- CH+2- 3 + CH+2些LCF 3故选：B.2.（2018广西中考真题）如图，AG： GD=4：1, BD： DC=2： 3,则AE： EC的值是（）A. 3： 2B, 4： 3C. 6： 5D, 8： 5【答案】D【详解】如图，过点D作DFCA交BE于F,.* DF / CE DF BD而 BD： DC=2：3, BC=BD+CD,.冷|,则 ce=|df,CE52VDFAE, .DF DG 9瓦前，VAG： GD=4： 1,A-,则 AE=4DF, AE 4高迦 5，故选D.3. （2019山西中考模拟）如图，AABC中，ZBAC = 90, AB = AC,延长CA至点D,使A
30、D=AC,点E是BC的中点，连接DE交AB于点F,则AF： FB的值为（）A. |B. C. D.这2323【答案】A【详解】解：过点AD作AGBC,与DE交于点G.AD _ AG丝竺而一瓦靛一话VBE=CE,.AF _ AD 丽一DC:AC=AD,A AF： FB=1:2.故选：A.知识点二相似三角形相似图形的概念：形状相同的图形叫做相似图形。相似图形的概念：对应角相等、对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。相似用符号，读作 “相似于”。相似比的概念：相似三角形对应边的比叫做相似比相似三角形的判定：判定方法（一）：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形和原三角形相似.判定方法
31、（二）：如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似.判定方法（三）：如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似.判定方法（四）：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.判定方法（五）：斜边和任意一条直角边成比例的两个直角三角形相似。相似三角形的性质：1 .相似三角形的对应角相等，对应边的比相等；2 .相似三角形中的重要线段的比等于相似比；相似三角形对应高，对应中线，对应角平分线的比都等于相似比.3 .相似三角形的面积比等于相似比的平方.相似三角形与实际应用：关键：巧妙利用相似三角形性质，构建相似三角形求解。【考
32、查题型汇总】考查题型三 相似三角形的判定方法1. (2019上海中考模拟)如图，在AABC中，点D、E分别在AABC的边AB、AC上，如果添加下列某个条件，不一定能使4ADE与AABC相似，那么添加的这个条件是()A. NAED=NB B. ZADE=ZCAD _ AEAC - ABAD _ DEAB - BC【答案】D【详解】 解：A,当N4EZ)=N3时，4DEsBC(AAA)；故本选项不符合题意；B,当N4OE=NC时，LADEs4BC(AAA)；故本选项不符合题意；C,当华=哼时，AADEAABC(SAS)；故本选项不符合题意； AC At)D,当祭=皆时，公共角不是夹角，不能推断故本
33、选项符合题意,故选D.2. (2019上海中考模拟)如图，点。、E分别在的边48、4c上，且。E与BC不平行.下列条件中,能判定 ADE与 ACB相似的是()DE _ AEBC ABDE _ ADBC - ACAD _ AEAD _ ABA就=而B.【答案】A【详解】解:在4ADE与/ACB中，且4 =上4,J/ADE ACB.故选:A.3. (2019浙江中考模拟)如图，在AABC中，点D, E分别在边AB, AC上，DEBC,若BD=2AD,则( )a AD1AE1AD 1r DE 1A. = 一B. = 一C. = 一D.= 一AB 2EC 2EC 2BC 2【答案】B【解析】：DEBC
34、, ，ZiADEs ABC,.AD_ _ DE_AB - AC - BCVBD=2AD,AB 39 BC故选A.4 .（2019四川中考模拟）以下各图放置的小正方形的边长都相同，分别以小正方形的顶点为顶点画三角形,则与AABC相似的三角形图形为（）【答案】A【解析】设每个小正方形的边长为1,则AABC的各边长分别为：2, V2,V10,同理求得：A中三角形的各边长为：V2J, V5,与aABC的各边对应成比例，所以两三角形相似； 故选A.5 .（2019广西中考真题）如图，48 | | DC, 4。| BC, Eb与力。交于点G,则是相似三角形共有（）A. 3对B. 5对C.6对D. 8对【答
35、案】C【详解】图中三角形有：A4EG, LADC, CFG, NCBA,9：AB | EF | DC, AD | BCJ.lAEG sA4DC s CFG LCBA共有 6 个组合分别为：4EG ZDC, A4EG ACTG, AAEG ACBZ, ADC NCFG,/DC ACBA, CFG - CBA 故选：C.6 .（2013浙江中考真题）已知AiBiCi，AAzB2c2的周长相等，现有两个判断:若 AiB尸A2B2, A】Ci=A2c2,则A1B1C1 之ZA2B2c2;若NAi=NA2, ZBi=ZB2,则A1B1C1 之ZAzB2c2,对于上述的两个判断，下列说法正确的是（A.正确
36、，错误 B.错误，正确 C.，都错误D.，都正确【答案】D【解析】.A1B1=A2B2, A1C1=A2c2,且AiBiCi 与4A2B2c2 的周长相等,BiC产B2c2。二AiBiCi也ZA2B2c2 (SSS)o 故正确。/A产NA2, ZBi=ZB2, .AiBiCiAA2B2C2o卷二普浮篝=1。,B1C尸B2c2。,ABC9ZXAzB2c2 (ASA)。故正确。B2c2 AA?B2c2的僧长综上所述，都正确。故选D。考查题型四利用相似三角形的性质进行计算1.（2018甘肃中考模拟）有一块直角边AB=3cm, BC=4cm的RtZXABC的铁片，现要把它加工成一个正方形（加工中的损耗忽略不计），则正方形的边长为（）A. -B. -C. -D.黑7 37737【答案】D【解析】试题解析：如图，过点B作BPLAC,垂足为P, BP交DE于Q.1 1/ SmbcAB-BC4AC-BP, i ABBC 3x4 12 BP=AC559 ： DE/AC,AZBDE=ZA, NBED=NC,AABDEABAC,.DE _ BQ 就一BP12_设DE=x,则有：g =辛，5解得x嘿 D /故选D.2.（2019上海中考模拟）如图，已知口ABCD中，E是边AD的中点，BE交对角线AC于点F,那么Sfe：S四边形FCDE为（）