《《三角形的证明》优质复习市公开课一等奖百校联赛获奖课件.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《三角形的证明》优质复习市公开课一等奖百校联赛获奖课件.pptx（44页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第1页上册第一章复习上册第一章复习 知识归纳知识归纳知识归纳1等腰三角形性质等腰三角形性质性质性质(1)：等腰三角形两个底角：等腰三角形两个底角 .性性质质(2)：等等腰腰三三角角形形顶顶角角 、底底边边上上 、底底边边上上高高相相互重合互重合2等腰三角形判定等腰三角形判定(1)定义：有两条边定义：有两条边 三角形是等腰三角形三角形是等腰三角形(2)等角对等边：有两个角等角对等边：有两个角 三角形是等腰三角形三角形是等腰三角形相等相等平分线平分线中线中线相等相等相等相等第2页上册第一章复习上册第一章复习 知识归纳知识归纳3用反证法证实普通步骤用反证法证实普通步骤(1)假设命题结论不成立；假设命
2、题结论不成立；(2)从从这这个个假假设设出出发发，应应用用正正确确推推论论方方法法，得得出出与与定定义义、公公理理、已证定理或已知条件相矛盾结果；已证定理或已知条件相矛盾结果；(3)由矛盾结果判定假设不正确，从而必定命题结论正确由矛盾结果判定假设不正确，从而必定命题结论正确4等边三角形判定等边三角形判定(1)有一个角等于有一个角等于60 三角形是等边三角形；三角形是等边三角形；等腰等腰第3页上册第一章复习上册第一章复习 知识归类知识归类(2)三三边边相等三角形叫做等相等三角形叫做等边边三角形；三角形；(3)三个角相等三角形是等三个角相等三角形是等边边三角形；三角形；(4)有两个角等于有两个角等
3、于60三角形是等三角形是等边边三角形三角形5直角三角形性质直角三角形性质在在直直角角三三角角形形中中，假假如如一一个个锐锐角角等等于于30，那那么么它它所所正正确确直直角角边边等于斜等于斜边边 .6勾股定理及其逆定理勾股定理及其逆定理勾股定理：直角三角形两条直角勾股定理：直角三角形两条直角边边平方和等于斜平方和等于斜边边 .二分之一二分之一平方平方第4页上册第一章复习上册第一章复习 知识归类知识归类逆逆定定理理：假假如如三三角角形形两两边边平平方方和和等等于于第第三三边边平平方方，那那么么这这个三角形是个三角形是 三角形三角形7线段垂直平分线性质定理及判定定理线段垂直平分线性质定理及判定定理性
4、性质质定定理理：线线段段垂垂直直平平分分线线上上点点到到这这条条线线段段两两个个端端点点距距离离 .判判 定定 定定 理理：到到 一一 条条 线线 段段 两两 个个 端端 点点 距距 离离 相相 等等 点点，在在 这这 条条 线线 段段 上上点点拨拨 线线段段垂垂直直平平分分线线能能够够看看作作和和线线段段两两个个端端点点距距离离相相等等全部点集合全部点集合直角直角相等相等垂直平分线垂直平分线第5页上册第一章复习上册第一章复习 知识归类知识归类8三线共点三线共点三三角角形形三三条条边边垂垂直直平平分分线线相相交交于于 ，而而且且这这一一点点到到三角形三个顶点距离三角形三个顶点距离 .9角平分线
5、性质定理及判定定理角平分线性质定理及判定定理性质定理：角平分线上点到这个角两边距离性质定理：角平分线上点到这个角两边距离 .判判定定定定理理：在在一一个个角角内内部部，且且到到角角两两边边 相相等等点点，在在这个角平分线上这个角平分线上相等相等相等相等距离距离一点一点第6页上册第一章复习上册第一章复习 知识归类知识归类注注意意 角角平平分分线线是是在在角角内内部部一一条条射射线线，所所以以它它逆逆定定理理必必须须加上加上“在角内部在角内部”这个条件这个条件10三角形三条角平分线性质三角形三条角平分线性质三三角角形形三三条条角角平平分分线线相相交交于于一一点点，而而且且这这一一点点到到三三条条边
6、边距距离离 .相等相等第7页 考点考点一线段垂直平分线性质应用一线段垂直平分线性质应用上册第一章复习上册第一章复习 考点攻略考点攻略考点攻略 例例1如如图图S11，在在ABC中中，DE垂垂直直平平分分AC交交AB于于E，A30，ACB80，则则BCE_.50 50 第8页上册第一章复习上册第一章复习 考点攻略考点攻略解解析析 依依据据线线段段垂垂直直平平分分线线性性质质，线线段段垂垂直直平平分分线线上上点点到到线线段段两两端端点点距距离离相相等等，所所以以EAEC，AACE30，又又ACB80，故，故BCE803050.第9页上册第一章复习上册第一章复习 考点攻略考点攻略第10页上册第一章复习
7、上册第一章复习 考点攻略考点攻略 考点考点二全等三角形证实二全等三角形证实例例2如如图图S12，在在ABC和和DEF中中，B，E，C，F在在同同一一直直线线上上，下下面面有有四四个个条条件件，请请你你从从中中选选三三个个作作为为题题设设，余余下下一一个作为结论，写出一个正确命题，并加以证实个作为结论，写出一个正确命题，并加以证实ABDE，ACDF，ABCDEF，BECF.第11页上册第一章复习上册第一章复习 考点攻略考点攻略解解：答答案案不不惟惟一一，命命题题一一：在在ABC和和DEF中中，B，E，C，F在在同同一一直直线线上上，ABDE，AC DF，BECF.求求证证：ABCDEF.命命题题
8、二二：在在ABC和和DEF中中，B，E，C，F在在同同一一直直线线上上，ABDE，ABCDEF，BECF.求证：求证：ACDF.下面证实命题一：下面证实命题一：已已知知：如如题题图图，在在ABC和和DEF中中，B，E，C，F在在同同一一直直线上，线上，ABDE，AC DF，BECF.求证：求证：ABCDEF.第12页上册第一章复习上册第一章复习 考点攻略考点攻略证实：在证实：在ABC和和DEF中，中，BECF，BCEF.又又ABDE，ACDF，ABCDEF(SSS)ABCDEF.第13页上册第一章复习上册第一章复习 考点攻略考点攻略第14页上册第一章复习上册第一章复习 考点攻略考点攻略 考点考
9、点三勾股定理应用三勾股定理应用 第15页上册第一章复习上册第一章复习 考点攻略考点攻略第16页上册第一章复习上册第一章复习 考点攻略考点攻略解析 这个有趣问题是勾股定理经典应用，此问题看上去是一个曲面上路线问题，但实际上能经过圆柱侧面展开而转化为平面上路线问题，值得注意是，在剪开圆柱侧面时，要从A开始并垂直于AB剪开，这样展开侧面才是个矩形，才能得到直角，再利用勾股定了解决此问题第17页上册第一章复习上册第一章复习 考点攻略考点攻略解：将圆柱侧面展开，如图解：将圆柱侧面展开，如图S14，圆柱底面周长为，圆柱底面周长为2r24，取其二分之一：，取其二分之一：42，圆柱高为，圆柱高为2，依据勾股定
10、，依据勾股定理，得理，得AC222228，所以，所以AC2.第18页上册第一章复习上册第一章复习 考点攻略考点攻略第19页上册第一章复习上册第一章复习 考点攻略考点攻略 考点考点四等腰三角形判别四等腰三角形判别 例例4已已知知：在在ABC中中，A90，ABAC，D为为BC中中点点(1)如如图图S14，E，F分分别别是是AB，AC上上点点，且且BEAF，求求证：证：DEF为等腰直角三角形；为等腰直角三角形；(2)若若E，F分分别别为为AB，CA延延长长线线上上点点，仍仍有有BEAF，其其它它条条件件不不变变，那那么么，DEF是是否否仍仍为为等等腰腰直直角角三三角角形形？证证实实你你结结论论第20
11、页上册第一章复习上册第一章复习 考点攻略考点攻略解解析析 要要证证实实DEF为为等等腰腰三三角角形形，需需要要证证DEDF.连连接接AD，利利用用全全等等可可得得这这一一结结论论至至于于在在延延长长线线上上，可可利利用用一一样样方方法法图S15第21页上册第一章复习上册第一章复习 考点攻略考点攻略解：(1)证实：连接AD，如图S16：ABAC，BAC90，D为BC中点，ADBC，BDAD，BDAC45，又BEAF，BDEADF(SAS)，EDFD，BDEADF，EDFEDAADFEDABDEBDA90，DEF为等腰直角三角形第22页上册第一章复习上册第一章复习 考点攻略考点攻略(2)若若E，F
12、分别是分别是AB，CA延长线上点，如图延长线上点，如图S17所表示：所表示：连接连接AD，ABAC，BAC90，D为为BC中点，中点，ADBD，ADBC，DACABD45，DAFDBE135.又又AFBE，DAFDBE(SAS)，图S17第23页上册第一章复习上册第一章复习 考点攻略考点攻略FDED，FDAEDB，EDFEDBFDBFDAFDBADB90，DEF仍为等腰直角三角形仍为等腰直角三角形第24页上册第一章复习上册第一章复习 考点攻略考点攻略第25页上册第一章复习上册第一章复习 考点攻略考点攻略 考点考点五角平分线与五角平分线与“截长补短截长补短”例例5如如图图S18，ADBC，点点E
13、在在线线段段AB上上，ADECDE，DCEECB.求求证证：CDADBC.图S18第26页上册第一章复习上册第一章复习 考点攻略考点攻略解解析析 结结论论是是CDADBC，可可考考虑虑用用“截截长长补补短短法法”中中“截截长长”，即即在在CD上上截截取取CFCB，只只要要再再证证DFDA即即可可，这这就就转化为证实两线段相等问题，从而到达简化问题目标转化为证实两线段相等问题，从而到达简化问题目标第27页上册第一章复习上册第一章复习 考点攻略考点攻略图图S19证实：在证实：在CD上截取上截取CFBC，如图，如图S19，在在FCE与与BCE中，中，FCEBCE(SAS)，21.AD BC，ADCB
14、CD180.又又ADECDE，第28页上册第一章复习上册第一章复习 考点攻略考点攻略DCECDE90，2390，1490，34.在在FDE与与ADE中，中，FDEADE(ASA)，DFDA.CDDFCF，CDADBC.第29页上册第一章复习上册第一章复习 考点攻略考点攻略第30页1以下命以下命题题中，是真命中，是真命题题是是()A两条直两条直线线只有相交和平行两种位置关系只有相交和平行两种位置关系B同位角相等同位角相等C两两边边和一角和一角对应对应相等两个三角形全等相等两个三角形全等D等腰三角形底等腰三角形底边边中点到两腰距离相等中点到两腰距离相等D D 上册第一章复习上册第一章复习 习题讲析
15、习题讲析第31页2以下以下说说法中，正确是法中，正确是()A等腰三角形等腰三角形边边上中上中线线也是高也是高B等腰三角形内角平分等腰三角形内角平分线线交点到三个交点到三个顶顶点距离相等点距离相等C等等边边三角形每条角平分三角形每条角平分线线都平分都平分对边对边D直角三角形一直角三角形一边边上中上中线线等于等于这边这边二分之一二分之一C C 上册第一章复习上册第一章复习 习题讲析习题讲析第32页3在在直直角角三三角角形形中中，一一条条直直角角边边长长为为a，另另一一条条边边长长为为2a，那么它三个内角之比那么它三个内角之比为为()A1 2 3 B2 2 1C1 1 2 D以上都不以上都不对对D
16、D 上册第一章复习上册第一章复习 习题讲析习题讲析第33页4如如图图S19，ABC中中，ACB90，BA垂垂直直平平分分线线交交CB边边于于D，若，若AB10，AC5，则图则图中等于中等于60角个数角个数为为()A2 B3 C4 D5D D 图S110上册第一章复习上册第一章复习 习题讲析习题讲析第34页5如如图图S111，在在RtABC中中，C90，B15，DE是是AB中中垂垂线线，垂垂足足为为D，交交BC于于点点E，若若BE4，则则AC_.2 2 图S111上册第一章复习上册第一章复习 习题讲析习题讲析第35页6若点若点P是是ABC内一点，内一点，PD AB于于D，PE BC于于E，PF
17、AC于于F，且，且PDPEPF，则点，则点P是是ABC()A三条高交点三条高交点B三条中线交点三条中线交点C三条角平分线交点三条角平分线交点D三条中垂线交点三条中垂线交点C上册第一章复习上册第一章复习 习题讲析习题讲析第36页 7在平面内，到在平面内，到A，B，C三点距离相等点有三点距离相等点有()A只有一个只有一个 B有两个有两个C有三个或三个以上有三个或三个以上 D有一个或没有有一个或没有D上册第一章复习上册第一章复习 习题讲析习题讲析第37页8 8小明家有一块小明家有一块ABCABC土地，如图土地，如图S1S11212所表示，其三边长所表示，其三边长ABAB7070米，米，BCBC909
18、0米，米，ACAC5050米，现要把米，现要把ABCABC分成面积比为分成面积比为579579三部分，分别种植不一样农作物，请你设计一个方案三部分，分别种植不一样农作物，请你设计一个方案图S112上册第一章复习上册第一章复习 习题讲析习题讲析第38页解：解：如图如图S113所表示，分别作所表示，分别作ACB和和ABC平分线，相交平分线，相交于点于点D，连接，连接AD，则，则SADCSADBSBDC579.图S113上册第一章复习上册第一章复习 习题讲析习题讲析第39页9.如如图图S114，在在四四边边形形ABCD中中，ADBC，E为为CD中中点点，连结连结AE，BE，BEAE，延，延长长AE交
19、交BC延延长线长线于点于点F.求求证证：(1)FCAD；(2)ABBCAD.上册第一章复习上册第一章复习 习题讲析习题讲析第40页证实：证实：(1)因为因为E是是CD中点，所以中点，所以DECE.因因为为ADBC，所所以以ADEFCE，DAECFE.所所以以ADEFCE.所以所以FCAD.(2)因因为为ADEFCE，所所以以AEFE.又又因因为为BEAE，所所以以BE是是线线段段AF垂垂直直平平分分线线，所所以以ABFB.因因为为FBBCFCBCAD.所以所以ABBCAD.上册第一章复习上册第一章复习 习题讲析习题讲析第41页10.如如图图S115，点点C为为线线段段AB上上一一点点，ACM，
20、CBN是是等等边边三三角角形形，直直线线AN，MC交交于于点点E，直直线线BM，CN交交于于F点点(1)求求证证：ANBM；(2)求求证证：CEF为为等等边边三角形；三角形；(3)将将ACM绕绕点点C按按逆逆时时针针方方向向旋旋转转90，其其它它条条件件不不变变，在在图图中中补补出出符符合合要要求求图图形形，并并判判断断第第(1)(2)两两小小题题结结论论是是否否依依然成立然成立(不要求不要求证实证实)上册第一章复习上册第一章复习 习题讲析习题讲析第42页上册第一章复习上册第一章复习 习题讲析习题讲析第43页解：解：(1)证实：易证证实：易证CMBCAN，则，则ANBM.(2)证证 实实：CMBCAN，ANC MBC.又又 MCNFCB60，BCCN，ECNFCB，CECF.又又ECF60，ECF是等边三角形是等边三角形(3)如如图图所所表表示示，(1)小小题题结结论论依依然然成成立立，(2)小小题题不不成成立立上册第一章复习上册第一章复习 习题讲析习题讲析第44页